《最大公約數(shù)》教案
作為一名教職工，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的《最大公約數(shù)》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《最大公約數(shù)》教案1
�。ㄒ唬┙滩姆治�
教材直接呈現(xiàn)了找公約數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的約數(shù)，再找出公約數(shù)和最大公約數(shù)。在此基礎上，引出公約數(shù)與最大公約數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程。在練習1.2中引出了用約數(shù)關系、互質(zhì)數(shù)關系找最大公約數(shù)，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)這個方法并會運用。
�。ǘ⿲W情分析
本冊一單元，學生已經(jīng)理解了約數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數(shù)的約數(shù)。約此用列舉法找最大公約數(shù)沒有困難。而利用約數(shù)關系、互質(zhì)數(shù)關系找還有一定的難度。約為學生不易發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)具有這些關系。
（三）教學目標
1、探索找兩個數(shù)的公約數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。
2、經(jīng)歷找兩個數(shù)的公約數(shù)的過程，理解公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。
3、通過觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考的'條理性。
教學重點：目標1.2
教學難點：找完兩個數(shù)的公約數(shù)。
教學關鍵：用列舉法找出兩個數(shù)的約數(shù)，然后有序地篩選出公約數(shù)。
�。ㄋ模�、教法選擇
教學時，教師先讓學生自己分別找出12和18的約數(shù)，并交流找約數(shù)的方法。再讓學生將這些約數(shù)填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些約數(shù)？這時要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數(shù)公有的約數(shù)是他們的公約數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公約數(shù)�！碑攲W生練習時，再引導學生發(fā)現(xiàn)用約數(shù)關系和互質(zhì)數(shù)關系找最大公約數(shù)。學生對本課知識熟練掌握后，再補充用短除法找最大公約數(shù)。
�。ㄎ澹┙虒W準備：小黑板
（六）、教學過程
一、復習
師：出示3×4=12，是12的約數(shù)。
生：3和4是12的約數(shù)。
二、探究新知
1、認識公約數(shù)和最大公約數(shù)
�。�1）師：除了3和4是12的'約數(shù)，12的約數(shù)還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書12的約數(shù)有：1.2.3.4.6.12。
師：要找出一個數(shù)的全部約數(shù)，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部約數(shù)。
生獨立寫后匯報：18的約數(shù)有：1.2.3.6.9.18
（此時出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應該填上什么數(shù)？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
�。�2）師：請大家找一找在12和18的約數(shù)中，有沒有相同的約數(shù)，相同的約數(shù)有哪幾個。
生找出12和18相同的約數(shù)有：1.2.3.6
師：像這樣，既是12的約數(shù)，又是18的約數(shù)，我們就說這些數(shù)都是12和18的公約數(shù)。
師：這里最大的公約數(shù)是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公約數(shù)。這就是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容——找最大公約數(shù)。
板書課題：找最大公約數(shù)
（此時出示集合圖）
師：中間這一區(qū)域有什么特征？應該填什么數(shù)字？獨立思考后小組討論
（生分組討論）
匯報：中間區(qū)域是12的約數(shù)和18的約數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應該既是12的約數(shù)又是18的約數(shù)，也就是12和18的公約數(shù)填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公約數(shù)的方法。
（1）列舉法
剛才我們找最大公約數(shù)的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。9和15
�。�2）利用約數(shù)關系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報：
8的約數(shù)： 1.2.4.8
16的約數(shù)： 1.2.4.8.16
8和16的公約數(shù)： 1.2.4.8
師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公約數(shù)有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的約數(shù)，所以8和16的最大公約數(shù)就是8。
師引導生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
《最大公約數(shù)》教案2
關鍵詞：觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流；自主探索、合作交流
內(nèi)容：九年義務教育六年制小學教科書第十冊P67-73求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
課堂實錄：
一、復習：
1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法各是什么？
2、求出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（用短除法）
20和2436和5428和1413和40
[評析：復習用短除法求每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，體現(xiàn)了教學新舊知識的聯(lián)系，又體現(xiàn)了知識的循序漸進。]
二、導入新課：
前面我們學習了用短除法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，那么是不
是對所有求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的題都要用短除法呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的內(nèi)容————求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（板書課題）。
[評析：學源于思，思源于疑，人類思維活動往往是由于解決當前面臨的問題而引發(fā)的。因此，設置疑問導入新課，能激發(fā)學生的好奇心，引起學生的求知欲，開拓學生的思路，使學生興趣盎然地去探求知識。]
三、新授：
1、電腦出示下面幾組數(shù)，讓學生判斷每組數(shù)成什么關系？
7和218和912和3614和19
生：7和21，12和36，成倍數(shù)關系；8和9，14和19成互質(zhì)關系。
師：那么成互質(zhì)關系或倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)不用短
除法大家能很快求出來嗎？
生：能
生：不能
生：能
師：下面我們共同來研究一下，看哪些同學說的對。
師：請分別找出8，9的約數(shù)和倍數(shù)。韓曉斌嚴春花
學生回答完后電腦出示：
8的約數(shù)：1，2，4，8
9的約數(shù)：1，3，9
8的倍數(shù)：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……
9的倍數(shù)：9，18，27，36，45，54，63，72，81……
師：請同學們先找出8和9的最大公約數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)。
生：8和9的最大公約數(shù)是1。
生：8和9的最小公倍數(shù)是72。
師：請同學們再觀察8，9，72這三個數(shù)之間有什么關系？
生：8和9都是72的約數(shù)。
生：72是8的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。
生：8×9=72，即：72是8和9的乘積。
師：大家都說得對，但是，有一位同學觀察得更仔細，思考得更認真，他發(fā)現(xiàn)72是8和9的乘積，而72是8和9的最小公倍數(shù)，也就是說8和9的最小公倍數(shù)是它們的什么？
生：8和9的最小公倍數(shù)是它們的乘積。
師：又因為8和9成互質(zhì)關系，那么我們從中能得出什么呢？
生：成互質(zhì)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。
師：那么是不是所有成互質(zhì)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積呢？
師：寫出幾組成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，讓學生自己去驗證（師邊巡視邊低聲指導）。
例如：7和94和53和5
最后討論得出：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
師：我們還知道8和9的最大公約數(shù)是1，下面請同學們聯(lián)系前面那個結(jié)論的推導過程，想一想，然后分組討論，看從這句話中能得到什么？
生：成互質(zhì)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1。
同樣讓學生自己驗證，最后討論得出：
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。
2、請同學們分別找出7、21的約數(shù)和倍數(shù)。
學生回答完后電腦出示：
7的約數(shù)：1，7
21的約數(shù)：1，3，7，21
7的倍數(shù)：7，14，21，28，35，42……
21的倍數(shù)：21，42，63……
師：下面請同學們先找出7和21的最大公約數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)。
生：7和21的最大公約數(shù)是7。
生：7和21的最小公倍數(shù)是21。
師：請同學們觀察7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，再和原數(shù)進行對照，
想一想，有什么規(guī)律？
生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)。
生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是這兩個數(shù)當中的'一個。
生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)有關系，即：7和21的最大公約數(shù)是這兩個數(shù)中的較小數(shù)7，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中的較大數(shù)21。
對
生：因為7和21成倍數(shù)關系，所以，成倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是這兩個數(shù)中的較小數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中的較大數(shù)。
生：求成倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，大小，
對
小大。
這時，學生們的思維都非�；钴S，而且回答的內(nèi)容逐漸趨向完整、準確，此時，教師讓學生們根據(jù)以上同學的回答，看哪個更加完整、準確，如何概括成一句簡練的話？
這樣，經(jīng)過學生們的分組討論，輕而易舉的就得出了結(jié)論：如果兩個數(shù)成倍數(shù)關系，那么它們的最大公約數(shù)就是兩個數(shù)中的較小數(shù)；它們的最小公倍數(shù)就是兩個數(shù)中的較大數(shù)。
同時，讓學生自己舉例驗證得出的結(jié)論是否正確。
最后讓學生打開課本，閱讀完書上的結(jié)論后進行比較，看與自己總結(jié)的是否一樣，進而分享由自己的勞動成果所帶來的喜悅。
[評析：以學生的觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流為認知結(jié)構(gòu)，把抽象的數(shù)學知識具體化，從而激發(fā)了學生的求知欲和學習情趣。通過學生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同時獲得了更為廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。]
四、反饋練習：
很快說出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
9和367和1329和3013和5236和725和17
[評析：通過反饋練習，不僅能鍛煉學生的觀察、思維、判斷、表達等能力，而且無形當中也就提高了學生運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單問題的能力。]
五、總結(jié)：
你有什么感想和收獲？
[評析：總結(jié)的設計，是本課教學的升華。在此，教師給學生提供了一個充分動腦、動口、表現(xiàn)自我的平臺，不僅是所學知識的反饋，更是有效地促進數(shù)學課中學生口語表達的訓練。]
六、作業(yè)：（略）
教學反思：
數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有利于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、分析、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣。所以，我在教學“求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”這一課時，充分發(fā)揮了學生的主體作用，促使學生自主探索、合作交流，挖掘?qū)W生的思維潛能，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、猜測、推理、交流能力，真正讓學生學會思考，學會學習。
學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂課我始終以學生的活動為主，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和聯(lián)系，我只是適當點撥、引導而已。顯然，課堂氣氛非�；钴S，學生在快樂的氣氛中輕松地學到了知識，發(fā)展了能力，同時也獲得了成功的體驗。
反思本課教學，最大的啟示是：在數(shù)學課堂教學中，只要我們轉(zhuǎn)變教學觀念，以學生為主體，充分調(diào)動學生的學習積極性，使之主動參與到學習過程中，就能提高課堂教學效率，使人人有所得，個個有收獲。
教學需改進之處———進一步處理好師生之間“教”與“學”的互動關系，充分發(fā)揮教師的“主導性”和學生的“主體性”作用，徹底改變習以為常的傳統(tǒng)教學觀念，為培養(yǎng)出數(shù)量多、素質(zhì)高、能力強的跨世紀人才拼搏奮進！
《最大公約數(shù)》教案3
教學內(nèi)容：教材P/57頁內(nèi)容“用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)”，完成P/57“練一練”及P/58-59頁練習十第6-11題及思考題。
教學要求：
1、知識與能力：使學生學會用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。能正確、迅速地求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
教學重點：用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)。
教學難點：用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)。
教學過程：
一、復習
1、說說下列每組數(shù)的最大公約數(shù)，并說明理由。
17和20xx和1115和16
13和919和811和58
2、求12和30的最大公約數(shù)。
3、想不想找一個更簡單一些的方法。
二、探求新知。
1、尋找新方法。
�。�1）想一想我們前面學到的知識，哪個可以來解決求最大公約數(shù)？
（2）學生猜一猜，找辦法。
（3）交流：
12=2×2×3
30=2×3×5
12和30的公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，2和3的'乘積就是12和30的最大公約數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)可以用短除法，我也嘗試用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
21230
3615
25
其實2和3是12和30的公有的質(zhì)因數(shù)，將除數(shù)2和3相乘，所得的積就是1和30的最大公約數(shù)。
（4）驗證。（舉例）
�。�5）追根：上面兩種方法有沒有道理呢？
尋找用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)與上節(jié)課的方法之間的相通之處。
2、試一試：求36和54的最大公約數(shù)。
3、小結(jié)方法：
想一想，怎樣用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？
4、完成P/57“練一練”
三、鞏固練習。
P/59練習十第7、8、9。
四、思維訓練。
P/59練習十思考題。
五、課外作業(yè)。
P/59--60練習十第6、10、11題。
《最大公約數(shù)》教案4
教學目標
1．使學生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．
2．使學生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學重點
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．
教學難點
掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)．
2．求18、20、27的約數(shù)
3．把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)
二、探究新知．
教師引入：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)．
�。ㄒ唬┙虒W例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】
8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8
12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12
學生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？
學生匯報：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4
最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）
1．總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．
1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．
2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．
（二）教學互質(zhì)數(shù)【演示課件“互質(zhì)數(shù)”】
1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？
5的約數(shù)：1、5 7的約數(shù)：1、7
7的約數(shù)：1、7 9的約數(shù)：1、3、9
5和7的公約數(shù)：1 7和9的公約數(shù)：1
5和7的最大公約數(shù)：1 7和9的最大公約數(shù)：1
教師提問：有什么共同點？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）
教師點明：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．
2．學生討論：8和9是不是互質(zhì)數(shù)，為什么？
強調(diào)：判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．
3．分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？
�。ㄒ饬x不同，質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)說的，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關系說的．）
4．反饋練習：學生舉例說明互質(zhì)的數(shù)．
（三）教學例2．
求18和30的最大公約數(shù)．
1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)．
2．教師提問：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？
明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)．
3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．
4．教學求最大公約數(shù)的一般書寫格式．
啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)？
�。ò褍蓚�短除式合并）
18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數(shù)．
6．小結(jié)求兩個數(shù)的.最大公約數(shù)的方法．
�、賹W生討論．
�、趲熒鷼w納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．
�、劢處熣f明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行．
④反饋練習：求36和54的最大公約數(shù)．
三、全課小結(jié)．
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的．
四、隨堂練習．【演示課件“練習”】
1．填空．
�。�1）（ ）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（ ）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．
�。�2）（ ）叫做互質(zhì)數(shù)．
�。�3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（ ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來．
2．先把下面的兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判斷．
�。�1）3和5是互質(zhì)數(shù)．（ ）
（2）6和8是互質(zhì)數(shù)．（ ）
（3）1和6是互質(zhì)數(shù)．（ ）
�。�4）1和44不是互質(zhì)數(shù)．（ ）
�。�5）14和15不是互質(zhì)數(shù)．（ ）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
《最大公約數(shù)》教案5
教學內(nèi)容：求三個數(shù)的最大公約數(shù)
教學目標：
使學生學會求三個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確的求三個數(shù)的最大公約數(shù)
教學過程：
一、復習
1、怎樣求兩個數(shù)的最大公約數(shù)
2、寫出18、24、36的'約數(shù)和他們的最大公約數(shù)
二、教學新課
1、提出課題
怎樣求出三個數(shù)的最大公約數(shù)
2、教學例3
求18、24、36的最大公約數(shù)
（18．24，36）=2×3=6
3、觀察、比較、討論
�。�1）求山歌書的最大公約數(shù)與兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法相同
（2）歸納：求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的公約數(shù)連乘起來。
三、鞏固練習
1、試一試
求最大公約數(shù)6、12和244、7和9
2、練一練
求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
15、20和2524、36和60
14、21和289、15和24
5、6和728、56和70
8、16和48105、34和30
55、22和12115、16和30
四、歸納
五、布置作業(yè)
反思：對于這類數(shù)的教學缺乏指導
1、最小的數(shù)是另兩個數(shù)的約數(shù)。
2、當三個數(shù)中有兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)是，那么這三個數(shù)的最大公約數(shù)就是1。
《最大公約數(shù)》教案6
教學目標
�。ㄒ唬┻M一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。
（二）培養(yǎng)學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
�。ㄈ┡囵B(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力。
教學重點和難點
最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點的比較。
教學用具
教具：小黑板，投影片。
學具：判斷卡，選擇卡。
教學過程設計
（一）復習準備
教師：
①什么叫最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？
�、谠鯓忧笞畲蠊s數(shù)和最小公倍數(shù)？
③求下面各題的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？（口答）
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
明確：
�、賰蓚�數(shù)有倍數(shù)關系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
�、趦蓚�數(shù)互質(zhì)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)乘積。
�。ǘ⿲W習新課
1.出示例5。
求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（要求學生獨立完成。）
學生口述教師板書。
28和42的最大公約數(shù)是：
2×7=14
28和42的最小公倍數(shù)是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？（討論）
在討論的基礎上，總結(jié)出下面的結(jié)論。
教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢？
明確：求最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨有的質(zhì)因數(shù)。
教師：既然求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？（由學生完成。）
2.出示做一做。
根據(jù)下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？
�。ㄈ╈柟谭答�
1.求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說明理由。
�、倩ベ|(zhì)的兩個數(shù)沒有最大公約數(shù)；（ ）
�、趦蓚�數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的`倍數(shù)；（ ）
�、�12和8的最大公約數(shù)：2×2×3×2=24，最小公倍數(shù)：2×2=4；（ ）
�、�36和24的最大公約數(shù)：2×2=4，最小公倍數(shù)：2×2×9×6=216；（ ）
�、�17 和51。
17和51的最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是：17×51=867。（ ）
3.選擇正確答案的序號填在（ ）里。
�。�1）已知甲、乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ �。�
�、�1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
�。�2）已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
①2×3
�、�2×3×2
�、�2×3×5
④2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個短除式求下面三個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
8，16和 24。
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)（學生總結(jié)）
1.求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。
2.求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：課本80頁練習十六，3，4，5。
《最大公約數(shù)》教案7
教學內(nèi)容：
課本 P79～81 例 1、例 2。
教學目標：
1．知識與技能：理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
2．過程與方法：使學生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析和概括的能力。
3．情感、態(tài)度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發(fā)學生的學習興趣，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，滲透事物是普遍聯(lián)系的和集合的數(shù)學思想。
教學重點：
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，初步了解算理。
教學難點：
了解求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的計算原理。
教學用具：
自制課件。
教學過程：
一、復習導入
1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現(xiàn)五年級同學們的風采�？墒窃谟柧氝^程中發(fā)現(xiàn)了一個問題：兩個排的學生人數(shù)不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？
2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用約數(shù)的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續(xù)來研究有關約數(shù)的問題。（板書題目：約數(shù)）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片
[從學生的實際生活引入，可以激發(fā)學生的學習興趣。]
二、探索新知
1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。
2．探究方法。
同學們先獨立思考，再小組交流、討論。
3．全班交流。
�。�1）說一說你是怎樣安排的？
（2）為什么找 16 和 12 公有的約數(shù)就可以？出示動畫9、找16和12公約數(shù)的動畫
4．思考：像 1.2.4 這樣，既是 16 的約數(shù)，又是 12 的約數(shù)，這樣的數(shù)你能給它們起個名字嗎？其中最大的數(shù)是誰？你能給它起個名字嗎？
過渡語：今天我們就重點來研究最大公約數(shù)。
5．想一想：前一段我們已經(jīng)學過了約數(shù)，今天又認識了公約數(shù)，你能談談它們兩者的區(qū)別嗎？
6．說一說：最大公約數(shù)和公約數(shù)有什么關系呢？
7．試一試：你能找到 18 和 24 的公約數(shù)和最大公約數(shù)嗎？
8．練習：口答最大公約數(shù)。
4 和6 24和8 5和7 6和11
問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？
9．除了找約數(shù)，求最大公約數(shù)的方法外，還有沒有其他求最大公約數(shù)的方法呢？
分解質(zhì)約數(shù)法。
10．練習：求 24 和 36 的'最大公約數(shù)（用喜歡的方法求）。
[在學生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過程中， 培養(yǎng)了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]
三、鞏固練習
1．選兩個數(shù)求最大公約數(shù)
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公約數(shù)。
�。�1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
�。ˋ，B）＝？
（2）甲數(shù)＝A×B×C
乙數(shù)＝D×E×F
�。讛�(shù)，乙數(shù)）＝？
3．反饋練習。
�。�1）直接寫出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
�。�27.9）（17.51）（13.39）（（3.8）
（13.11）（15.16）（4.6）（6.8）
�。�8.24）（15.30）（16.48）（5.11）
�。�11.12）（13.17）
�。�2）填空。
小于10的最大偶數(shù)與最小合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
小于10的最大奇數(shù)與奇數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
自然數(shù)中最小的兩個質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
小于10的最大兩個合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
甲數(shù)在20至30之間，乙數(shù)在30至40之間，甲乙兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。
四、全課總結(jié)
你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？
板書設計：
最大公約數(shù)
16 的約數(shù)：1，2，4，8，16
12 的約數(shù)：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
�。�16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
《最大公約數(shù)》教案8
目標
�、偈箤W生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。②使學生初步掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。③培養(yǎng)學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學及訓練
重點
教學重點 理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。
教學難點理解并掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。
儀 器
教具
投影儀等。
教學內(nèi)容和過程
教學札記
一、創(chuàng)設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質(zhì)因數(shù)是
18=
30=
它們公有的質(zhì)因數(shù)是（）。③10的約數(shù)有（）。
二、揭示課題
我們已經(jīng)學會求一個數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來看兩個數(shù)的約數(shù)。
三、探索研究
1．小組合作學習
（1）找出8、12的約數(shù)來。
�。�2）觀察并回答。
①有無相同的約數(shù)？各是幾？
�、�1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？
�。�3）歸納并板書
①8和12公有的約數(shù)是：1、2、4，其中最大的一個是4。
�、谶�可以用下圖來表示。
813
24612
8和12的公約數(shù)
（4）抽象、概括。
�、倌隳苷f說什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？
②指導學生看教材第66頁里有關公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。
�。�5）嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2．學習互質(zhì)數(shù)的概念
（1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來：5和78和912和251和9
�。�2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？
（3）這幾組數(shù)中的兩個數(shù)叫做什么？（看書67頁）
�。�4）質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？（使學生明確：質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是兩個數(shù)的關系）
3．學習例2
�。�1）出示例2并說明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
�。�2）復習的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數(shù)（如后）18=2×3×330=2×3×5
�。�3）觀察、分析。
�、購�18和30分解質(zhì)因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？
②18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？
�、�18和30公有的.質(zhì)因數(shù)有哪些？
�、�18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（2×3））
�、葑畲蠊s數(shù)6是怎樣得出來的？
�。�4）歸納板書。
18和30的最大公約數(shù)6是這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。
�。�5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：1830
讓學生分組討論合并后該怎樣做？
�、倜看斡檬裁醋鞒龜�(shù)去除？
②一直除到什么時候為止？
�、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪鲎畲蠊s數(shù)？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習。
做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
�。�7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。
①誰能說說求最大公約數(shù)的方法。
�、谝龑W生看教材第68頁求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂
學生今天學習的內(nèi)容。
六、課堂作業(yè)
1．做練習十四的第4題。
2．做練習十四的12*題。
《最大公約數(shù)》教案9
教學目標：
使學生學會求三個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個數(shù)的最大公約數(shù)。
重點難點：
使學生學會求三個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個數(shù)的最大公約數(shù)。
主要教學方法：
新授課講解法
操作過程：
板書設計：求三個數(shù)的最大公約數(shù)
例6求18、24和36的最大公約數(shù)。
182436
求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的`商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。
教師活動：預計時間()分鐘
學生活動；預計時間()分鐘
一、復習
1、兩個數(shù)倍數(shù)關系、兩個數(shù)是互質(zhì)關系，它們的最大公約數(shù)是幾？
2、教學例6
求18、24和36的最大公約數(shù)。
18 24 36
39 12 18
3 4 6
�。�18、24、36）=2×3=6
求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。
二、試一試
求最大公約數(shù)
6、12和244、7和9
三、課堂作業(yè)
書P100頁練一練
求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
�。�1）15、20和25
�。�2）24、36和60
�。�3）14、21和28
（4）9、15和24
�。�5）5、6和7
（6）28、56和70
�。�7）8、16和48
�。�8）105、35和45
（9）55、22和121
�。�10）15、16和30
四、做目標檢測。
讓學生回答
先用2去出18、24和36，再用3去除9、12和18一直除到三個數(shù)的公約數(shù)只有1為止的。
指名兩人板演。
全班一起練，然后一起講評。
延伸練習
反饋與矯正
目標達成情況
《最大公約數(shù)》教案10
教學目標
使學生學會求三個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個數(shù)的最大公約數(shù)。
教學重點、難點
重點：使學生學會求三個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個數(shù)的最大公約數(shù)。
難點：
教具、學具準備
教學過程
一、復習引入。
求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
18和2418和3624和36
二、新授。
1、教學例4。
例6：求18、24和36的最大公約數(shù)。
（1）教師指出：求三個數(shù)的最大公約數(shù)和求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法相同。
�。�2）引導學生仿照例3的做法去做。（用短除法）
�。�3）歸納出求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法：求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的'公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的公約數(shù)連乘。
2、試一試。
求最大公約數(shù)。
6、12和244、7和9
�。�1）學生用短除法計算。
（2）觀察討論得出：第1題由于其中小數(shù)6是另外兩個數(shù)（12和24）的約數(shù)，所以6就是它們的最大公約數(shù)；第2題中三個數(shù)互質(zhì)，所以它們的最大公約數(shù)是1。
三、鞏固練習。
P.53練一練。
四、課堂：這節(jié)課我們學習了什么？怎么來求幾個數(shù)的最大公約數(shù)？
五、作業(yè)：《作業(yè)本》
求三個數(shù)的最大公約數(shù)與求兩個數(shù)的最大公約數(shù)方法相同，放手讓學生自行練習，最后出求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
《最大公約數(shù)》教案11
教學目標
(一)理解公約數(shù)，最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。
(二)會用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。滲透集合思想。
(三)培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重點和難點
(一)公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。
(二)互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別。
教學用具
投影片。
教學過程設計
(一)復習準備
提問：說出24的全部約數(shù)；請將24分解質(zhì)因數(shù)。說一說24的約數(shù)與質(zhì)因數(shù)有什么區(qū)別？(約數(shù)可以是質(zhì)數(shù)也可以是合數(shù)，質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。)
教師：前面我們復習了找一個數(shù)的約數(shù)和把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們都是研究的一個數(shù)的約數(shù)，今天要研究兩個數(shù)的約數(shù)。
(二)學習新課
1．公約數(shù)和最大公約數(shù)。
(1)板書例1，8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)是哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
學生口答教師板書：
8的約數(shù)有(1，2，4，8)。
12的約數(shù)有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數(shù)有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數(shù)有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數(shù)，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數(shù)，我們稱它們是8和12的公約數(shù)，(板書：公約數(shù)) 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公約數(shù)。(板書：最大公約數(shù)。)
教師：說一說什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？
學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數(shù)”提問；有時我們要找的不是兩個數(shù)公有的約數(shù)，可能是三個數(shù)，四個數(shù)等，那怎么說更準確？(把“兩個數(shù)”換為“幾個數(shù)”。)
請學生再次口述什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)，老師把板書補充完整：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
教師：我們研究兩個數(shù)的約數(shù)，主要研究它們的公約數(shù)，尤其是最大公約數(shù)。這節(jié)課的課題就是它。(板書課題：最大公約數(shù)。)
2．練習。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數(shù)是( )；
18的約數(shù)是( )；
12和18的公約數(shù)是( )；
12和18的`最大公約數(shù)是( )。
(2)把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數(shù)。(同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。)
3．認識互質(zhì)數(shù)。
(1)教師板書：請找出下面各組數(shù)的公約數(shù)：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學生口答后老師在每組后面標出公約數(shù)。
教師：觀察板書，根據(jù)公約數(shù)的情況，可以把這幾組數(shù)分幾類？各類的特點是什么？
學生口答，老師在公約數(shù)只有1的幾組數(shù)下劃上紅線。并板書出：公約數(shù)只有1。
教師：(指著劃上紅線的幾組數(shù))公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質(zhì)數(shù)。
教師：請說一說這幾組數(shù)中誰與誰互質(zhì)(或誰與誰是互質(zhì)數(shù))。
教師：請舉出兩組互質(zhì)數(shù)。
(2)請同學們討論下面幾個問題：
�、偃我鈱憙蓚�質(zhì)數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
�、谌我鈱懗鰞蓚�相鄰的自然數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
③任意寫一個自然數(shù)，看它與1是不是互質(zhì)數(shù)？
學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質(zhì)數(shù)。
教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質(zhì)數(shù)的？(要求說出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數(shù)的方法來判斷它們是不是互質(zhì)數(shù)。在今后的學習中，經(jīng)常需要判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)，掌握了這三種情況下一定是互質(zhì)數(shù)，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質(zhì)數(shù)不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1。
(3)想一想，以前學過的質(zhì)數(shù)，與今天學習的互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？(質(zhì)數(shù)所指是一個數(shù)，它的約數(shù)只有1和本身，互質(zhì)數(shù)所指是指兩個數(shù)，它們的公約數(shù)只有1。)
教師在板書“互質(zhì)數(shù)”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？
學生口答后，教師再次提示，說互質(zhì)數(shù)一定要說出誰與誰互質(zhì)。
(三)鞏固反饋
1．口答填空：(投影片)
24的約數(shù)是( )；
36的約數(shù)是( )；
54的約數(shù)是( )；
24，36和54的公約數(shù)是( )；
24，36和54的最大公約數(shù)是( )。
2．直接說出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3．說出上題中哪幾組是互質(zhì)數(shù)。
(四)課堂總結(jié)與課后作業(yè)
1．公約數(shù)，最大公約數(shù)，互質(zhì)數(shù)。
2．作業(yè)：課本69頁練習十四 1，2，3。
課堂教學設計說明
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了約數(shù)、質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等基礎上進行的。公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念，在學生通過排列約數(shù)的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數(shù)，最大公約數(shù)兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質(zhì)數(shù)的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)互質(zhì)數(shù)中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質(zhì)數(shù)的理解，也提高了他們判斷互質(zhì)數(shù)的能力，最后安排了對容易混淆的質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)進行對比區(qū)別，再次加深了對互質(zhì)數(shù)概念的理解。
新課教學分三部分。
第一部分學習公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，共分兩層。通過排列約數(shù)和集合圖，理解認識公約數(shù)，最大公約數(shù)的意義；歸納兩個概念。
第二部分是練習鞏固新學概念。
第三部分學習互質(zhì)數(shù)。分三層。認識互質(zhì)數(shù)；掌握常見的三種情況；區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)。
板書設計
《最大公約數(shù)》教案12
教學目標
（1）使學生進一步鞏固公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念，并能比較正確地說出兩個數(shù)的公約數(shù)。
�。�2）進一步掌握求最大公約數(shù)的方法，并能比較熟練地求出幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
教學重點、難點
重點：（1）使學生進一步鞏固公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念，并能比較正確地說出兩個數(shù)的公約數(shù)。
�。�2）進一步掌握求最大公約數(shù)的方法，并能比較熟練地求出幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
教具、學具準備
教學過程
備 注
一、基本練習
1、填空。（課本上第1題）
讓學生先填在課本上再交流。
2、下面每一組數(shù)有沒有公約數(shù)2、5或3？
12和3624和3272和8460和45
27和10857和8475和10518和24
先讓學生同桌間討論，再全班交流，提高學生運用能被2、5、3整除的數(shù)的特征判斷兩個數(shù)的公約數(shù)的能力。
3、說出下面各組數(shù)的公約數(shù)。
6和109和1210和3和26
50和2516和2122和3318和24
學生先獨立思考每道題，再集體交流，讓學生說說是怎么想的，注意成倍數(shù)關系和互質(zhì)數(shù)關系的兩個數(shù)判斷最大公約數(shù)的方法。
4、下面各組哪些是互質(zhì)數(shù)。
5和79和108和2190和15
24和131和3552和1317和34
學生先小組交流，再匯報，并讓學生說說判斷時是怎樣想的？為什么說是互質(zhì)數(shù)或不是互質(zhì)數(shù)？讓學生暴露思維過程，引導他們正確思維。
二、綜合練習
1、求出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
28和63135和45
40和3917和51
42和5660和48
學生先獨立計算，三名同學板演，再全班匯報交流，討論一下有沒有特殊方法，可以怎么思考。
2、求出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。
12、30和4215、40和6030、20和50
教學過程
備 注
每人選做兩題，三名同學板演，再全班交流討論。討論時引導學生說說用短除法求以外，還有什么特殊的方法可以求出最大公約數(shù)
三、發(fā)展練習
出示題目：老師家的廚房要鋪正方形地磚（如下頁右圖），需選邊長為幾分泌（整數(shù)）的地磚，才能鋪得即整齊又節(jié)約？
1、讓學生通過計算，思考找出可以用的'地磚的邊長分別是什么，應該怎么鋪（幾行，每行幾塊），發(fā)現(xiàn)答案有多種，邊長分別可以是1、2、3、6。
2、再問學生，如果想鋪起來快一點，哪一種方法最好？為什么？
3、最后引導學生發(fā)現(xiàn)其實1、2、3、6都是36、30的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。
四、課堂
通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么不明白的地方嗎？
五、作業(yè)《作業(yè)本》
練習中第4題判定互質(zhì)數(shù)是個難點，練習時讓學生說說判斷時是怎樣想的，暴露思維過程，要讓學生熟練掌握組成互質(zhì)數(shù)的幾種不同形式。
課后反思：
通過小組之間的交流、啟發(fā)、討論、，學生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學生個人對最大公約數(shù)算理的理解都會有不同幅度的提升；學生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學生的合作意識，團結(jié)協(xié)作的也在不斷增強；當自己的意見被采納時，學生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學生能把學習當成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
《最大公約數(shù)》教案13
教學目標
�。�1）使學生能比較熟練地掌握求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并且能夠根據(jù)不同，靈活運用簡捷的方法。
（2）綜合運用知識，進一步溝通知識間的聯(lián)系。
教學重點、難點
重點、難點：能夠根據(jù)不同，靈活運用簡捷的方法。
教具、學具準備
教 學過程
備 注
一、基本練習
1、填空。（課本第67頁第7題）
（1）9和27這兩個數(shù)，（）能被（）整數(shù)，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的約數(shù)。
�。�2）20以內(nèi)既是偶數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是（），既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（）
（3）在4、9和16中，成互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)有（）和（）；（）和（）。
�。�4）三個素數(shù)的最小公倍數(shù)是42，這三個素數(shù)是（）、（）和（）。
�。�5）如果甲數(shù)=2×3×5，乙數(shù)=2×3×7，那么甲數(shù)與乙數(shù)的最大公約是（），最小公倍數(shù)是（）。
學生先填在書上，再集體交流討論，注意讓學生說說思考方法。
2、很快說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
11和49和65、10和20
16和1580和20年5、6和7
說的過程中注意讓學生說出思考的過程及理由。
3、求下面各組數(shù)的'最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
80和10015、8和30
25和330、60和75
19和388、9和10
讓學生用短除法做，選做三題，交流時注意用短除法要注意的地方，同時讓學生說說還有其他的思考方法。
二、綜合練習
1、你能用下面的一個或幾個概念和一個或幾個數(shù)連起來說一句話嗎？
整數(shù)自然數(shù)整除約數(shù)倍數(shù)
奇數(shù)偶數(shù)合數(shù)素數(shù)質(zhì)因數(shù)
公約數(shù)最大公約數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)
教學過程
備 注
例2：2和8都是自然數(shù)，8能被2整除，8是2的倍數(shù)。
2、動腦筋：下面每組數(shù)中，你能找出不同類的數(shù)嗎？
�。�1）1473.82345
(2)21216223647
(3)23792943
學生找出不同類的數(shù)并說明理由，教師要注意答案的開放性，學生的答案只要有理由，就應該肯定和鼓勵.
3、猜一猜老師家的電話號碼.
老師家的電話號碼是七位數(shù)，排列如下：
()最小的素數(shù)
()7的最大約數(shù)
()8的最小倍數(shù)
()最小的自然數(shù)
()最小的合數(shù)
()最小的一位奇數(shù)
()既不是素數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)
三、課堂
師：本單元知識概念較多，同學們要注意這些概念的區(qū)別和聯(lián)系，并能夠綜合練習。還有什么疑問嗎？
四、作業(yè)
1、課本上第9、10題中剩余題目各選一列。
2、《作業(yè)本》
教學過程中，重在引導學生根據(jù)不同情況，靈活運用簡捷的方法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
《最大公約數(shù)》教案14
教學目標
（1）使學生進一步掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。
（2）牢固地掌握求最大公約數(shù)的方法，能熟練地求幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
教學重點、難點
重點：熟練地求幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
難點：
教具、學具準備
教學過程
備注
一、基本練習
1、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。（口答）
6和518和12、3和512和6025和58、4和168和6
15和204、6和20
學生口答時讓他們說說思考方法，注意暴露學生的思維過程。
2、判斷。
�。�1）兩個互質(zhì)數(shù)沒有公約數(shù)。（）
（2）兩個數(shù)都是合數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）
（3）7是素數(shù)，所以也是互質(zhì)數(shù)。（）
�。�4）相鄰的兩個自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1。（）
學生用“手勢”表示“☆”或“○”，錯誤的說明理由。
3、課本上第9題。
學生在課本上判別，錯誤的改正過來，并說明理由。
4、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
24和3036和4212、20和6013和1466和8813、26和51
28和84108和1803、4和9
學生每人選做兩行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判斷，做完后先小組交流，再全班交流，主要讓學生說說選用了什么方法，為什么選用這種方法？
二、綜合練習
1、直接說出下面每個中分子與分母的最大公約數(shù)。
4/38/718/932/835/1049/14
學生直接說出最大公約數(shù)，并說說是怎么想的？
2、“六一”兒童節(jié)幼兒班買來蘋果84個，棒棒糖140顆，平均分給班里的全體小朋友，剛好全部分完。這個班最多有多少人？
�。ㄒ龑W生分析理解這其實就是求兩個數(shù)的最大公約數(shù)）
教學過程
備注
3、11×15×17與22×3×5×7兩個乘式結(jié)果的最大公約數(shù)四多少？（機動題或選做題）
學生同桌討論，分析得出公有的質(zhì)因數(shù)的乘積是最大公約數(shù)，應該是11×3×5＝165，加深對最大公約數(shù)概念的理解。
三、課堂小結(jié)
1、通過這節(jié)課的.學習，你有什么新的收獲？
2、你會求下列四個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？
18、30、66和24
四、作業(yè)《作業(yè)本》
練習中判定互質(zhì)數(shù)是個難點，練習時讓學生說說判斷時是怎樣想的，暴露思維過程，要讓學生熟練掌握組成互質(zhì)數(shù)的幾種不同形式。
課后反思：
有的數(shù)學問題比較復雜，光靠個人的學習，在短時間內(nèi)達不到好的效果時，教學時，我讓學生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學生，由一位優(yōu)等生任組長，組織組內(nèi)同學討論如下問題：
�。�1）、一個數(shù)的約數(shù)與這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？
�。�2）、兩個數(shù)的公約數(shù)與這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？
�。�3）、怎樣求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？
《最大公約數(shù)》教案15
教學目標
�。�1）使學生初步了解公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念。
�。�2）學會求幾個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。
教學重點、難點
重點：求幾個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)
難點：判斷互質(zhì)數(shù)
教具、學具準備
教學過程
備注
一、復習準備
1、指名板演
18和30的約數(shù)各有哪幾個？
18的約數(shù)有：
30的約數(shù)有：
2、口答：
�。�1）什么叫做約數(shù)？
（2）下面各數(shù)中，哪些數(shù)有約數(shù)2？哪些數(shù)有約數(shù)3？哪些數(shù)有約數(shù)5？
901117284108115
（3）說出下面每一個自然數(shù)的全部約數(shù)。
17151237
這幾個自然數(shù)中哪幾個是素數(shù)？為什么？（出示素數(shù)定義）
二、教學新知
1、教學新知。
出示例１（板演題上補充問題）教學。
�。�1）教師指出：１既是１８的約數(shù)，又是３０的約數(shù)，我們就說１是１８和３０的公有的約數(shù)。
（2）１８和３０公有的約數(shù)還有哪幾個？（板書：１８和３０公有的約數(shù)有：１、２、３、６。）
�。�3）在這些公有的約數(shù)中最大的一個公有的約數(shù)是幾？（板書：其中最大的一個公有約數(shù)是６。）
（4）出示Ｐ４7圖
�。�5）歸納：“公有的`約數(shù)”簡稱什么數(shù)？“最大的一個公有的約數(shù)”又簡稱為什么數(shù)？引導學生閱讀書上結(jié)語。例如：１８和３０的公約數(shù)有１、２、３、６；１８和最大公約書是６。
�。病⒃囈辉嚒�
�。�1）書Ｐ４7“試一試”填在書上后講評。緊接著討論：約數(shù)、公約數(shù)、
教學過程
備 注
最大的公約數(shù)有什么區(qū)別？
�。�2）１８和４２這一組數(shù)里有沒有公約數(shù)？２有沒有公約數(shù)３？有沒有公約數(shù)５？你是怎么想的？（根據(jù)能被２、３、５、整除的數(shù)的特點來判斷。）
（3）口答Ｐ４9第３題。
�。�、出示例2教學。
（１）指一名學生板演，其它填在書上表格當中。
�。�2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？
�。�3）：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（出示定義）例如，互質(zhì)的兩個數(shù)有四種情況。邊講邊板書：
�、賰蓚�數(shù)都是素數(shù)。如5和11；
�、趦蓚�數(shù)都是合數(shù)。如9和16；
�、垡粋�合數(shù)，一個素數(shù)。如30和29；
�、�1和另一個自然數(shù)。如1和8。
4、練習、判斷：
�。�1）指出下面哪一組中的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。哪一組中的兩個數(shù)不是互質(zhì)數(shù)。為什么？
8和927和151和72和1513和54和24
（2）判斷。正確的打√，錯誤的打X。
①所有自然數(shù)的公約數(shù)是1。（）
�、谌绻麅蓚�數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那末這兩個數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（）
�、廴绻麅蓚�數(shù)都是素數(shù)，那么這兩個數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（）
�、芟噜彽膬蓚�自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
⑤兩個自然數(shù)中有一個數(shù)是1，這兩個必然是互質(zhì)數(shù)。（）
以上判斷正誤，要求說出理由。
（3）討論：從以上的練習，可以知道，怎樣判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)？
三、鞏固練習
P.48第1題、P49第2、6題。
四、教學
這節(jié)課，我們學習了什么，什么叫做公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)？
求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公約數(shù)，除剛才學過的方法以外，還有一種簡便的方法，下節(jié)課再學。
五、作業(yè)《作業(yè)本》
從約數(shù)著手，層層深入，得出公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。教學過程中運用集合圖，不但形象直觀，而且滲透了集合。從公約數(shù)的個數(shù)上，引出互質(zhì)數(shù)概念，并引導學生經(jīng)過探索，得出互質(zhì)數(shù)的組成方式。
課后反思：教學“求最大公約數(shù)”，課本共安排了三個例題及一個“做一做”，教學時，當教師向?qū)W生介紹完用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)之后，讓學生討論質(zhì)疑其它二例時，學生A就提出：“兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的差�！苯處焼枺骸坝惺裁锤鶕�(jù)？”學生回答說：首先肯定了學生善于觀察和思考的，接著又向?qū)W生指出：“是巧合呢，還是真有這樣的規(guī)律存在呢？”學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁，更激發(fā)了他們探求知識，孜孜以求，為學業(yè)成功更努力學習。
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