函數的教案

時間：2022-10-07 16:45:52 教案

函數的教案范文

　　教學目標：

函數的教案范文

　　1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式；

　　2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。

　　3、會求函數值，并體會自變量與函數值間的對應關系。

　　4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法。

　　5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的。是有規律地運動變化著的。

　　教學重點：了解函數的意義，會求自變量的取值范圍及求函數值。

　　教學難點：函數概念的抽象性。

　　教學過程：

　　（一）引入新課：

　　上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　生活中有很多實例反映了函數關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數嗎？

　　1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系。

　　2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關系。

　　解：1、y=30n

　　y是函數，n是自變量

　　2、，n是函數，a是自變量。

　　（二）講授新課

　　剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的。這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學生數n必須是正整數。

　　例1、求下列函數中自變量x的取值范圍．

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　（5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意實數，與都有意義。

　　（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0。這道題的分母是，因此要求。

　　同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且。

　　第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大于、等于零。的被開方數是．

　　同理，第（6）小題也是二次根式，是被開方數，

　　。

　　解：（1）全體實數

　　（2）全體實數

　　（3）

　　（4）且

　　（5）

　　（6）

　　小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數；函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于、等于零。

　　注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設計得細致一些。先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零。求出使函數成立的自變量的取值范圍。二次根式的問題也與次類似。

　　但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或。在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這里就直接拿過來用。限于初中學生的接受能力，教師可聯系日常生活講清“且”與“或”。說明這里與是并且的關系。即2與—1這兩個值x都不能取。

　　例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0。5元，一般車保管費是每次一輛0。3元。

　　（1）若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關于x的函數關系式；

　　（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的范圍。

　　解：（1）

　　（x是正整數，

　　（2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

　　則

　　收入在1225元至1330元之間

　　總結：對于反映實際問題的函數關系，應使得實際問題有意義。這樣，就要求聯系實際，具體問題具體分析。

　　對于函數，當自變量時，相應的函數y的值是。60叫做這個函數當時的函數值。

　　例3、求下列函數當時的函數值：

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　解：1）當時，

　　（2）當時，

　　（3）當時，

　　（4）當時，

　　注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應。以此加深對函數的理解。

　　（二）小結：

　　這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念。在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值。另外，對于反映實際問題的函數關系，要具體問題具體分析。

　　作業：習題13。2A組2、3、5

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