力學知識點問題方法總結

時間：2024-06-28 15:49:07 總結

力學知識點問題方法總結

　　力學是十分重要的章節，也是最難學的單元。下面是關于力學知識點問題方法總結，同學們可以根據這一匯總進行復習或者是預習，會有很好的學習效果。

力學知識點問題方法總結

　　一、解決動態平衡問題的四種常用方法：

　　(1)三角形圖解法

　　特點：三角形圖解法適用于物體所受的三個力中，有一個力的大小和方向均不變(通常為重力，也可能是其它力)，另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小和方向均發生變化的問題。

　　方法：先正確分析物體所受到的三個力，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據物體所受三個力中兩個力變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。

　　(2)相似三角形法

　　特點：相似三角形法適用于物體所受的三個力中，有一個力大小和方向均不變，其它兩個力的方向均發生變化，且兩個力的夾角也發生變化，但可以找到力構成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題。

　　方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論。

　　(3)作輔助圓法

　　特點：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：①物體所受的三個力中，其中一個力大小和方向均不變，另兩個力大小和方向都在改變，但動態平衡時兩個力的夾角不變;②物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小和方向均不變，動態平衡時一個力大小不變，方向改變，另一個力大小和方向都改變。

　　方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況;第二種情況以大小不變，方向變化的力為半徑作一個輔助圓，在輔助圓中可容易畫出一個力大小不變，方向改變的力的矢量三角形從而輕易判斷各力的變化情況。

　　(4)拉密定理法

　　特點：物體所受的三個力中，其中一個力大小和方向均不變，另兩個力大小和方向都在改變，但動態平衡時兩個力的夾角不變。(同輔助圓方法的情況①)

　　方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，找出每個力所對應的另外兩個力的夾角的變化情況，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為角的正弦值的變化問題進行討論。

　　二、力學中的斜面問題：

　　1.自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖所示)勻速下滑時，m與M之間的動摩擦因數μ=gtan θ.

　　2.自由釋放的滑塊在斜面上(如上圖所示)：

　　(1)靜止或勻速下滑時，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零;

　　(2)加速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右;

　　(3)減速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左.

　　3.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖所示)勻速下滑時，M對水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對水平地面的靜摩擦力依然為零

　　4.懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖所示)：

　　(1)向下的加速度a=gsin θ時，懸繩穩定時將垂直于斜面;

　　(2)向下的加速度a>gsin θ時，懸繩穩定時將偏離垂直方向向上;

　　(3)向下的加速度a<gsin p="" θ時，懸繩將偏離垂直方向向下.

　　例1、一斜劈靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑塊m，若給m一向下的初速度v0，則m正好保持勻速下滑.如圖所示，現在m下滑的過程中再加一個作用力，則以下說法不正確的是( )

　　A.在m上加一豎直向下的力F1，則m將保持勻速運動，且M和地面間沒有靜摩擦力的作用

　　B.在m上加一個沿斜面向下的力F2，則m將做加速運動，且M和地面間沒有靜摩擦力的作用

　　C.在m上加一個水平向右的力F3，則m將做減速運動，在m靜止前M和地面間沒有靜摩擦力的作用

　　D.除了在m上加豎直方向的力外，無論在m上加什么方向的力，在m沿斜面向下運動的過程中，M對地都無靜摩擦力的作用

　　解：m原來保持勻速下滑，M靜止，以滑塊和斜面組成的整體為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件得知地面對斜面沒有摩擦力，如有摩擦力，整體的合力不為零，將破壞平衡狀態與題矛盾.對m，有：mgsinθ=f=μmgcosθ，即得sinθ=μcosθ，θ是斜面的傾角.

　　A、當施加豎直向下的力F1時，對整體受力分析，在豎直方向合力為零，水平方向合力為零，故地面對M無摩擦力，

　　對m受力分析可知，（mg+F）sinθ﹣μ（mg+F）cosθ=0，所以m做勻速運動，故A正確;

　　B、在m上加一沿斜面向下的力F2，如圖，物塊所受的合力將沿斜面向下，故做加速運動，但m與斜面間的彈力大小不變，故滑動摩擦力大小不變，即物塊所受支持力與摩擦力的合力仍然豎直向上，則斜面所受摩擦力與物塊的壓力的合力豎直向下，則斜面水平方向仍無運動趨勢，故仍對地無摩擦力作用，故B正確;

　　C、在m上加一水平向右的力F3，沿斜面方向：mgsinθ﹣F3cosθ﹣μ（mgcosθ+F3sinθ）＜0，故物體做減速運動;對物塊，所受支持力增加了F3sinθ，則摩擦力增加μF3sinθ，即支持力與摩擦力均成比例的增加，其合力方向還是豎直向上，如圖：

　　則斜面所受的摩擦力與壓力的合力方向還是豎直向下，水平方向仍無運動趨勢，則不受地面的摩擦力，故C正確;

　　D、無論在m上加上什么方向的力，m對斜面的壓力與m對斜面的摩擦力都是以1：μ的比例增加，則其合力的方向始終豎直向下，斜面便沒有運動趨勢，始終對地面無摩擦力作用，故D錯誤.

　　本題選擇錯誤的，故選：D.

　　例2、如圖甲所示，在粗糙水平面上靜置一個截面為等腰三角形的斜劈A，其質量為M，兩個底角均為30°.兩個完全相同的、質量均為m的小物塊p和q恰好能沿兩側面勻速下滑.若現在對兩物塊同時各施加一個平行于斜劈側面的恒力F1，F2，且F1＞F2，如圖乙所示，則在p和q下滑的過程中，下列說法正確的是( )

　　A.斜劈A仍保持靜止

　　B.斜劈A受到地面向右的摩擦力作用

　　C.斜劈A對地面的壓力大小等于(M+2m)g

　　D.斜劈A對地面的壓力大于(M+2m)g

　　解：甲圖中，三個物體都處于平衡狀態，故可以對三個物體的整體受力分析，受重力和支持力，故支持力為(M+2m)g，沒有摩擦力;

　　在圖乙中，物體P、q對斜劈的壓力和摩擦力不變，故斜劈受力情況不變，故斜劈A仍保持靜止，斜劈A對地面的壓力大小等于(M+2m)g，與地面間沒有摩擦力;

　　故AC正確，BD錯誤;

　　故選：AC.

　　例3、如圖所示，滑塊B放在斜面體A上，B在水平向右的外力F1，以及沿斜面向下的外力F2共同作用下沿斜面向下運動，此時A受到地面的摩擦力水平向左.若A始終靜止在水平地面上，則下列說法中正確的是( )

　　A.同時撤去F1和F2，B的加速度一定沿斜面向下

　　B.只撤去F1，在B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

　　C.只撤去F2，在B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

　　D.只撤去F2，在B仍向下運動的過程中，A所受地面的摩擦力不變

　　解：本題可以假設從以下兩個方面進行討論.

　　(1)斜劈A表面光滑(設斜面的傾角為θ，A的質量為mA，B的質量為mB)

　　A、同時撤去F1和F2，物體在其重力沿斜面向下的分力mBgsinθ的作用下也一定沿斜面向下做勻加速直線運動，故A正確;

　　B、如果撤去F1，使A相對地面發生相對運動趨勢的外力大小是

　　FN2sinθ=mB gcosθsinθ，方向向右.如圖1所示.

　　由于mB gcosθsinθ＜（mB gcosθ+F1sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右.故B錯誤;

　　C、撤去F2，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考，即尋找出使A相對地面發生相對運動趨勢的外力的變化情況.通過分析，使A相對地面有向右滑動趨勢的外力是（mB gcosθ+F1sinθ）sinθ.如圖2、3所示.與F2是否存在無關.所以撤去F2，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面的摩擦力應該保持不變.故C錯誤D正確;

　　因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應該是AD.

　　(2)斜劈A表面粗糙(設A表面的動摩擦因數為μ)

　　在斜劈A表面粗糙的情況下，B在F1、F2共同作用下沿斜面向下的運動就不一定是勻加速直線運動，也可能是勻速直線運動.由題意知，在B沿斜劈下滑時，受到A對它彈力FN 和滑動摩擦力f.根據牛頓第三定律，這兩個力反作用于A.斜劈A實際上就是在這兩個力的水平分力作用下有相對地面向右運動的趨勢的.FN sinθ＞fcosθ，又因為f=μFN，所以FN sinθ＞μFN cosθ，即μ＜tanθ．

　　A、同時撤出F1和F2，由以上分析可知mB gsinθ＞μmB gcosθ.所以物體B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下，故A正確;

　　B、如果撤去F1，在物體B仍向下運動的過程中，N=mgcosθ，f=μN，圖中假設A受的摩擦力fA方向向左，

　　Nsinθ=fcosθ+fA，則有：fA=Nsinθ﹣μNosθ=N（sinθ﹣μcosθ）＞0所以斜劈A都有相對地面向右運動的趨勢，摩擦力方向是向左.故B錯誤;

　　CD、又由于F2的存在與否對斜劈受地面摩擦力大小沒有影響，故撤去F2后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不變.故C錯誤D正確;

　　因此，在斜劈A表面粗糙的情況下，本題的正確選項仍然是AD.

　　故選：AD.

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