圓的面積教案

時間：2026-02-10 04:12:48 教案

圓的面積教案范文合集6篇

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常會被要求編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編收集整理的圓的面積教案6篇，僅供參考，大家一起來看看吧。

圓的面積教案范文合集6篇

圓的面積教案篇1

　　【第一課時】圓的面積

　　一、教學目標

　　1．知識與技能

　　理解圓的面積的概念，理解和掌握圓面積的計算公式，并能正確計算圓的面積，解答有關的實際問題。

　　2．過程與方法

　　引導學生利用已有的知識，通過猜想、操作、驗證、歸納等活動，經歷圓面積計算公式的推導過程，培養學生觀察、操作、分析、概括的能力，發展空間觀念，滲透轉化、極限等數學思想方法。

　　3．情感態度與價值觀

　　通過自主探究圓面積轉化的過程，培養學生大膽創新，勇于嘗試，克服困難的精神，使學生體驗成功的樂趣。

　　二、教學重點

　　正確計算圓的面積。

　　三、教學難點

　　圓面積公式的推導。

　　四、教學具準備

　　課件、學具。

　　五、教學過程

　　（一）情境導入

　　1．敘述：俗話說的好：“民以食為天”。餐桌是家家戶戶必不可少的。這不，小明家就新購置了一張圓形的餐桌。為了起到保護作用，媽媽給了他一個任務，讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這可把小明難住了，這玻璃桌面該多大呢？【可使用圓的圖片2】同學們，要想幫助小明解決他的問題我們需要用到什么知識呢？

　　今天這節課我們就來學習圓面積的求法。（板書題目：圓的面積）

　　2．看到今天的課題，你都想知道什么？

　　3．什么是圓的面積？在哪？摸摸看。

　　（學生摸手中圓形紙片，并用手指出圓的面積）

　　過渡語：圓的面積怎樣求呢？在這里，我們不妨先回憶一下其它圖形面積的推導過程。

　　（二）復習舊知識

　　1．你還記得我們已經學過了哪些圖形的面積求法嗎？

　�。ㄉ洪L方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）

　　2．回憶一下，平行四邊形面積計算公式我們是怎樣推導出來的？（課件演示）

　　3．問：其它圖形呢？（學生簡要敘述其他面積推導過程）

　　4．小結：這樣看來，當我們遇到新問題時，往往可以借助已有的知識進行解決。

　　（三）學習新課

　　1．請你猜猜看，圓的面積公式應該怎么推導出來？

　�。ㄉ恨D化成已知的圖形進行推導）

　　2．怎么轉化？想想辦法。任意的分成幾份行嗎？

　　（生：沿圓的直徑將圓平均分成若干份）

　　3．下面請大家動手實際拼擺一下，看看自己的想法能否實現。請看活動要求：

　�。�1）以組為單位，先擺圖形。

　�。�2）看看拼出的圖形的底和高與圓的關系，并推導圓的面積公式。

　�。�3）有問題及時記錄，以便討論。

　　（學生動手拼擺并貼在白紙上）

　　4．你們遇到什么問題了嗎？

　　（生：邊不是直的，是彎的）。

　　5．誰能幫助他解決這個問題？

　　（學生談自己的想法）

　　6．是的，邊不是直的這可怎么辦呢？我們已拼成長方形為例，當我們把圓平均分成四份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成8份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成16份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成32份；拼成的圖形是這樣的。（課件展示）

　　【可使用圓的圖片27】

　　7．同學們請你對比大屏幕上拼得的這幾幅圖，你有什么想法嗎？

　�。▽W生談自己的想法）

　　8．看來，把圓平均分的份數越多，曲線越接近于線段，拼得的圖形越接近我們所學過的圖形。當分成無數份時，曲線也就變成了直線。這個問題解決了么？下面繼續小組合作，推導圓面積計算公式。

　�。▽W生談自己的想法）

　　9．匯報不同推導方法：

　　轉化成長方形的：

　　長方形的面積＝a × b 圓的面積＝c×r 2

　　＝π r × r

　�。溅� r 2

　　轉化成平行四邊形的：

　　平行四邊形的面積＝ a × h

　　圓的面積＝ c × r 2

　�。溅� r × r

　　＝π r 2

　　轉化成三角形的：

　　三角形的面積＝ 1× a × h 2

　　圓的`面積＝ 1c×4r 24

　　c× r 2 ＝

　　＝π r 2

　　轉化成梯形的：梯形面積＝1×（a+b）× h 2

　　15c3c×（+）×2r 21616

　　1c××2r 22

　　c× r 2圓形面積＝＝＝

　�。溅� r 2

　　10．觀察一下，這些推導過程有什么相同的地方？

　　（生：都是將圓轉化成已知圖形去推導的）

　　11．總結：由此可知，我們在推導圓面積計算公式的時候可以用全部的小扇形推導，也可以用一個小扇形推導，當然也可以用部分小扇形推導。

　　現在我們圓面積的計算公式已經推導出來了，小明的問題可以解決了我嗎？要想解決它的問題我們需要知道哪些條件？（圓的直徑、半徑或周長）

　　（四）鞏固練習

　　1．求圓的面積（單位：厘米）

　　r=3 答案：s=28.26（平方厘米）

　　d=20答案：s=314（平方厘米）

　　c=125.6答案：s=1256（平方厘米）

　　2．小明測量出桌面的直徑是2米，你能算出玻璃桌面的面積嗎？

　　答案：3.14×22 =12.56（平方米）

　　3．判斷

　　（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。（）

　　（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）

　　（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）

　　（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）

　　4．聽故事解題：

　　巴依老爺買來一群羊。

　　巴依老爺說：“阿凡提，快把新買的羊趕倒圈里去”。

　　阿凡提說：“老爺，這個長方形羊圈太小了！”

　　巴依老爺：“什么，太小了？你不把羊全部趕進去，哼哼，你的工錢就別拿了！要不，你自己花錢買些材料，把羊圈圍大些。”

　　阿凡提想：“該怎么辦呢？怎么樣才能既不花錢另買材料，又能夠讓羊圈的面積變大呢？”

　　同樣聰明的同學們，你們能幫阿凡提想個辦法嗎？并且請你說明你的理由。

　　（五）小結

　　今天這節課你有什么收獲？

　　【第二課時】圓環面積

　　一、教學目標

　　1．知識與技能

　　掌握圓環面積的計算方法，能靈活解決生活中相關的簡單實際問題。

　　2．過程與方法

　　在經歷畫圓環、剪圓環的活動過程中，初步感受圓環的特點、形成過程，進而探索出圓環面積計算的方法。培養學生觀察、動手操作、比較、分析、概括等能力。

　　3．情感態度與價值觀

　　進一步體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高學習數學的興趣。

　　二、教學重點

　　圓環的特征、圓環面積公式的推導及運用。

　　三、教學難點

　　靈活運用圓環面積的計算方法解決相關的簡單實際問題。

　　四、教學具準備

　　課件、學具。

　　五、教學過程

　　（一）學習方法回顧、鋪墊回憶一下

　　我們在推導圓面積計算公式時用到了什么學習方法？

　�。ㄉ喊褕A形轉化成學過的平面圖形，利用舊知識推導出新知識。）

　　這也就是我們常說的遇到不會的想會的，把新知識轉化成了舊知識解決。板書：不會

　　想會

　　新舊

　　這節課我們繼續用這種方法研究新問題。

　　（二）創設實際應用的問題情境

　　1．同學們你們喜歡看動畫片嗎？今天老師帶來了幾張光盤，看，這是什么?

　�。�1）動畫光盤（2）歌曲光盤

　　（3）空白封面光盤

　　2．想知道這張光盤的內容嗎？我們一起來看看。

　　欣賞學生的校園活動照片。

　　這些照片見證了我們同學6年來快樂的校園生活，非常珍貴。想不想把它珍藏起來？老師打算把這些照片刻成光盤，等你們畢業時當畢業禮物送給你們好嗎？

　　3．現在這張光盤的封面還空著呢，你想不想親自為它設計一個有紀念意義的封面呢？要進行設計，咱們先了解一下哪部分是可以進行封面設計的。

　　4．小組內摸一摸準備的光盤實物，再讓學生實投指一指。

　　師課件演示（由實物抽象出線條圖形、涂色圖形）【可使用圓動畫14】

　　5．這個圖形有什么特點？

　　生：由兩個圓組成，它們的圓心是相同的。（課件點擊出圓心）

　　6．師說明：這樣兩個同心圓所夾的部分我們把它叫做圓環。

　　板書課題：圓環

　　外面的圓我們叫它外圓，里面的小圓我們叫它內圓。兩個圓周之間的距離我們叫做環寬。

圓的面積教案篇2

　　學材分析

　　教學重點：

　　面積計算公式的正確運用。

　　教學難點：

　　面積公式的推導過程。

　　學情分析

　　學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。

　　學習目標

　　1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

　　2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。

　　導學策略

　　導練法、遷移法、例證法

　　教學準備

　　圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片

　　教師活動

　　學生活動

　　一．引入

　　1.什么叫做圓面積？

　　2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？

　　3.引出課題。

　　二．推導

　　1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰�。繄A面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？

　　2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。

　　3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。

　　4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？

　　板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n

　　=2rn

　　圓的面積=r2

　　邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的`什么？（半徑r）

　　5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。

　　三．鞏固

　　試一試。

　　四．總結

　　五．作業

　　學生口答

　　師生共同操作

　　教學反思

　　已經是第2次教畢業班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應用這個知識。

圓的面積教案篇3

　　【教學內容】

　　北師大版小學數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積

　　【教學目標】

　　1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

　　2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。

　　【教學重點】

　　能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　【教具準備】

　　投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。

　　【學具準備】

　　等分好的圓形紙片。

　　【教學設計】

　　【教學過程】

　　【教學過程說明】

　　一、創設情境。提出問題

　�。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）

　　師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

　　學生觀察并討論，然后指名回答。

　　生1：我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。

　　生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；

　　生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

　　師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

　　生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

　　師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

　　二、探究思考。解決問題

　　1、估計圓面積大小

　　師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？

　　（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大�。�

　　2、用數方格的方法求圓面積大小

　　①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。

　�、谥该鞣答伖浪憬Y果，并說明估算方法及依據。

　　生1、我是根據圓里面的正方形來估計的，外面

　　方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；

　　生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

　　生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2

　　而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，

　　師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

　　三、探索規律

　　1、由舊知引入新知

　　師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、

　　梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

　�。▽W生回答，教師訂正。

　　那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。

　　2、探索圓面積公式

　　師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什

　　么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

　　生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

　　師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？

　　生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。

　�。▽W生在說的同時教師注意板書）

　　師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

　　生：等分為32份的更接近長方形。

　　師：大家想象一下，如果把一個圓等分的'份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？

　　生：等分的份數越多，就越接近長方形。

　　師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）

　　生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。

　　生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。

　　師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

　　生：S=RR

　　生：還可以寫作S=R2

　　師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

　　3、應用圓面積公式

　　師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可

　　以澆灌多大面積的農田。

　�。▽W生獨立解答，知名回答）

　　四、應用圓面積公式解決實際問題

　　1、P18，NO1

　　學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步

　　計算過程和依據。

　　2、P18，NO2

　　讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜

　　結果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

　　五、小結

　　師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。

圓的面積教案篇4

　　一、復習導入

　　1．課件出示圓：關于圓這個圖形，你已經了解了一些什么？

　　學生口答。

　　2.那么你還想學習關于圓的哪些知識呢？（課件顯示什么是圓的面積）

　　二、教學例7

　　1．初步猜想：猜一猜圓的面積可能與什么有關？

　　2．實驗驗證：圓的面積與半徑或直徑究竟有著怎樣的關系呢？我們可以來做個實驗。

　�。�1）教師逐步出示例題中的第一幅圖：先出示正方形，再以。正方形的邊長為半徑畫一個圓。

　　提問：①圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關系？②猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導學生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并讓學生適當說明自己的想法。）

　　出示方格圖后指出：可以用數方格的方法再來驗證剛才的猜想。

　　提問：想一想，我們怎樣去數方格？學生交流時注意引導：①先數出1/4個圓的面積；②特別接近滿格的可以看作滿格，其余不滿一格的可以湊成一滿格。

　　在學生數出后，讓學生用計算器算一算，這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍，并將結果記錄下來。

　�。�2）指出：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

　　讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。

　　3．交流歸納：從上面的過程中，你能發現圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？

　　學生交流中相機總結：（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。

　　三、教學例8

　　1．談話導人：經過剛才的學習，我們已經知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？我們繼續學習。

　　2．操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。再讓學生用預先已經平均分成16份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。

　　提問：拼成的圖形像個什么圖形？

　　追問：為什么說它像一個平行四邊形？（拼成的圖形上下的邊不夠直）

　　3．初步想像：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比將會有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學生的想像。

　　4．進一步想像：如果將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？

　　交流后，教師出示如教科書所示的箭頭、省略號、長方形虛線框。

　　5．推導公式。

　�。�1）拼成的長方形與原來的圓有什么聯系？在小組里討論交流。

　　交流中借助圖示小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓半徑；長方形的長是圓周長的`一半。

　　追問：如果圓的半徑是廠，長方形的長和寬各應怎樣表示？（重點引導學生理解c/2=2πr/2=πr）

　�。�2）根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

　　根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：S=πr。

　　追問：①看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？②有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？

　　6．做“練一練”。

　　核對答案后，先引導學生比較兩題的不同之處，再引導學生總結已知直徑求圓面積的方法。

　　四、教學例9

　　1．談話導人：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題：

　　2．出示例9。學生讀題后，可以先問問學生有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器，再讓學生想像自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助多媒體動畫或掛圖幫助學生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠距離。

　　3．學生獨立列式解答，并組織交流。

　　五、做練習十九的第1題

　　1．指名讀題，并要求說說對題意的理解。

　　2．學生獨立嘗試解答。

　　3．反饋交流。對解答錯誤的學生幫助其分析錯誤的原因。

　　六、全課小結

　　今天這節課，你有什么收獲？（重點引導關注：圓的面積公式是怎樣的？我們是怎樣推導出圓的面積公式的？解決實際問題時，根據圓的半徑和直徑，分別怎樣求圓的面積？等等。

圓的面積教案篇5

　　教材分析

　　教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念，使學生在舊知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問題：能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算面積？由于讓學生完全自主的探索如何把圓轉化成長方形是有很大難度，但是教材給出了提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎上讓學生發現院的面積與拼成的長方形面積的關系，圓的周長，半徑和長方形的長，寬的關系并推導出圓的面積計算公式，最后教材安排了例題，應用面積計算公式解決實際問題，已知直徑，先求出半徑，再求出面積。

　　學情分析：

　　1．充分利用已學過的數學知識和教學思想方法進行教學。如，教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形面積的含義，并進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。

　　2．要充分利用直觀教具，讓學生在動手操作中自主探索，例如，教學圓面積計算公式的推導過程時，可以先讓學生把教材后面所附的圓形做成學具，在教師指導下，可以通過小組合作的方式，自行決定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最后把拼成的加以比較，使學生看到。分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。

　　教學目標

　　1.了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。

　　2.能正確運用圓的面積公式計算圓的`面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

　　3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

　　教學重點和難點

　　教學重點：圓的面積公式的推導及應用公式計算

　　教學難點：探究圓的面積公式的推導過程