高一數(shù)學(xué)必修2全套教案

時(shí)間：2022-10-08 21:08:54 教案

　　高一數(shù)學(xué)必修2全套教案：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

　　一、內(nèi)容及其解析

高一數(shù)學(xué)必修2全套教案

　　(一)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。

　　(二)解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及運(yùn)算，理解它關(guān)鍵就是能夠利用次方根概念轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了根式概念和運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式難度不大，本節(jié)課的內(nèi)容分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與有理數(shù)指數(shù)冪有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著比較重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的一般內(nèi)容內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是利用次方根的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，在利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡指數(shù)冪的算式，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算、化簡有理數(shù)指數(shù)冪的算式。

　　二、目標(biāo)及其解析

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;

　　2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);

　　(二)解析

　　1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念就是指通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪的概念和根式的概念，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;

　　2.學(xué)會(huì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能夠化簡一般有理指數(shù)冪的算式。

　　三、問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，產(chǎn)生這一問題的原因是：學(xué)生對(duì)根式化簡到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式熟練程度低，對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不夠熟練，不能很好的結(jié)合從特殊到一般的思想。要解決這一問題，就要在在練習(xí)中加深理解。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1、導(dǎo)入新課

　　同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　2、新知探究

　　提出問題

　　(1) 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?

　　(2) 觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：

　　① ;

　　② ;

　　③ ;

　　④ .

　　(3) 利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎?

　　(4)你能用方根的.意義來解釋(3)的式子嗎?(5)你能推廣到一般情形嗎?

　　活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng)，其他同學(xué)鼓勵(lì)提示.

　　討論結(jié)果：形式變了，本質(zhì)沒變，方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：

　　規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 .

　　提出問題

　　(1) 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的?

　　(2) 你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎?

　　(3) 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?

　　(4) 綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?

　　(5) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定，去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?

　　(6) 既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?

　　活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說明的必要性，教師及時(shí)作出評(píng)價(jià).

　　討論結(jié)果：有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如下：

　　對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：

　　① ② ③

　　變式訓(xùn)練

　　求值：(1) ; (2)

　　拓展提升

　　五.小結(jié)

　　(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

　　(2) 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).

　　(3) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

　　高一數(shù)學(xué)必修2全套教案：對(duì)數(shù)函數(shù)

　　【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】

　　一、自主學(xué)習(xí)

　　1. 閱讀課本練習(xí)止.

　　2. 回答問題

　　(1)課本內(nèi)容分成幾個(gè)層次?每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么?

　　(2)層次間的聯(lián)系是什么?

　　(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義是什么?

　　(4)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系?

　　3. 完成練習(xí)

　　4. 小結(jié).

　　二、方法指導(dǎo)

　　1. 在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，同學(xué)們應(yīng)從熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

　　2. 本節(jié)課的`主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該把兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行類比，通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)

　　【思考引導(dǎo)】

　　一、提問題

　　1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量和函數(shù)分別在指數(shù)函數(shù)中是什么?

　　2.兩個(gè)函數(shù)如果互為反函數(shù)，則他們的值域，定義域有什么關(guān)系?

　　3.是否所有的函數(shù)都有反函數(shù)?試舉例說明.

　　二、變題目

　　1. 試求下列函數(shù)的反函數(shù)：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　2. 求下列函數(shù)的定義域:

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　3. 已知則 = ; 的定義域?yàn)?.