實際問題與方程教案
作為一位兢兢業業的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那要怎么寫好教案呢？以下是小編精心整理的實際問題與方程教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
實際問題與方程教案1
知識與技能：
1、結合具體的情景，使學生掌握根據兩積之和的數量關系列方程，會把小括號內的式子看作一個整體求解的思路和方法。
2、學生通過學習兩積之和的數量關系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數量關系，培養舉一反三的能力。
過程與方法：
培養學生的比較、分析能力和類比學習的能力。
情感態度與價值觀：
學生在利用遷移、類推的方法，在解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯系。
教學重難點：
分析數量關系，列出含有小括號的方程并解答。
教學準備：
教具準備：多媒體
學具準備：答題紙
教學過程：
一、聯系生活、導入新課：
師：秋天是收獲的季節，天氣慢慢變涼，而且比較干燥，同學可以多吃些水果緩解干燥，你喜歡吃什么水果呢？(引入準備題)
生自由發言（三人左右）
師結合東營氣候的實際情況作出評價。
二、合作交流、探究新知：
（一）1、師：我們看看媽媽買了些什么水果？仔細觀察，你能得到那些信息？
（出示P77例3圖片）
2、觀察圖片你能提出什么樣的.問題？
（生：蘋果每千克多少錢？）
師：你能根據其中的條件找出數量間相等的關系嗎？組內互相議一議，派代表發言。
3、生獨立列方程，說說為什么這樣列，并求解。（一生上臺演板）
師：請你把思考方法給大家講講，其他同學可以互相補充、糾正。
方法一：
方法二：還可以這樣列方程：
師：請同學認真觀察這個方程怎么解？小組內先討論，再派代表發言。
師：把（2.8+X）看作一個整體，兩邊同時除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。
4、同學把這個方程解完，學生演板后，教師組織講評。
5、同桌互相說一說第二種等量關系和解這個方程的方法。
說一說列方程解應用題的一般步驟
6、練習：解方程
（二）教學例4
1.引入例題。出示例4的條件：
地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。
教師：現在又能提出哪些數學問題？
引出例題。
2.比較例題與求地球表面積的復習題，有什么區別。
引導學生回答：數量關系相同，條件與問題交換了位置。
請學生說出數量關系，教師板書：
陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積5.1億平方千米
↓
陸地面積×2.4
3.討論：有兩個未知數，怎么辦？
①怎樣設未知數？
②怎樣列方程？
學生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。
4.交流各種解法。
引導學生從便于思考、便于解方程兩方面進行比較。
5.重點討論下列解法。
解：設陸地面積為x億平方千米。（設海洋面積為x可以嗎？哪個更方便？）
那么海洋面積為2.4x億平方千米。（這是用了哪個條件？）
x＋2.4x＝5.1（這是用了哪個條件？）
(1＋2.4）x＝5.1 (這是用了什么運算定律？）
讓學生自己把方程解完，得x＝1.5。
提問：另一個未知數怎樣求？根據是什么？
5.1－1.5＝3.6（利用和的關系）
2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍數關系）
6.引導學生進行檢驗。
提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算？
驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5.1億平方千米：
1.5＋3.6＝5.1
驗算海洋面積與陸地面積的倍數關系是否等于2.4：
3.6÷1.5＝2.4
（三）用同樣的方法教學例5
三、鞏固應用
1.你會解下列方程嗎?
5+ 1.5×5 = 17.5
(－3 ) ÷2 = 8.5
2.兩輛汽車同時從相距237千米的兩個車站相向開出，經過3小時輛車相遇。一輛汽車每小時行38千米，另一輛汽車每小時行多少千米？
3.你能根據給出的方程編應用題嗎?
(26+) ×3=150
四、課堂總結
通過本節課的學習你有什么收獲？
板書設計：
實際問題與方程教案2
一、教學內容：
人教版五年級上冊73頁。
二、教學目標：
知識與技能：使學生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的思路與步驟，能正確解答一步應用題。
過程與方法：讓學生借助直觀圖自主探究，分析數量之間的等量關系，并正確地列出方程解決實際問題，培養學生的主體意識、創新意識以及分析、觀察和表達能力。
情感、態度與價值觀：使學生感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學在生活中的應用價值和學習數學的樂趣。
三、學情分析：
通過前一階段的學習,學生已經初步認識了方程,并學會了用等式的性質解方程.因此,本節課應該放手讓學生獨立思考,在小組交流中明確用方程解決實際問題的方法。
四、教學重難點：
教學重點:正確設未知數,找出題目中的等量關系,會列方程,并會解方程。
教學難點:根據題意分析數量間的等量關系。
五、教學內容：
復習導入，鋪墊新知。
1、師:孔子說過:“溫故而知新”。學習新課之前,我們先進行復習熱身。
2、點擊課件,出示復習內容,學生自主完成。
二、創設情境，探索新知。
(一)、出示主題圖。
1、十月一前，我們學校舉行了第二屆“柏之力”田徑運動會，在運動會上大家的表現都很棒，如果下次學校再舉辦運動會，你想參加什么項目呢？
如果同學們想在下次運動會上取得優異的成績，老師希望大家可以從現在開始，每天好好鍛煉身體，好嗎？
其實呢，老師也有自己喜愛的運動項目，大家想知道嗎？（出示ppt主題圖），對跳遠！這是老師在咱們數學書中發現的一張關于跳遠的圖片。
同學們仔細觀察這幅圖。
（1）、你從中得到了哪些數學信息？
同學自由回答，老師進行信息整理。
你能根據所獲得的信息提出什么數學問題？
你能試著解決這個問題嗎？
4.21—0.06=4.15(米)（板書）
（2）、我們是用什么方法來解決問題的？
這種應用已知信息計算的方法就是我們以前學習的解決問題的方法叫算術法。
其實，這道題不僅可以用計算法來解，還可以用方程來解，這就是我們這節課要共同學習的實際問題與方程（板書）
（三）、探究新知
（1）同學們，請你思考思考我們所找到的信息中哪句話最能體現小明的成績和學校原紀錄之間的關系？
（2）你能用一個等量關系式來表示嗎？同桌之間互相說一說。（板書：等量關系（用課前準備好的））
（3）剛才我們說了要用方程來解決問題，老師想請問大家：什么是方程呢？（含有未知數的'等式就是方程。）
（4）這三個量哪個是已知的，哪個是未知的？
由于原跳遠記錄是未知數，我們就可以把原跳遠記錄設為xm，再列方程解答。在列方程解答問題之前我們
先寫：解（板書）表示用方程解決問題的開始。
再寫：設（板書）設什么呢？設學校原跳遠記錄為xm（板書）
我們已經把原紀錄設為x，他就可以參與運算了。
你能用給出的數量關系寫出方程嗎？把它寫在你的練習本上。
你是怎樣列方程的？
（板書：4.21—x=0.06 x+0.06=4.21）
你是根據哪個等量關系得到的？
同學們都能列出方程，那你能根據方程算出解嗎？
光說不練是假把式，請同學們動手吧！（請兩名同學上黑板板演）
方程列出來了，也求出解了。解完方程之后·，我們應該干什么呢？
那我們一起來口頭檢驗一下吧！
結合我們剛才的學習，老師有幾道題需要大家來進行回答，但是老師覺著這幾道題對一部分同學來說可能有些難度，所以老師想了一個辦法，那就是我們小組四人合作完成，好不好？
老師看到很多小組已經完成了討論，討論完請坐好！那哪個小組愿意分享一下你們的討論結果？
1.同一個問題，我們用了哪幾種不同的方法解決？
2.用方程的思路解決問題時，你認為關鍵是什么？
3.列方程解決實際問題的步驟?
（在這個問題講解時，在黑板上結合前面的板書，進行總結性板書：找、設、列、解、檢驗、答）
三、鞏固新知拓展應用
以上的學習，你都掌握了嗎？那么有信心！那就和老師一起進行下面的練習吧！
（一）、我會填：把下面的等量關系補充完整。
1、筆記本的錢+（）=筆記本和圓珠筆一共的錢。
2、每行栽的棵樹×行數=（）。
3、（）－小剛的身高=小剛比小軍矮的身高。
（二）、我會做：根據題意列出方程。
1、長江是我國第一長河，長6299千米，黃河長x千米。長江比黃河長835千米。（）
2、據統計20xx年我國青少年近視人數為2.1億人，20xx年到20xx年增長了a億人，20xx年的青少年近視人數是2.7億人。（）
我們全國人口一共不到15億人，而近視的青少年就高達2.7億人，多么觸目驚心的數字！看到這一組數字，你有什么想說的？
對，眼睛是我們心靈的窗戶，我們應該好好保護它！
（三）、我能行：
完成教材第73頁“做一做”的第（1）小題
你從題中能知道哪些信息？有哪些等量關系？根據等量關系列出方程并解答。（講評時要特別注意提醒學生1、所給條件的單位不統一2、別忘了做檢驗）
質疑總結，反思評價：
這節課學習了什么？
用方程解決問題的一般步驟是什么？
作業布置：
課本做一做第2小題
六、板書設計：
實際問題與方程（1）
4.21—0.06 = 4.15(米)
找原紀錄+超出部分=小明的成績小明的成績—原紀錄=超出部分
設解：設學校原跳遠紀錄是x米.
列x+0.06=4.21 4.21-x=0.06
x+0.06-0.06=4.21-0.06 4.21-x+x=0.06+x
x=4.15 4.21=0.06+x
解0.06+x=4.21
0.06+x-0.06=4.21-0.06
檢驗x=4.15
檢驗：方程左邊=x+0.06檢驗：方程左邊=x+0.06
=4.15+0.06 =4.15+0.06
=4.21 =4.21
=方程右邊=方程右邊
答：學校原跳遠紀錄是4.15米。
實際問題與方程教案3
教學目標:
1、使學生在具體情景中，根據題中數量間的相等關系，能正確列方程解決簡單的實際問題，掌握方程解決實際問題的思考方法。
2、使學生在經歷將實際問題抽象成方程的過程中，積累將現實問題數學化的經驗，進一步感受方程的思想方法和應用價值。
3、通過學習，進一步培養學生獨立思考，主動與他人合作，自覺檢驗的良好習慣。
教學重點:通過數量間的關系，列方程解覺實際問題。
教學難點:通過數量間的關系，列方程解覺實際問題。
教學過程：
一、教學新課
1、引入談話。
同學們已經學會了利用等式的性質解一些方程，我們還可以運用解方程的方法解決一些實際問題。
板書課題：列方程解決簡單的實際問題。
2、教學例7。
（1）出示例7的情景圖：
師：從圖中你獲得哪些信息？（指導學生仔細觀察題目，明確題意。）
師：根據“小剛跳高成績比小軍少0.06米”，你知道其中含有怎樣的數量關系嗎？
板書：小軍的成績－小剛的成績＝0.06米
師：運用這個數量關系解題時，哪個量是未知的？（在小軍的成績上打“√”）
“小軍的成績”是未知的，我們可以用未知數“x”來表示，在列方程解決問題時，我們要先把未知的量設為“x”，同時要先寫“解”。
示范：解：設小軍的跳高成績是x米。
師：根據上面的數量關系，可以怎樣列方程呢？
x－1.39＝0.06
在小組中說說：x、1.39、0.06及方程的左邊，右邊各表示什么？看看列出的方程是否符合數量關系。
小組交流。
師：會解這個方程嗎？說說自己的方法。
匯報方法。
x－1.39＝0.06
x＝1.39＋0.06
x＝1.45
指出：在“解：設……”時已經設了“x米”，因此求出的x的值不寫單位名稱。
師：怎樣可以知道解答的是否正確呢？你準備怎樣檢驗？
說說檢驗的方法。
師：這道題目還可以怎樣列式？（生小組內交流不同的算法，并說一說是根據什么數量關系計算的）
（2）小結方法。
剛才我們用列方程的方法解決了問題，誰來說說，用方程解決實際問題時，我們是怎樣列出方程的，解答過程中要注意什么？
3、試一試。
（1）讀題，理解題意。
（2）哪一個條件告訴我們題中的數量關系？
數量關系是什么？（非洲象的體重×33＝藍鯨的體重）
根據這個數量關系怎樣列方程呢？
（如有不同的答案可以書上補充。）
（3）完成解答并匯報方法。
解：設這頭非洲象大約重x噸。
33x＝165
x＝165÷33
x＝5
答：這頭非洲象大約重5噸。
4、完成練一練。
（1）完成第1題。
題中有怎樣的等量關系？方程怎樣列？
獨立完成解答并檢驗。
（2）完成第2題。
知道哪些條件，求什么問題？
單價、數量、總價之間有什么數量關系呢？
指出：列方程解決實際問題最好根據最基本的數量關系來列。
方程怎樣列呢？
獨立完成解答并檢驗。
二、鞏固練習
1、完成練習二第5題。
（1）理解每幅圖的意思。
（2）小組討論每題的數量關系，全班交流。
（3）獨立列式解答，集體核對。
2、完成練習二第6、7題。
（1）獨立完成，師巡視。
（2）交流匯報，集體核對。
根據什么數量關系來列方程的？你是怎么想的？
三、課堂總結
通過本節課的學習，你有什么收獲？告訴大家你獲得的新知識是什么？有什么要提醒大家主意的？
習題超市：
一、填一填：
1、黑兔有150只，是白兔只數的2倍，求白兔有多少只？
（）的只數×2=（）的只數
（）的只數÷（）的只數=2
（）的只數÷2=（）的只數
2、小軍的體重是35千克，比爸爸輕31千克，爸爸的體重是多少千克？
（）的體重＋31千克=（）的體重
（）的體重－（）的體重=31千克
（）的體重－31千克=（）的體重
二、數學樂園
在一年一度的植樹活動中，一共有11名老師參加了植樹活動，一名男老師一人植2棵樹，兩名女老師共植一棵樹，問男老師和女老師各多少人？
板書設計及課后反思：
列方程解決簡單的實際問題
小軍的成績－小剛的成績＝0.06米
解：設小軍的跳高成績是x米。
x－1.39＝0.06
x＝1.39＋0.06
x＝1.45
答：小軍的跳高成績是1.45米。
非洲象的體重×33＝藍鯨的體重
解：設這頭非洲象大約重x噸。
33x＝165
x＝165÷33
x＝5
答：這頭非洲象大約重5噸。
教材簡析:
例7和相配合的“試一試”“練一練”教學列方程解決實際問題，主要解決相差關系和倍數關系的問題。這些實際問題里都有一個關于“相差多少”或“幾倍”的.已知條件，只要抓住這個條件分析相差數或倍數的具體含義，就能找到實際問題里的等量關系。
首次教學列方程解決實際問題，例7有三個內容：
一是怎樣尋找數量間的相等關系，二是這個問題為什么列方程解答，三是列方程解決實際問題的步驟與格式。這三個內容中，第一個最重要，另兩個內容都能在第一個內容中得到啟示。
這道例題的相等關系“小軍的成績-小剛的成績=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。分析這個已知條件，首先想到小剛跳的米數、小軍跳的米數與0.06米是三個有關系的數量；接著想到小軍跳的米數多，小剛跳的米數少，0.06米是他們跳的米數的差，等量關系就出來了。把文字敘述的相差關系改變成數學式子表示的相等關系，就列出了方程。
“小軍的跳高成績不知道，可以設為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關系說的。在等量關系中，兩個數量已知，一個數量未知，如果把未知的數量設為x米，很容易列出方程。再通過解方程，就能算出未知的數量。這就是為什么列方程解題的原因，學生體會這一點，也就體會了列方程是解決問題的一種策略。于是，解題活動就在尋找等量關系的基礎上，很自然地按照“寫設句——列方程——解方程”的順序進行，列方程解決實際問題的一般步驟由此而得出。
在交流中讓學生思考還可以怎樣列方程，是因為在分析小軍跳的米數多，小剛跳的米數少，他們跳的米數相差0.06米時，學生有可能用“小剛跳的米數+0.06=小軍跳的米數”表示等量關系。教材對此表示肯定，并不要求學生一題多解。
“試一試”輔助學生尋找相等關系，在分析“藍鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個條件的基礎上，以填空的形式得出等量關系。其他解題活動由學生獨立完成，逐漸熟悉列方程解決實際問題的一般步驟。練習中涉及的等量關系有了擴展，如平行四邊形的面積公式、正方形的周長公式、單價×數量=總價等，要盡量讓學生獨立尋找和應用等量關系列方程。
實際問題與方程教案4
知識與技能：
使學生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的步驟，掌握bx -a等這一類型的簡易方程的解法，提高解簡易方程的`能力。
過程與方法：
讓學生借助直觀圖自主探究，分析數量之間的等量關系，并正確地列出方程解決實際問題，培養學生的主體意識、創新意識以及分析、觀察和表達能力。
情感、態度與價值觀：
使學生感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學在生活中的應用價值和學習數學的樂趣。
教學重難點
教學重點：
正確設未知數，找出題目中的等量關系，會列方程，并會解方程。
教學難點：
根據題意分析數量間的相等關系。
教學工具
課件、多媒體.
教學過程
教學過程設計
1談話引入
1、解下列方程：
x +0.06=4.21 x+0.08=1.53 2x -4=20
2x +2.8×2=10.4 x +2.4x=5.1 0.25x +0.2x=4.5
2、分析數量關系并寫出來：
(1)我們班男生比女生多8人。
(2)小明跳遠超過原記錄0.08米。
(3)小明身高比去年高了200px。
(4)足球上白色皮比黑色皮的2倍少4塊。
(5)地球上海洋面積為陸地面積的2.4倍。
學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節課我們就來一起學習如何用方程解決問題。
板書課題：實際問題與方程
2探究新知
一、學習例1：
1、教師多媒體出示教材第73頁例1的情境圖。
小明破紀錄了，成績為4.21米，超過原紀錄0.06米，學校原紀錄是多少米?
2、教師講解如何列方程解答。
①題目中的等量關系是什么?
(學校原記錄+0.06米=4.21，寫出所有的等量關系)
②如何列方程?
(x+0.06=4.21)
③解方程。 (x=4.15)
④檢驗，寫出答語。
(如何檢驗?把結果代入原方程，看看左右兩邊是否相等。)
3、學生小組討論列方程的步驟、關鍵，匯報交流
引導學生總結列方程解決問題的步驟：
①弄清題意，找出未知數，用x表示。
②分析、找出數量之間的相等關系，列方程。
③解方程。
④檢驗，寫出答語。
4、完成教材第73頁“做一做”的第(1)小題，第(2)小題。
同桌左邊同學完成1題，右邊同學完成2題。
小小提醒：①單位要統一;②解方程要檢驗。
(1. 200px=0.08m設小明去年身高x m. x+0.08=1.53 x=1.45 )
(2.半小時=30分設平均每分鐘浪費x kg水30x=1.8 x=0.06 )
5、全班講評，訂正。
實際問題與方程教案5
教學目的
1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3．會判斷一個數是不是某個方程的解。
重點、難點
1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。
教學過程
一、復習提問
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得
1.2x＝6
因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? (讓學生思考后，回答，教師再作講評)
算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的`數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發現了什么問題?
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
實際問題與方程教案6
1、教師多媒體出示教材第74頁例2的情境圖。
仿照例1，按照剛才的解題步驟完成：(1名同學黑板上板演，其他同學做一做)
等量關系：黑色皮的塊數×2-4=白色皮的塊數
設共有x塊黑色皮。
2x-4=20 x=12
2、評定
解方程時，先把
看做一個整體
3、試一試，獨立完成72頁第5題。
等量關系：每筒網球的個數×筒數+3=網球總數
方程：5x+3=1428想一想：這里為什么要加3?
x=285
4、教師多媒體出示教材第77頁例3的情境圖。
仿照例1和例2，自學例3
小小提醒：根據不同的等量關系，可以列出不同的方程：
蘋果的總價+梨的總價=總價錢
兩種水果的單價之和×2=總價錢
①設蘋果每千克x元。 2x+2.8×2=10.4
②設蘋果每千克x元。 (2.8+x)×2=10.4
5、評定
兩種等量關系，列兩種不同的方程，都可以。
解決同一個問題，我們列出了不同的方程。如果讓你選擇一個方程，你會選擇哪個?說說你的想法。
解這個方程時，應把
看做一個整體?
6、教師多媒體出示教材第78頁例4的情境圖。
提醒：題目中2個未知數，怎樣設呢?
列出不同方程：x+2.4x=5.1 x÷2.4+x=5.1
比較兩種設法優劣
解答本題x=1.5
7、獨立完成77頁和78頁做一做，列出方程，選擇其中的1個做一做。
77頁做一做，可以有兩種列方程法：
2x+2×4=11 (x+4)×2=11
78頁做一做，可以有兩種列方程法：
設桃樹x棵，或者杏樹x課
8、全班評定
解方程時，應把看做一個整體?
選擇簡便的方法
三、學習例5：
1、教師多媒體出示教材第79頁例5的情境圖。
同學們小組內討論：
①題目中的數量有哪些?含義分別是什么?
理解意思(兩地同時相向相遇)
②畫出線段圖
(為什么畫線段圖呢?可以清楚地分析數量之間的相等關系)
③找出相等關系，列出方程
這里要用到速度、時間和路程的數量關系來列方程
路程=速度×時間
本題等量關系是：小林騎的路程+小云騎的'路程=總路程
0.25x+0.2x=4.5 x=10
④解方程，檢驗，寫出答語。
2、各小組展示，評定
3、做一做，組內完成82頁第13題。
設乙隊每天開鑿x米。 (12.6+x)×25=675 x=14.4
4、全班評定。
3鞏固練習，實踐應用
1、第76頁練習十六，第8題、第10題。
學生獨立完成，老師巡視，完成后小組內討論，最后老師公布答案。
2、第82頁練習十七，第14題。
學生獨立完成，老師巡視，完成后小組內討論，最后由老師講解、確定答案。
課后小結
1、這節課學習了什么?方程解應用題的步驟是什么?用方程解決問題應注意哪些問題?小組匯報，教師總結板書：
列方程解決問題的步驟：
①弄清題意，找出未知數，用x表示。
②分析、找出數量之間的相等關系，列方程。
③解方程。
④檢驗，寫出答語。
2、列方程解決問題的關鍵點是：
①弄清題意，找出未知數，用x表示。
②分析、找出數量之間的相等關系，列方程。
③檢驗可以在練習本上完成，不必寫出步驟
3、本節課易錯點是：
①沒有設未知數為x，或者明確那個未知數為x。
②列方程錯誤或解方程錯誤，沒有檢驗，未能檢查錯誤。
板書
實際問題與方程(1)
解：設學校原跳遠紀錄是x m。解題的一般步驟是：
x +0.06=4.21 ①弄清題意，找出未知數，用x表示。
x +0.06-0.06=4.21-0.06 ②分析、找出數量之間的相等關系，列方程。
x =4.15 ③解方程。檢驗：…… ④檢驗，寫出答案。
答：學校原跳遠紀錄是4.15m。
實際問題與方程教案7
教學目標：
1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用
2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關系
課前自主學習
1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的()
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是()量
(2)同類量的單位要()
(3)方程兩邊的數值要相符。
3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
問題：
1題中有哪些已知量?哪些未知量?
2題中等量關系有哪些?
3如何解這個應用題?
本題的等量關系是(1)()
(2)()
解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程，得
解這個方程組得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)
練一練：
1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?
小結
用方程組解應用題的一般步驟是什么?
8.3實際問題與二元一次方程組(2)
教學目標：
1、經歷用方程組解決實際問題的`過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組;
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關系
課前自主學習
1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。
2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。
3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關系是(1)1米的段數+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18
實際問題與方程教案8
教學內容：教材第8～11頁，例7及相應的試一試，練一練，練習二第4～7題
教學目標：使學生掌握列方程解決簡單的實際問題。
教學過程：
一、教學例7
1、出示教學掛圖，指導學生仔細觀察題目，明確題意。
2、題目中已知什么，要求什么？這些量之間有什么關系？板書：小軍的成績－小剛的成績=0.06米
3、小軍的成績我們知道嗎？不知道可以用什么來表示？
4、接下來，請你用列方程的方法來解決這道問題。（生獨立解決，師巡視）指名上黑板。
5、集體核對，（指算式）這道算式表示什么意思？
6、計算完結果后，你是怎樣檢驗的？
7、這道題目還可以怎樣列式？（生小組內交流不同的算法，并說一說是根據什么數量關系計算的）
8、小結：剛才我們用列方程的.方法來解決了問題，誰來說一說，用列方程解答時，我們是怎樣列出方程的，解答過程中要注意些什么？
9、試一試
⑴、指名讀題
⑵、題目的各個數量之間有什么關系？指名口答后生集體填寫在書上。如有不同的可以書上補充。
⑶、請同學們用列方程的方法來解決這個問題。（生獨立解決，師巡視）
⑷、集體核對。
10、練一練
⑴、引導學生明確條件和問題。
⑵、引導學生明確題目中已知量與未知量的相等關系，并將這個關系寫在書上。
⑶、根據數量關系列出方程并解答。（生獨立解決，師巡視，幫忙有困難的學生）
⑷、集體核對。
二、鞏固練習
1、練習二第4題
⑴、生獨立讀題，明確題意。
⑵、引導學生看圖列出方程并解答。
⑶、集體核對。請你說一說你是怎樣列出方程的。
⑷、做完后你是怎樣檢驗的？
2、練習二第5題
⑴、指名讀題，明確題意。
⑵、小組討論每題的數量關系，全班交流。生獨立解答
⑶、集體核對
3、練習二第6題
⑴、生獨立完成，師巡視
⑵、小組內核對，同時交流討論數量關系。
⑶、全班交流。
三、課堂作業
練習二第7題
實際問題與方程教案9
教學內容：
教科書P9例8 P10練一練、 P11練習二第4～7題
教學目標：
1．使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2．使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。
教學重點：
理解并掌握形如axb=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
教學難點：
理解并掌握形如axb=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
教學過程：
一、創設情境
1．談話引入：（出示相應圖片）今天我們研究一個與這兩處建筑有關的數學問題。
二、自主探索
教學P9例8
1．提問：題目中告訴我們哪些條件？
要我們求什么問題？
啟發：你能從題目中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系嗎？題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的`關系？
提出要求
你能不能用不同的等量關系式將大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系表示出來？
學生想到的等量關系式
①小雁塔高度2-22=大雁塔的高度；
②小雁塔高度2-大雁塔的高度=22。
根據學生回答，教師在題目中相關文字下作出標志，并要求學生進行完整地表述
2．引導學生觀察第一個等量關系式，在這個等量關系式中，哪個數量是已知的？哪個數量是要我們去求的？
追問：用什么方法來解決這個問題？
板書課題：列方程解決實際問題
3．列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？
讓學生先自主嘗試設未知數，并根據第一個等量關系列出方程。
4．提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學過的知識，你能解出這個方程嗎？
5．提問：還可以怎樣列方程？
6．小結：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題，你能說說列方程解決實際問題的大致步驟嗎？其中哪些環節很重要？
①要根據題目中的條件尋找等量關系，
②分清等量關系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；
③解出方程后，要即使進行檢驗。
三、鞏固練習
1.做P10練一練
（1）先將練一練數量關系式填寫完整。
（2）根據等量關系式列方程解答。
2.做練習二第5-6題。
四、你知道嗎？
學生自主學習，了解方程的由來，了解古代數學就家李冶
五、全課總結
今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？
六、課堂作業
P11練習二第7～8題。
實際問題與方程教案10
一、教材分析：
本節課是在五年級下冊初步認識方程，并會用等式的性質解一步方程、會列方程解決相關簡單實際問題的基礎上進行教學的。通過教學讓學生理解并掌握形如axb=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
教學時，教師注意以數量甲比數量乙的幾倍多（少）幾的問題為載體，引導學生在解決問題的過程中，逐步掌握相關方程的幾解法，積累分析數量關系并把實際問題抽象為方程的經驗。
二、教學目標：
1.使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。
使學生在積極參與數學活動的過程中，養成獨立思考，主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣。
教學難點：
重點：使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
難點：理解并掌握形如axb=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題
三、教學過程
（一）教學例1
1.談話引入：西安是我國有名的歷史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中
包括聞名遐邇的大雁塔和小雁塔，（出示相應圖片）這節課，我們先來研究一個與這兩處建筑有關的數學問題。（小黑板出示例1的文字部分）
2.提問：題目中告訴我們哪些條件？要我們求什么問題？
啟發：你能從題目中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系嗎？題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關系？（根據學生回答，教師在題目中相關文字下作出標志，并要求學生進行完整地表述）
提出要求：你能不能用不同的等量關系式將單眼塔 和小雁塔高度之間的相等關系表示出來？
交流板書學生想到的等量關系式：①小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。
3.引導學生觀察第一個等量關系式，提問：在這個等量關系式中，哪個數量是
已知的？哪個數量是要我們去求的？
【評析：這只解決問題的關鍵一步，因為找到數量之間的相等關系，才能把實際問題轉化為數學問題，也才能列出相應的方程解答問題。并通過小組交流各自的思考，促使學生透徹地理解大雁塔與小雁塔高度之間的相等關系從而靈活地解決問題。】
追問：我們可以用什么方法來解決這個問題？
明確方法，揭示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今天我們繼續學習列方程解決實際問題。（板書課題：列方程解決實際問題）
4.談話：我們已經學過列方程解決簡單的實際問題。誰能說說列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？
讓學生先自主嘗試設未知數，并根據第一個等量關系列出方程。
5.提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學過的知識，你能解出這個方程嗎？
交流明確：首先要應用等式的性質將方程兩邊同時加上22，使方程變形為：2x=?，再用以前學過的方法繼續求解。要求學生接著例呈現的第一步繼續解出這個方程，組織交流解方程的完整過程，核對求出的解，并提示學生進行檢驗后再寫上答句。
【評析：以解決問題為載體，引導學生在解決問題的過程中，逐步掌握相關方程的解法。從而使學生適時地把獲得的知識和方法應用于解決其他一些類似的問題。】
6.提問：還可以怎樣列方程？（學生自己列出方程后，在小組內交流并說說怎樣求出方程的解。
引導小結：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題，你能說說列方程解決實際問題的大致步驟嗎？其中哪些環節很重要？
引導學生關注：①要根據題目中的條件尋找等量關系，而且一般要找出最容易發現的等量關系；②分清等量關系中的`已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要即使進行檢驗。
【引導學生從不同角度分析題中的數量關系，并根據不同的等量關系列出不同的方程，體會列方程解決實際問題的靈活性，感受方程的優點和價值。】
（二）、鞏固練習
1.做練一練先讓學生讀題，并設想解決這一問題的方法和步驟，然后讓學生獨立完成并交流。交流時讓學生說說找出了怎樣的等量關系，根據等量關系列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒有檢驗等。再讓學生核對自己的答案，檢查自己的解題過程。
啟發思考：這個一 與例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2.做練習一第1題。
先讓學生說說解這些方程時第一步要怎樣做，依據是什么？然后讓學生獨立完成。反饋時，要在關注結果是否正確的同時，了解學生是否進行了檢驗。
3.做練習一的第2題。
學生獨立完成后，再要求說說寫出的每個含有字母的式子分別表示哪個數量，是怎樣想到寫這樣的式子的。
4.做練習一的第3題。
生獨立完成后，指名說說自己的思考過程，進一步突出要根據題中數量之間的相等關系列方程。
【通過練習，有利于學生及時鞏固并掌握有關方程的解法，進一步熟悉此類問題中的數量關系。】
（三）、全課總結
今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？
（四）、課堂作業
1.做練習一的第4題和第5題。
2.補充與習題相應練習。
實際問題與方程教案11
一、復習
根據關鍵句找單位“1”，并說數量關系。
1、女生是全班人數的4/5
2、一條路，已經修好了2/3
3、媽媽買回兩種水果，蘋果的重量是橘子的4/3
二、導入
出示例題5的圖，小瓶標注600ml，大瓶標注？ml
啟發：這兩瓶果汁，從圖中你知道了什么？
學生口答后，追問：根據圖中的已知條件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升嗎？為什么？
提出要求：如果讓你補充一個條件表示這兩瓶果汁數量關系，你打算怎么樣補充條件？
學生可能補充：大瓶的果汁比小瓶多300毫升，大瓶是小瓶的3/2等等，教師參與學生的交流并出示：小瓶里果汁是大瓶的2/3
引導：根據老師補充的這個條件，你能求“一大瓶果汁有多少ML嗎？
三、探究
1、教學例題5
提問：小瓶里的果汁是大瓶的2/3，這個條件中的2/3是哪兩個數量比較的結果？
提問：把哪個數量看做單位1，單位1的2/3是哪個數量？
提出要求：你能根據上面的討論，找出題目中的數量之間的相等的關系嗎？
先請學生互相說，再請全班說。
板書：大瓶果汁量×2/3＝小瓶果汁的量
啟發：現在你準備如何來進行解決？
在學生回答：可以列方程后，追問：可以怎么樣列方程？
根據學生的回答，板書：
解：設：一大瓶果汁有x毫升。
X×2/3＝600
學生完成課本上的解方程，并指名板演
啟發：x＝900是不是正確的解呢？你會進行檢驗嗎？
讓學生進行檢驗，并交流檢驗的方法
2、教學試一試
學生讀題后，提問：你能根據題目意思說出兩個分數之間的含意嗎？在討論中明確：1/2表示已經喝的'是一盒的1/2；而2/5L表示已喝的牛奶升數。
啟發：根據對題意的理解，你能先把數量關系補充完整嗎，再解答嗎？
學生解答以后，再讓學生說說怎么想的？
四、練習
1.做“練一練”。
各自獨立解答后，進行交流匯報。提倡學生用兩種方法進行解答。
2.做練習十二第1題。
（1）讀題，畫出題目中的關鍵句。
（2）讓學生說一說“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？
（3）引導學生說出并在書上寫出數量關系式。
（4）獨立解答，并指名板演。
（5）集體評議并校正。
五、小結
今天這節課，你學到了什么內容？
實際問題與方程教案12
一、出示學習目標：
1.繼續感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；
3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的.四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?
設正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演
效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9.如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設元、列方程)
2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少?
實際問題與方程教案13
教學內容：
教科書P13例9 、P14練一練、P16練習三第1～3題。
教學目標：
1．使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2．掌握根據題意找出數量間相等關系的方法，養成根據等量關系列方程的習慣。
教學重點：
掌握列方程解應用題的`基本方法， 在理解題意分析數量關系的基礎上正確找出應用題中數量間的相等關系。
教學難點：
能正確找出應用題中數量間的相等關系。
教學過程：
一、談話導入
今天研究一個與頤和園有關的數學問題。
二、學習新知
1．P13例9
（1）指名讀題 ，分析數量關系。
用線段圖表示出題目中數量之間的關系嗎？
學生嘗試畫圖，集體交流。
根據線段圖得到：水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積
啟發：這大題目中有兩個未知數，我們設誰為x呢？
（2）列方程并解方程
指名學生列出方程，鼓勵學生獨立求解。
如果用x表示陸地面積，那么可以怎樣表示水面面積呢？
追問：這道題可以怎樣檢驗？
檢驗：A、72.5+72.53=290（公頃） B、217.572.5=3
（3）觀察我們今天學習的方程，與前面的有什么不同？
小結：像這樣含有兩個未知數的問題我們也可以列方程來解答。
（4）學生獨立完成P14練一練第1題
三、鞏固練習
1．P14練一練第2題
教師引導學生找出數量關系式
陸地面積2.4－陸地面積=2.1
2．解方程
2x+3x=60
3.6x-2.8x=12
100x-x=198
師：這幾道方程以例題中的方程有什么共同特點，解這一類方程時要先做什么？依據是什么？
3．根據線段圖列出方程
4．解決實際問題：（列方程解）
（1）柏樹松數共有750棵，柏樹的棵數是松樹的1.5倍，兩種樹各多少棵？ 為什么選擇松樹的數量設為x呢？
（2）一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
在做這道題時你認為應注意什么呢？
四、全課小結
這節課學習了列方程解決問題？
在解答這一類應用題時應注意什么？
五、課堂作業
P16練習三第2-3題
實際問題與方程教案14
導學內容：
教材第8～11頁，例7及相應的試一試，練一練，練習二第4～7題
導學目標：
使學生掌握列方程解決簡單的實際問題。
導學重點：
使學生掌握列方程解決簡單的實際問題。
導學難點：
使學生掌握列方程解決簡單的實際問題。
預習學案：
1、說一說等式的性質
2、解方程
12x=96x÷40=14x÷2.5=5
導學案：
教學例7
1、出示教學掛圖，指導學生仔細觀察題目，明確題意。
2、題目中已知什么，要求什么？這些量之間有什么關系？板書：小軍的成績－小剛的成績=0.06米
3、小軍的成績我們知道嗎？不知道可以用什么來表示？
4、接下來，請你用列方程的方法來解決這道問題。（生獨立解決，師巡視）指名上黑板。
5、集體核對，（指算式）這道算式表示什么意思？
6、計算完結果后，你是怎樣檢驗的？
教學例7
1、出示教學掛圖，指導學生仔細觀察題目，明確題意。
2、題目中已知什么，要求什么？這些量之間有什么關系？板書：小軍的成績－小剛的.成績=0.06米
3、小軍的成績我們知道嗎？不知道可以用什么來表示？
4、接下來，請你用列方程的方法來解決這道問題。（生獨立解決，師巡視）指名上黑板。
5、集體核對，（指算式）這道算式表示什么意思？
6、計算完結果后，你是怎樣檢驗的？
課堂檢測：
根據應用題的題意，在空格處列出方程
1．有兩個工程隊，第一隊有46人，第二隊有28人，從第一隊調x人到第二隊使兩隊人數相等
列方程得：___________________________________
2．一項工程，甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做15天可以完成，兩隊合作x天可以完成
列方程得：________________________________________
3．某汽車廠今年生產汽車16000輛，去年生產x輛，今年比去年生產的汽車增加1倍還多1000輛
列方程得：________________________________________
板書設計：
小軍的成績－小剛的成績=0.06米
實際問題與方程教案15
教學目標：通過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型
重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題
難點：尋找等量關系
教學過程：
看一看：課本99頁探究2
問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什么意思？
3、本題中有哪些等量關系？
提示：若甲種作物單位產量是a，那么乙種作物單位產量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的`設備獎金如下表：
農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
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