二次函數描述的關系教案

時間：2022-10-07 09:16:10 教案

二次函數描述的關系教案

　　一、由實際問題探索二次函數

二次函數描述的關系教案

　　某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.

　　(1) 問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量

　　(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

　　(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式.

　　果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產量

　　y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

　　二、想一想

　　在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多?

　　我們可以列表表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據表格中的數據作出猜測嗎 ?自己試一試.

　　x/棵

　　y/個

　　三.做一做

　　銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存. 如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).

　　四、二次函數的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數(quadratic function)

　　注意：定義中只要求二次項系數不為零，一次項系數、常數項可以為零。

　　例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數.我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關系A=a2，圓面積s與半徑r的關系s=Try2等也都是二次函數的例子.

　　隨堂練習

　　1.下列函數中(x,t是自變量)，哪些是二次函數?

　　y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

　　2.圓的半徑是l㎝，假設半徑增加x㎝時，圓的面積增加y㎝.

　　(1)寫出y與x之間的關系表達式;

　　(2)當圓的半徑分別增加lcm、㎝、2㎝時，圓的面積增加多少?

　　五、課時小結

　　1. 經歷探索和表示二次函數關系的過程，猜想并歸納二次函數的定義及一般形式。