師范學院畢業論文開題報告
開題報告是提高論文選題質量和水平的重要環節，是論文工作的不可忽視的一部分，下面是小編搜集整理的師范學院畢業論文開題報告，歡迎閱讀參考。
課題名稱： 級數的應用
一、 摘要;通過典型的例題 述了泰勒公式在求解極限，判定級數及廣義積分斂三性方面和計算行列式方面的應用及技巧。
一般的教科書都著重介紹級數的收斂性的判別法，以及如何將滿足條件的函數展開成單位圓內的泰勒級數，但對級數的應用講得很少，本課題介紹了級數在無窮小的比較，求極限、求導數、求近似值以及求解微分方程中的應用。作為數學分析的一個工具,無窮級數起著不可低估的作用。利用無窮級數可以將一些復雜的代數函數和超越函數展成簡單形式，然后對其進行逐項微分或積分，進而對這些函數處理起來得心應手。隨著分析的嚴密化,無窮級數理論逐漸形成，從而推動了數學的進一步發展。
二、 本課題所涉及的問題在國內(外)研究現狀及分析
級數只是一種數學工具,它本身并不構成數學的一個獨立的分支,但是自從級數創立后，它的作用和意義得到了越來越多的重視，利用級數已經取得了很好的成果，可以很方便的解決許多實際中的問題， 因此國內外對它的研究十分重視并取得了豐碩的成果。
三、對課題提出的任務要求及實現預期目標的研究方案和可行性分析
(一)任務要求
本課題是“研究級數在多方面的應用”，通過對本課題的深入研究，學會和掌握關于級數在多方面的應用.
(二)研究方案
1、收集級數的應用方面的相關資料、信息、各種文獻;
2、對收集到的資料、信息進行分析、處理、整合;
3、對所得結論進行系統整合，撰寫論文初稿。
(三)可行性分析
1、該課題的研究對象是級數，原始材料完整，基礎良好;
2、已初步掌握了一些檢索工具和檢索方法，有助于利用相關信息資源完成該課題;
3、具備扎實的專業基礎知識和邏輯思維、推理、總結概括的能力，指導人員知識充足，經驗豐富;
4、完成本課題的所需時間緊;
5、對圓滿完成該課題充滿信心，并且相信自己有能力做好該課題。
四、本課題需要重點研究的、關鍵的問題及解決的思路：
級數問題和極限問題是分析中的兩個重要的問題，兩者在數學分析中占有重要地位。我們知道級數求和問題往往比較困難。部分和 隨n增大時，項數越來越多 ，一般情況下不便于求極限。因此我們只能探求其它的方法。
下面首先重點來研究級數與極限之間的某些聯系，探求級數在求解某些極限問題上的重要應用;其次簡單看一下級數在其它方面的應用。
例1. 設0 求級數的和：
乍一看似乎無從下手，因為級數求和有無窮多項，我們不可能把每一項都相加，那么應該怎么辦呢?下面我們通過極限問題來巧妙解決它。
在解題過程中等價轉化思想是不可少的，我們想方設法把級數求和問題等價轉化為極限問題，如果極限問題能夠順利解決的話，那么級數問題也就解決了，具體解法如下：
= = (
+ ( + ( + (
= ，因此 = ( )=
還可以利用部分和的極限求無窮級數
例2.求無窮級數
解：注意到 =
即知所給級數收斂，且其和S為
本題反映了在直接求無窮級數不好求的情況下可以轉化為求部分和的極限從而得到結果的思想。
再看一下級數與極限的更完美結合：柯西積分判別法
設 是[1，+ 上正的單調下降函數，則級數 收斂的充分必要條件是數列 收斂。
這個判別法直接揭示了級數與極限結合的強大生命力，給解決問題帶來了極大的方便。
通過上面幾個簡單的例子我們已經認識到了極限在解決級數問題上的奇妙作用。那么級數是否也可以用來解決極限問題呢?答案是肯定的.以下是本課題重點研究的:
一. 級數收斂性在求解極限問題上的應用
1.通過級數的收斂性可以求某些數列的極限
2.可以求極限的存在性
3.可以用來驗證某些結論是否成立。
4.還可以用來驗證極限不存在。
二. 級數在其他方面的應用
1無窮小的比較
2.求導數.
3.求近似值
4.解微分方程
上面就是本課題中的一些大致需要研究的問題和思路，論文中將對級數在各個方面的應用予以具體的例子解釋和說明.
五、完成本課題的工作方案及進度計劃
本課題應完成的工作：
1、 鞏固所學知識,掌握論文寫作的基本規范與過程.
2、 舉出級數在各個方面應用的相關例子.
3、 以級數的收斂性及判別法的基礎為基礎，尋找級數在各方面的應用.
將函數的性質應用到實際的解題應用中，并能運用定理解決實際生活中的問題。
進度計劃：
1-3周:學習基礎知識并查閱相關文獻
4-5周:寫出開題報告
6-9周:撰寫畢業論文
10-11周:審定修改論文并定稿
六、主要參考文獻
[1]華東師范大學數學系. 數學分析(上、下冊).高等教育出版社，第三版
[2]郭大鈞 陳玉妹 裘卓明編. 數學分析.山東科學技術出版社
[3]數學概觀.瑞典 L.戈丁 著 科學出版社
[4]武漢大學數學系編.數學分析(下)[M]. 北京：人民教育出版社，1978.
[5]同濟大學應用數學系.高等數學[M].上海：高等教育出版社.2001
[6]陳紀修等.數學分析(下冊)[M].北京：高等教育出版社。
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