高二數學優秀教案

時間：2025-09-21 07:52:39 教案

高二數學優秀教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的高二數學優秀教案，希望能夠幫助到大家。

高二數學優秀教案

高二數學優秀教案1

　　1.預習教材，問題導入

　　根據以下提綱，預習教材P54～P57，回答下列問題。

　　(1)在教材P55的“探究”中，怎樣獲得樣本？

　　提示：將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸取。

　　(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有哪些？

　　提示：抽簽法和隨機數法。

　　(3)你認為抽簽法有什么優點和缺點？

　　提示：抽簽法的優點是簡單易行，當總體中個體數不多時較為方便，缺點是當總體中個體數較多時不宜采用。

　　(4)用隨機數法讀數時可沿哪個方向讀取？

　　提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數。

　　2.歸納總結，核心必記

　　(1)簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數法。

　　(3)一般地，抽簽法就是把總體中的`N個個體分段，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

　　(4)隨機數法就是利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。

　　(5)簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優點，在總體個數不多的情況下是行之有效的。

　　[問題思考]

　　(1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關嗎？

　　提示：在簡單隨機抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，與第幾次被抽到無關。

　　(2)抽簽法與隨機數法有什么異同點？

　　提示：

　　相同點

　　①都屬于簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個體數有限;

　　②都是從總體中逐個不放回地進行抽取

　　不同點

　　①抽簽法比隨機數法操作簡單;

　　②隨機數法更適用于總體中個體數較多的時候，而抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，所以當總體中的個體數較多時，應當選用隨機數法，可以節約大量的人力和制作號簽的成本

高二數學優秀教案2

　　教學目的：

　　1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;

　　2.掌握含絕對值的不等式的性質;

　　3.會解簡單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的無理不等式、指數不等式和對數不等式.學會運用數形結合、分類討論、等價轉換的思想方法分析和解決有關

　　教學過程：

　　一、復習引入：本章知識點

　　二、講解范例：幾類常見的問題

　　(一) 含參數的不等式的解法

　　例1解關于x的不等式 .

　　例2解關于x的不等式 .

　　例3解關于x的不等式 .

　　例4解關于x的不等式

　　例5 滿足的x的`集合為A;滿足的x

　　的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個元素的集合，求a的值.

　　(二)函數的最值與值域

　　例6 求函數的最大值，下列解法是否正確?為什么?

　　解一：，

　　解二：當即時，

　　例7 若，求的最值。

　　例8 已知x , y為正實數,且成等差數列, 成等比數列,求的取值范圍.

　　例9 設且，求的最大值

　　例10 函數的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。

　　三、作業：

　　2. ，若，求a的取值范圍

　　5.當a在什么范圍內方程：有兩個不同的負根

　　6.若方程的兩根都對于2，求實數m的范圍

　　7.求下列函數的最值：

　　8.1 時求的最小值，的最小值

　　2設，求的最大值

　　3若 , 求的最大值

　　4若且，求的最小值

　　9.若，求證：的最小值為3

　　10.制作一個容積為的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和

　　高各取多少時，用料最省?(不計加工時的損耗及接縫用料)

高二數學優秀教案3

　　【教材分析】

　　1.知識內容與結構分析

　　集合論是現代數學的一個重要的基礎。在高中數學中，集合的初步知識與其他內容有著密切的聯系，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，集合論以及它所反映的數學思想在越來越廣泛的領域中得到應用。課本從學生熟悉的集合(自然數集合、有理數的集合等)出發，結合實例給出了元素、集合的含義，學生通過對具體實例的抽象、概括發展了邏輯思維能力。

　　2.知識學習意義分析

　　通過自主探究的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

　　3.教學建議與學法指導

　　由于本節新概念、新符號較多，雖然內容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓學生多閱讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念并熟悉新符號的使用。通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調動學生的積極性。

　　【學情分析】

　　在初中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內到一個定點的距離等于定長的.點的集合(圓);到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線)。這對學生學習本節課的知識有一定的幫助，只不過現在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”。集合語言是現代數學的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準確地表達數學內容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題。學習集合，可以發展同學們用數學語言進行交流的能力。

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數集及其記法;

　　(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。

　　2.過程與方法

　　通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識。

　　3.情態與價值

　　在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識。

　　【重點難點】

　　1.教學重點：集合的基本概念與表示方法。

　　2.教學難點：選擇合適的方法正確表示集合。

　　【教學思路】

　　通過實例以及學生熟悉的數集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節課內容的目的。教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環節安排。

　　【教學過程】

　　課前準備：

　　提前留給學生預習方案：a.預習初中數學中有關集合的章節;b.預習本節內容，試著找出與以往的聯系;c.搜集生活中的集合的使用實例。

　　導入新課：同學們，我們今天要學習的是集合的知識，在小學和初中，我們已經接觸過了一些集合，例如，自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個頂點的距離等于定長的點的集合(即圓)，等等。現在呢，我要說的是：我們大家通過對初中知識的預習和對本節課的預習我相信你們能夠很大一部分已經掌握了本節知識的主要問題，對不對？(同學們會高興地說：對！)

　　下面我們分三個小組，做個游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優點與不足，好不好？(同學們在被調動起情緒的時候應該說：好！)

　　教與學的過程：

　　預設問題設計意圖師生活動教師活動

　　一組二組三組活動同學們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學們有什么啟發嗎？提出一個模糊一點的問題，留給三組學生更寬的思考空間。啟發思考，激發興趣。教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。)

　　學生三個組分組輪流回答。你能說出他們有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養學生的總結概括能力。引導學生共同得出正確的結論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱集)。學生討論，分組輪流回答。你們能說出元素與集合是什么關系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示啊？通過學生自己總結，對元素與集合的關系記憶更深刻。教師指導學生得出準確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做A)學生討論，分組輪流回答。

　　可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導學生認識集合的兩種常見表示方法。教師引導指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。同學們上黑板邊回答邊演練。誰能試著說說集合中的元素有什么特點啊？拓展知識，讓學生對元素的特征有極愛哦理性的認識，并開發其探究思維。教師點撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。

　　即(1)確定性：對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。

　　(2)互異性：同一個集合中的元素是互不相同的。

　　(3)無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個集合。)學生探究討論，回答。什么叫兩個集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。(如果構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。)學生探討回答。

高二數學優秀教案4

　　一、學情分析

　　本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

　　二、考綱要求

　　1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

　　2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

　　3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

　　4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

　　三、教學過程

　　(一)知識梳理:

　　1.向量坐標的求法

　　(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐標運算

　　1.向量加法、減法、數乘向量

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐標表示

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考點·習題演練

　　考點1.平面向量的坐標運算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;

　　(2)求滿足=m+n的實數m,n;

　　練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為

　　考點2平面向量共線的坐標表示

　　例2:平面內給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求實數k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數,(+λ)∥,則λ=(　　)

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　方法總結:

　　1.向量共線的兩種表示形式

　　設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

　　2.兩向量共線的充要條件的作用

　　判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

　　考點3平面向量數量積的坐標運算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

　　則的值為;的值為.

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　練：(20xx,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數k的'值等于(　　)

　　【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0?　　　　　.

　　解題心得:

　　(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考點4：平面向量模的坐標表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的值為(　　)

　　A.6B.7C.8D.9

　　練：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則的取值范圍是?

　　解題心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

　　(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、課后作業(課后習題1、2題)

高二數學優秀教案5

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實數集之間建立的一一對應關系.(6)使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.

　　二、過程與方法

　　創設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

　　三、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的'，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應;反過來，每一個實數也都有的一個角(即弧度數等于這個實數的角)與它對應，為下一節學習三角函數做好準備

　　教學重難點

　　重點:理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.

　　難點:理解弧度制定義，弧度制的運用.

　　教學工具

　　投影儀等

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　師：有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢?那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

　　二、講解新課

　　1.角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

　　弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問題.

　　2.弧度制的定義

　　長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

　　(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.

　　我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定.

　　角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集R之間建立了一一對應關系:即每一個角都有的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應;反過來，每一個實數也都有的一個角(即弧度數等于這個實數的角)與它對應.

　　四、課堂小結

　　度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。

　　五、作業布置

　　作業：習題1.1A組第7,8,9題.

　　課后小結

　　課后習題

　　作業：習題1.1A組第7,8,9題.

　　板書

高二數學優秀教案6

　　[核心必知]

　　1.預習教材，問題導入

　　根據以下提綱，預習教材P2～P5，回答下列問題.

　　(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?

　　提示：分五步完成：

　　第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

　　第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

　　第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

　　第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

　　第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

　　(2)在數學中算法通常指什么?

　　提示：在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

　　2.歸納總結，核心必記

　　(1)算法的概念

　　12世紀的算法指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程續表

　　數學中的算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟

　　現代算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題

　　(2)設計算法的目的'

　　計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題.

　　[問題思考]

　　(1)求解某一個問題的算法是否是的?

　　提示：不是.

　　(2)任何問題都可以設計算法解決嗎?

　　提示：不一定.

高二數學優秀教案7

　　教學要求：理解曲線交點與方程組的解的關系，掌握直線與曲線位置關系的討論，能熟練地求曲線交點。

　　教學重點：熟練地求交點。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1.直線A x＋B ＋C ＝0與直線A x＋B ＋C ＝0，

　　平行的充要條件是，相交的充要條件是；

　　重合的充要條件是，垂直的充要條件是。

　　2.知識回顧：充分條件、必要條件、充要條件。

　　二、講授新課：

　　1.教學例題：

　　①出示例：求直線＝x＋1截曲線＝ x 所得線段的.中點坐標。

　　②由學生分析求解的思路→學生練→老師評講

　　（聯立方程組→消用韋達定理求x坐標→用直線方程求坐標）

　　③試求→訂正→小結思路。→變題：求弦長

　　④出示例：當b為何值時，直線＝x＋b與曲線x ＋＝4 分別相交？相切？相離？

　　⑤分析：三種位置關系與兩曲線的交點情況有何關系？

　　⑥學生試求→訂正→小結思路。

　　⑦討論其它解法？

　　解二：用圓心到直線的距離求解；

　　解三：用數形結合法進行分析。

　　⑧討論：兩條曲線F (x,)＝0與F (x,)＝0相交的充要條件是什么？

　　如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F(x,)＝0的位置關系？

　　（聯立方程組后，一解時：相切或相交；二解時：相交；無解時：相離）

　　2.練習：

　　求過點(-2,- )且與拋物線＝ x 相切的直線方程。

　　三、鞏固練習：

　　1.若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點在圓x ＋＝5上，求a的值。

　　（答案：a＝±1）

　　2.求直線＝2x＋3被曲線＝x 截得的線段長。

　　3.課堂作業：書P72 3、4、10題。

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