數學軸對稱變換教學教案
教學目標
1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.
2.如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形.
教學重點
1.軸對稱變換的定義.
2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.
教學難點
1.作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形.
2.利用軸對稱進行一些圖案設計.
教學過程
Ⅰ.設置情境，引入新課
在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題.在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣.
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形.
準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的.
這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.
Ⅱ.導入新課
由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.
類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案.
對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途.
下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么?同學們互相交流一下.
結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點;
連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的.
取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.
(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系?相間的兩個圖案又有什么關系?說說你的理由.
(2)如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系?三個圖案為一組呢?為什么?
(3)在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.
注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些.
Ⅲ.隨堂練習
(一)如圖(1)，將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).
(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形?
(2)這個圖形有幾條對稱軸?
(3)如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙?應如何折疊?
答案：(1)軸對稱圖形.
(2)這個圖形至少有3條對稱軸.
(3)取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.
(二)回顧本節課內容，然后小結.
Ⅳ.課時小結
本節課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案.
Ⅴ.動手并思考
(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.
(1)你會得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.
(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應用學過的軸對稱的知識試一試.
(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結果又會怎樣?為什么?
(4)當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?
答案：(1)得到一個有2條對稱軸的圖形.
(2)按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸;因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.
(3)按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸.
(4)當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸;當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸.
(二)自己設計并制作一個花邊.
課后作業：<<課堂感悟與探究>>
Ⅵ.活動與探究
如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪?設法使剪的次數盡可能少.
過程：學生通過觀察、分析設計自己的操作方法，教師提示學生利用軸對稱變換的應用.
結果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖.
“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.
板書設計
§12.2.1.1軸對稱變換(一)
一、軸對稱變換
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
二、利用軸對稱變換設計圖案
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