數(shù)學(xué)建立二次函數(shù)模型教學(xué)方案
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、提出問題
1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?
(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))
2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?
(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)
3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?
二、范例
例1、畫二次函數(shù)=ax2的圖象。
解 ：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：
x…－3－2－10123…
…9410 149…
(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)
(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)=x2的圖象，如圖所示。
提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?
讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn)．
三、做一做
1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)=x2與=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?
2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)=2x2與=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?
3．將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?
對于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)=x2的圖象開口向上，函數(shù)=-x2的圖象開口向下。
對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè) 函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。
對于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．
四、歸納、 概括
函數(shù)＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函數(shù)=ax2的特例，由函數(shù)＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：
函數(shù)=a x2的圖象是一條________，它關(guān)于______對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。
如果要更細(xì)致地研究函數(shù)=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?
讓學(xué)生觀察＝x2、＝2x2的圖象，填空；
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線=ax2 開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。
圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?
先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；
(1)XA 、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？
(2)A、B大小關(guān)系如何?
(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?
(4)C、D大小關(guān)系如何?
(XA<XB，且XA<0，XB<0；a>B；XC0，XD>0，C<D)
其次，讓學(xué)生填空。
當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值隨著x的增大而______，當(dāng)x>O時(shí)，函數(shù)值隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時(shí)，函數(shù)值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______
以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)=ax2的性質(zhì)。
思考以下問題：
觀察函數(shù)＝-x2、=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線＝ax2有些什么特點(diǎn)?它反映了 當(dāng)a<O時(shí)，函數(shù)=ax2具有哪些性質(zhì)?
讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂 點(diǎn)拋 物線上位置最 高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<O時(shí)，函數(shù)=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；與x>O時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值＝ax2取得 最大值，最大值是＝0。
五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、4。
六、作業(yè)： 1．如何畫出函數(shù)=ax2的圖象?
2．函數(shù)＝ax2具有哪些性質(zhì)?
3．談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課學(xué)習(xí)的體會。
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