離散數(shù)學(xué)論文小論文
離散數(shù)學(xué)論文篇一：離散數(shù)學(xué)小論文
一、對這門課的認(rèn)識：
首先要明確的是，由于《離散數(shù)學(xué)》是一門數(shù)學(xué)課，且是由幾個數(shù)學(xué)分支綜合在一起的，內(nèi)容繁多，非常抽象，因此即使是數(shù)學(xué)系的學(xué)生學(xué)起來都會倍感困難，對計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說就更是如此。大家普遍反映這是大學(xué)四年最難學(xué)的一門課之一。
作為一門理論抽象，內(nèi)容廣泛，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)可它不僅與計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，操作系統(tǒng)。數(shù)據(jù)庫原理。人工智能，編譯原理，網(wǎng)絡(luò)理論等）有緊密聯(lián)系，而且對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力有著重要作用，為我們今后在是計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究與技術(shù)的卡法提供了重要的工具。
鑒于《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算科學(xué)中的重要性，這是一門必須牢牢掌握的課程。既然如此，在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》時，大家最應(yīng)該注意學(xué)習(xí)過程是一個扎扎實(shí)實(shí)積累的過程，不能打馬虎眼。離散數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對離散數(shù)學(xué)集合論、數(shù)理邏輯和圖論有關(guān)基本概念的準(zhǔn)確掌握，對基本原理及基本運(yùn)算的運(yùn)用，并要多做練習(xí)。
《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)是：
1、知識點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。
2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。《離散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學(xué)》證明題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會熟練運(yùn)用這些證明方法。同時要善于總結(jié)，
二、對這門課的建議：
《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)內(nèi)容一般包括四個部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)
系統(tǒng)、圖論．這四部分內(nèi)容中每一個部分都可以是一門獨(dú)立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時數(shù)偏少相矛盾，使教學(xué)過程具有很大的難度．如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細(xì)講授，時間上來不及．所以在在教學(xué)過程中對講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡要介紹一下，重點(diǎn)放在用集臺論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題上．對于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對與二元關(guān)系的幾個性質(zhì)相關(guān)問題的論證方法的訓(xùn)練．在數(shù)理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來提高邏輯推理能力．圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問題的處理上，通過對相關(guān)定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法．代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問題的理
解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講．另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的．如果選擇了這種教
材，在教學(xué)過程中，應(yīng)穿插介紹一些知識點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)．這將有利于學(xué)生理解理論知識，又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．
在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的過程，對概念的理解是學(xué)習(xí)的重中之重。一般來說，由于這些概念（定義）非常抽象（學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》時會有這樣的經(jīng)歷），往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。這是《離散數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)過程中要面臨的第一個困難，覺得不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此一開始必須準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。具體做法是在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記。只有這樣才可能本課程的抽象能夠適應(yīng)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
因此，只要肯下功夫，人人都能有扎實(shí)的基礎(chǔ)，擁有足夠的數(shù)學(xué)知識，特別是能大大提高本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。
三、對老師的建議：
前面一堆廢話，以下才是學(xué)生要說的：
講課時，如果只講理論，學(xué)生往往感到很乏味所以在講授時結(jié)合一些實(shí)際問題，特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的問題，這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使的學(xué)生更好地體會離散數(shù)學(xué)對研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。這方面老師老師沒有光講理論，
讓我們不至于覺得枯燥，但卻過多沒有聯(lián)系我們的專業(yè)講解實(shí)例，無法引起我們足夠的重視，其實(shí)這也是大部分課程的問題。
注重歸納總結(jié)，掌握規(guī)律、使學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率。這方面我覺得老師就有做到，雖然這點(diǎn)時間不長，每節(jié)課將上節(jié)課內(nèi)容回復(fù)、總結(jié)。每章也有做總結(jié)，可能有些章不是很重要還是怎么老師沒有總結(jié)，其他都很好。
注重類比教學(xué)，離散數(shù)學(xué)中一些概念很容易混淆，個人比較喜歡總結(jié)一些東西的共同和不同，雖然有時是兩個不相干的概念從而導(dǎo)致自己陷入牛角尖。但從中確實(shí)收獲不少。在教學(xué)過程中，如能充分比較的方法，講清它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，能讓我們加深對概念的理解，從而避免判斷的錯誤。
最好還是布置、批閱作業(yè)，這樣顯然是更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)．離散數(shù)學(xué)的知識不經(jīng)過獨(dú)立思考和多做練習(xí)是無法牢固掌握的，因此一定要給留一定數(shù)量的課后習(xí)題．要認(rèn)真仔細(xì)批改，將作業(yè)中暴露出來的普遍問題，要進(jìn)行課堂講評．通過講評作業(yè)，幫助學(xué)生澄清模糊和錯誤的認(rèn)識
還有啊，感覺學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)雖然有建設(shè)可實(shí)在無法理解，好多東西都沒有，就光有個名字，什么時候離散也能走上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的殿堂呢。起碼網(wǎng)絡(luò)課件可以先建下。
最后衷心感謝老師費(fèi)心的教導(dǎo)我們，從您身上學(xué)到很多，教學(xué)方法獨(dú)特，思想也很開化，是個比較容易溝通的老師。有時也很雷人的講些不雅卻受學(xué)生輩的俗語，讓人忍不住夸你可愛啊。
離散數(shù)學(xué)論文篇二：離散數(shù)學(xué)論文
集合論在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計(jì)算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計(jì)算機(jī)、應(yīng)用
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾(G.Cantor)于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動。正是在這場運(yùn)動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格。”然而這種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。1908年，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(E.Zermelo)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成ZF或ZFS公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計(jì)算科學(xué)中的應(yīng)用。
集合論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用集合論包括集合、關(guān)系和函數(shù)3部分。1)集合集合不僅可以表示數(shù),而且可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算,還
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算來處理的問題,卻可以用集合來處理。因此,集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中,例如計(jì)算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計(jì)算機(jī)語言的字符關(guān)系等,是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報(bào)檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計(jì)算機(jī)理論等計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外,關(guān)系中劃分等價(jià)類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系,計(jì)算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地,在開關(guān)理論、自動機(jī)原理和可計(jì)算性理論等領(lǐng)域中,函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用,其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
隨著計(jì)算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。集合不僅可以用來表示數(shù)及其運(yùn)算，更可以用來表示和處理非數(shù)值信息。數(shù)據(jù)的增加、刪除、修改、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述等這些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算操作，可以很方便地用集合運(yùn)算來處理。從而集合論在編譯原理、開關(guān)理論、信息檢索、形式語言、數(shù)據(jù)庫和知識庫、CAD、CAM、CAI及AI等各個領(lǐng)域得到了
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(Zadeh)的模糊集理論和保拉克(Pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
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