指對數(shù)的運(yùn)算教案設(shè)計(jì)
一、反思數(shù)學(xué)符號： “ ”“ ”出現(xiàn)的背景
1.數(shù)學(xué)總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。
2.方程 的根是多少？;
①.這樣的數(shù) 存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個(gè)人？ 描述出來。
②..那么這個(gè)寫不出來的數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？ 怎樣描述呢？
①我們發(fā)明了新的公認(rèn)符號 “ ”作為這樣數(shù)的“標(biāo)志” 的形式.即 是一個(gè)平方等于三的數(shù).
②推廣: 則 .
③后又常用另一種形式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式
3.方程 的根又是多少？① 也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的公認(rèn)符號 “ ”專門作為這樣數(shù)的標(biāo)志， 的形式.
即 是一個(gè)2為底結(jié)果等于3的數(shù).
② 推廣: 則 .
二、指對數(shù)運(yùn)算法則及性質(zhì)：
1.冪的有關(guān)概念:
(1)正整數(shù)指數(shù)冪: = ( ). (2)零指數(shù)冪: ).
(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪: (4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:
(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: ( 6 )0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,負(fù)分指數(shù)冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a, 那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,則x= (2)0的任何次方根都是0,記作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
(4) . (5)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), = . (6)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), = = .
3.指數(shù)冪的運(yùn)算法則:
(1) = . (2) = . 3) = .4) = .
二.對數(shù)
1.對數(shù)的定義:如果 ,那么數(shù)b叫做以a為底n的對數(shù),記作 ,其中a叫做 , 叫做真數(shù).
2.特殊對數(shù):
(1) = ; (2) = . (其中
3.對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式
(1) = (對數(shù)恒等式). (2) ; (3) ; (4) .
(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =
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