《解一元一次方程》優(yōu)秀教案

時(shí)間：2025-12-22 02:38:00 教案

《解一元一次方程》優(yōu)秀教案模板

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編精心整理的《解一元一次方程》優(yōu)秀教案模板，希望能夠幫助到大家。

《解一元一次方程》優(yōu)秀教案模板

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能

　　會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程。

　　（二）過程與方法

　　通過對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

　　（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。

　　二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　（一）重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題，并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程。

　　（二）難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題。

　　（三）關(guān)鍵：抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）、復(fù)習(xí)提問

　　1、敘述等式的兩條性質(zhì)。

　　2、解方程：4（x—）=2

　　解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：

　　x— =

　　兩邊都加，得x=

　　解法2：利用乘法分配律，去掉括號(hào)，得：

　　4x— =2

　　兩邊同加，得4x=

　　兩邊同除以4，得x=

　　（二）、新授

　　公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》。對(duì)消與還原是什么意思呢？讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問題。

　　問題1：某校三年級(jí)共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？

　　分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺(tái)，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x（即4x）臺(tái)。

　　題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，即

　　前年購買量+去年購買量+今年購買量=140

　　列方程：x+2x+4x=140

　　如何解這個(gè)方程呢？

　　2x表示2x，4x表示4x，x表示1x。

　　根據(jù)分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x。

　　這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1，不是0

　　下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：

　　x+2x+4x=140

　　合并

　　7x=140

　　系數(shù)化為1

　　x=20

　　由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)。

　　上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)。

　　例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動(dòng)，根據(jù)任何的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)。

　　分析：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人。

　　問：本題中相等關(guān)系是什么？

　　答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60。

　　解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：

　　2x+3x+5x=60

　　合并，得10x=60

　　系數(shù)化為1，得x=6

　　所以2x=12，3x=18，5x=30

　　答：甲組12人，乙組18人，丙組30人。

　　請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60。

　　（三）、鞏固練習(xí)

　　1、課本第89頁練習(xí)。

　　（1）x=3、

　　（2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2、

　　具體解法如下：

　　解法1：合并，得（+）x=7

　　即2x=7

　　系數(shù)化為1，得x=

　　解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14

　　合并，得4x=14

　　系數(shù)化為1，得x=

　　（3）合并，得—2、5x=10

　　系數(shù)化為1，得x=—4

　　2、補(bǔ)充練習(xí)。

　　（1）足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？

　　（2）某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解）

　　解：（1）設(shè)每份為x個(gè)，則黑色皮塊有3x個(gè)，白色皮塊有5x個(gè)。

　　列方程3x+2x=32

　　合并，得8x=32

　　系數(shù)化為1，得x=4

　　黑色皮塊為43=12（個(gè)），白色皮塊有54=20（個(gè)）

　　（2）設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了（x+2）頁，第二天讀了（x—1）頁。

　　本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù)。

　　列方程：x+2+ x—1+23=x。

　　四、課堂小結(jié)

　　初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和。這是一個(gè)基本的相等關(guān)系。

　　合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或—x的系數(shù)分別是1，—1，而不是0。

　　五、作業(yè)布置

　　1、課本第93頁習(xí)題3、2第1、3（1）、（2）、4、5題。

　　2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　合并同類項(xiàng)習(xí)題課（第2課時(shí)）

　　一、解方程。

　　1、（1）3x+3—2x=7；（2）x+ x=3；

　　（3）5x—2—7x=8；（4）y—3—5y=；

　　（5）— =5；（6）0。6x— x—3=0。

　　二、解答題。

　　2、育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少？

　　3、甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米。