排列組合高中教案
作為一位杰出的老師，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的排列組合高中教案，希望對大家有所幫助。
排列組合高中教案1
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。
4、感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教具準備：
乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。
一、情境導入，展開教學
今天，王老師要帶大家去“數學廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。
1、好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數。（學生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼信息）
2、下面，提供解碼的第二個信息：密碼是由2和7組成的（學生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？
3、下面，提供解碼的第三個信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關。哪個才是真正的密碼是？（學生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！
二、多種活動，體驗新知
1、感知排列
師：請小朋友先到“數字宮”做個排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數？（用數字卡擺一擺）
生：我擺了兩個不同的數字12和21。（教師板書）
師：同學們想得真好。我又請來了一位好朋友數字3，現在有三個數字1、2、3，讓大家寫兩位數，你們不會了吧？（會）別吹牛！（真的會）好，下面大家分組合作，組長記錄。看看你們能夠寫出幾個不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開始。
學生活動教師巡視并參與學生活動。（學生所寫的個數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個數少的展示。）哪組同學來給大家匯報一下。（教師板書結果。）有沒有需要補充的呀？
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個不同的兩位數，有的小組擺出6個不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論。看一看哪組同學的方法最好！（小組討論，分組交流，學生總結方法。）哪組同學來給大家匯報一下你們的'想法？
方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數。
方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個位上組成31和32，一共擺出了6個兩位數。3、老師和學生共同評議方法：讓學生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學生試著總結。（如果學生說不出方法2，老師就直接告訴學生）
3、感知組合。
①師：你們真是一群善于動腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123
②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個數學問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！
生1：6次！
生2：4次！
師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內的三個同學，試一試，到底是幾次？
③學生匯報表演。小組長指揮說明。哪組同學愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數吧！教師引導學生一起數握手的次數。（注意握過小朋友一邊休息）
④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？
⑤小結：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關。剛才排數，交換數的位置，就變成另一個數了，這和順序有關。
三、反饋練習，加深理解
下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當時我的口袋里有1張5角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導學生有序的說出付錢的四種方法）
有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。
今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數學廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）
大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導學生有序地回憶6種穿法）同學們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了！（沒關系）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）
四、游戲活動，拓展應用
1、老師看大家學得這么開心，我們來做個抽獎游戲，想參加嗎？每個小朋友都有中獎的機會哦。
①教師出示4個號球：老師這這里有四個號球：2、5、7、8。
②什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎。看來，可能中獎的號碼有很多個。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）
③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當公證員行不行？學生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數出來了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？
④你中獎了嗎？把你寫出的這個數圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。
⑤出示所有結果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？
2、老師給今天這節課表現最好的三位同學一張合影，請同學們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結）
這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數的方法來排一排。（教師引導學生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來我們以后，不管在生活和學習中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數學問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）
五、全課總結，升華情感
在數學廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節課最高興的是什么事？
六、板書設計
排列組合
121232578
1221122331252728
213213525758
727578
828587
排列組合高中教案2
教學目標
1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物排列數和組合數。
2、培養學生初步的觀察、分析及推理能力。
3、初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
教學難點：引導學生發現和應用規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。
教具準備：多媒體課件、數字卡片、練習紙。
教學過程：
一、創設情境，引出課題
師：同學們，今天老師帶大家繼續在數學王國里遨游，今天我們要去一個新的地方數學城堡，想去嗎？
生：想。
師：那我們就一起出發吧！老師相信，憑借你們的智慧，今天一定會玩兒的很開心的！
二、趣味活動，探索新知
（一）破譯密碼——體會排列
1、破譯密碼——體會排列（出示城堡大門的大鎖頭）
師：真不巧，今天城堡的管理員不在，大門緊鎖，不過別著急，這里既然是數學城堡，那么用我們的數學頭腦一定能解決問題。我知道，這把鎖是密碼鎖。咱們只要破譯了密碼就可以順利進入了。
師：快看，這把鎖頭上有提示，它的密碼是由1和2組成的兩位數，猜猜看會是幾？
生：12、21.
師：有的說是12、有的說是21.還有別的可能嗎？
生：沒有了。
師：為什么呢？
生：因為由1和2組成的兩位數不是12就是21。不能組成其它數了。
師：好，那到底哪一個是密碼呢？我們來試一試。先來試一試12（錯誤）。那肯定是？
生：21.
師：好，恭喜大家順利進入數學城堡。數學城堡為我們設置了幾道關卡，想考驗考驗大家，你們有信心闖關嗎？
生：有！
（二）排一排——應用排列
師：那好，那我們就來看看第一關。1、2、3能組成幾個不同的兩位數？括號里寫的什么啊？
生：請有序的思考。
師：咱們看誰能做到有序的思考（神秘些）。當然，在數學城堡里闖關還要遵守闖關規則，那就是不重復、不遺漏。下面請大家拿起手中的數字卡片試著排一排，然后把你擺出的兩位數記錄在練習紙上。開始行動吧！
（設計意圖：通過解決闖關題，使學生自身產生對知識的迫切需要，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。）
1、小組匯報：你們擺了哪幾個？你是怎么擺的.？
（1）、教師引導學生邊擺邊說。（2）、學生獨立邊擺邊說。（3）、同學之間互相邊擺邊說。
2、我們可以給這種方法取個名字嗎？歸納出“確定法”。
3、小結：我們在排列數的時候，要想既不重復也不遺漏，就必須要按照一定的規律進行，有序地排列。
4、誰還有不同方法嗎？也來擺一擺、說一說。
（1）、一生上前邊擺邊說。（2）、學生自由邊擺邊說。
5、歸納出“交換法”。
（設計意圖：讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發現問題，在“說”中交流問題，解決問題。學生在交流的過程中體驗到解決問題方法的多樣性和最優化，在此過程中學生收獲的不僅是知識本身，更多的是能力、情感。）
（三）握手問好——體會組合
1、師：大家真能干，這么快就順利的闖過第一關，還發現了規律。看，來數學城堡的人還真不少，這有三位同學碰面了，他們在做什么？
生：握手。
師：那如果每兩個人握一次手，三個人一共要握幾次手呢？請同學們小組討論，并用你們喜歡的方式記錄下來。（學生活動）
2、學生匯報：有做代號的，還有連線的，都要給予表揚。
（四）對比思考——理解組合
1、師：為什么用1、2、3這三張卡片能擺出6個兩位數，而三人握手卻只能握三次呢？
2、小結：這三個數中，2個數字的排列順序不同，就表示不同的兩位數。而兩人握手即使交換位置，還是那兩個人握手組合，只能算一次。
三、聯系實際，鞏固知識
（一）、服裝搭配
1、師：同學們真聰明，數字娃娃為了歡迎我們的到來，要為我們獻上一場服裝表演，面前有兩件上衣和兩條褲子，他在表演中可以有幾種穿法呢？把你的想法記錄下來吧！（提示：一件衣服和一條褲子組成一套衣服）
2、生匯報，師評價。
（二）、有幾條路可走？
1、師：從數學城堡回到家中必須經過數字森林，那么究竟有幾條路可以讓我們從數學城堡回到學校呢？
2、生匯報
3、小結：看來我們在解決這樣的問題的時候，只要做到有序，就能夠不重復、不遺漏地把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，都可以運用有序的思考方法來解決。
四、總結全課，暢談感受
今天這節課你學會了什么？怎樣學會的？還想知道什么問題？
五、布置作業：
板書設計：簡單的排列組合
有序不重復12、13、21、23、31、32確定法
不遺漏12、21、13、31、23、32交換法
二年級上冊數學廣角《排列和組合》
相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。所以大多數老師都會選擇制定一份教學計劃。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那嗎編寫一份教案應該注意那些問題呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“二年級上冊數學廣角《排列和組合》”，僅供參考，但愿對您的工作帶來幫助。
教學內容:《九年義務教育課程標準實驗教科書數學》(人教版)第三冊,第
8單元數學廣角p99例1及練習二十三第1-2題.
教學目標:
1.知識能力目標:
①通過觀察,猜測,比較,實驗等活動,找出最簡單的事物的排列數和組合數
②初步培養有序地全面地思考問題的能力.
③培養初步的觀察,分析,及推理能力.
2.情感態度目標:
①感受數學與生活的密切聯系,激發學習數學,探索數學的濃厚興趣
初步培養有順序地,全面地思考問題的意識.
使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣.
教學重點:經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程
教學難點:初步理解簡單事物排列與組合的不同
教學準備:多媒體課件,數字卡片,1角,2角,5角的人民幣.實物
教學過程:
一,創設情境,引發探究
1,師:同學們喜歡去公園嗎為什么
2,師:今天王老師帶你們去一個很有趣的地方,哪呢我們今天要到數學廣角里去走一走,看一看.(課件出示:去數學廣角得買門票,兒童票5角錢一張,請大家將準備好的5角錢拿出來.如果你能用這些錢幣說出5角錢的一種付法,就可免費到數學廣角去玩.多媒體出示1角,2角,5角三種面值的人民幣).
3,學生小組合作后,展示學生不同的拿法:
生1:我拿的是1張5角的紙幣.
生2:我是這樣拿的,2張2角1張1角.
生3:也可以這樣拿,1張2角3張1角.
生4:還可以這樣拿,5張1角.
師:真了不起!想出了這么多種方法,有重復或遺漏的嗎真棒!現在咱們就進數學廣角.
[設計意圖]:激趣導入,讓學生在游戲中產生興趣,在活動中找到啟示.
二,動手操作,探究新知
1,初步感知排列
(課件出示:小朋友們,歡迎你們來到數字宮,我們先做個擺數游戲!用數字卡片1,2可以擺成幾個不同的兩位數呢)
師:請孩子們先獨自擺擺,可以邊擺邊記,看誰擺最完整
生1:我可以用數字卡片1,2擺成12和21這兩個兩位數.
生2:我也是.
(課件出示:用數字卡片1,2,3可以擺成幾個不同的兩位數呢)
師:同學們,用數字卡片1,2擺成12和21這兩個兩位數.那用數字卡片1,2,3可以擺成幾個不同的兩位數呢同桌合作,一人擺數字卡片,一人把擺好的數記錄下來,先商量一下誰擺數字卡片,誰記數,比比哪桌合作得又好又快.
(學生操作)
師:誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個兩位數
生1:我們擺了13,32,21
生2:我們擺了13,12,23,31,32
生3:我們擺了13,31,23,32,12,21
2,合作探究排列
師:為什么有的擺的數多,而有的卻擺的少呢有什么好辦法能保證既不漏數,也不重復呢請每個小組進行討論,看看有什么好辦法再按你們的方法,邊擺,找一個人把他記下來!
(學生帶著問題進行第二次操作)
師:哪個小組愿意來匯報
生1:我擺出12,再交換兩個數的位置就是21,再擺23,交換后是32,最后擺13,交換后就是31,這樣就不會漏也不會重復了.(生匯報,師板書)
生2:我先把數字1放在十位,再把數字2和3分別放在個位,分別組成12和13,我接著把數字2放在十位,數字1和3分別放在個位,又分別組成了21和23,最后把數字3放在十位,數字1和2分別放在個位,分別組成了31和32,這樣也不會漏也不會重復了!(生匯報,師板書)排列組合
排列組合高中教案3
教學目標：
1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數與組合數。
2．培養學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。
3．引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。
4．培養學生的合作意識和人際交往能力。
教學重點：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。
教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。
教學準備：三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。
教學過程：
一、以故事形式引入新課
師：同學們，今天老師為大家帶來了3只可愛的小動物，你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，可是三只小動物只有兩把傘,怎么辦呢？
▲（學生可能出現的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）
▲當學生在回答以上方法時，教師根據學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。
師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。
（教學設計意圖：不拘泥于教材，創設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、用開密碼鎖的方法進行數的排列活動
師：三只小動物到了企鵝博士家的.數學城堡，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖。想要開鎖就要找到開鎖的密碼。鎖的密碼提示是：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）
師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？
（生略）
師：那么我們就先每人拿出數字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長把整個小組擺出的數全寫出來，當然重復的數字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數從小到大排列起來，找到密碼。
▲學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。
（教學設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這里先讓學生獨立思考，調動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發，適當增加了難度，讓這個密碼出現在所有的兩位數從小到大排列的第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）
師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？
▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。（略）
師：那么剛才你們擺兩位數時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。
▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32。或者是隨便擺一個看一個的。或者是這樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出這兩種方法都是可行的。
師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。
（教學設計意圖：既然是數學活動課就該讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發現問題，在“說”中交流問題，解決問題。）
（三）模擬小動物之間的握手來解決組合問題。
師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，歡迎各位小動物來闖關。
第一關：握握手
小明、小紅、小華三個小朋友，如果每兩人握一次手，三人一共握幾次手。
▲學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數握手的次數，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。
師：排數時用了3個數字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現的結果卻不一樣呢？（學生交流后得出：兩個數字可以交換組成2個兩位數，而兩個人握手不能交換只能算一次。）
（教學設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最后通過比較，找出區別，在區別中強化知識，此種學習方式充分體現了以學生為主體的思想。）
第二關：購買大比拼
如果要買一本5角的練習本，你有幾種不同的付法呢？
先自己獨立思考，然后在小組中交流一下，組長負責收集不同的方法，記錄在表格中。
（四）通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。
師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數學知識，大家高興嗎？
師：那現在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！
1．問有幾種不同的穿法？
（練習設計意圖：通過“搭配衣服”這個練習，不但使學生明白數學與生活的密切關系，而且鞏固了所學知識。）
2．乒乓球大賽
小明、小紅、小華、小麗想參加學校的乒乓球雙打比賽，你認為他們有多少種不同的組合方式呢？
排列組合高中教案4
教學目標：
1、通過具體的試驗活動了解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念；
2、發展空間概念
教學重點：
聽體積和容積的含義；
教學難點：
發展空間概念。
教具課件：
土豆，大燒杯，小燒杯，錐形瓶，水
教學過程：
一、導入
師：老師手里拿著兩個文具盒，大家觀察一下哪一個文具盒比較大呢？
生：仔細觀察，說出較大的那個文具盒。
師：那同學們仔細觀察一下我們的教室里，哪一些東西比較大，哪一些東西比較少？
生：觀察教室里的東西，說出空調比較大，課桌比較小等等
二、 授新
師：老師手里拿著兩個土豆，同學們觀察哪個較大，哪個較小呢？
生：紛紛猜測，有說左手大，有說右手大。
師：我們來做一個實驗來驗證一下到底是哪個土豆比較大，出示兩個刻度相同的盛有水的燒杯。
生：兩杯水是一樣多的。
師：我將土豆放入水中，請大家觀察發生發生了什么變化。
生：水面上升了。
師：水面為什么會上升呢？
生：土豆占了水了的地方，水上升了。
師：哪一個水面上升的高呢？
生：二號燒杯上升的比較高。
師：那哪一個土豆比較大呢？
生：放入二號燒杯的土豆大。
師：升高的.水就是土豆的大小是相等的，物體所占空間的大小，叫做物體的體積。我這有兩個容器，大家猜猜哪個盛水多？
生：小組討論，設計方案。然后上臺來動手操作。
師：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。
三、 總結
體積容積的概念
排列組合高中教案5
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）二年級上冊第97頁例1相關內容及做一做、
練習二十四第1、2題。
“數學廣角”是把一些重要的數學思想方法，以生活中常見的最簡單事例呈現，并借助操作活動向學生滲透。本冊書中第一次出現“數學廣角”單元。教材結合生活
設計了生動有趣的數學活動，通過操作、觀察、猜測等方法，發現3個不同數字組
成兩位數的排列數。
（二）核心能力
“簡單的排列”這節課，滲透了排列的思想方法，培養學生有序、全面地思考問
題的意識，積累數學活動的基本經驗。在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條
理地思考。
（三）學習目標
1.在操作、觀察、猜測的活動中，發現3個不同數字組成兩位數的排列數的方
法，能有序地思考。
2.結合生活情境，能進行恰當的'數學表達，逐步建立觀察、分析、推理能力。
（四）學習重點
經歷探索簡單事物排列規律的過程。
（五）學習難點
在解決問題中，有序全面地思考。
（六）配套資源
實施資源：《簡單的排列》名師教學課件、《簡單的排列》鞏固練習、《簡單的排
列》課時作業等。
二、學習設計
（一）課前設計
預習任務
用1和2能組成哪些兩位數，1和0呢？
（二）課堂設計
1.導入
課件出示數學廣角的大門
師：今天我們一起到數學廣角中去看一看吧，進入大門需要錄入密碼，這個密碼是由1和2組成的兩位數，你們知道密碼是什么嗎？
預設：12、21
師：為什么會有兩種可能？誰能講一講你的方法？
師：但密碼只有一個，我們可以試一試。
課件出示答案。
師：思考要有方法，我們解決問題會更輕松。數學廣角的大門打開了，讓我們一起看看，還有什么有趣的問題在等著我們。（板書課題：簡單的排列）
【設計意圖：在導入環節，設計趣味錄入密碼的活動，激發了學生的興趣，設計起點較低的問題，調動全體學生，在體驗成功時，滲透方法的重要性，為本節的學習做好鋪墊。】
2.問題探究
（1）理解題意
（課件出示題目）
用1、2、3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？
師：請大家讀一讀，和你的同桌說一說你們都知道了什么？
預設1：有3個數字，選兩個，和剛才的不一樣。
預設2：十位數和個位數不能一樣。
師：這一次，是從3個數中先選出2個，再組成兩位數，那十位數和個位數不能一樣，誰能舉例說明。
師：是的，不能組成像33這樣的數，因為只有1個3。另外，組好之后要數清楚組成了幾個兩位數。
（2）合作探究
師：明白了這道題目的意思，有幾個兩位數呢？大家猜測一下。
師：到底有幾個呢？你們有什么好方法來解決這個問題嗎？把你的方法和小組的同學說一說。學生活動，教師巡視，進行輔導，了解學生的方法。
師：哪個小組的同學愿意和大家交流。
預設：
組1：交換位置寫數：例如12、21、13、31、23、32。
組2：先固定十位法，再考慮個位：例如12、13、21、23、31、32。
組3：先固定個位，再考慮十位法：例如21、31、12、32、13、23。
師：大家都有自己的方法，我們把這些方法再來梳理一下。
課件演示。
師：這樣有規律的書寫，有什么好處呢？
師：這樣寫可以不重復、不遺漏。
（3）回顧反思
師：我們順利解決了這個問題，讓我們總結一下大家排列的方法吧。
調換位置法：調換個位和十位，一次可以寫出2個兩位數。
固定位置法：可固定十位也可固定個位。
師：如果是1、2、0這3個數組成兩位數，你能快速準確地寫出所有的兩位數嗎？
預設1：12、21、10、20
預設2：12、10、21、20
師：同樣是3個數，為什么這三個數只能組成4個兩位數？
師：對，0不能放在最高位。看來，遇到特殊情況，要多思考，注意細節。
（4）鞏固練習
①課本第97頁做一做（課件出示）
師：用3種顏色，給北城和南城涂上不同的顏色，有多少種涂色方法呢？怎樣
才能不重不漏？試一試吧！
學生獨立涂色，教師指導，全班交流。
②課本第99頁練習二十四第1題。（課件出示）
1.2名同學坐成一排合影，有多少種坐法？3名呢？
師：2名同學有幾種坐法？如果是3名同學呢？怎樣的排列又方便又全面呢？
③課本第99頁練習二十四第2題。（課件出示。）
師：你用哪種方法來解決呢？可以寫一寫。
（可以把“人”或“書”為排列對象，共有6種方法）
【設計意圖：由猜想到實踐，用實踐活動培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的興趣。習題中緊密聯系生活，將所學的數學方法應用到生活中，學有所用。】
3.課堂總結
師：今天我們這節課學習了什么？你有什么收獲？
師：這節課，我們學習了生活中簡單的排列，要做到不重不漏，需要有序的思考。
（三）課時作業
1.下面三張撲克牌上分別有4、7、9三個數，請你用這3個數組成兩位數，要求十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？都有哪些？
【答案】能組成6個，它們分別是：47、49、74、79、94、97。（順序可調換）
【解析】考查目標1。此題考查了學生能否按一定順序進行排列。方法多樣，可固定十位，調換個位；也可固定個位，調換十位；還可調換位置，每次寫出一對數，如：47和74。但不管是哪種方法，都要注意排列規律，有順序的思考。
2.把下面三種球裝入3個箱子里，有（）種不同的裝法。
【答案】6種。
【解析】考查目標2。此題是把3種球進行排列。可以固定好1號位置，調換2號位和3號位。如：①足球、籃球、排球；②足球、排球、籃球；③籃球、足球、排球；④籃球、排球、足球；⑤排球、足球、籃球；⑥排球、籃球、足球。
排列組合高中教案6
教學目標：
1、使學生理解長方體和正方體體積公式的推導，能運用公式進行計算。
2、培養學生空間和空間想象能力。
教學重點：
長、正方體體積公式的推導。
教學難點：
運用公式計算。
教學用具：
1立方厘米學具。
教學過程：
一、復習
1、什么叫物體的體積？
2、常用的體積單位有哪些？
3、什么是l立方厘米、l立方分米、l立方米？
二、導入新課
1、導入
我們知道了每個物體都有一定的體積，我們也知道可以利用數體積單位的方法計算物體的體積。
要知道老師手中的這個長方體和正方體的體積？你有什么辦法？ （用將它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方體后數一數的方法。）
說明：用拼或切的方法看它有多少個體積單位。但是在實際生活中，有許多物體是切不開或不能切的，如：冰箱、電視機等，怎樣計算它的體積呢？他們的體積會和什么有關系呢？這節課我們就來研究長方體和正方體的體積。（板書課題）
2、新課
（1）請同學們任意取出幾個1立方厘米的正方體在小組里合作擺出一個長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的？你們擺出的長方體體積是多少？
（2）板書學生的：（設想舉例）
體積每排個數排數 排數 層數
4 4 1 l
8 4 2 1
24 4 3 2
（3）觀察：每排個數、排數、層數與體積有什么關系？
板書：體積=每排個數×排數×排數×層數
每排個數、排數、層數相當于長方體的什么？
因為每一個小正方體的棱長是l厘米，所以，每排擺幾個小正方體，長正好是幾厘米；擺幾排，寬正好是幾厘米；擺幾層，高也正好是幾厘米。
（4）如何計算長方體的體積？
板書：長方體體積=長×寬×高
字母公式：V=a b h
三、練習
1、一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的面積是多少？
2、導出正方體體積公式
根據長方體和正方體的.關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎？
正方體體積=棱長×棱長×棱長 V=a a a=a3讀作a的立方
3、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？
4、看表計算
正方體 棱長 體積
0.9m
2、4dm
1、6CM
長 寬 高 體 積
12m 5m 4m
1、5dm 0.8dm 0.5dm
8 cm 4、5 m 3cm
請同學們擺一個體積是24立方厘米的長方體，擺后說一說長、寬、高各是幾厘米？
長方體體積=長×寬×高 提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是為什么？
四、小結
這節課學會了什么？
怎樣計算長、正方體的體積？計算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法？這個問題我們下節課研究。
排列組合高中教案7
【教學背景】
在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數，電話機容量超過多少電話號碼就要升位等。在數學學習中經常要用到推理，如加法和乘法的一些運算定律的推導過程，能被2、5、3整除的數的推導等。這節課安排生動有趣額活動，讓學生通過這些活動進行學習。例1給出了一副學生用數學卡片擺兩位數的情境圖，學生在進行小組合作學習，先用2個卡片擺，學生通過操作感受擺的方法以后，再用3個卡片擺；然后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復、不遺漏。
【教材分析】
“數學廣角”是新編實驗教材新增設的內容，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內容重在向學生滲透簡單的排列、組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地全面思考問題的意識。
【教學目標】
1、通過觀察、實驗等活動，使學生找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步經歷簡單的排列和組合規律的探索過程；
2、使學生初步學會排列組合的.簡單方法，鍛煉學生觀察、分析和推理的能力；
3、培養學生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學習形式，養成與人合作的良好習慣。
【教學重點】
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程
【教學難點】
初步理解簡單事物排列與組合的不同
【教學準備】
多媒體課件、數字卡片。
【教學方法】
觀察法、動手操作法、合作探究法等。
【課前預習】
預習數學書99頁，思考以下問題：
1、用1、2兩個數字能擺出哪些兩位數？
2、用1、2、3這3個數字能擺出哪些兩位數？可以動手寫一寫。
3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會不遺漏，不重復。
【教學準備】
PPT
【教學過程】
……
一、以游戲形式引入新課
師：同學們，今天老師帶大家去數學廣角做游戲。在門口設置了鎖，鎖上有密碼。這個密碼盒的密碼是由數字1、2組成的一個兩位數，想不想進去呢？
師：誰來告訴老師密碼，幫老師打開這個密碼盒？（生嘗試說出組成的數）
生：12、21
師：打開密碼盒
師：打開了密碼鎖，進入數學廣角樂園。一關一關的進行闖關活動。第一關：1、2、3能擺出哪些兩位數？第二關：如果3人見面，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？
（設計意圖：不拘泥于教材，創設學生感興趣的游戲引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、游戲闖關活動對比
師：老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？
結論：擺數與順序有關，握手與順序無關。
擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用。
（設計意圖：以相同數量進行對比，為什么數字要比握手多一半呢？引發學生知識沖突從而引發思考，激發學生的求知欲。）
三、應用拓展，深化探究
1、數字宮
師：第三關現在我們去那里玩呢？我們一起來看看！
從0、4、6中選擇兩個數字排成兩位數，有幾種排法？
總結：為什么和上面發現的結果不一樣呢？問題出在誰的身上呢？（0）
為什么？（0不能做一個數的第一位）
2、選擇線路
師：同學們，米老鼠帶我們欣賞完數學廣角，準備回家了，有幾條路供它選擇？課件演示：
問題：數學城堡到家里，到底有幾種走法呢？
（1）分組討論。
（2）學生匯報，教師演示課件。
（3）板書：A——CA——DA——EB——CB——DB——E
（設計意圖：題目層次性強，與生活聯系密切。不同的人在數學上得到不同的發展，人人學有價值的數學。）
【反思】
本節課的設計做到了以下幾個亮點突破：
1、創設游戲情境，激發學生探究的興趣。
整課節始終用創設的游戲情境來吸引學生主動參與激發積極性。我設計了：門上的鎖密碼是多少？本節課通過闖關游戲創設“數字排列”中有趣的數字排列，激發了學生解決問題的探究欲望。又如通過創設“握手活動”與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生“獨立思考、合作探究”解決問題的興趣。
2、課堂中始終體現以學生為主體、合作學習。
“自主、探究、合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式。本節課設計時，注意選則合作的時機與形式，讓學生合作學習。在教學關鍵點時，為了使每一位學生都能充分參與，我選擇了讓學生同桌合作；在解決重難點時，我選擇了學生六人小組的合作探究。在學生合作探究之前，都提出明確的問題和要求，讓學生知道合作學習解決什么問題。在學生合作探究中，盡量保證了學生合作學習的時間，并深入小組中恰當地給予指導。合作探究后，能夠及時、正確的評價，適時激發學生學習的積極性和主動性。
3、讓學生在豐富多彩的教學活動中領悟新知。
本課通過組織學生主動參與多種教學活動，充分調動了學生的多種感悟協調合作，既讓學生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數學知識，真正體現了學生在課堂教學中的主體地位。
排列組合高中教案8
教學目標：
1、通過動手操作實驗發現等底等高的圓柱、圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。
2、能用公式解答有關實際問題。
3、培養動手能力和探索意識。
教學重點：
發現關系，得出公式。
教學難點：
發現關系。
教學準備：
多媒體課件。圓柱、圓錐教具，大米。
教學過程：
一、導入
1、我們認識了圓錐，誰來向大家介紹一下圓錐的各部分及其特征。（圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。）什么是圓錐的高？（從圓錐頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高）。生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐體的？
2、師：如果要把一根底面直徑是10厘米、長30厘米的圓柱形木料，加工成底面直徑是10厘米、高15厘米的圓錐。想一想，該怎么辦？課件演示：
（1）先在木料上截取長15厘米的一段。
（2）設法在橫截面上找出圓心，即圓錐的頂點。
（3）從頂點到下底面削去多余的部分就可制成一個圓錐了。
比一比：制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關系？（相等）制成的
圓錐的高與截取圓柱的高有什么關系？（相等）
師：也就是說制成的圓錐與截取圓柱是等底等高的。估計一下，制成的圓錐的體
積與截取圓柱的體積有怎樣的關系？（1/2、1/3，圓錐比圓柱體積小……）
師：同學們的估計對不對呢？我們一起來研究“圓錐的體積”。（板書課題）
[評析：教師從把圓柱形木料加工成圓錐的實際問題出發引入新課，別具匠心。目
的有二：一是把新知（圓錐）與舊知（圓柱）聯系起來，為探索活動定向；二是凸現
等底等高現象，為圓錐體積學習先做準備。]
二、探索新知
l．出示圓錐：什么是物體的體積？什么是圓錐的體積？（圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積）。
根據以前的知識要求出這個圓錐的體積有什么辦法？（把圓錐浸沒在裝有水的長方體、正方體或圓柱體容器中，看水面上升的高度，計算出上升的那一部分水的體積，就是這個圓錐的體積）（把圓錐看成一個容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的體積就是圓錐的體積）……
師：這些想法都很好，但有一定的局限性，我們要找一種計算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學過的某種立體圖形的體積之間的聯系來發現圓錐體積的計算方法。
[評析：教師在這兒強化體和概念很有必要，避免了把教學活動在單純指導體積公式上面。“怎樣求圓錐的體積？”是一個開放問題，學生提出的多種方法更強化了體積意義的.認識，有利于空間觀念的形成。]
2、討論：
（1）我們以前學過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適？為什么？（因為圓錐有一個圓形底面和一個側面是曲面，圓柱也有一個圓形的底面和一個側面也是曲面，用圓柱幫助研究圓錐更方便。）
（2）出示4個圓柱、1個圓錐。
師：這里有4個圓柱，選哪一個來幫助研究圓錐的體積呢？演示比較：圓柱與圓錐等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（選等底等高的圓柱與圓錐研究更便于發現規律。）
（3）出示等底等高的圓柱與圓錐以及一小袋大米，想一想，利用這些材料，你能設計一個實驗來研究圓錐的體積嗎？
圓柱、圓錐學具都是容器，通過研究容積的實驗來得出體積的計算公式。
［評析：教師沒有把教學活動簡單推向具體的實驗操作上面，而在前面組織了兩個層次的討論，有利于培養學生的探究意識；提高探索策略的合理性。教師組織對“體積”和“容積”兩個概念的辨析，更使概念準確、嚴謹，提高了課堂教學的科學性。
3、動手實驗：二人一組進行操作，注意觀察實驗過程。
4、匯報操作過程：往空圓錐里裝滿米然后倒人空圓柱里倒了三次正好倒滿。
發現了什么？（圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。）
（學生說圓柱體積是圓錐體積的3倍，師出示不等底等高的圓錐、圓柱，問：圓柱體積還是圓錐體積的3倍嗎？）
根據學生回答師板書：V錐=1/3V柱
[評析：讓學生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識的內化，這也就是當前流行的“做教學”的思想。值得一提的是，在教具、學具日趨高檔化的情況下，組織學生因陋就簡就地取材，進行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活動效果明顯，值得提倡。]
練習：根據已知圓柱（或圓錐）的體積，求出與它等底等高的圓錐（或圓柱）的體積。
師：根據已知圓柱的體積，乘以1/3就可求出與它等底等高的圓錐的體積，如果圓柱的體積不是直接已知的，你能求出圓錐的體積嗎？
也就是可以利用圓柱體積公式“V柱=Sh”得出圓錐體積公式“V錐=1/3Sh”。
5、出示例1：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？
師：要求圓錐體積可以用V =1/3Sh，你會求嗎？（學生嘗試，師巡視）
匯報： 1/3×19×12=76（立方厘米）
答：這個零件的體積是76立方厘米。
“19×l2”求出的是什么？為什么要“×1/3”。
三、鞏固應用
l師：要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果底面積不是直接已知，還會求圓錐的體積嗎？
求下列圓錐的體積：（板演訂正）
底面半徑是4厘米、高21厘米。
底面半徑是6厘米、高6分米。
底面周長是18.34分米、高2分米。
2、填空：
（1）圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是87立方厘米，圓錐體積是（ ）立方厘米。若圓錐的體積是34立方厘米，圓柱體積是（ ）立方厘米。
（2）一個底面積是12平方分米、高6分米的圓柱，它的體積是（ ）立方分米。如果把它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（ ）。削去部分的體積是（ ），削去部分的體積是圓柱體積的（ ），是圓錐體積的（ ）。
（3）一個圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐多18立方米，圓柱體積是〔 〕，圓錐體積是（ ）。
3、判斷：
（l）圓錐體積是圓柱體積的1/3。
（2）如果圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。
（3）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。
（4）等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積比圓柱體積小2/3。
4、小結：這節課我們學習了什么新知識？你是怎樣學習的？通過動手實驗發現了等底等高的圓錐與圓柱之間的體積關系，并由此推導出了圓錐體積的計算公式。同學們學得都很認真，下面老師還要請同學們來動腦筋：
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）
（1）把圓錐的高（或底面積）擴大3倍，使圓錐的體積擴大3倍，與圓柱的體積相等。
（2）把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。
[評析：練習設計由淺入深，要求逐步提高，學生的思維也逐步得到發展。需要指出的是，練習設計不僅要從教材出發，還要從學生的實際出發，應該避免不切合學生實際的盲目拔高現象。在本課結尾時，教師運用電教媒體，動態展示底面積和高變化的情況，變想象為直觀，難點得到突破，學生興趣盎然，留下精彩回味。]
四、作業
[總評：本課力圖摒棄由教師講、學生聽的傳統教學模式，學習采用了以生活實際為中心，師生互動“做數學”的新教學模式，并取得了初步成效。教學活動中學生的主體地位得到加強：從發現問題到確定研究方法，從選擇實驗材料到推出計算公式都由學生參與得到。教師的主導作用也得到充分發揮；從創設情境、穿針引線到啟發引導、查漏補缺，不失時機地把教學活動一波一波地推向高潮。
全課教學設計結構嚴謹、條理清楚。既抓住了知識的整體落實、更注意了學生能力的培養，還不放過細微環節的科學處理，是一節基礎扎實、效果良好、具有新意的好課。]
排列組合高中教案9
一、知識點：
1、根據具體問題的特征選擇計數原理，利用排列、組合知識解決實際問題。
2、分清是排列還是組合問題。
二、基礎訓練
1、某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的所有可能方式有種。
2、已知，設，則的值為。
3、有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中有2部手機來自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數為。
４、從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有種。
5、等腰三角形的三條邊長均為正整數，它的周長不大于10，這樣不同形狀的等腰三角形的種數為。
三、典型例題
例1、5男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數（只列式）
(1)甲站正中間的排法有種，甲不站在正中間的排法有種、
(2)甲、乙相鄰的排法有種，甲乙丙三人在一起的排法有種、
(3)甲站在乙前的排法有種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有種，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有種、
(4)甲乙不站兩頭的排法有種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有種、
(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有種、
(6)女生互不相鄰的排法有種，男女相間的排法有種、
(7)甲與乙、丙都不相鄰的排法有種。
(8)甲乙之間有且只有4人的排法有種、
例２、用0，1，2，3，4，5這六個數可以組成多少個分別符合下列條件且無重復數字的五位數：（1）奇數；（2）能被25整除的數；（3）比12345大且能被5整除的.數。
例3、（１）求展開式中含x的項的系數。
（２）已知，若，求n.
四、鞏固練習
1、現有男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數分別是。
2、由這六個數字組成_____個沒有重復數字的六位奇數。
3、在展開式中，如果第項和第項的二項式系數相等，則，五、課堂小結
六、課后反思
七、課后作業
1.用1、5、9、13中任意一個數作分子，4、8、12、16中任意一個數作分母，可構成個不同的分數？可構成個不同的真分數？
2.設且a20，則(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列數可表示
為。
3.用4種不同的顏色涂入如圖四個小矩形中，要求相鄰矩形的涂色不
得相同，則不同的涂色方法共有種。
4.從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數為。
5.從中任取三個數字，從中任取兩個數字，組成沒有重復數字的五位數，共有多少個這樣的數？
6.已知其中是常數,計算
7、已知的展開式的各項系數之和等于展開式中的常數項，求展開式中含的項的二項式系數.
8、把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們按由小到大的順序排列成一個數列.
（1）43251是這個數列的第幾項？
（2）這個數列的第96項是多少？
排列組合高中教案10
學習目標
理解排列的概念，能用列舉法、樹形圖列出排列，從簡單排列問題的計數過程中體會排列數公式.
學習過程
一、學前準備
復習：1.在由電鍵組A與B所組成的并聯電路中，如圖，要接通電源，使電燈發光的方法有多少種？
2.在電鍵組A、B組成的串聯電路中，如圖，要接通電源使燈發光的方法有幾種？
二、新課導學
◆探究新知（預習教材P14～P19，找出疑惑之處）
問題1：上一節的例9的解答過程能否簡化？
問題2：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？
①問題中要完成的“一件事”是什么？
②怎樣用計數原理解決它？
③“甲上午乙下午”與“乙上午甲下午”一樣嗎？在計數過程中考慮到了嗎？
④你能列出所有選法，以說明用分步計數原理得出的答案是正確的嗎？
⑤舍棄具體背景，如何敘述問題及其解答？
問題3：從1，2，3，4這4個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？
①問題中要完成的.“一件事”是什么？
②你能仿照問題1的解決過程，給出詳細解答嗎？
③上述兩個問題的共同特點是什么？你能從中概括出一般情形嗎？
◆應用示例
例1．（課本P18例1）計算：
（1）；(2)；(3).
◆反饋練習（課本P20練1-4）
1.寫出：（1）從4個不同元素中任取2個元素的所有排列；（2）從5個不同元素中任取2個元素的所有排列；
2.計算：（1）;(2);(3)；
（4）.
3.計算下表中的階乘數，并填入表中：
n23456789
n!
4.求證：
（1）;(2);
學習評價
1．若，則（）
A、B、C、D、
2．與不等的是（）
A、B、C、D、
3．若，則的值為（）
A、B、C、D、
4．計算：
課后作業
1．（課本P27A1）計算：
（1）;(2).
排列組合高中教案11
10.2排列第三課時
教學目標：
能把一些簡單問題中的具體的計算“個數”問題轉化為排列，以及排列數的計算，從而解決一些簡單的排列問題．
教學過程：
【設置增境】
問題1什么叫做排列？
問題2什么叫做排列數？排列數的公式是怎樣的？
（由一名學生回答，教師糾正，引入新課．）
我們已經從分析具體的例子出發，得到了排列的概念，推導了排列數的公式，具備了一定的計算能力，就是說掌握了有關排列的一些基礎知識．那么，如何運用這些知識來解關于排列的簡單應用題呢？
【探索研究】
例1某年全國足球甲級（A組）聯賽共有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？
分析：很明顯，這個問題可以歸結為排列問題來解，任何2隊間進行一次立場比賽和一次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場次數等于排列數．
解：（場）
答：共進行了182場比賽．
教師歸納．（投影出示）
在解排列應用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個問題里：
（1）n個不同元素是指什么？
（2）m個元素是指什么？
（3）從n個不同元素中取出m個元素的`每一種排列，對應著什么事情？
要充分利用“位置”或框圖進行分析，這樣比較直觀，容易理解．
例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同的送法？
解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數是
（2）由于有5種不同的書，送給每個同學的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學每人1本書的不同方法的種數是
答：略．
（教師點評這兩道題的區別．）
例3某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？
解：如果把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素的一個排列對應一種信號．
于是，用1面旗表示的信號有種，用2面旗表示的信號有種，用3面旗表示的信號有種．根據分類計數原理，所求信號的種數是
＋＋＝15．
【演練反饋】
1．4輛公交車，有4位司機，4位售票員，每輛車上配一位司機和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？
2．由數字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復數字的正整數？
3．20位同學互通一封信，那么通信的次數是多少？
【參考答案】
1．提示：種
2．提示：個
3．提示：次
【總結提煉】
排列問題與元素的位置有關，解排列應用題時可從元素或位置出發去分析，結合框圖去排列，同時注意分類計數原理與分步計數原理的運用．
布置作業：
1．課本P95練習5，6．
2．從4種蔬菜品種中選出3種分別種在不同土質的3塊土地上進行試驗，共有多少種不同的種植方法？
排列組合高中教案12
教學目標：
1、知識與技能：使學生能運用長方體和正方體的知識解決求表面積和體積的實際問題。
2、過程與方法：激發學生學數學、用數學的興趣，提高綜合解決問題的能力。
3、情感、態度與價值觀：培養同伴之間進行合作交流，樂于用學過的知識解決生活中的相關的實際問題。
教學重點：
觀察、操作中進一步鞏固體積、容積單位之間的換算。
教學難點：
培養學生根據具體情況，利用所學知識解決實際問題的綜合能力。
教學準備：
每組準備6個同樣大小的長方體或正方體小盒，投影。
教學過程：
一、導入新課
同學們上節課我們學習了體積單位之間的換算，這一節我們對第四單元的.內容進行練習。
二、復習
1、師：什么是物體的表面積？
抽生回答。
2、師 ：在實際生活中，有時不一定要求出長方體和正方體6個面的面積和。要結合具體情況分析，才能正確解決問題。
（1）做一個長方體（正方體）的油桶，需要多少材料，是求這個長方體（正方體）的幾個面的面積和？
（2）求做長方體排氣管道，需要多少材料，是求長方體的幾個面的面積和？
3、師：什么是物體的體積？什么是物體的容積？體積和容積有什么區別和聯系？
（1）求長方體菜窖挖出多少土，是求這個長方體的什么？
（2）挖出的這些土能墊多長、多寬、多高的領操臺，是求這個領操臺的什么？
4、如果求火車的一節車廂能裝多少噸煤，必須知道什么條件？
5、動手實踐
（1）以小組為單位，拿出準備好的6個同樣的小盒子，設計一個包裝盒。
設計的包裝盒要美觀、大方、實用。
盡可能地節省材料。
列式計算出你設計的包裝盒用多少紙板。
列式計算出你設計的包裝盒的容積是多少。
（2）匯報交流。
三、鞏固練習
1、練習四第1題：求圖形的體積可以讓學生獨立計算。交流時教師要關注學生出現的一些問題。
2、練習四第3題：讓學生應用體積單位的進率、單位換算等知識來判斷。
3、練習四第4題，填上適當的體積單位。
讓學生根據自己的判斷填上適當的單位，進一步感受體積單位的實際意義，發展學生的空間觀念。交流時，教師可以讓學生比畫一下。
4、練習四第5題：通過計算可以讓學生說說計算方法，體會雖然結果相同，但表面積和體積是兩個不同的概念，并可以結合實物指一指、說一說。
5、練習四第7題：使學生理解兩個圖形所占的空間就是這兩個圖形的體積。
6、練習四第8題：注意要把4厘米化為0.04米。
答案：45×28×0.04=50.4（立方米）
50.4÷1.5 = 33.6（車）
考慮實際情況，需要34車。
四、課堂小結
學習了這節課，同學們有什么感受和體會？有什么提高？
作業設計：
練習四第2、6、9、10題、實踐活動。
板書設計：
練 習 四
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
長方體的體積=長×寬×高
正方體的表面積=棱長×棱長×6
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
第8題 45×28×0.04=50.4（立方米）
50.4÷1.5 = 33.6（車）
考慮實際情況，需要34車。
（根據學生練習情況調整板書內容）
排列組合高中教案13
教學目標：
1、初步體會到體積與重量的關系。
2、知道單位體積的重量，體積與物體重量之間的數量關系。
3、會計算形狀是長方體或正方體的物體的重量。
教學重點、難點：
理解重量，體積與物體重量之間的數量關系
教學過程：
一、創設情境：
師：這是兩塊同樣的木料，你估計哪塊更重一些呢？
師：其實這里的大小也就是我們已經學習過的體積。這節課我們就來繼續學習有關重量與體積的知識。
二、探究新知
1、出示長方體木料
（1）問：如何能知道1立方厘米這樣木塊的重量嗎？
（2）交流
（3）出示測量數據 2.1立方分米、1 立方米這種木料重多少克？是多少千克？生獨立解答，交流。 師：你從中獲得了哪些啟示呢？
3、小結：
①同樣的物體體積越大重量越大。
②1立方厘米、1立方分米、1立方米物體的重量統稱為單位體積的重量。
4、練習
①1 立方米這種木料重700 千克，倉庫里堆放了39 立方米這種木料，這些木料重多少千克？
②1 立方米這種木料重700 千克，一輛卡車一共裝了3.5t 這種木料，這些木料的體積是多少立方米？這兩道題已知什么，要求什么？要能夠熟練解答關鍵要知道單位體積的重量，體積與物體重量三者之間的數量關系。
5、解決情境中的問題只要比較兩個木塊的體積就能比較他們誰更重。給出數據：長方體長4分米、 寬3分米、高5分米，正方體棱長4分米。 生獨立解答。
三、鞏固練習
1、一塊鋼板長3、2 米，寬1、4 米，厚0.02 米，每立方分米鋼重7.8 千克，這塊鋼板的重量是多少千克？
2、一塊正方體花崗巖，棱長是2 分米，如果這塊花崗巖重20 千克，那么每立方分米石料重多少千克？
四、課堂總結：
這節課你有什么收獲？有什么感想嗎？
長方體和正方體的體積
本節課教學時我主要運用操作實驗法、引探發現法、小組合作學習法等多種方法，給學生提供自主探索的平臺，讓學生通過小組合作學習，操作實驗、觀察、猜想、發現推導出長方體和正方體體積計算統一公式，讓學生親身經歷知識的形成全過程，從而證明了自己的能力，品嘗到成功的`喜悅。培養學生的合作意識和實踐能力。
一、利用實際生活中的實物，引導學生解決實際問題。
二、運用找到的規律，進行實際操作。
體積對學生來說是一個新概念，他們是由認識平面圖形上升到認識立體圖形，是空間觀念的一次質的飛躍。然而此時，學生對立體的空間觀念還比較模糊，我特別注意到加強實物或教具的演示和學生的動手操作，以發展學生的空間觀念，加深對長方體和正方體計算公式的理解。在教學時，我結合實際的教具，引導學生進一步對長方體和正方體體積公式的強化記憶，如粉筆盒的體積是多少？怎樣求它的體積？要求它的體積必須有哪些條件？（可以請幾個學生到講臺上實際量出粉筆盒的長寬高，并把這些條件板書在黑板上，讓全體學生進行計算粉筆盒的體積），當學生準確算出粉筆盒的體積后，教師話峰一轉，你們知道自己的數學課本的體積有多少嗎？你能求出數學課本的體積嗎？要求出數學課本的體積是多少？必須有哪些條件？你能找出這些條件嗎？下面請同學們求出自己數學課本的體積是多少？看誰做得又對又快。通過實際觀察、操作等活動，學生清楚地理解長方體和正方體的體積計算公式，并能夠根據所給的已知條件正確地計算有關圖形的體積，動手能力也得到了相應的提高。
排列組合高中教案14
教學內容：
P99例1
教學目標：
1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物排列數和組合數。
2、使學生初步學會排列組合的思維方法。
3、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
教學重、難點：
排列組合的思維方法的滲透。
教學過程：
一、復習。
1、出示“42”和“24”兩個數。
提問：這兩個數都有哪兩個數字？（4和2）
提問：42怎樣就變為24了？
提問：都數字“4”和“2”，為什么兩個數不同呢？
教師說明：因為數字“4”和“2”排列的順序不同，就組成了兩個不同的兩位數。
二、新課。
1、學習例1。
（1）請學生拿出一個數字“1”和1個數字“2”。
提問：用“1”和“2”能擺成幾個兩位數？學生獨立去擺。學生匯報，說說自己是怎樣擺的？
（2）請學生拿出數字“1”、“2”、“3”，用這三個數字怎樣兩位數？用什么方法才能保證不重復、不遺漏。
①小組合作擺，互相說說是怎樣擺的。
②看誰擺的兩位數多，誰的方法巧。
③向全班匯報你的巧方法。
教師小結擺的方法。
（3）學生用4、5、6三個數字組成兩位數練一練，2、握手問題。P99“做一做”N1
提問：這幾個小朋友在做什么？每兩個人握一次手，三個人一共握幾次手？
（1）看圖猜一猜一共握幾次？
（2）找你身邊的同學，三個人互相握手試驗看一共握幾次？
（3）找一組同學上前匯報演示，討論方法。
方法是：①和②，①和③，②和③共握3次。
教師說明：握手問題也是排列組合問題，但它的排列與順序無關，因為誰和誰先握都可以。
（4）實踐活動：每小組4人，每兩人互相握手，2個人，3個人，4個人，一共握幾次？試一試，看能否找出規律來？
小結：2個人互相握一次手，3個人互相握手時，第1個人和第2、3個人握手2次，第2個人就不必和第1個人握手，只需和第3個人握手，2+1=3，所以3個人握3次。4個人互相握手，第1個人握手3次，第2個人握手2次，第3個人握手1次，3+2+1=6，所以4個人握6次。握手問題只需列一個連加算式，第1個加數比人數少1，一個加數比一個加數少1，最后一個加數是1。
（5）試一試：5個班要進行籃球比賽，每2個班都要賽一場，一共要賽多少場？你能用握手問題解決嗎？
3、P99“做一做”N2。看書回答，有幾種付錢方法？
（1）5角；
（2）1角、1角、1角、1角、1角；
（3）貳角、貳角、1角；
（4）貳角、1角、1角、1角。
三、練習。
1、P101N1和N2
2、用于、6、7三個數字組成兩位數寫下來。
簡單推理
教學內容：P100例2、例3
教學目標：
1、通過日常生活中的最簡單的事例，通過學生進行分析、推理得出結論，培養學生初步觀察、分析與推理的能力。
2、養學生有順序地、全面思考問題的能力。
教學重、難點：
分析、推理的思維過程及能力的培養。
教學過程：
1、猜一猜，P100例2
提問：從一個同學說：“我拿的不是數學書”。這句你能分析知道什么？你能猜出另一個同學拿的是什么書嗎？為什么？
提問：從這個同學說：“我左手拿的不是紅花”。這句話你能分析知道什么？你能猜出這個同學左手、右手各拿什么花？
教師小結：通過分析同學說的話，推理得出正確的答案，這種思考問題的方法就叫做簡單的推理，推理是依據所給的條件通過分析、推理、判斷出正確的答案。
2、教學例3
提問：從題目中知道什么信息？
提問：從三個知道的信息，你能猜出小麗拿的是什么書嗎？說說你是怎樣猜的？
提問：從小剛說：“我拿的不是數學書”這句話能分析推理出什么？
提問：小麗拿的是什么書？
提問：如果我們只分析小剛說的話，而不看小紅說的'話能得正確的答案嗎？
教師小結：在簡單推理時，一定要全面地分析，進行判斷，才能得到正確答案。
3、練習P101N3、N4
提示：讓學生充分發表各自的意見，可以在小組內交流，然后再到全班交流，培養學生的說理表達的能力。
4、游戲——幫小動物找家。
森林里的小鹿、熊貓、小羊、貓和小兔分到了新房子。
小鹿說：貓在我的左邊。
小羊說：我家的左邊是熊貓家，右邊是小兔家。
小兔說：右數第3家就是我家。
你能幫他們找到各自的新家嗎？說說你是怎樣想的？
5、猜一猜下面小動物各住幾號房間。
公雞、小羊、熊貓、÷花鹿和松鼠去旅游，它們住在賓館里的1—5號房間，服務員告訴他們：
熊貓住的不是1、3、5號，÷花鹿住的號碼比熊貓多一倍，小羊住在÷花鹿的右邊，公雞住的離熊貓最近，熊貓住在公雞的右邊。
猜一猜，這幾只動物各住幾號房間。
排列組合高中教案15
教學目標：
1、了解并掌握體積單位間的進率。
2、理解并掌握體積高級單位與低級單位間的化和聚。
3、培養學生認真審題的習慣，使學生在解決實際問題時，能準確地運用單位間的化聚法進行計算。
重點難點：
體積單位間的進率和單位之間的互化
教學過程：
一、導入
1、同學們，我們學過哪些計量單位？它們相鄰之間的進率是多少？，現在我們交流一下。
2、學生交流：有長度單位間的進率、面積單位間的進率、質量單位間的進率、。
3、思考回答：你覺得他的整理如何？有什么需要補充的？如何進行單位間的互化？
4、猜想今天我們學習的相鄰體積單位間的進率可能是多少？
二、自主探究、學習新知
（一）探究立方分米與立方厘米間的進率
1、指導學生分組進行探究，①棱長1分米的正方體的體積是多少？
②棱長10厘米的正方體的體積是多少？
③1立方分米與1000立方厘米，哪個大？為什么？
2、課件提供
①教師提供1立方分米的正方體，一個標上棱長1分米，一個標上棱長10厘米，供學生觀察。
②讓學生可以觀察分析，從而為得出結論提供感官上的支持。
3、交流學習結果，分組匯報
因為1分米=10厘米，所以棱長是1分米的正方體也可以看作是棱長10厘米的正方體。1分米×1分米×1分米=1立方分米
10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米
所以：1立方分米=1000立方厘米
4、讓學生在回顧一下思維的過程，再說說自己的理解。
a、一個棱長1分米的正方體，體積1×1×1=1立方分米，這個正方體的棱長也可以想成10厘米，體積10×10×10=1000立方厘米，所以1立方分米=1000立方厘米。
b、1立方分米的正方體，每層有10×10=100（個）1立方厘米的小正方體，10層有100×10=1000（個），所以是1000立方厘米。
學生討論：一個棱長1分米的正方體，體積1×1×1=1立方分米，這個正方體的棱長也可以想成10厘米，體積10×10×10=1000立方厘米，所以1立方分米=1000立方厘米。
教師課件演示：1立方分米的教具，每層有10×10=100（個）1立方厘米的小正方體，10層有100×10=1000（個），所以是1000立方厘米。
（二）獨立探究立方米與立方分米之間的進率
1、教師提問：立方米與立方分米之間的進率也是1000，用什么方法可以驗證自己的想法是正確的'呢？
教學1立方米=1000立方分米教學方法同上觀察1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，你有什么發現？（板書：每相鄰兩個體積單位間的進率是1000）
2、學生自己嘗試解決問題
3、交流各自的思維過程
棱長1米的正方體的體積是1立方米，而1米=10分米，所以10分米×10分米×10分米=1000立方分米。
所以1立方米=1000立方分米（板書）
4、小結：相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000。
5、比較長度單位、面積單位、體積單位之間的進率，它們有什么不同之處？
三、解決實際問題，鞏固所學方法
1、教學例1：3、8立方米是多少立方厘米？
2400立方厘米是多少立方分米？
（1）學生嘗試練習，在書上完成。
（2）交流方法：高級單位的數改寫成低級單位的數，要乘進率，小數點向右移動對應的位數；低級單位的數 改寫成高級單位的數，要除以進率，小數點要向左移動對應的位數。
2、完成47頁做一做
學生獨立作業時。提醒學生要認真審題。請學生說一說相鄰兩個面積單位的進率是多少。
四、全課總結
今天的學習中你有什么收獲？學到了什么？
五、布置課堂作業
完成練習八2題、5題
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