分數的基本性質教案
作為一名老師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有助于順利而有效地開展教學活動。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家整理的分數的基本性質教案，希望能夠幫助到大家。
分數的基本性質教案1
目標
①使學生理解分數的基本性質，并會應用分數的基本性質把不同分母的分數化成分母相同而大小不變的分數。②培養學生觀察、分析和抽象概括能力。③滲透”事物之間是相互聯系“的辯證唯物主義觀點。
教學及訓練
重 點
理解分數的基本性質。
儀器
教具
每位學生準備三張同樣的長方形紙條；教師：紙條、投影片等。
教學內容和過程
教學札記
一、創設情境
1．120÷30的商是多少？被除數和除數都擴大3倍，商是多少？被除數和除數都縮小10倍呢？
2．說一說：
（1）商不變的性質是什么？
（2）分數與除法的關系是什么？
3．填空。
1÷2=（1×2）÷（2×2）＝=。
二、揭示課題
讓學生大膽猜測：在除法里有商不變的性質，在分數里會不會也有類似的性質存在呢？這個性質是什么呢？
隨著學生的回答，教師板書課題：分數的基本性質。
三、探索研究
1．動手操作，驗證性質。
（1）讓學生拿出三張同樣的長方形紙條，分別平均分成2份、4份、6份，并分別把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分數表示出來。
（2）觀察比較后引導學生得出：==
（3）從左往右看：==
由變成，平均分的份數和表示的份數有什么變化？
把平均分的份數和表示的份數都乘以2，就得到，即==（板書）。
把平均分的份數和表示的份數都乘以3，就得到，即：==（板書）。
引導學生初步小結得出：分數的分子、分母同時乘以相同的數，分數的大小不變。
（4）從右往左看：==
引導學生觀察明確：的分子、分母同時除以2，得到。同理，的分子、分母同時除以3，也可以得到。
板書：====
讓學生再次歸納：分數的分子、分母同時除以相同的數，分數的大小不變。
（5）引導學生概括出分數的基本性質，并與前面的猜想相回應。
（6）提問：這里的”相同的數“，是不是任何數都可以呢？（補充板書：零除外）
2．分數的'基本性質與商不變的性質的比較。
在除法里有商不變的性質，在分數里有分數的基本性質。
想一想：根據分數與除法的關系以及整數除法中商不變的性質，你能說明分數的基本性質嗎？
（教師相機板書：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。）
3．學習把分數化成指定分母而大小不變的分數。
（1）出示例2，幫助學生理解題意。
（2）啟發：要把和化成分母是12而大小不變的分數，分子應該怎樣變化？變化的根據是什么？
（3）讓學生在書上填空，請一名學生口答。
教師板書：
4．練習。教材第96頁的練一練。
四、課堂實踐。
練習十八的1、3、2、5題。
五、課堂小結
1．這節課我們學習了什么內容？
2．什么是分數的基本性質？
六、課堂作業
練習十八的第四題。
七、思考練習
練習十八的第10題。
分數的基本性質教案2
一教學內容
分數的基本性質的運用
教材第76頁的例2和”做一做“的第2題以及第78頁練習十四的第6一10題。
二教學目標
1、通過教學，鞏固學生對分數的基本性質的理解和掌握，會運用分數的基本性質解題。
2、培養學生應用所學數學知識解決問題的能力。
3、培養學生認真審題的良好習慣。
三重點難點
正確運用分數的基本性質解決問題。
四教具準備
投影。
五教學過程
（一）導入
上節課我們學習了分數的基本性質，誰能說一說分數的基本性質的內容？
學生回憶并口頭回答。
（二）教學實施
l、出示列2。把，化成分每是12而分數的大中不變的分數。
（1）提問：誰能說一說，在審題過程中要注意什么。
（2）學生審題，分析要點：①分母是12；②大小不變。
（3）提問：想一想，怎樣使分母變為12？要使分數大小不變，分子應怎樣變？
學生思考后再回答，然后請學生試著在課本上填寫。
老師以為例提示：先想分母3怎樣變成12，再想要使分數大小不變，分子應該怎樣變化。
板書：====
提問：你是根據什么知識解決這個題的？應注意什么問題？
小結：注意分子和分母要同時乘或者除以0以外的相同數。
2、完成教材第76頁”做一做“的'第2題。
學生獨立完成，再集體訂正。
3、完成教材第78頁練習十四的第6、7、8題。
學生獨立完成，集體訂正。
4、完成教材第78頁練習十四的第9題。
學生先獨立思考，然后集體交流方法。
可以都統一化成分子是1的分數，也可以統一化成分母是16的分數，然后進行比較。
5、完成教材第78頁練習十四的第10題。
學生審題并思考方法，集體交流。
可以化成分母都是100的分數，也可以統一化成分母是50分數，再進行比較。
（四）思維訓練
寫出比小而比大的4個分數。
2、填空。
（1）==
（2）==
（3）==
（五）課堂小結
本節課我們鞏固了對分數基本性質的理解，要會靈活運用分數基本性質解決問題。
分數的基本性質教案3
教學目標：
1、學生能理解和掌握分數的基本性質；
2、學生能運用分數的基本性質把一個分數化成分母不同而大小相等的分數。
3、培養學生的動手操作能力和觀察、比較、分析、概括的思維能力
教學重點：理解和掌握分數的基本性質
教學難點：運用分數的基本性質解決實際問題。
教學過程：
一、導入新課
你眼中的豬八戒是什么樣的？請用詞語來表述一下。
今天老師給大家帶來一個關于豬八戒的小故事，你們猜猜豬八戒會做出怎樣的'選擇：唐僧把一張餅分給三個徒弟，三份分得有點不一樣，一份是一塊，一份是兩塊，還有一份是三塊，你們認為豬八戒會挑選哪一份？豬八戒是否真的會得如所愿？（PPT進行展示）
二、探究分數的基本性質
1、出示PPT，學生說出分數，(用PPT展示：首先重合，然后進行對比。)再讓學生用三個圖片進行重合并質疑：分子、分母都不相同，這些數的大小怎么會一樣？
2、引導學生觀察分子分母的變化：
（1）從左往右看，三個分數得分子和分母是按什么規律變化的？（分子、分母同時乘以相同的數，分數的大小不變）
（2）從右往左看，三個分數得分子和分母是按什么樣的規律變化的？（分子、分母同時除以相同的數，分數的大小不變）
3、進行總結：分數的分子和分母都乘以或都除以相同的數,分數的大小不變。
質疑：可以同時乘以或者同時除以0嗎？
總結分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或都除以相同的數(0除外）,分數的大小不變。
三、殊途同歸利用商不變驗證分數基本性質
從商不變規律來驗證分數的基本性質。
被除數和除數同時除以一個非0的數，那么商不變。
分子相當于被除數，分母相當于除數，它們也同時除以一個非0的數，大家想一下：分數的大小會發生變化嗎？
剛才我們是從實際的例子中總結出了分數的基本性質，現在我們是用邏輯推理的形式證明了分數的基本性質，殊途同歸。
只不過不同的是，在除法中，叫做商不變規律；在分數中，是分數的基本性質。
四、運用提升
1、奇效的紅方塊，能用幾分之幾表示？
分數的基本性質教案4
教學目標：
1.理解分數的基本性質，并了解它與除法中商不變的規律之間的聯系。
2.理解和掌握分數的基本性質。
3.較好的實現知識教育與思想教育的有效結合。
教學重點：
理解和掌握分數的基本性質。
教學難點：
能熟練、靈活地運用分數的基本性質。
教學過程：
一、創設情景
師：同學們，為了讓你們了解到更多的科技知識，在科技周活動中，學校做了三塊科普展板（投影出示教材中的三塊展板）。同學們認真觀察，你們能提出什么問題？
師：猜想對解決問題很重要，它們到底相不相等？下面以小組為單位，想辦法來驗證一下。
二、新授
師：同學們想了很多好的方法，哪個小組愿意匯報一下？
生1：我們組是用畫圖的方法來驗證的。我們先畫了三個大小一樣的正方形表示三塊展板，把它們分別平均分成2份、4份和8份，再分別去其中的1份、2份和4份涂上顏色（展示學生畫的圖）。通過比較我們發現，涂色部分的大小是相等的，所以
生2：我們組是用折紙的方法來驗證的。我們先取了三根同樣長的紙條，通過對折把它們分別平均分成2份、4份和8份，分別涂色表示（展示學生的`折紙情況）。通過折紙我們組也發現（學生在小組中討論、驗證）
師：我們發現的這個規律，就是分數的基本性質。
同學們現在小組內總結一下，什么是分數的基本性質？
（學生認真討論）
師：同學們匯報一下你們的討論結果。
三、 自主練習 鞏固提高
課本第80頁1、2、3、題。
其中，第1題引導學生通過涂色和比較，加深對分數基本性質的直觀感受。
第2題二生爬黑板板演，第3、4 題學生自做。師巡視指導。
課堂小結 ：
一生小結，他生補充，教師評判。
分數的基本性質教案5
設計說明
1．注重情境創設，激發學生的學習興趣。
偉大的科學家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”也就是說一個人一旦對某個事物產生了濃厚的興趣，就會主動地去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產生愉快的情緒，因此教學時要重視興趣在智力開發中的作用。本課時的教學通過分餅這一故事情境來創設一種和諧、愉悅的氣氛，激發學生的學習興趣和探究新知的積極性。聽教師講完故事之后，學生能說出三個孩子分到的餅的大小是一樣的，并能非常流利地說出三個孩子分別分到每張餅的，，。接著教師提問設疑，導入新課。
2．突出學生的主體地位，在實踐操作中掌握新知。
學生是學習的主體，教師要時刻關注學生的主體地位。在探究分數的基本性質的過程中，給予學生充分的學習空間，讓學生自主探究，經歷折一折、畫一畫、剪一剪、比一比的過程，得出分數的基本性質，體驗成功的快樂。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 若干張同樣大小的圓形紙片 彩筆
教學過程
⊙故事引入
1．教師講故事。
師：老師給大家講一個分餅的'故事，你們想聽嗎？(想)三毛家有三兄弟，三兄弟都特別愛吃餅。一天，媽媽買回3張同樣大小的餅，準備分給他們三兄弟吃，媽媽先把第一張餅平均分成兩份，取出其中的一份給了大毛；二毛看見了，說：“太少了，我要吃兩份。”媽媽點點頭，把第二張餅平均分成四份，取出其中的兩份給了二毛；三毛連忙說：“我最小，我要比他們多吃一些，我要吃四份。”媽媽又點點頭，把第三張餅平均分成八份，取出其中的四份給了三毛。
大毛、二毛、三毛都滿意地笑了，媽媽也笑了。
設計意圖：借助故事給學生創設一個溫馨的學習情境，自然導入新課，迅速吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。
2．探究驗證。
(1)提出猜想。
師：同學們，你們知道三兄弟之間到底誰分得的餅多嗎？
生：同樣多。
師：這只是大家的猜想，大家的猜想對不對呢？下面就讓我們當一次小數學家，一起來驗證這個猜想吧！
(2)驗證猜想。
請同學們拿出課前準備好的圓形紙片，模擬一下媽媽給三兄弟分餅的情境。
①折一折：把每張圓形紙片都看作單位“1”，分別把它們平均折成2份、4份、8份。
②涂一涂：在折好的圓形紙片上分別把其中的1份、2份、4份涂上顏色，并用分數表示出來。
③剪一剪：把圓形紙片中的涂色部分剪下來。
④比一比：把剪下的涂色部分重疊，比一比。
師：通過比較，結果是怎樣的？
生：同樣大。
設計意圖：通過自主猜想、自主驗證、自主發現，讓學生在折一折、涂一涂、剪一剪、比一比、說一說的實踐活動中把靜態的知識轉化為動態的求知過程，經歷分數的基本性質的形成過程。
3．揭示課題。
師：三兄弟分得的餅同樣多，那媽媽是用什么辦法來滿足他們的要求并且又分得那么公平的呢？這就是我們今天要學習的內容：分數的基本性質。(師板書，生齊讀課題)
⊙探究新知
1．觀察比較，探究規律。
(1)請同學們觀察，比較三個分數的大小。
師：三兄弟分得的餅同樣多，那么這三個分數的大小是怎樣的呢？(相等)
師：從這里我們可以知道，三兄弟分得的餅和剩下的餅同樣多，都是一張餅的一半。
(2)請同學們仔細觀察，這三個分數什么變了，什么沒變？(分子、分母變了，大小沒變)
師：這三個分數的分子、分母都不一樣，大小卻相等，這其中到底蘊藏著什么奧秘呢？
(課件出示：比較它們的分子和分母)
①從左往右看，是按照什么規律變化的？
②從右往左看，又是按照什么規律變化的？小組內討論，交流一下你們的發現。
師：我們從左往右看，誰愿意說一說自己的發現？(分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變)
師：我們從右往左看，誰愿意說一說自己的發現？[分數的分子和分母同時除以相同的數(0除外)，分數的大小不變]
師：你們能把這兩個發現合并成一句話嗎？[分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變]
師：請同學們思考一下，這個數為什么不能是0？同桌之間討論。(因為在分數中，分母不能為0，并且在除法里，0不能作除數，所以這個數不能是0)
(3)教師總結分數的基本性質。(板書)
分數的基本性質教案6
教學目標：
1.經歷探索分數的基本性質的過程，理解分數的基本性質。
2.能運用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變得分數。
3.經歷觀察、操作和討論等學習活動，體驗數學學習的樂趣。
教學重點：
探索和理解分數的基本性質
教學難點：
理解分數的基本性質，并能應用其解決一些簡單問題。
教具準備：
圓、長方形紙片
教學過程：
一、找分數
出示40的圓形圖，畫出陰影，提問：你可以用分數表示出陰影部分得面積嗎？
6/9和2/3表示有什么樣的關系？
折一折
說一說這些分數有什么共同之處。
歸納：分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外）分數的大小不變。
二、嘗試練習
學生獨立嘗試填寫，教師巡視指導，然后讓學生交流自己的'思考過程。
三、鞏固
指導學生進行練習，并讓學生說說是運用了分數的什么性質？
練一練
涂一涂，填一填。完成第1、2題。
學生填寫完要說說想法，重點說說分母由3變成了18要乘6，所以分子2也要乘6。
完成練一練第3、4題。
板書設計：
找規律
分數的分子和分母都乘以
或除以相同的數（0除外），
分數的大小不變
分數的基本性質教案7
教學目標：
1、經歷探索分數基本性質的過程，理解分數的基本性質。
2、能運用分數基本性質，把一個數化成指定分母(或分子)大小不變的分數。
3、經歷觀察、操作和討論等數學活動，體驗數學學習的樂趣及數學與日常生活密切聯系。
教學重點：
運用分數的基本性質，把一個數化成指定分母(或分子)而大小不變的分數。
教學難點：
聯系分數與除法的關系，理解分數的基本性質，溝通知識間的聯系。
教學準備：
多媒體課件 長方形白紙、圓片，彩色筆等。
教學過程：
一、 創設情境，激趣導入
師：同學們，新的學期到來了，你們剛入校園時覺得我們學校都發生了哪些變化，(換了新課桌，有了新的洗手間，有了文化走廊，有了開心農場)，說到開心農場，還有一個小故事，開學初，校長決定把這塊地的三分之一分給四年級，六分之二分給五年級，九分之三分給六年級，四年級同學認為校長不公平，分給六年級的同學多而分給他們的少，校長聽了，笑了，誰能根據自己的預習告訴老師校長笑什么?
生1：四、五、六年級分的地一樣多。
生2：……
師：到底校長分的公平不公平，我們來做個實驗吧?
二、動手操作，探究新知
1、小組合作，實驗探究。
師：請同學們拿出你們準備好的學具，按平時的分組習慣四人一組，用你們的學具來代替這塊地，像校長一樣來分地吧。
2、匯報結果
師生交流：你們是怎樣做的?誰能說一說，請幾個同學上臺演示并口述演示過程。
生1：用三張同樣的長方形的紙來代替這塊地，分別涂出其中的三分之一，六分之二，九分之三。經過對比發現三塊地一樣多。
生2：用三個同樣的圓片分別涂出其中的三分之一，六分之二，九分之三。經過對比發現三塊地一樣多。
生3：用三條線段分別畫出其中的三分之一，六分之二，九分之三。經過對比發現三塊地一樣多。
生4：把分數化成小數，他們的商也一樣，所以三塊地的面積一樣大 。
生5：……
3、課件展示，得出結論。師：校長分的和你們一樣嗎?我們再來看看小電腦是如何拼的，(利用優質資源課件演示分地的過程，師生共同觀察總結得到校長分的地一樣多。)
(設計意圖：這樣設計的目的是為了更有利于學生主體個性的發揮，在探究活動中充分發揮學生的個體的潛能，給學生足夠的時間和想象的空間，進行小組合作式的探究活動，讓學生自由的猜想，使實驗成為自己的需要，同時讓學生思考用什么方法驗證，使學生帶著濃濃的興趣進入探究新的學習活動之中。)
4、探索分數的基本性質。
師：三個年級分的地一樣多，那么你們覺得、 這三個分數的大小怎么樣?
生：相等。
師：同學們請看這組分數有什么特點?(板書 =)
生：分數的分子分母發生了變化分數的大小不變。
師：請同學們從左往右仔細觀察，第一個分數和第二個分數相比分子分母發生了什么變化?第一個和第二個，第二個和第三個呢?
生：分子分母同時乘2，……
師：誰能用一句換來描述一下這個規律?
生：給分數的分子分母同時乘相同的數。(師隨著板書)
師：同學們在反過來從右往左觀察，分數的分子、分母有什么變化規律?
生：分數的分子分母同時除以相同的數。
師：像這樣給分數的分子分母同時乘或(除以)相同的數，分數的大小不變。就是我們這節課學習的新知識。(板書 分數的基本性質)。
師：結合我們的預習，對于分數的基本性質同學們還有什么不同的意見?
生：0除外。
師：為什么0要除外?
生：因為分數的分母不能為0.
師：(補充板書0除外)在分數的基本性質中，那幾個詞比較重要?
生：同時 相同 0除外
師：(把這三個詞用紅筆加重)同學們有沒有發現分數的基本性質和誰比較相似?
生：商不變的性質。
師：為什么?
生：我們學過分數與除法的關系，被除數相當于分子，除數相當于分母，所以他們是相通的。
師：數學知識中有許多知識如像商不變性質與分數的基本性質是一致的.。因此平時學習中我們要觸類旁通，靈活運用，才會舉一反三。
三、應用新知，練習鞏固。
(一) 練一練
(二)摸球游戲。老師手中有一個箱子，里面裝有許多水果，水果上面寫著不同的分數，如果你摸到一個水果，說出一個與它大小相等，而分子分母不同的新分數，這個水果就獎勵給你。
(二) 判斷(搶答)
1、 分數的分子、分母都乘過或除以相同的數分數的大小不變。( )
2、 把的分子縮小5倍，分母也縮小5倍分數的大小不變。( )
3、 給分數的分子加上4，要是分數的大小，分母也要加上4。( )
(四)測一測
1、把和都化成分母是10而大小不變的分數。
2、把和都化成分子是4而大小不變的分數。
3、的分子增加2，要是分數大小不變，分母應增加幾?
四、總結。
1、這節課大家表現的都很棒，誰能說說你這節課你都知道哪些知識?
2、把板書最后補充成一條魚，希望大家擁有一雙明亮的眼睛，肚子里裝滿知識，在知識的海洋里遨游。(完成板書)
五、作業
練習冊2、4題
板書設計：
分數的基本性質
給分數的分子分母同時乘或除以相同的數(0除外)分數的大小不變。
分數的基本性質教案8
教學內容：省編義務教材第十冊第91—93頁例1、例2。
教學目標：
1、體驗分數基本性質的探究過程，建構分數基本性質的意義內涵。
2、溝通分數的基本性質和商不變性質的內在聯系，實現新知化歸舊知，并與后面約分和通分的學習作好前期孕伏。
3、通過猜想、驗證、得出結論這充分自主的數學活動，促進學生學習經驗的不斷積累。
課前準備：
課件，學具袋一個（線段圖紙、長方形、繩子）、探究紙一張
教學過程：
1.創設情境，作好鋪墊
出示四分之二后說:老師的信封里有一道算式，這道算式和這個分數的值相等，你們猜這是一道怎樣的算式？（除法算式。）你能具體猜出是怎樣一道除法算式。（2÷4）
為什么你會猜是一道除法算式？（分數與除法有密切的關系）
除法與分數有什么樣的關系？
（黑板上出示：被除數÷除數=）
根據2÷4這道除法算式，每人都試著說一道與它相等的除法算式。（根據學生板書：1÷23÷64÷85÷10100÷……）
為什么你認為100÷與2÷4的商是一樣的？（2和4同時乘以50商不變，這是根據商不變性質）
什么是商不變性質？（出示：被除數和除數同時乘以或除以相同的數（0除外），商不變。）
2、遷移猜想，引疑激思
分數與除法有這樣的關系，除法中有商不變性質，那你們猜分數中有可能存在著類似的性質嗎？（有）你能具體說一說？
交流得出：分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
3、自主探究，驗證猜想
也許你們的猜想是正確的，科學家的發現往往也是從猜想開始的，但是只有通過驗證得到的結論才是科學的，這節課我們也學著來做一名小數學家。
(1)初步驗證
①出示：探究報告單，讓學生讀要求：
a.同桌合作：兩人各寫一個分數，將它的分子、分母同時乘以或除以一個相同的.數，算出新的分數。
b.選擇合理的方法驗證所前后兩個分數是否相等。
c.填寫好探究報告單。
選擇探究的
分 數
分子和分母同時乘以或除以
一個相同的數
得到的
分 數
選擇的分數與得到的分數是否相等
相等（ ） 不相等（ ）
猜想是否成立
成立（ ） 不成立（ ）
選擇的分數與得到的分數是否相等相等（）不相等（）
猜想是否成立成立（）不成立（）
＊：驗證方法可用折紙、畫線段圖、計算、實物……
②學生合作進行探究。
③全班交流：
a、同桌一起上來，拿好探究報告單及驗證材料等。
b、兩人合作，一人講解、一人驗證演示。
c、得到結論：
（交流2－3組后）問全班同學：你們得到怎樣的結論？（一致通過）
剛才我們通過集體努力用不同的方法、不同的分數驗證了我們的猜想是成立的。這就是分數的基本性質，板書：分數的基本性質。（齊讀）
4、議論爭辯，頓悟創新
讀一讀分數的基本性質，你認為哪些字詞是比較重要的。這里的“相同的數”指的是什么數？為什么要“0除外”？
5、訓練技能，激勵發展
剛才我們通過自己的猜想、驗證得出的這條規律，學習了分數的基本性質，到底有什么作用呢？讓我們一起來體會一下。
(1)練習明目的
根據分數的基本性質，填空。
1/2＝()/8=5/()=()/6=7/()
采取師生對數的游戲形式進行，如先由教師出分子，再讓學生對出分母，也可以先由學生出分母，再讓教師對出分子。
(2)慧眼辯是非
（3）變式練思維
把下面每組中的異分母分數化成同分母分數。
A、3/4,4/7B、5/6,4/9C、3/5,5/8
分數的分母相同了，有什么作用？揭示學習分數的基本性質的重要性，鼓勵學生學好、用好。
（4）競賽促智慧
①在1—9九個數字中任選一些數字組成大小相等的分數。
可以有：1/2=3/6=4/81/3=2/62/3=4/6這三組。
并讓學生繼續往下說，從而得出：任何一個分數與之相等的分數有無數個。
②出示：1/a=7/b（說明：a、b都不是0。）
搶答：a=2、a=3、a=6、b=28、b=56時a或b的值。
連貫口答：a=1、2、3、4、5……時b的值。（滲透正比例）
討論：a、b之間的關系是怎樣的？為什么會存在這樣的關系？依據是什么？
6、回顧，掌握方法
今天這節課我們學習的分數的基本性質，回憶一下我們是怎樣學習的？
學生可能會回答：
生1：我們是根據“商不變的性質”來學習“分數的基本性質”的。
生2：我們是通過猜測的方法學的。
生3：我們還用驗證的方法學習。
……
結果語：是的，這節課，我們利用除法和分數的關系以及商不變性質，猜想出分數的基本性質，并且進行了驗證與運用，其實數學知識都是相互聯系的，學習數學就要學會利用已有知識，去學習新的知識，這就是學習數學的一把金鑰匙。老師把這把金鑰匙送給每一位同學。
分數的基本性質教案9
教學內容：
教材第98-79頁練一練，練習十五第10-18題。
教學要求：
1、使學生加深理解分數的基本性質，認識分數與小數基本性質的聯系，能比較熟練地應用分數的基本性質進行通分和約分。
2、使學生進一步掌握小數、分數和百分數互化的方法，能比較熟練地進行互化。
教學過程：
一、揭示課題
1、學生練習
（1）下面各數有什么關系；為什么？
0.30.300.300
學生回答后板書：0.3=0.30=0.300
指出：在小數的末尾添上0或者去掉零，小數的大小不變。這是小數的性質。
（2）提問：分數與除法有什么關系（板書A÷B=（B≠0））
誰來說說商不變的規律是什么？
3、引入新課。
在除法里有商不變的規律，根據分數與除法的關系在分數里是不是有類似的規律？這就是我們今天先要復習的分數的基本性質。（板書分數的基本性質）
三、復習分數的基本性質。
1、說明分數的基本性質。
提問：你能根據商不變的規律，說出分數的基本性質嗎？
出示人分數的基本性質。
誰來用分數舉例說出分數的基本性質。
把78頁的例子填寫完整，集體校對。
2、學生練習。
（1）“練一練”第1題。
學生填在課本上指名口答，集體訂正。
3、認識小數的性質與分數的基本性質的聯系。
把0.3=0.30=0.300改寫成分數
通過觀察、上面等式表示什么，下面等式表示什么，改寫后得出這兩個等式說明什么？為什么小數性質和分數的基本性質會是一樣的呢？
指出：（1）小數實際上是分母是10、100、1000……的分數，所以小數的性質和分數的性質是一致的.。
（2）小數的末尾添上。實際上就相當于分子、分母同時乘以10或100、1000……這樣的數相反也是除以10、100、1000……這樣的數所以小數的大小也不變。
4、復習通分和約分。
1、分數的基本性質有哪些應用？（板書：通分、約分）
2、做“練一練”第2題。
兩人板演，齊練，集體訂正。
四、復習小數、分數和百分數的互化。
1、（板書：數的改寫）
2、整理方法。
自學課本79頁的回答，教者逐一板書如課本圖。
3、做“練一練”第3題
學生做在課本上，檢查訂正。
5、學生練習。
（1）練習十五第12題，指名口答
（2）提問：分數都能化成有限小數嗎？
（3）思考怎樣的分數可以化成有限小數？
（4）思考練習十五第15題。
說一說，每道題可以怎樣比較大小。
四、綜合練習
1、練習十四第16題（口答）
2、練習十四第17題。
五、課堂小結（略）
六、課堂作業。
練習十五12、14、18題。
分數的基本性質教案10
教學內容：教材第78～79頁分數的基本性質和數的改寫方法、“練一練”，練習十五第11—18題。
教學要求：
1．使學生加深理解分數的基本性質，認識分數與小數基本性質的聯系，能比較熟練地應用分數的基本性質進行通分和約分。
2．使學生進一步掌握小數、分數和百分數互化的方法，能比較熟練地進行互化。
教學過程：
一、揭示課題
1．學生練習。
(1)下面各數有什么關系?為什么，0．3 O．30 O．300
學生回答后板書：0．3＝O．30＝O．300。指出；在小數的末尾添上。或去掉O，小數的大小不變。這是小數的性質。
(2)提問：分數與除法有什么關系？
誰來說一說除法的商不變規律是什么?
2．引入課題。
在除法里有商不變的規律，根據分數與除法的關系，在分數里也有類似的規律，這就是我們今天先要復習的分數的基本性質。(板書：分數的基本性質)
二、復習分數的基本性質
1．說明分數的基本性質。
提問；你能根據除法商不變的規律，說出分數的基本性質嗎?(出示分數的基本性質)誰來用分數舉例說出分數的基本性質?(根據回答板書分數等式)大家來把第78頁上的例子填寫完整。填寫后集體校對。說明：這個例子也表示分數的分子、分母都乘或除以。以外的數，大小不變。
2．學生練習。
(1)做“練一練”第1題。
讓學生填在課本上，然后集體校對。說明：根據分數的基本性質，可以把一個分數寫成和原來分子、分母不同，但大小不變的分數。
(2)做練習十五第12題。
小黑板出示，指名口答，老師板書。
3．認識分數與小數性質的聯系。
提問：大家思考一下，這里的O．3＝O．30＝0．300能不能改寫成用分數表示?大家仔細觀察，上面等式表示什么，下面等式表示什么，改寫后得出的這兩個等式說明什么?為什么小數的性質和分數的基本性質會是一樣的'?指出：從上一節課我們知道，小數實際上是分母是10、100、1000……的分數的另一種表示形式，所以小數的性質和分數的基本性質是一致的。小數末尾添上O，實際上就相當于分子、分母同時乘l0，或100、1000……。這樣的數，所以小數大小不變；小數末尾去掉O，實際上就相當于分子、分母同時除以10，或100、1000……這樣的數，所以小數大小也不變。
4．復習通分和約分。
(1)提問：分數的基本性質有哪些應用?
(2)做“練一練”第2題。
指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正。提問，通分和約分有什么聯系?(都應用分數的基本性質)通分和約分有什么不同?
三、復習小數、分數和百分數互化
1．說明：我們已經復習了分數的基本性質及它的應用，接下來再復習小數、分數和百分數的改寫。(板書：數的改寫)
2．整理方法．
提問：小數和分數之間怎樣互化?(照第79頁圖解板書)你能舉出例子嗎?(板書所舉的例子)你明白為什么這樣改寫嗎？(說明理由)小數和百分數之間怎樣互化?(照圖解板書)誰來舉出小數和百分數互化的例子?(板書例子)說明：因為兩位小數就是百分之幾，所以兩位小數的部分就是百分之幾分子里的整數部分，而百分之幾用小數表示，去掉百分號，就要把原來分子部分縮小100倍。分數和百分數怎樣互化，(照圖解板書)誰來舉例說明?(板書例子)為什么分數和百分數要這樣改寫，3．做“練一練”第3題。
讓學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。
4．學生練習。
(1)做練習十五第13題。
指名學生口答。
(2)提問：分數都能化成有限小數嗎?怎樣的分數可以化成有限小數?指出：根據小數、分數和百分數之間的聯系，小數、分數和百分數之間是可以互化的。我們可以通過數的互化解決不同數的大小比較。
(3)思考練習十五第15題。
指名說一說每道題可以怎樣比較大小。
四、綜合練習
1．讓學生把練習十五第16題做在課本上。
小黑板出示，學生口答，老師板書。
2．做練習十五第17題。
提問：你估計一下，摸出紅鉛筆的次數大約是多少?為什么?根據你的估計算一算，摸出紅鉛筆的次數大約占總次數的幾分之幾?還可以怎樣想到大約占總次數的 ?
五、課堂小結
1．這節課復習了哪些內容?你有哪些收獲?
2．讓學生說一說常用數據的結果。
六、布置作業
課堂作業：練習十五第14、15題。
家庭作業：練習十五第18題。
分數的基本性質教案11
這個教學設計的一個顯著特點是注重學生的學習方法。從引導學生進行大膽猜想、實踐感知、觀察討論到共同總結歸納，完全是為了培養學生的自主探究能力和合作交流能力。
在教學分數的基本性質時，我充分激發學生的學習熱情，為他們提供充足的數學學習機會，幫助他們通過自主觀察、討論、合作和探究學習，真正理解和掌握基本的數學知識和技能，充分發揮學生的主動性和創造性。因此，在數學課堂教學中，必須將教師的教導轉化為學生的學習，深入研究學習方法，建立探究式學習模式。
1、讓學生在自主探索中科學驗證
教師在課堂中引導學生通過商不變性質進行探究，激發他們大膽猜想，并在適當的時機揭示猜想內容，對學生的猜想提出質疑，引導他們自主探究。通過創設自主探索、合作互助的學習方式，學生可以選擇探究的學習材料和參與研究的學習伙伴，充分尊重他們的思維特點。在自主探索中，鼓勵學生用自己的方式來驗證猜想，從而增強他們的學習體驗和自信心。整個教學過程以“猜想——驗證——完善”為主線，強調學生自主參與，通過規律讓學生自主發現、方法讓學生自主尋找、思路讓學生自主探索，問題讓學生自主解決。教學目標的設定考慮到學生已掌握除法和分數的關系，及商不變性質的知識基礎，使學生能夠進行具體操作。教學過程體現學生學為主，教師為輔的教學理念。
2、讓學生在分層練習中鞏固深化
練習設計的初衷是為了幫助學生鞏固和提升他們對數學知識的理解和掌握。通過設置不同層次和類型的題目，讓學生逐步深入學習，從而達到系統掌握知識的`目的。第1、2題是基礎練習，幫助學生理解概念，掌握基本知識；第3題則是在基礎上進行鞏固練習，加深對知識的理解；第5題是綜合練習，結合整除和分數的基本性質，考察學生對知識的綜合運用能力。整個練習的設計注重漸進式學習，旨在提高學生的學習效果。
3、讓多媒體技術和學科教學的整合
在教學中，我善于運用多媒體技術，設計生動有趣的課件，注重直觀呈現和動態展示，讓學生能夠深入體驗知識的構建過程，而不僅僅是死記硬背知識點。通過現代教育技術的應用，我能夠激發多種感官參與，提升學生的學習效果。在課堂教學中，我注重引導學生動手實踐，例如進行折紙活動等，讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握知識。同時，我倡導互動式教學，通過按按按的反饋功能，及時了解每位學生對新知識的掌握情況，從而有針對性地進行教學調整，幫助學生更好地成長。
總之，本課程的設計注重激發學生的學習興趣，引導他們積極參與，培養他們的創新精神和實踐能力，促使他們在情感態度方面得到全面發展。我們致力于讓學生成為學習的主體，充分發揮他們的主動性，促進其全面發展。希望學生在這門課程中能夠獲得全方位的成長和提升。
分數的基本性質教案12
教學內容：
書43—44頁
教學目的：
1、通過找規律引導學生發現分數的基本性質。
2、會運用分數的基本性質找出和一個分數有相等關系的分數。
3、能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、發展學生的歸納、推理能力。
教學重點：
通過找規律引導學生發現分數的基本性質。
教學難點：
會運用分數的基本性質找出和一個分數有相等關系的分數。
教具準備：
投影儀等。
教學過程：
一、鋪墊孕伏
1．口算。（讀題說得數）
3.5×31.8×54.8÷1.28＋3.74.5×2
2.5×43÷0.50.8＋1.50.8×0.50.14×6
2．根據分數與除法的關系填空。
3．根據120÷30=4在□里填數。
（120×3）÷（30×3）=□
（12÷□）÷（30÷10）=4
（1）學生填空。
（2）你是怎樣想的？（回憶除法中商不變性質）
二、探究新知：
1．新課導入：剛才我們復習了除法中商不變的性質，在分數中有沒有類似的性質呢？
2．實際操作，初步感知。
（1）請同學們每人拿出三張形狀大小相同的紙條。
①把第一張紙條平均分成2份，其中1份涂上顏色并用分數表示出來；
②把第二張紙條平均分成4份，其中2份涂上顏色并用分數表示出來；
③把第三張紙條平均分成6份，其中3份涂上顏色并用分數表示出來。
（2）說說這三個分數的意義。
（3）把三張紙條上下對齊，觀察陰影部分：你發現了什么？說明了什么？
3．啟發引導，總結規律。
（1）從左往右觀察總結。
①觀察手中第一、第二張紙條。
知道平均分的份數由2份變成4份，表示的份數由1份變成2份。
學生分組討論然后填書，一人板演。
④觀察上面兩個式子，分數分子、分母的變化有什么規律？結果怎樣？
引導學生分組討論：分數的分子、分母同時乘以相同的數，分數的大小不變。
（2）從右往左觀察又知道了什么？
啟發學生知道：
（3）觀察上面兩組式子中，分數的分子、分母的變化，你發現了什么規律？
引導學生分組討論：分數的分子、分母同時除以相同的數，分數的大小不變。
（4）總結歸納：
①引導學生討論有什么規律？
匯報交流：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數，分數的大小不變。
②這就是分數的基本性質。（板書課題）
③根據分數與除法的`關系，以及整數除法中商不變的性質，你能說明分數的基本性質嗎？
④學生讀書中分數的基本性質。
⑤為什么“零除外”？
因為分母不能是0，所以分數的分子、分母不能同時乘以0；又因為除法里，零不能作除數，所以分數的分子、分母也不能同時除以0。
4．反饋練習。（投影出示）
在下列各圖中，畫出陰影，表示圖下面的分數再比較它們的大小：
5．看書
（2）學生閱讀課本并填書，一人板演。
（3）說說你是怎樣想的？根據是什么？
6．反饋練習：
（1）填空。（投影出題，一人在投影片上做，其他同學填書，再集體訂正。）
三、鞏固發展：
1．指出下面每組中的兩個分數是相等的還是不相等的，為什么？
2．口答（由學生提問，并指名回答）
3．同桌根據分數的基本性質互相編題、提問。
四、課堂小結：
這節課學習了什么？
板書設計：
課題：分數基本性質
分數的基本性質教案13
第一課時
課題：分數的基本性質
教學目標：
1、知識與技能
1、能說出分數的基本性質。
2、能說出分數基本性質與商不變性質的關系
2、過程與方法
3、會通過操作發現分數的分子分母擴大縮小的規律，并推導出基本性質。
4、會運用分數的基本性質解決數學問題。
3、情感態度與價值觀
5、培養學生自主探究、合作學習、創新思維的能力。
6、讓學生在學習過程中養成互相幫助，團結協作的良好品德。
7、通過知識間的內在聯系，滲透辯證唯物
學情分析
從學生思維角度看，分數的基本性質，在日常生活中應用廣泛，是以分數大小相等為基礎的。兩個分數大小相等，學生容易聯想到分數的分子、分母分別相等。為此，就需要課件先通過直觀動畫使學生了解、兩個分數的分子、分母雖然不同，但是分數大小是相等的。接著研究分數的分子、分母是按照什么規律變化的，要學生一下子說明道理比較困難，就需要一步一步分析，最終讓學生自己歸納出分數的基本性質。
重點難點：
學習重點：熟悉掌握分數的基本性質及基關鍵詞同時、同數、不為0
學習難點：分數的基本性質在具體解題環境中的具體應用
教具學具：
多媒體課件，學具袋（內含正方形紙，線段，直尺）
教法學法：
講授法，活動探究法，任務驅動法。
活動設計：
通過正方形和線段的平分探究和的大小關系。
教學課時：
一課時
教學過程：
一、精彩導入
同學們，今天劉老師能在這里和在大家一起研究數學問題，感到非常的開心。你們想看老師的魔術表演嗎？（想），好，那老師就在在座的各位面前獻丑了（表演）還想看嗎？（想）那我就給大家表演一個數學的魔術吧！
出示課件：56＝1012＝1518＝20xx
師：我能寫無限多個與56相等的除法算式來，這個魔術你們會嗎？那我有一個除法算式45，請你寫出與它相等的除法算式（點名）教師板書：45
師：哇，你真厲害！那你能給大家介紹一下，你是把被除數和除數怎么變化了，但商還是不變了？
生：（引導說出）被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變
師：是的，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。這在數學中有一個專有名詞叫商不變的性質。（板書：商不變的性質）
全班同學把商不變的性質說一遍，好嗎？（全班齊讀）
【設計意圖】：
本節設計是為了
二、活動探究
師：我們知道，分數和除法是有著密切聯系的，除法算式都可以寫成分數，那么這些除法算式可分別改寫成幾分之幾呢？
生：學生回答，教師出示課件：
師：上面的這些算式的商是相等的，那么由它們改寫的下面這些分數的大小關系又怎樣呢？
生：也是相等的，出示“＝”
師：請同學們看，這些分數的分子，分母各不相同，可它們的大小卻相等，難道除法中商不變的性質，分數中也有大小不變的性質？同學們，猜猜看，有沒有？
生齊答：有
師：它是把分數的分子和分母怎樣變化后，分數的大小不變？誰來說說？點名回答
師：你們同意嗎？
生：同意
師：那劉老師把同學們的。猜想寫到黑板上。
板書：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
師：數學是一門很嚴謹的學科，光憑猜想是不能下結論的，我們得想辦法去證明它。
師：舉一個很簡單的例子（出示課件）
師：比如，如果根據同學們的猜想，它的分子分母同時乘2得到，這個和是相等的，反過來看，如果把的分子和分母同時除以2，這個和的大小還是相等的。
師：那么我們用什么辦法證明＝呢？請同學們取出學具袋中所有學具，充分利用它們想出證明和相等的辦法，誰想的辦法最多，誰就是最聰明的，下面開始吧！教師行間指導。
師：同學們想了幾種辦法？（各不相同），想出一種方法的請舉手先說說，請有兩種方法的同學舉手再說說，依次說完（出示學生說的課件內容）
師：同學們想出這么多辦法，真不簡單！（范文先生網）劉老師也有幾種辦法要介紹給大家，我們學過分數與除法的關系，可以用分子除以分母，用小數表示分數值你們看（出示課件：可以寫為12＝0.5＝2 4＝0.5）
它們的結果都是0.5，說出和的大小怎樣？（相等）
師：通過剛才一系列的證明，看來分數中確實有這樣的大小不變的規律，其實，數學家們早就發現了這個規律，還給它起了個名字，叫做分數的基本性質
板書：分數的基本性質
師：剛才我們把同時乘或除以的是一個相同的整數，那么同時乘或除以一個相同的小數，又會怎樣呢？（出示課件：）
師:如果把的分子和分母同時乘或除以2.5,那么又變成了幾分之幾呢？它們的大小還會相等嗎？請同學們猜猜？（會或不會）光憑猜想是不行的，現在我們一起來驗證。
師:請一大組算的分數值，請二大組算乘2.5后變成了幾分之幾？再請三大組算除以2.5后變成了幾分之幾？引導: =再把它改成1520,求它的商，=再把它改成2.43.2,求它的商。
師:請一大組齊聲說得數是0.75，二大組的得數呢？三大組呢？這三個數的商都是0.75，這說明的分子和分母同時乘2.5和同時除以2.5后大小都是怎樣的？（不變的）
師：是的，分數的分子和分母不僅可以同時乘或除以相同的整數，分數的大小不變，同時乘或除以一個相同的小數，分數的大小是不變的，那么，分子和分母可以同時乘或除以任何相同的數嗎？（0不能）如果分子，分母同時乘0后，變成了0，可以嗎？（不可以，分母是0沒有意義，另外也改變了的大小啊）（出示課件）
師：是的，這個相同的數必須0除外（板書：0除外）
【設計意圖】：
本節設計是為了
三、鞏固練習
⒈
師：同學們真棒啊！不僅發現了分數的.基本性質，還能想出各種辦法證明它，完善它，下面我們一起來看看書上怎么說的？請同學們打開課本第頁的內容，看到分數的基本性質請做上記號，看完的同學請舉手示意給老師（大部分同學看完后）請把書上分數的基本性質齊讀一遍。
師：同學們讀的好！那么同學們會不會運用分數的基本性質解決一些問題呢？老師試目以待，敢不敢迎接老師的挑戰？
師：我有一個分數（板書）你能說出與它下相等垢分數嗎？每次都問：你是把它的分子，分母同時怎樣？問：這樣的分數你能寫出多少個？
生：無數個
師：是的，任何一個分數都會有無數個分數與它相等地。
【設計意圖】：
本節設計是為了
⒉
師：出示課件
例2把和化成分母是12而大小不變的分數（請一位同學讀題）并點名回答，并問你是怎么想的？
師：請同學們看“做一做”
師：再請看下一題（判斷題）
⒈把分數變成后，分數的值就擴大了2倍（）
⒉==（）說明”同時”很重要。
⒊==（）說明不僅要”同時”，還要求這個數要怎樣？”相同”
⒋==（）
⒌==（）
⒍==（）說明了什么很重要？”0除外”
⒎==（）
師：通過這個題目的練習，請同學們想想，在運用分數的基本性質時，要注意哪些問題呢？（同時，相同，0除外）板書時老師把這幾個詞語換成紅字。
師：那我們再把分數的基本性質齊讀一遍，把這3個關鍵詞重讀，大家會讀嗎？要不要老師示范一遍？（全班齊讀）
【設計意圖】：
本節設計是為了
⒊
師：課件出示小明蛋糕題
小明過生日時，全家人在一起吃蛋糕，小明分給爸爸這個蛋糕的，分給媽媽這塊蛋糕的，小明給自己分，誰分的最多，誰分得最少？
方法一：＝方法二：＝＝
因為因為
所以所以
師：小明真是個孝順的孩子，分蛋糕會給爸爸，媽媽多分上些，希望同學們也要像小明一樣，能夠孝順父母。
【設計意圖】：
本節設計是為了
⒋
師：再請看下一題
的分子加上6后，分母要加上幾，分數的大小不變。
1）（6+2）2＝4 54－5＝15
2）＝＝
師：這是一道思考題，試試看，你能想出哪些辦法？
【設計意圖】：
本節設計是為了
四、全課總結
我想問問大家，你們今天有什么收獲？（點名回答）
師：是的，只要學習就會有進步，希望同學們每天努力學習，每天都有新的進步，個個成為知識淵博而又充滿自信的人。這節課我們就上到這里，同學們再見！
【設計意圖】：
本節設計是為了
五、板書設計：
分數的基本性質
分子和分母同時乘或除以相同的數，分數的大小不變
商不變的性質
被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變
六、課后反思：
第一：我能夠在選取學生作品時選取有代表性的作品，這為接下來的教學起到了重要的作用。
第二：我能較好的放手讓學生自己去發現，自己去總結，這對培養學生的探索能力以及小組合作能力起到了很好的作用。但在組織學生進行分類時，我的語言不夠準確，導致了部分學生分類的方向出現了偏差。
在今后的教學當中，我要加倍注意數學語言的嚴謹性和準確性。通過這節課的教學，我發現了很多自己的不足之處。特別在細節的處理和語言的嚴謹性方面，我做得還不夠好，今后應加強這方面的鍛煉。
分數的基本性質教案14
教學目標
使學生進一步掌握分數的基本性質，并能運用這一性質，比較熟練地進行約分和通分。
教學重點、難點
重點、難點：分數的基本性質；約分和通分。
教具、學具準備
教學過程
備注
一、知識整理和基礎訓練
1、在下面括號里填上合適的數。（投影出示）
1/3=（）/159/18=（）/64/7=16/（）8/32=1/（）
2/5=（）/35=18/（）36/72=（）/88=1/（）
12/18=36/（）=（）/36=6/（）=（）/6
同桌交流，說一說你是怎樣想的，根據是什么？
2、把下面各分數約分，是假分數的要化成帶分數。
40/45、64/10、56/24、120/80、60/144、100/90、2又20/24
學生獨立練習，請兩位學生做在投影片上，然后集體反饋、糾錯。同時請學生說一說你是怎樣約分的？約分時要注意什么？
（1）要約分最簡分數；
（2）結果是接分數的要化成帶分數；
（3）帶分數約分，只要把分數部分約分，約分后不要丟掉整數部分。
二、疏理溝通
1、判斷。（投影出示，學生判斷后，要求說出判斷的理由）
（1）分數的`分子和分母都乘以或除以相同的數，分數的大小不變。........()
（2）把3/8的分子加上3，分母加上8，分數的大小不變。..........（）
（3）分子、分母沒有公約數的分數，叫做最簡分數。.............（）
（4）36/21=12/21=12/7...................（）
（5）4又12/15=4又4/5=4/5.............（）
2、計算下面各題：
10÷2526÷6598÷4255÷33
學生獨立練習后反饋、講評，請學生說一說，你是怎么計算的？為什么要把算式改寫成分數形式計算。
三、深化提高
1、填空課本第112頁第10題，先請學生說一說怎樣把低級單位名數聚成高級單位名數，最后結果怎樣表示？然后獨立作業、反饋。
2、練習：課本第112頁第11、12題。
教學過程
備注
學生練習后，反愧講評。
引導學生討論：
（1）通分的關鍵是什么？
（2）在通分練習中應注意什么？
四、課堂小結
這節課中你運用了什么知識？解決了什么問題？
五、作業《作業本》
分數的基本性質教案15
分數基本性質：分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
根據分數的基本性質，我們能夠把任何一個分數變換成另一個分數單位的等值分數。也就是說，分數基本性質解決了分數單位的換算問題。統一了分數單位，異分母的分數才能進行加減運算。
例如，＋＝＋
＝×2＋
＝×（2＋1）
＝。
在分數的運算中，把異分母分數變成同分母的分數的過程，叫通分；通分是把較小的分數單位變換為較大的分數單位。在分數的運算中，有時也需要把較大的分數單位變換成較小的分數單位，這個過程叫約分。
例如，×＝
＝
＝。
通分和約分的理論根據都是分數的基本性質。
分數基本性質還是分數集合分類的一個標準。根據分數基本性質，可以把分數集合中所有等值分數都歸為一類，于是分數集合就被分成無數個這樣的等值分數的類別。如，上述和屬于同一類，和屬于同一類。
在分數集合的每一個等值分數的類別中，都有且只有一個最簡分數。所謂最簡分數，就是它的分子和分母除1以外再也沒有其他的公因數了。如，上述、都分別是它們所在的等值分數類別中的最簡分數。
在分數集合中，最簡分數就是每一個等值分數類別的`代表。確定這一個代表的重要意義是，確保分數運算與自然數運算一樣，運算結果具有單值性（唯一性）。這就是為什么要對運算結果進行約分，直到最簡分數為止。
小數單位0.1、0.01、......分別與分數單位、、......是等價的，小數是特殊的分數。小數與分數可以互相轉化。
例如，把0.25化為分數。
方法1：（根據小數的意義）
0.25＝0.01×25
＝×25
＝
＝。
方法2：（把小數視為分母是1的分數）
0.25＝
＝
＝
＝。
方法1和方法2中，每一步都是可逆的，所以如果把化為小數，也有與上述對應的兩種方法。此外，把分數化為小數還可以直接利用除法，即＝1÷4＝0.25。
在上述兩種方法中，分數的基本性質都發揮了作用。
分數基本性質與商不變規律，事實上是從不同的形式表示相同的規律。本質相同而形式不同，主要是適應不同的情境。所以，從商不變規律的重要性亦可反觀分數基本性質的重要性。
遇到小數除法，根據商不變規律可以轉化為整數除法，從而以整數除法為基礎把把小數除法與整數除法統一起來。
例如，2.4÷0.4＝(24×0.1)÷(4×0.1)＝24÷4＝6；
或者，2.4÷0.4＝(2.4×100)÷(0.4×100)＝24÷4＝6.
如果把2.4÷0.4寫成分數形式，也未嘗不可，不過將出現被稱為“繁分數”的分數形式。把繁分數化為簡單分數，也必須根據分數的基本性質。
例如，＝
＝
＝6.
有了“商不變規律”，在算式的等值變形中可以避免出現繁分數的形式，所以繁分數的概念很早以前就已經不出現在小數數學的教科書中了；即使出現了“繁分數”，我們就把它當作一般分數來對待，也不必專門為之增加一個新名稱。
當溝通了分數、除法與比的本質的聯系后，我們可以想到，其實比也有一個與分數基本性質等價的基本性質。即比的前項與后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
根據比的這一基本性質，比可以進行等值變形。在比的實際應用中，如果不掌握比的等值變形，就會寸步難行。不過，比的等值變形不能局限于比的化簡。在筆者《分數認識的三次深化與發展》中，已經說明把按比分配轉化為分數問題來解決的時候，事實上要把整數比轉化為分數比的形式，而且這些表示部分與整體關系的分數的總和還必須等于1（即部分之和等于整體）。
下面再看兩個實例，進一步體會比的必要性。
例1一種混凝土是由水泥、沙子和石子混合成的，其中水泥與沙子的比是1︰1.5，沙子與石子的比是1︰。這種混凝土中水泥、沙子和石子的比是多少？
問題中兩個已知的比，分別表示混凝土中兩個成分的比，而且這兩個比的基準不一致。解決這個問題的關鍵是統一比的基準。因為這兩個比中都含有沙子的成分，所以選擇沙子為統一的基準，就能把兩個比統一起來。
解：水泥︰沙子＝1︰1.5＝10︰15＝︰1；
沙子︰石子＝1︰。
所以，水泥︰沙子︰石子＝︰1︰＝2︰3︰5。
當某種混合物的成分多于兩種，并要表示它各種成分之間的倍比關系時，比的表示形式就得天獨厚志顯示出它的優越性。
例2（阿拉伯民間流傳的數學故事）有一位阿拉伯老人，生前養有11匹馬，他去世前立下遺囑：大兒子、二兒子、小兒子分別繼承遺產的、、。兒子們想來想去沒法分：他們所得的都不是整數，即分別為、和，總不能把一匹馬割成幾塊來分吧？聰明的鄰居牽來了自己的1匹馬，對他們說：“你們看，現在有12匹馬了，老大得12匹的就是6匹，老二得12匹的就是3匹，老三得12匹的就是2匹，還剩一匹我照舊牽回家去。”這樣把分的問題解決了。
學習比的知識，我們都會變得和阿拉伯兄弟的那個鄰居一樣聰明。這個知識就是比的等值變形。
解：︰︰＝（×12）︰（×12）︰（×12）
＝6︰3︰2，
而且6＋3＋2＝11。
所以，老大、老二、老三分別分得的馬分別是6匹、3匹和2匹。
這位阿拉伯鄰居一定是一名優秀教師，他善于把上述抽象的演算過程直觀地表現出來。他牽來自己的一匹馬，湊成12匹馬，這個12恰是這三個分數分母的最小公倍數，這個數也是把這三個分數的比化為整數比的關鍵所在。
綜上，可以看到分數基本性質的重要地位和作用：
⒈是把分數從一個分數單位換算為另一個分數單位的基礎；
⒉是分數的通分與約分的根據，也是一些算式等值變形的重要途徑之一；
⒊是分數集合被分成等值分數類別的分類標準，在每一個類別中都有且只有一個最簡分數，使得分數運算的結果具有唯一性。
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