比例線段教案

時間：2026-01-02 01:34:46 教案

比例線段教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，很有必要精心設計一份教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的比例線段教案，歡迎大家分享。

比例線段教案

比例線段教案1

　　一、學生知識狀況分析

　　學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關系。從而認識了線段的比，成比例線段。

　　二、教學任務分析

　　本節課依舊采用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　教學目標：

　　（一）知識目標

　　理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應用。

　　（二）能力目標

　　通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。

　　（三）情感與價值觀目標

　　（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

　　（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識并養成合作交流的習慣。

　　教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

　　教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情景，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業．

　　一：創設情景，引入新課

　　下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結果呢？

　　通過一個生活中的實例激發學生探究的欲望，從而緊扣學生的好奇心，引入新課。

　　三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結果?

　　二：探索發現平行線分線段成比例定理

　　探究活動一：

　　1.內容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線abc,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

　　（１）計算你有什么發現？

　　（2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，

　　如果不在方格紙上上面的結論還成立嗎？

　　（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？（用幾何畫板演示）

　　歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；

　　目的：讓學生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。

　　效果：學生在以前的學習中，尤其是本章前兩節的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，并不感到困難。通過幾何畫板的演示，對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學生在操作演示中直接給出基本事實。

　　2.議一議：

　　內容：教師提問：（1）如何理解“對應線段”？

　　（2）平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？

　　（3）“對應線段”成比例都有哪些表達形式？

　　3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段，可以結合圖形用形象化的語言對應找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

　　目的：讓學生在探究得出結論的基礎上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發展推理能力。

　　效果：學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比例的性質寫出成比例線段時，感覺結論很多，老師這時可以引導總結出成比例線段的特點，那就是都體現了“對應”二字。

　　4.靈活應用

　　例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長

　　跟蹤練習：課本30頁練習1

　　三：探索發現平行線分線段成比例定理的推論

　　探究活動二：

　　1.繼續使用幾何畫板，向左平移直線DF使點D和點A重合，再繼續平移直線DF使點E和點B重合。在平移的過程中，對應線均無改變，上述比例線段仍成立，從而得出定理的推論

　　歸納：平行于三角形一邊的`直線與其他兩邊相交，截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

　　2.議一議：（1）平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示？

　　（2）這兩個圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數學模型？

　　(3)互相說一說圖中的比例線段？

　　3.靈活運用：

　　例：已知，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點,連接BE,交AC于點O，交AD于點F。求證

　　四：課堂小結

　　1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號語言:5.模型語言:

　　五：作業：

　　1、教材P31/隨堂練習2.課時練P23/知識點二

　　教學反思：

　　本節的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關于未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現錯誤.

　　在授課過程中要根據學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學環節調動學生的潛能，為每一位學生創設施展才能的空間，讓學生學得輕松、愉快，培養學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學生的活動貫穿于教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區別與聯系。

比例線段教案2

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系,從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形,這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.

　　本節的難點是比例性質及應用,雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識,但由于內容比較簡單,而且間隔時間較長,學生印象并不深刻,而本節涉及到的比例基本性質變式較多,合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸,內容不但多,而且輕易混淆,作題不知應用哪條性質,不知如何應用是常有的

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學生感覺輕松自然,輕易產生愛好,增加學生學習的主動性

　　2.小學時曾學過數的比及相關概念,學習時也可以復習引入,從數的比過渡到線段的比,滲透類比思想

　　3.這一節概念比較多,也比較輕易混淆,教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內容要求學生理解,主要體現數學美,可由學生從生活中尋找實例,激發學生的愛好和參與感

　　5.比例性質由于變式多,理解和應用上輕易出現錯誤,教學時可利用等式性質和分式性質來處理

　　教學設計示例1

　　(第1課時)

　　一、教學目標

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學知識到比較,初步培養學生“類比”的數學思想.

　　3.通過線段的比的有關計算,培養學習的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學,激發學生學習愛好,對學生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學設計

　　先學后做,啟發引導

　　三、重點及難點

　　1.教學重點兩條線段比的概念.

　　2.教學難點正確理解兩條線段的比及應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具預備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　復習提問

　　找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.

　　(兩個數相除又叫做兩數的比,記作或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)

　　講解新課

　　把學生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如:等.

　　可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地:若a、b的.長度分別是、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或寫成 ,和數的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.

　　關于兩條線段比的概念,教學中要揭示它的實質,即表示a是b的倍,這是學生已有的知識,較易理解,也輕易使學生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調動學生聯系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.

　　就剛才三組學生做過的練習及問題回答,在教師啟發和點撥下,讓學生討論或試述兩條線段的比應注重的問題,歸納出:

　　(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　(2)比與所選線段的長度單位無關,求比時,兩條線段的長度單位要一致.

　　(3)兩條線段的比值總是正數.(并不都是正數)

　　(4)除了a=b之外, . 與互為倒數.

　　例1 見教材P202.

　　講解完例1后:

　　(l)提問學生AB是的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學生對線段比的逾義的理解.

　　(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實際距離是多少?

　　另外,還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發了學習愛好.

　　例2 見教材P202.

　　講解完例2后:

　　(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關.

　　(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .

　　常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .

　　學生把握了這些常識可有兩點好處:

　　①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的

　　②這些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養了能力,而且在考試中也受益匪淺.

　　因此,今后如碰到和此常識有關的知識要反復滲透,反復給學生強調,讓它扎根于學生的下意識中。

　　小結

　　1.兩條線段比的概念以及應注重的問題.

　　2.會求兩條線段的比.

　　七、布置作業

　　教材P210中2、3.

　　八、板書設計

比例線段教案3

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系，從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形，這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.

　　本節的難點是比例性質及應用，雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識，但由于內容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質變式較多，合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質，不知如何應用是常有的

　　教法建議

　　1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕松自然，容易產生興趣，增加學生學習的主動性

　　2．小學時曾學過數的比及相關概念，學習時也可以復習引入，從數的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3．這一節概念比較多，也比較容易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4．黃金分割的內容要求學生理解，主要體現數學美，可由學生從生活中尋找實例，激發學生的興趣和參與感

　　5．比例性質由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學時可利用等式性質和分式性質來處理

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1．理解線段的比的概念．

　　2．通過與小學知識到比較，初步培養學生“類比”的數學思想．

　　3．通過線段的比的有關計算，培養學習的計算能力．

　　4．通過“引言”及“例1”的教學，激發學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育．

　　二、教學設計

　　先學后做，啟發引導

　　三、重點及難點

　　1．教學重點兩條線段比的概念．

　　2．教學難點正確理解兩條線段的比及應用．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　找學生回答小學學過的`比、比的前項和后項的概念．

　　（兩個數相除又叫做兩數的比，記作或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　【講解新課】

　　把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）．再求出長與寬的比．然后找三名同學把結果寫在黑板上．如：等．

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比．

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是，或寫成，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項．

　　關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即表示a是b的k倍，這是學生已有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致．另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．

　　就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比．

　　（2）比與所選線段的長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致．

　　（3）兩條線段的比值總是正數．（并不都是正數）

　　（4）除了a＝b之外，．與互為倒數．

　　例1 見教材P202．

　　講解完例1后：

　　（l）提問學生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解．

　　（2）給出：比例尺＝，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發了學習興趣．

　　例2 見教材P202．

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關．

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為．

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1：．

　　學生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習題5．l第2題（1）中“邊長為4”．（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的．

　　②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算．從而提高做題速度．這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺．

　　因此，今后如遇到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生的下意識中。

　　【小結】

　　1．兩條線段比的概念以及應注意的問題．

　　2．會求兩條線段的比．

　　七、布置作業

　　教材P210中2、3．

　　八、板書設計

　　數學教案－比例線段

比例線段教案4

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質。以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系，從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形，這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用。

　　本節的難點是比例性質及應用，雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識，但由于內容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質變式較多，合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質，不知如何應用是常有的。

　　教法建議

　　1。生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕松自然，容易產生興趣，增加學生學習的主動性

　　2。小學時曾學過數的比及相關概念，學習時也可以復習引入，從數的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3。這一節概念比較多，也比較容易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4。黃金分割的內容要求學生理解，主要體現數學美，可由學生從生活中尋找實例，激發學生的興趣和參與感

　　5。比例性質由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學時可利用等式性質和分式性質來處理

　　教學設計示例1

　　(第1課時)

　　一、教學目標

　　1。理解線段的比的概念。

　　2。通過與小學知識到比較，初步培養學生類比的數學思想。

　　3。通過線段的比的有關計算，培養學習的計算能力。

　　4。通過引言及例1的教學，激發學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育。

　　二、教學設計

　　先學后做，啟發引導

　　三、重點及難點

　　1。教學重點兩條線段比的概念。

　　2。教學難點正確理解兩條線段的比及應用。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念。

　　(兩個數相除又叫做兩數的比，記作或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項)

　　【講解新課】

　　把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬(令長為a，寬為b)。再求出長與寬的比。然后找三名同學把結果寫在黑板上。如：

　　等。

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比。

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n(單位相同)，那么就說這兩條線段的比是，或寫成，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項。

　　關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即表示a是b的k倍，這是學生已有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致。另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度。

　　就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：

　　(l)兩條線段的比就是它們的長度的比。

　　(2)比與所選線段的.長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致。

　　(3)兩條線段的比值總是正數。(并不都是正數)

　　(4)除了a=b之外，。與互為倒數。

　　例1 見教材P202。

　　講解完例1后：

　　(l)提問學生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解。

　　(2)給出：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少?

　　另外，還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發了學習興趣。

　　例2 見教材P202。

　　講解完例2后：

　　(l)可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關。

　　(2)常識1：有一銳角是30的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為。

　　常識2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1：。

　　學生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中以及習題5。l第2題(1)中邊長為4。(2)中的對角線AC=a這些條件實際上都是多余的。

　　②這些題目若改成填空題，可避免一些不必要的計算。從而提高做題速度。這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺。

　　因此，今后如遇到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生的下意識中。

　　【小結】

　　1。兩條線段比的概念以及應注意的問題。

　　2。會求兩條線段的比。

　　七、布置作業

　　教材P210中2、3。

　　八、板書設計

比例線段教案5

　　一、教學目標

　　1、理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念、

　　2、把握比例基本性質和合分比性質、

　　3、通過通過的應用，培養學習的計算能力、

　　4、通過比例性質的教學，滲透轉化思想、

　　5、通過比例性質的教學，激發學生學習愛好、

　　二、教學設計

　　先學后做，啟發引導

　　三、重點及難點

　　1、教學重點比例性質及應用、

　　2、教學難點正確理解成比例線段及應用、

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具預備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　復習提問

　　1、什么是線段的比？

　　2、已知這兩條線段的比是嗎，為什么？

　　講解新課

　　1、比例線段：見教材p203頁。

　　如：見教材p203頁圖5—2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。，這里與順序無關）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指不能寫成（在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關）。

　　板書教材p203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2、比例的性質：

　　（1）比例的基本性質：假如，那么。

　　它的逆命題也成立，即：假如，那么。

　　推論：假如，那么。

　　反之亦然：假如，那么。

　　①基本性質證實了“比例式”和“等積式”是可以互化的'。

　　②由，除可得到外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式，可寫成八個不同的比例式（讓學生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右=右：左“寫出四個比例式。。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式：。注重區別與聯系。

　　③用比例的基本性質，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學生達到非常熟練的程度，以利于后面學習。

　　（2）合比性質：假如，那么

　　證實：∵，∴即：

　　同理可證：（找學生板演）

　　（3）等比性質：假如

　　那么

　　證實：設；則

　　∴

　　等比性質的證實思路及思想非常重要，它是解決數學中連比問題的通法，希望同學們認真體會，務必把握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知：，求證：。

　　證實：∵，∴

　　“通法”：∵，∴即

　　（2）已知：，求證：。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　小結

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質及其應用。

　　八、布置作業

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設計

　　1、比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2、比例的性質

　　（1）比例基本性質

　　…………

　　②

　　③

　　3、課堂練習

比例線段教案6

　　教學內容：教科書第16頁上的線段比例尺，練習五的第49題。

　　教學目的：使學生理解線段比例尺的含義，會根據線段比例尺求圖上距離或實際距離。

　　教具準備：教師準備一些線段比例尺的地圖或平面圖。

　　教學過程：

　　一、導人新課

　　教師：上節課我們學習了一些比例尺的知識，我們學過的比例尺都是用數值來標明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數值比例尺。除了數值比例尺外，還有線段比例尺。什么是線段比例尺呢：這就是我們這節課要學習的內容。(板書課題）

　　二、新課

　　教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數量的線段。用來表示和地面上相對應的實際距離。同學們可以翻開教科書第16頁．看右下角有一幅地圖。地圖的下面就有一條線段比例尺。它上面有0、50和100幾個數，還注明了長度單位千米。這些數和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這段線段有多長。(1厘米。)從50到100呢?(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50千米的實際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當于地面上100千米的實際距離。

　　然后教師問：

　　l如果知道了兩個城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離?

　　讓學生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米，該怎樣計算?

　　引導學生想：1厘米．的圖上距離代表地面上多少千米的實際距離，(50千米。)我們量出沈陽到長春的圖上距離是5．5厘米，就代表幾個50千米的實際距離。(5.5個50千米。)怎么列式計算?

　　讓學生說怎樣列式。教師板書：505．5＝275(千米)

　　之后，進一步提出：

　　你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數值比例尺?怎樣改寫?(因為圖上1厘米相當于地面上50千米的實際距離，現在圖上距離和實際距離的單位不同，根據圖上距離：實際距離＝比例尺，要把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位，50

　　千米等于5000000厘米。所以這條線段比例尺改寫成數值比例尺就是1：5000000。)

　　教師板書出數值比例尺。

　　三、課堂練習

　　完成練習五的.第49題：

　　1．第5題，讓學生獨立填表：填表前，要提醒學生圖上距離的單位應用什么，實際距離的單位應用什么。

　　2．第8題，讓學生獨立計算。集體訂正后，讓學生按照東南西北的方位說說拖拉機站、電影院、汽車站和供銷社離學校的距離。如，電影院在學校的南面，距學校200米；拖拉機站在學校的西北面，距學校2500米。

　　3．第9題，讓學生先求出試驗田長和寬的圖上距離，然后畫出平面圖，并且要注意在平面圖上注明比例尺。

比例線段教案7

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　重點：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節的重點、本章的重點，而且還是中考試題的熱點;這些定理和推論是重要的工具性知識，主要應用與圓有關的計算和證明.

　　難點：正確地寫出定理中的等積式.因為圖形中的線段較多，學生容易混淆.

　　2、教學建議

　　本節內容需要三個課時.第1課時介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時是習題課，講例4并做有關的練3.

　　(1)教師通過教學，組織學生自主觀察、發現問題、分析解決問題，逐步培養學生研究性學習意識，激發學生的學習熱情;

　　(2)在教學中，引導學生觀察猜想證明應用等學習，教師組織下，以學生為主體開展教學活動.

　　第1課時：相交弦定理

　　教學目標：

　　1.理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算;

　　2.學會作兩條已知線段的比例中項;

　　3.通過讓學生自己發現問題，調動學生的思維積極性，培養學生發現問題的能力和探索精神;

　　4.通過推論的推導，向學生滲透由一般到特殊的思想方法.

　　教學重點：

　　正確理解相交弦定理及其推論.

　　教學難點：

　　在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理.

　　教學活動設計

　　(一)設置學習情境

　　1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動)

　　①引導學生觀察圖形，發現規律：D，B.

　　②進一步得出：△APC∽△DPB.

　　③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關系會發生變化嗎?為什么?

　　組織學生觀察，并回答.

　　2、證明：

　　已知：弦AB和CD交于⊙O內一點P.

　　求證：PAPB=PCPD.

　　(A層學生要訓練學生寫出已知、求證、證明;B、C層學生在老師引導下完成)

　　(證明略)

　　(二)定理及推論

　　1、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.

　　結合圖形讓學生用數學語言表達相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點P，那么PAPB=PCPD.

　　2、從一般到特殊，發現結論.

　　對兩條相交弦的位置進行適當的調整，使其中一條是直徑，并且它們互相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.

　　提問：根據相交弦定理，能得到什么結論?

　　指出：PC2=PAPB.

　　請學生用文字語言將這一結論敘述出來，如果敘述不完全、不準確.教師糾正，并板書.

　　推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.

　　3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結論又可敘述為：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.

　　若再連結AC，BC，則在圖中又出現了射影定理的基本圖形，于是有：

　　PC2=PAAC2=APCB2=BPAB

　　(三)應用、反思

　　例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長為32厘米，求第二條弦被交點分成的兩段的長.

　　引導學生根據題意列出方程并求出相應的解.

　　例2 已知：線段a，b.

　　求作：線段c，使c2=ab.

　　分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導學生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.

　　作法：口述作法.

　　反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用.同時可啟發學生考慮通過其它途徑完成作圖.

　　練習1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.

　　變式練習：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長度皆為整數.那么CD的長度是多少?

　　將條件隱化，增加難度，提高學生學習興趣

　　練習2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長.

　　練習3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OPPC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB

　　引導學生分析：由APPB，聯想到相交弦定理，于是想到延長 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據條件OPPC.易證得PC=PD問題得證.

　　(四)小結

　　知識：相交弦定理及其推論;

　　能力：作圖能力、發現問題的能力和解決問題的能力;

　　思想方法：學習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.

　　(五)作業

　　教材P132中 9，10;P134中B組4(1).

　　第2課時切割線定理

　　教學目標：

　　1.掌握切割線定理及其推論，并初步學會運用它們進行計算和證明;

　　2.掌握構造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力

　　3.能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論，培養學生辯證唯物主義的觀點.

　　教學重點：

　　理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經常用到的重要定理.

　　教學難點：

　　定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯系是難點.

　　教學活動設計

　　(一)提出問題

　　1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內一點.如果兩弦延長交于圓外一點P，那么該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什么關系?(如圖1)

　　當其中一條割線繞交點旋轉到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時，由圓外這點到割線與圓的'兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什么關系?

　　2、猜想：引導學生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關系為PT2=PAPB.

　　3、證明：

　　讓學生根據圖2寫出已知、求證，并進行分析、證明猜想.

　　分析：要證PT2=PAPB，可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證.

　　4、引導學生用語言表達上述結論.

　　切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

　　(二)切割線定理的推論

　　1、再提出問題：當PB、PD為兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關系?

　　觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.

　　2、組織學生用多種方法證明：

　　方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如圖4)

　　方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)

　　方法三：引導學生再次觀察圖2，立即會發現.PT2=PAPB，同時PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD

　　推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(也叫做割線定理)

　　(三)初步應用

　　例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.

　　分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O于D，構成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線定理的推論，問題得解.

　　(解略)教師示范解題.

　　例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點E，F，

　　求證：AE=BF.

　　分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點出發引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問題得證.

　　學生自主完成，教師隨時糾正學生解題過程中出現的錯誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.

　　鞏固練習：P128練習1、2題

　　(四)小結

　　知識：切割線定理及推論;

　　能力：結合具體圖形時，應能寫出正確的等積式;

　　方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握.

　　(五)作業教材P132中，11、12題.

　　探究活動

　　最佳射門位置

　　國際足聯規定法國世界杯決賽階段，比賽場地長105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).

　　分析與解如圖1所示.AB是足球門，點P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應是使球員對足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動，視角都變小，因此點P實際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.

　　故，又，

　　OB=30.34+7.32=37.66.

　　OP=(米).

　　注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角

比例線段教案8

　　一、教學目標

　　1．使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.

　　2．使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

　　3．已知線的成已知比的作圖問題.

　　4．通過應用，培養識圖能力和推理論證能力.

　　5．通過定理的教學，進一步培養學生類比的數學思想.

　　二、教學設計

　　觀察、猜想、歸納、講解

　　三、重點、難點

　　l．教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用．

　　2．教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具．

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　敘述平行線分線段成比例定理（要求：結合圖形，做出六個比例式）.

　　【講解新課】

　　在黑板上畫出圖，觀察其特點：與的交點A在直線上，根據平行線分線段成比例定理有： ……（六個比例式）然后把圖中有關線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：

　　平行于的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對應線段成比例．

　　在黑板上畫出左圖，觀察其特點：與的交點A在直線上，同樣可得出：（六個比例式），然后擦掉圖中有關線，得到右圖，這樣即可證到：

　　平行于的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線，所以對應線段成比例．

　　綜上所述，可以得到：

　　推論：（三角形一邊平行線的性質定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．

　　如圖，（六個比例式）．

　　此推論是判定三角形相似的基礎．

　　注：關于推論中“或兩邊的'延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長線，如果已知，DE是截線，這個推論包含了下圖的各種情況．

　　這個推論不包含下圖的情況．

　　后者，教學中如學生不提起，可不必向學生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

　　例3 已知：如圖，，求：AE．

　　教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時，把CE寫成比例第一項，即： .

　　讓學生思考，是否可直接未出AE（找學生板演）．

　　【小結】

　　1．知道推論的探索方法．

　　2．重點是推論的正確運用

　　七、布置作業

　　（1）教材P215中2．

　　（2）選作教材P222中B組1．

　　八、板書設計

　　數學教案－平行線分線段成比例定理（第二課時）

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