初中數學教學教案匯總
《旋轉》第二節 中心對稱導學案
學習目標：
【知識與技能】
1、通過具體實例認識兩個圖形關于某一點或中心對稱的本質：就是一個圖形繞一點旋轉180°而成.
2、掌握成中心對稱的兩個圖形的性質，以及利用兩種不同方式作出中心對稱的圖形.
【過程與方法】
利用中心對稱的特征作出某一圖形成中心對稱的圖形，確定對稱中心的位置.
【情感、態度與價值觀】
經歷對日常生活與中心對稱有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、動手操作、畫圖等過程，發展審美能力，增強對圖形的欣賞意識.
【重點】
中心對稱的性質及初步應用.
【難點】
中心對稱與旋轉之間的關系.
學習過程:
一、自主學習
（一）復習鞏固
如圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋 轉后的三角形，并寫出簡要作法．
作法：（1）
（2）
（3）
（4）
即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．
（二）自主探究
1、觀察、實驗：選擇你最喜歡的一幅圖，用透明紙覆蓋在圖上，描出其中的一部分，用大頭針固定在Ｏ處。旋轉180°后，你有什么發現？
（1） （2） （3）
發現：把一個圖形繞著某一個 旋轉 ，如果他們能夠與另一個圖形 ，那么就說這 個圖形 或 ，這個點叫做 ，這兩個圖形中的 叫做關于中心的 .
2、組內交流
在圖5中，我們通過實驗知四邊形A B C D和四邊形A＇B＇C＇D＇關于點Ｏ對稱。
（1）你知道它的對稱中心、對稱點嗎？
（2）連接A A＇、 B B＇ 、C C＇ 、D D＇你有什么發現？
（3）線段AB、BC、CD、DA的對應線段是什么？AB與A＇B＇的關系是怎樣的？四邊形ABCD和四邊形A＇B＇C＇D＇有什么關系？為什么？
（三）、歸納總結：
1、默寫中心對稱的概念：
2、中心對稱的性質：
1）
2）
（四）自我嘗試：
（1）、已知點A和點O，畫出點A關于點O的對稱點A＇。
（2）、已知如圖△ABC和點O，畫出與△ABC關于點O的對稱圖形A＇B＇C＇。
二、教師點拔
1、 中心對稱與圖形旋轉的關系？
2、中心對稱與軸對稱的區別：
軸對稱中心對稱
有一條對稱軸---（ ）有一個對稱中心---（ ）
圖形沿對稱軸 (翻折180°)后重合圖形繞對稱中心 后重合
對稱點的連線被對稱軸 對稱點連線經過 ,且被對稱
中心
三、堂檢測
1、已知下列命題：① 關于中心對稱的兩個圖形一定不全等； ②關于中心對稱的兩個圖形一定全等； ③兩個全等的圖形一定成中心對稱，其中真命題的個數是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列圖形即是軸對稱又是中心對稱的是（ ）
A B C C
3、已知，△ABC與△DEF成中心對稱，請找出它們的對稱中心。
4、如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱，則它們的對稱中心是______，點A的'對稱點是______，E的對稱點是______．BD∥______且BD=______．連結A，F的線段經過______，且被C點______，△ABD≌______．
4題圖
5、如圖，點A＇是A關于點O的對稱點，請作出線段AB關于點O對稱的線段A＇B＇
四、外拓展
1、如圖，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，將△ABC繞定點A旋轉180°，點C落在C＇處，求CC＇的長為多少？
2、如圖，已知AD是△ABC的中線：
1）畫出與△ACD關于D點成中心對稱的三角形；
2）找出與AC相等的線段；
3）探索：三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關系，并說明理由；
4）若AB=5、AC=3，則線段AD的取值范圍為多少？
二次根式的加減導學案
一.學習目標：
1．掌握二次根式的運算方法，明確數的運算順序、運算律及乘法公式在根式的運算中仍然適用；
2．正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算．
二．學習重點：正確運用二次根式的.性質及運算法則進行二次根式的混合運算．
學習難點：二次根式計算的結果要是最簡二次根式．
三．過程
知識準備
1．滿足下列條的二次根式是最簡二次根式．
2．回憶有理數，整式混合運算的順序.
3．回憶并整理整式的乘法公式.
方法探究1
⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)
歸納： .
嘗試練習：
⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)6 ⑶(6－3＋1)×23
⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)
方法探究2
⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2
歸納： .
嘗試練習：
⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)
⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2
⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)
例題解析
1. 計算：(22－3)2011( 22＋3)2012. 2. 若x＝10－3，求代數式x2＋6x＋11的值.
3. 若x＝11＋72， y＝11—72，求代數式x2－xy＋y2的值.
內反饋
1. 計算12(2－3)＝ .
2. 計算⑴(2＋3)(2－3)＝ ； ⑵(5－2)2010( 5＋2)2011＝ .
3. 計算：
⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)12 ⑶(23－5)(2＋3)
⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷23
4. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.
⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b2
5. 若x＝3＋1，求代數式x2－2x－3的值.
平行線分三角形兩邊成比例
19．3平行線分三角形兩邊成比例（一）
教學目標知識目標：
1.理解平行線分三角形兩邊成比例定理；
2.進一步熟悉平行線分三角形兩邊成比例定理的應用；
能力目標：
培養學生的觀察、分析、概括能力；
德育目標：
了解特殊與一般的辯證關系；
教學重點定理的推導與應用
教學難點成比例的線段中比例線段的確認
教具學具多媒體 三角板
教學方法講練結合
過程教學內容學生活動設計意圖
一、復習提問 引入新課
問題：
1、三角形中位線定理的推論是什么？
2、如何用幾何語言描述？
3、定理結論用比例尺如何表述？
二、新課
1、議一議
如圖DE∥BC
（1）如果 ，那么 等于多少？為什么？
學生定理內容，用幾何語言描述定理并用比例表示
學生進行討論，通過教師引導，得出對應結論。為新課作鋪墊
培養學生的觀察、分析能力
（2）如果 ，是否也有 呢？為什么？
（3）如果把條件改為 那么 是否還與 相等？為什么？
教師進行簡單說明。
2、由此我們可以得到什么樣的結論？如何描述？
這個比例關系還可以怎么表示？為什么？
平行線分三角形兩邊成比例定理：
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例。
例1已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE、EC的長。
學生概括用幾何語言表示：
DE∥BC
應用比例性質完成比例變式
學生完成一步推理：
DE∥BC
學生思考，自己嘗試解題
復習比例性質，靈活運用定理
幫助記憶、加深印象
加深定理理解
解題過程：略
練習：
選擇課后習題練習
學生練習
靈活運用定理
小結平行線分三角形兩邊成比例定理；
注意把對應線段寫在對應位置
板書設計平行線分三角形兩邊成比例
1、定理 2、例1 3、練習
布置作業同步練習節選
課后自評
垂直于弦的直徑教案
教學目標
知識技能
1.通過觀察實驗，使學生理解圓的對稱性.
2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會用它解決有關的證明與計算問題.
過程方法1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．
2.經歷探索垂徑定理及其推論的過程，進一步和理解研究幾何圖形的各種方法.
情感態度
激發學生觀察、探究、發現數學問題的興趣和欲望.
教學重點
垂徑定理及其運用．
教學難點
發現并證明垂徑定理
教學過程設計
教學程序及教學內容師生行為設計意圖
一、導語：直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節課我們就從對直徑的研究開始來研究圓的性質.
二、探究新知
(一)圓的對稱性
沿著圓的任意一條直徑所在直線對折，重復做幾次，看看你能發現什么結論？
得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對折，直徑兩旁的兩個半圓就會重合在一起，因此，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
（二）、垂徑定理
完成課本思考
分析：1.如何說明圖24.1-7是軸對稱圖形？
2.你能用不同方法說明圖中的線段相等，弧相等嗎？
?垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．
即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對的兩條弧．
推理驗證：可以連結OA、OB，證其與AE、BE構成的兩個全等三角形，進一步得到不同的等量關系.
分析：垂徑定理是由哪幾個已知條件得到哪幾條結論？
即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對的優弧，平分弦所對的劣弧.
?垂徑定理推論
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．
思考：1.這條推論是由哪幾個已知條件得到哪幾條結論？
2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會出現什么情況？
?垂徑定理的進一步推廣
思考：類似推論的`結論還有嗎？若有，有幾個？分別用語言敘述出來.
歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對的優弧，平分弦所對的劣弧.”中的兩個條件，就可以得到另外三個結論.
（三）、垂徑定理、推論的應用
完成課本趙州橋問題
分析：1.根據橋的實物圖畫出的幾何圖形應是怎樣的？
2.結合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長a,弓形高h有怎樣的數量關系？
3.在圓中解決有關弦的問題時，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結合起來，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長a的一半之間的關系式:
三、課堂訓練
完成課本88頁練習
補充：
1．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．
2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．（當水面距拱頂3米以內時需要采取緊急措施）
四、小結歸納
1. 垂徑定理和推論及它們的應用
2. 垂徑定理和勾股定理相結合，將圓的問題轉化為直角三角形問題.
3.圓中常作輔助線：半徑、過圓心的弦的垂線段
五、作業設計
作業：課本94頁 1，95頁 9，12
補充：已知：在半徑為5?的⊙O中，兩條平行弦AB,CD分別長8?，6?.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題，引起學生思考
學生用紙剪一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發現結論.
學生觀察圖形，結合圓的對稱性和相關知識進行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋.再進行嚴格的幾何證明.
師生分析，進一步理解定理，析出定理的題設和結論.
教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論
學生根據問題進行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區別與聯系
學生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數量關系，并思考解決方法，由本節課知識想到作輔助線辦法，
教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，方法，規律.
引導學生分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數解求R．
讓學生嘗試歸納，，發言，體會，反思，教師點評匯總
通過學生親自動手操作發現圓的對稱性，為后續探究打下基礎
通過該問題引起學生思考，進行探究，發現垂徑定理，初步感知培養學生的分析能力，解題能力.
為繼續探究其推論奠定基礎
培養學生解決問題的意識和能力
全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.
體會轉化思想，化未知為已知，從而解決本題，同時把握一類題型的解題方法，作輔助線方法.
運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧
讓學生通過練習進一步理解，培養學生的應用意識和能力
歸納提升，加強學習反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣
鞏固深化提高
板 書 設 計
課題
垂徑定理垂徑定理的進一步推廣
趙州橋問題歸納
二次函數復習教案
設計思想：
這堂課為章節復習課，教師可以先從總體知識結構入手，引導學生逐步回顧所學的知識，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數及其表示方法、二次函數的圖像及性質解決實際問題，即二次函數的應用。
目標：
1．知識與技能
初步認識二次函數；
掌握二次函數的表達式，體會二次函數的意義；
會用數表、圖像和表達式三種表示方法來表示二次函數，并會相互轉化；
會畫二次函數，能利用二次函數求一元二次方程的近似解；
利用二次函數的圖像和性質解決相關實際問題，靈活應用二次函數。
2．過程與方法
通過利用二次函數的圖像解決問題，體會數形結合的數學方法；
在學習探索的過程中逐步體會和認識二次函數。
3．情感、態度與價值觀
體會從特殊函數到一般函數的過渡，注意找函數之間的聯系和區別；
樹立主動參與積極探索嘗試、猜想和發現的精神；
注意運用數形結合的思想，改變過去只利用數式，而忽略圖形的思想。
教學重點：二次函數的圖像和性質。
教學難點：二次函數y= 的圖像及性質；二次函數的應用。
教學方法：討論法、引導式。
教學安排：1課時。
教學媒體：幻燈片。
教學過程：
Ⅰ.知識復習
師：這堂課是這章的總結課，下面我們來看這章整體知識框架圖：（幻燈片）
觀看這章的知識整體框架，思考下面的問題：
1．你能用二次函數的知識解決哪些問題？
2．日常生活中，你在什么地方見到過二次函數的圖像拋物線的樣子？
3．你知道二次函數與一元二次方程的關系嗎？你能解決什么問題？
同學們，想想你們學習本章的收獲是__________。
同學們相互討論，然后師生互動共同探討上面的問題。
Ⅱ.典型例題
例1：某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖2-1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？
要求：（1）請提供四條信息；（2）不必求函數的解析式。
解：（1）2月份每千克銷售價是3.5元；（2）2月份每千克銷售價是0.5元；（3）1月到7月的銷售價逐月下降；（4）7月到12月的銷售價逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價是每千克3元；（6）7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；（7）6月與8月、5月與9與、4月與10月、3月與11月，2月與12月的`銷售價相同。
（注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考，若有其他答案，只要是根據圖象得出的信息，并且敘述正確即可）
討論：
生：對于這類問題，我常感到無從下手。
師：要重點看一下橫軸與縱軸分別是哪一個變量，然后再看一下它的數據分別是多少。
例2：（北京石景山）已知：等邊 中， 是關于 的方程 的兩個實數根，若 分別是 上的點，且 ，設 求 關于 的函數關系式，并求出 的最小值。
解： 是等邊三角形， 。
不合題意，舍去， 即
又 ，
又 ∽
設 則
當 ，即 為 的重點時， 有最小值6。
討論：
生：這個題目包含的內容較多，我感到難度很大。
師：本題涉及到等邊三角形的性質，解直角三角形。二次函數的有關內容，是一道綜合性題目。
生：對于這樣的題目如何入手呢？
師：要認真分析題目，明確每一條件的用處。
例3：某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖2-2，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高 ，與籃球中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。
（1）建立如圖2-3的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？
解：（1）
根據題意：球出手點、最高點和藍圈的坐標分別為 。
設二次函數的解析式
代入 兩點坐標為
將 點坐標代入解析式；左=右；所以一定能投中。
（2）將 代入解析式： 蓋帽能獲得成功。
討論：
生：此球能否準確投中，與二次函數的知識有何聯系，我不大清楚。
師：籃球運行的軌跡為拋物線，藍圈可以看成一個點，所以此球能否準確投中的問題，實際上就是看一下該點在不在拋物線上即可。
例4：如圖2-4，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線 運行，然后準確落入籃框內，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。
（1）球在空中運行的最大高度為多少米？
（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？
解：（1） 拋物線 的頂點坐標為（0，3.5）。
∴球在空中運行的最大高度為3.5米。
（2）在 中，當 時，
又 。
當 時， 又
故運動員距離籃框中心水平距離為 米。
討論：
生：我對運動員距離籃框中心水平距離有點迷惑。
師：運動員距離籃框中心水平距離，就是過藍框向地面做垂線，垂足與人的站立點的距離。
例5：已知拋物線 。
（1）證明拋物線頂點一定在直線 上。
（2）若拋物線與 軸交于 兩點，當 ，且 時，求拋物線的解析式。
（3）若（2）中所求拋物線頂點為 ，與 軸交點在原點上方，拋物線的對稱軸與 軸腳于點 ，直線 與 軸交于點 ，點 為拋物線對稱軸上一動點，過點 作 ⊥ ，垂足 在線段 上，試問：是否存在點 ，使 若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由。
解：（1） ，
∴頂點坐標為（ ）∴頂點在直線 上
（2）∵拋物線與 軸交于 兩點，∴ 。
即 ，解得 。
∵ 或 當 時， （與 矛盾，舍去）， 。
當 時， 或 。
（3）∵拋物線與 軸交點在原點的上方，∴
∵直線 與 軸交于點 ∴設 ，則
解得 。
當 時，
當 時，
∴ 或
討論：
生：拋物線頂點在直線 上如何證明？
師：拋物線的頂點坐標可以求出吧？
生：只要用公式即可。
師：將拋物線的頂點坐標代入直線的解析式，如果適合直線的解析式，則點在直線 上；否則，點不在直線 上。
Ⅲ.課堂小結
我們這堂課主要需要掌握的是如何利用二次函數及其表示方法、二次函數的圖像及性質解決實際問題，即二次函數的應用。
板書設計：
小結與復習
一、知識回顧 例2 例3
二、典型例題 例4 例5
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