一元二次方程的解法教案
作為一名教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么應(yīng)當如何寫教案呢？以下是小編收集整理的一元二次方程的解法教案，歡迎大家分享。
一元二次方程的解法教案1
教學內(nèi)容
間接即通過變形運用開平方法降次解方程．
教學目標
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．
通過復(fù)習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．
重難點關(guān)鍵
1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．
2．難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
教學過程
一、復(fù)習引入
（學生活動）請同學們解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二個問題的方程并回答：
（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？
問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”．
大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的'道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點評：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（ x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
問題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500
整理，得：x2-36x+70=0
（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768
兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
一元二次方程的解法教案2
【知識與技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.
2.會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.
【過程與方法】
通過復(fù)習配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學生推導(dǎo)出求根公式，使學生進一步認識特殊與一般的關(guān)系.
【情感態(tài)度】
經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點.
【教學重點】
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.
【教學難點】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo).
一、情境導(dǎo)入，初步認識
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無解
二、思考探究，獲取新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？
問題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根
【分析】因為前面具體數(shù)字的題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把a,b,c也當成具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去.
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此:
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a,b,c代入式子 就得到方程的根，當b2-4ac＜0時,方程沒有實數(shù)根.
（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
（3）利用求根公式解一元二次方程的'方法叫公式法.
【教學說明】教師可以引導(dǎo)學生利用配方法推出求根公式，體驗獲取知識的過程，體會成功的喜悅，可讓學生小組展示.
例1 用公式法解下列方程：
①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
②x1=2,x2=-
③x1=2,x2=
④無解
【教學說明】（1）對②、③要先化成一般形式；（2）強調(diào)確定a,b,c的值，注意它們的符號；（3）先計算b2-4ac的值，再代入公式.
三、運用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
（2）x2- x- =0
（3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x2+2x=0
（6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
（2）x1= ,x2= ；
（3）x1=1,x2=-3;
（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
（5）x1=0,x2=-2;
（6）無解.
【教學說明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過程.
2.公式法的概念.
3.應(yīng)用公式法解一元二次方程.
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習和“習題22.2”中選取.
2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.
在學習活動中，要求學生主動參與，認真思考，比較觀察，交流與表述，體驗知識的獲取的過程，激發(fā)學生的學習興趣，利用師生的雙邊活動，適時調(diào)試，從而提高學習效率.
一元二次方程的解法教案3
知識目標
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。
能力目標
通過討論和練習，進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析的能力。
情感目標
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識。
教學重點
二元一次方程組的含義
教學難點
判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識。
教學過程
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個，才比我多馱2個老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！，小馬天真而不信地說：真的？！同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的.。項的次數(shù)是多少？(含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1)
師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次
練習
下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x
xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎？
一元二次方程的解法教案4
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)知識，是確定圓的理論依據(jù)；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內(nèi)容，但它是證明數(shù)學命題的重要的基本方法之一.
難點：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點，也是本章的難點.
2、教學建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.在第一課時過三點的圓的教學中：
（1）把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學生的主體和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.
（2）組織學生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發(fā)學生的學習興趣中，提高作圖能力.
（3）在教學中，解決過已知點作圓的問題，應(yīng)緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的.問題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題．由于作圓要經(jīng)過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數(shù).
在第二課時反證法的教學中：
（1）對于A層的學生盡量使學生理解并會簡單應(yīng)用，對B層的學生使學生了解即可.
（2）在教學中老師要精講：①為什么要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.
第一課時
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．本節(jié)課使學生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。
2．了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。
（二）能力訓練點
1．培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力；
2．培養(yǎng)學生準確簡述自己觀點的能力；
3．培養(yǎng)學生動手作圖的準確操作的能力。
（三）德育滲透點
通過引言的教學，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。
（四）美育滲透點
通過對圓的進一步學習，使學生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結(jié)合等），又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對數(shù)學中美的欣賞。
二、教學步驟
（一）教學過程
學生在教師的引導(dǎo)下，親自動手試驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三點的圓，這三點的位置要進行討論．有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓．怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片．
例1?作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點．
由學生分析首先得出這個命題的題設(shè)和結(jié)論．
已知：，求作：⊙ O ，使它經(jīng)過 A 、B 、C 三點．
接著教師進一步引導(dǎo)學生分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開課在設(shè)計學校的位置時，學生已經(jīng)有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點 O 就是圓心．圓心 O 確定了，那么要經(jīng)過三點 A 、 B 、C 的圓的半徑可以選 OA 或 OB 都可以．作圖過程教師示范，學生和老師一起完成．一邊作圖，一邊指導(dǎo)學生規(guī)范化的作圖方法及語言的表達要準確．
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓．
注意：經(jīng)過在同一條直線上三點不能確定一個圓．
這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往里灌，而是學生自己經(jīng)過探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好．
接著，由于學生完成了作圓的過程，引導(dǎo)學生觀察這個圓與的頂點的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．
強調(diào)“接”指三角形的頂點在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個圖形的“里面”和“外面”．理解這些術(shù)語的意義，指出語言表達的規(guī)范化．為了更好地掌握新概念，出示練習題（投影）．
練習1：按圖填空：
（1）是⊙ O 的_________三角形；
（2）⊙ O 是的_________圓，
這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意．
練習2：判斷題：
（1）經(jīng)過三點一定可以作圓；（??）
（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（??）
（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（??）
（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（??）
（5）三角形的外心到三角形各項點的距離相等．（??）
這組練習題主要鞏固對本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性．
練習3：
經(jīng)過4個（或4個以上的）點是不是一定能作圓？
練習4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形（??）
（A）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部
練習3．4兩道小題，引導(dǎo)學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關(guān)．
練習5：教材P．59中4題（略）．
習題作業(yè)的參考方案
練習1：內(nèi)接、外接．
練習2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
練習3：不一定．因為要想作經(jīng)過4個點的圓，應(yīng)先作經(jīng)過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑．所以經(jīng)過4個點不一定能作圓．
練習4．C
練習5．略．
（二）總結(jié)、擴展
師生共同完成總結(jié)．
知識點方面：
2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等．
3．
方法方面：
1．用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。
2．重點詞語的區(qū)別：“內(nèi)接”“外接”。
三、布置作業(yè)
1．教材P68中7、8、9。
2．補充作業(yè)：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補一個完整的輪胎。
四、 板書設(shè)計
一元二次方程的解法教案5
復(fù)習目標：
1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念。
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。
復(fù)習重難點：一元二次方程的解法
教學過程
一、情景導(dǎo)入
前面我們復(fù)習了一元一次方程與二元一次方程組的解法，大家掌握得很不錯，請同學解方程x(x-1)=1,（學生略作思考后，示意不會做）忘了吧？看來好多學生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢？那么這節(jié)課我們就一起來復(fù)習一元二次方程的.解法（板書課題）
二、復(fù)習指導(dǎo)（學生按照復(fù)習提綱解決問題，師做簡單的板書準備后，巡視指導(dǎo)，特別要注意幫助有困難的同學，了解學生的情況，為展示歸納做準備。）
復(fù)習提綱
1．－元二次方程的定義：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______項，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______項。
3．一元二次方程的解法：
(1)用直接開平方法解方程（2x+1）2=9
形如x2＝p(p≥0)的方程的根為________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步驟： ， ， ， 。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△＝________，根x= 。
(1)當△>0時，方程有兩個_______的實數(shù)根。
(2)當△＝0時，方程有兩個_______的實數(shù)根。
(3)當△<0時，_______。
三、展示歸納
1、教師抽有困難的學生逐題匯報復(fù)習結(jié)果，學生說教師板書。
2、教師發(fā)動全班學生進行評價，補充，完善。
3、教師畫龍點睛的強調(diào)。
四、變式練習（1、2、4題讓學生說出理由，3題讓學生觀察方程的特點可發(fā)現(xiàn)：(1)可用直接開平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）
1、判斷下列哪些方程是一元二次方程？
（1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0
2、請將方程(x＋1)(2－x)=1化為一般形式_______。
3、解下列方程：
(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；
(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。
4、不解方程，判斷下列方程根的情況。
（1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0
五、課堂總結(jié)
請談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑。（學生自主小結(jié)歸納，將本章知識內(nèi)化為自己的東西，并提高歸納小結(jié)的能力。）
六、布置作業(yè)
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