相交線教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編整理的相交線教案，歡迎大家分享。
相交線教案1
在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：
(1)學(xué)生從簡單的具體實物抽象出相交線、平行線的能力.
(2)學(xué)生認識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.
(3)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教師出示剪刀圖片，提出問題.
學(xué)生獨立思考，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并用幾何語言描述.教師深入學(xué)生中，指導(dǎo)得出幾何圖形，并在黑板上畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形.
教師提出問題.
學(xué)生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線構(gòu)成四個角，根據(jù)圖形描述鄰補角與對頂角的特征.學(xué)生可結(jié)合概念特征找到圖中的兩對鄰補角與兩對對頂角.
在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：
(1)學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準(zhǔn)確描述.
(2)學(xué)生能否從角的`位置關(guān)系上對角進行分類.
(3)學(xué)生是否能夠正確區(qū)分鄰補角、對頂角.
(4)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主動性，敢于發(fā)表個人觀點.
《相交線與平行線》單元測試題
25.如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側(cè)作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D
(1)若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=_________
(2)將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，證明你的結(jié)論;若不成立，說明你的理由
(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=_________(直接寫出結(jié)果，不必證明)
《第五章相交線與平行線》單元測試題
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
相交線教案2
課型：新授課
備課人：
審核人：
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角
重點、難點
重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應(yīng)用。
難點：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件。
學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字。
師生共同總結(jié)：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線。本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題。
二、自學(xué)指導(dǎo)
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的'角邊相應(yīng)變小。如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大。
三、問題導(dǎo)學(xué)
認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)
�。�1）學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線。
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O，而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。
�。�2）學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補，"對頂"關(guān)系的兩角相等。
�。�3）概括形成鄰補角、對頂角概念。
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角。
四、典題訓(xùn)練
1.例：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。
2.判斷下列圖中是否存在對頂角。
小結(jié)
相交線教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識目標(biāo)
了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標(biāo)
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。
情感目標(biāo)
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景1．旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標(biāo)志；
2．兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的`道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）
2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
5．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
�。┙�(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
�、ⅲ┰O(shè)這一點在直線AB上，重作上述過程。
：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
師：
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
6．學(xué)生探索：如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？
7．教師：只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時，才最短。
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應(yīng)用：
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
圖(7)
腳印
腳印
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請設(shè)計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。
相交線教案4
教學(xué)建議
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點和難點分析
(1)本節(jié)課的重點是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認.教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.
(2)本節(jié)課的難點是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).
3.教法建議
(1)因為本節(jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的`剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學(xué)生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.
(3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個角的特征，這四個角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)的理解.
教學(xué)設(shè)計示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.
3.會用對頂角的性質(zhì)進行有關(guān)的推理和計算.
(二)能力訓(xùn)練點
1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.
2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
從復(fù)雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
(四)美育滲透點
通過實例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn);通過相交線，使學(xué)生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.
2.學(xué)生學(xué)法：動手動腦、積極參與、認真研討、學(xué)會概括.
三、重點、難點及解決辦法
(一)重點
(二)難點
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認對頂角和鄰補角.
(三)疑點
對頂角、鄰補角的圖形識別.
(四)解決辦法
強調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過實例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進入課題.
2.通過演示實驗和學(xué)生討論、總結(jié)對頂角、鄰補角兩個概念.
3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.
4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).
5.通過隨堂練習(xí)，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況.
相交線教案5
教學(xué)目標(biāo)：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．
2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．
3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．重點：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認對頂角和鄰補角．
教學(xué)反思
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
先請同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題．學(xué)生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.．
教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．
二、探究新知，講授新課
1．對頂角和鄰補角的概念
學(xué)生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點并板書．
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．
學(xué)生活動：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：
（1）辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．
�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質(zhì)
提出問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義．
或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．
學(xué)生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成解題過程，請一個學(xué)生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學(xué)習(xí)
學(xué)生活動：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．
變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結(jié)
學(xué)生活動：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．
五、布置作業(yè)：課本P3練習(xí)
相交線教案6
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。
2、理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。
3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。
學(xué)習(xí)重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認對頂角和鄰補角。
學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、預(yù)習(xí)疑難：。
2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的補角。
二、探索與思考
(一)鄰補角、對頂角
1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的.角度也相應(yīng)。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。
相交線教案7
知識目標(biāo)：
1.了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，
數(shù)學(xué)教案－相交線。
能力目標(biāo)
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。
情感目標(biāo)
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實際確定的。]
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景
1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標(biāo)志；
2．[知識背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究
1．創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認識方式]
2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。
[教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎(chǔ)上進行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]
3． 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
4．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用，并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認知]
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
�。┙�(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設(shè)這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學(xué)生分組或獨立探索，教師巡視指導(dǎo)]
[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。
師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機會�！白鲆蛔觥边M行小組交流，一方面是為了加強對學(xué)生動手操作能力的`培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]
5．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]
6．教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
[從生活實際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]
三、較量應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競爭中，實踐應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]
�、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學(xué)以致用，學(xué)生做個小小設(shè)計師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請設(shè)計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。
相交線教案8
課時安排說明:
《兩條直線的位置關(guān)系》共分兩課時，我們在第一課時已經(jīng)學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系、對頂角、余角、補角的定義及其性質(zhì);今天我們將要學(xué)習(xí)第二課時，主要內(nèi)容是掌握垂直的定義及其表示方法，會借助有關(guān)工具畫垂線，掌握垂線的有關(guān)性質(zhì)并會簡單應(yīng)用。
一、學(xué)生起點分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認識了平行線、相交線、角;在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認識;上一節(jié)課又進一步學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系、兩角互補、互余等概念，這些知識儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在上一節(jié)課，通過引導(dǎo)學(xué)生走進生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程;讓學(xué)生通過直觀和大量的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生積極動手、動口、動腦來進行歸納整理;鑒于學(xué)生已有充分的知識儲備，本課時將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學(xué)生，在開放的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷動手畫圖(或者操作)、合作交流的過程，給學(xué)生一個充分發(fā)表見解的舞臺，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的自信力，打造高效課堂!
二、教學(xué)任務(wù)分析
根據(jù)七年學(xué)生好奇的心理，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走進現(xiàn)實世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關(guān)垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識，提煉新知識，讓學(xué)生在主動“探索發(fā)現(xiàn)”的過程中增進對數(shù)學(xué)知識的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力!根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識儲備和能力，特制定目標(biāo)如下：
1.知識與技能：
(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。
(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進行簡單的應(yīng)用。
(3)初步嘗試進行簡單的推理。
2.過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識。
3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性。
三、教學(xué)過程設(shè)計
本課時我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進行了再創(chuàng)造。通過重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進生活，引入課題;第二環(huán)節(jié)：動手實踐、探究新知;第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營;第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，開闊視野;第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。
第一環(huán)節(jié)走進生活引入課題
1.請每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，重點關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，進行合理分類、整理。
2.
復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系
教師提前進行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結(jié)論。
3.鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：
問題：1.觀察圖形，你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關(guān)系?
2.你還能提出哪些問題?.
歸納總結(jié)
兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線垂直。
活動目的：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識點——兩條直線的位置關(guān)系，又體會到生活中大量存在特殊的相交線——垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對垂直和平行的感性認識，感受垂直“無處不在”;使學(xué)生充分體驗到現(xiàn)實世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進入新知識的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價值的數(shù)學(xué)模型，然后利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強直觀教學(xué)，在展示學(xué)生作品中進行師生互動、生生互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生的參與意識。
活動注意事項：教師應(yīng)放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流。首先要給予學(xué)生足夠的時間搜尋信息，提煉信息;其次在課堂上應(yīng)充分展示學(xué)生的杰作，在活動中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，讓學(xué)生充分發(fā)表他們的見解，及時作出恰當(dāng)?shù)脑u價，激勵學(xué)生以滿腔熱情投入到學(xué)習(xí)中;最后教師應(yīng)提煉學(xué)生中出現(xiàn)的錯誤，在辨析中讓學(xué)生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線段的位置關(guān)系?在第三個圖中，如果有學(xué)生提出a和c有何位置關(guān)系，教師可以激勵學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野。如果學(xué)生的作品中已經(jīng)“生成”了“問題一”的內(nèi)容，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案。
第二環(huán)節(jié)動手實踐，探究新知
動手畫一畫1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
說出你的畫法和理由.
工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧!請說明理由。
活動目的：“條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關(guān)的符號表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實踐、猜想，動手驗證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力!而學(xué)生在相互交流探討中，可以相互點撥，順其自然的掌握新知識。對于第2問的.最后一種畫法，必要時給出示范，并利用量角器等工具進行驗證，為今后探索圖形的性質(zhì)積累活動經(jīng)驗。
活動注意事項：要給學(xué)生充裕的時間操作、思考。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，還要及時收集學(xué)生一些好的畫法進行展示。教師應(yīng)關(guān)注個體差異，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學(xué)展示的機會，可以極大的調(diào)動這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，提高自信力!教師還應(yīng)注意收集錯誤信息，進行辨析，將易錯點消滅在萌芽中!
歸納結(jié)論：
1.點A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。
2.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
活動目的：這是本節(jié)課的難點，首先通過讓學(xué)生畫“點和直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在直觀中抽象出“點在直線上和點在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點的有效途徑，讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的勇氣!問題的設(shè)置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題串的激發(fā)下，逐步高漲。開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間。
活動注意事項：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在畫圖過程中的不良習(xí)慣并及時糾正;參與到學(xué)生中進行討論，及時捕捉好的資源，充分利用多媒體進行展示，注重調(diào)動學(xué)生的積極性!
活動目的：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過程，這也是促使學(xué)生認真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他們在動手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)。
活動注意事項：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，關(guān)注學(xué)生是否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學(xué)生充分體會“新知識都是由舊知識解決的”這一重要方法，在小組交流期間，教師還應(yīng)重點幫扶在理解上有困難的學(xué)生，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。
第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營
請動手畫一畫四
如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。
問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩個學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來。
問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大?越來越小?
問題3：在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大?(用文字表達)
活動目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過動手畫圖，就可以將一個較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點;本題的設(shè)置，為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向。
活動注意事項：教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，而且要培養(yǎng)學(xué)生善于從復(fù)雜的題目中分離出簡單的小題目，從而各個擊破，化難為易!本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運用所學(xué)的知識進行分析，就能從千變?nèi)f化中找到問題的切入點。
第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野
問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的?能說說說其中的道理嗎?與同伴交流.
問題2：如圖2.1-5已知∠ACB=90°，即直線ACBC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離等于，A、B兩點間的距離等于。
你能求出點C到AB的距離嗎?你是怎樣做的?小組合作交流.
問題3：如圖2.1—6，點C在直線AB上,過點C引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系?為什么?
活動目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時又鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來分析解決實際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設(shè)置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進一步領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的建模思想!通過設(shè)置問題2和問題3，使學(xué)生思維分層遞進，突出了本節(jié)課的重點，通過變式練習(xí)，步步遞進，不斷完善了新的知識結(jié)構(gòu)，同時讓學(xué)生體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力。問題串的提出,可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿�，去對自身的認知結(jié)構(gòu)進行調(diào)整和變革。
活動注意事項：教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑;要滲透合情說理的方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固
活動目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵學(xué)生積極表達自己的觀點，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系。
活動注意事項：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，仔細聆聽學(xué)生對本節(jié)知識的達成度，注意鼓勵學(xué)生說出自己的困惑，以便進行適時的點撥和強調(diào)。
鞏固反饋
1.如圖2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下面結(jié)論中正確的有()個。
�、冱cB到AC的垂線段是線段AB;②線段AC是點C到AB的垂線段;
③線段AD是點A到BC的垂線段;④線段BD是點B到AD的垂線段。
A、1個;B、2個;C、3個;D、4個。
2.如圖2.1—8中,點O在直線AB上，OE⊥AB于點O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù)，并說明理由。
3.如圖2.1—9中，點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關(guān)系?請簡述你的理由。
活動目的：本環(huán)節(jié)是為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅!
活動注意事項：應(yīng)當(dāng)堂反饋，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題及時糾正!
第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸
基礎(chǔ)題：1.書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。
活動目的：作業(yè)的布置不僅體現(xiàn)了分層次的原則。而且將課內(nèi)的學(xué)習(xí)延伸到了課外，給了學(xué)生更廣闊的提升空間，激勵學(xué)生為了獲得“展示”而積極的投入到學(xué)習(xí)中，從而使每個學(xué)生都能學(xué)到了有價值的數(shù)學(xué)!
活動注意事項：教師一定要將所有學(xué)生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學(xué)很高的評價，采取“賞識教育”激勵更多的學(xué)生走向講臺，展示自我;將“好題”除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學(xué)共享!
四教學(xué)設(shè)計反思
首先我通過讓學(xué)生搜集資料、動手實踐等活動，讓全體學(xué)生通過自主參與知識的過程，主動掌握探求新知的方法，培養(yǎng)了一種積極向上的探究精神，引導(dǎo)學(xué)生真正把知識變?yōu)樽约旱膶W(xué)問，以便隨時駕馭流動的世界.
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)了新課程的動手實踐、獨立探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的實際素材，能夠列舉一些具有合理性、科學(xué)性、創(chuàng)造性的實例，并輔以語言及書面的表達，使學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，既加深了對所學(xué)知識的理解，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神;注重了學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。
獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。本節(jié)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學(xué)方式。利用多媒體和實物演示等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。課程的設(shè)置注重以問題串的方式及變式練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生探究、解決實際問題的興趣，并在學(xué)生的探索、分析、交流、歸納、類比中突破難點，突出重點!整節(jié)課的設(shè)置滲透了數(shù)學(xué)的建模思想。學(xué)生是課堂的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者。本節(jié)課是一個不斷提出問題、解決問題的思維過程，是為學(xué)生的自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺的過程。在教學(xué)過程中，教師扮演了引導(dǎo)、點評的角色，數(shù)學(xué)舞臺上的“主演”是全體學(xué)生!本節(jié)課，所有的學(xué)生都得到了參與討論和發(fā)表見解的機會，所有的結(jié)論和發(fā)現(xiàn)都是學(xué)生全員參與，熱烈討論，相互啟發(fā)，思考探索獲得的，充分尊重了學(xué)生的主體地位!充分利用了問題的情境，增加了教學(xué)過程的趣味性和實踐性，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了強烈的求知欲望，體驗到了成功的喜悅!
相交線教案9
教學(xué)目標(biāo)
1、理解相交線、鄰補角、對頂角的概念;
2、理解對頂角相等的性質(zhì).
3、通過對頂角性質(zhì)的推理過程，提高推理和邏輯思維能力;
4、通過變式圖形的識圖訓(xùn)練，提高識圖能力。
重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用。
難點：理解對頂角相等的性質(zhì)。
一、情景誘導(dǎo)
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。
學(xué)生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤)，閱讀其中的文字。
師生共同總結(jié):同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案;圍棋的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交。這些都給我們以相交線、平行線的形象。在我們生活的中,蘊涵著大量的相交線和平行線。那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節(jié)我們一起來學(xué)習(xí)相交線所成的角及
它們的關(guān)系。
教師板書：5.1.1相交線
教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過程,提出問題:剪紙時,用力握緊把手,把手
引發(fā)了什么變化?進而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?
二、探究指導(dǎo)
探究提綱(請同學(xué)們利用8分鐘時間自學(xué)課本第2頁至第3頁練習(xí)以前的部分，并完成探究提綱)
1、請你畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
2、你用量角器分別量一量各個角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)“相鄰”關(guān)系的兩角_____，“對頂”關(guān)系的兩角_______。請同桌比賽說說鄰補角和對頂角的定義，并快速寫下來。
3、對頂角有何性質(zhì)?并用一句話敘述。
4、對頂角性質(zhì)證明：(學(xué)生獨立寫出已知，求證并證明)
已知：
求證:
三、展示歸納
1、找有問題的學(xué)生逐題匯報。老師板書。
2、發(fā)動學(xué)生評價，完善。
3、教師畫龍點睛地強調(diào)。
四、變式練習(xí)
(一、二、三題口答，四題先讓學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo)，然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動其他學(xué)生評價完善，教師情調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法)
1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題
3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
5.做直角三角形的'高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。
7.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
8.垂線段最短;
9.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。
P7例、練習(xí)1
11.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題
13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
P15練習(xí);P177題;P368題。
14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1，2;P236題
15.命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。P22練習(xí)1
16.真、假命題P2411題;P3712題
17.平移的性質(zhì)P28歸納
相交線教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．
2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．
重點：
鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用．
難點：
理解對頂角相等的性質(zhì)的探索．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
引導(dǎo)語：
我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．
本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．
二、嘗試活動，探索新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．
教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？
學(xué)生觀察、思考、回答，得出：
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變�。绻淖冇昧Ψ较�，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的.角也相應(yīng)變大．
教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？
學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．
教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚�角相等)
學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系
教師提問：
如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？
學(xué)生思考回答：
只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系．
師生共同定義鄰補角、對頂角：
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．
教師提問：
你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？
1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．
2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．
3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．
學(xué)生思考回答：1、2是對的，3是錯的．
第3個應(yīng)改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．
教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．
教師把說理過程規(guī)范地板書：
在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.
教師板書對頂角的性質(zhì)：
對頂角相等．
強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：
對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．
三、例題講解
【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、鞏固練習(xí)
1．判斷下列圖中是否存在對頂角．
2．按要求完成下列各題．
(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．
eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))
(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？
【答案】
1．都不存在對頂角．
2.(1)對頂角，鄰補角．
對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生進行本節(jié)課的小結(jié)并強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．
教學(xué)反思
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學(xué)效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用。
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