一元一次不等式組的數學教案
[學習目標]
1.進一步鞏固一元一次不等式組的解法
2.會用一元一次不等式組解決有關的實際問題
3.理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟
[學習重點]一元一次不等式組的應用
[學習難點]在實際問題中尋找不等關系，列出不等式組
[學習過程]
一、春耕(創設情境,導入新課)
在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現在我們全班同學可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的.
二、夏耘(師生互動,課堂探究)
(一)提出問題,引發討論
當一個未知數同時滿足幾個不等關系時,我們就按這些關系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實際問題時,其公共解是否一定為實際問題的解呢?請舉例說明.
例:甲以5km/時的速度進行跑步鍛煉,2小時后,乙騎自行車從同地出發沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應當控制在什么范圍嗎?
(二)導入知識,解釋疑難
1.教材內容講解
如課本例2(P145)(請同學自己閱讀,動手列不等式組進行求解,再將自己答案與課本答案進行比較)不等式組的解集為15
又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠?
2.探究活動
把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數最多的辦法呢?最多個數又是多少呢?
三.秋收(歸納總結,知識回顧)
1. 應用不等式組解決實際問題的步驟:1.審清題意;2.設未知數,根據所設未知數列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實際問題的解;5.作答.(與列方程組解應用題進行比較)
2.雙基練習
1.已知方程組 有正整數解,則k的取值范圍是_________.
2.若不等式組 無解,求a的取值范圍.
3.當2(m-3)< 時,求關于x的不等式 >x-m的解集.
4.某學校為學生安排宿舍,現有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學校有幾間房可以安排學生住宿?可以安排住宿的學生多少人?
四.冬藏(創新提升)
某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題:
(1)用含x的代數式表示m.
(2)求出該次活動中獲贈顧客人數及所準備的禮品數
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