數(shù)學教案最大公約數(shù)最小公倍數(shù)的比較

時間：2022-10-07 16:42:16 教案

　　教學目標

數(shù)學教案最大公約數(shù)最小公倍數(shù)的比較

　　1．進一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法．

　　2．掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點與不同點．

　　教學重點

　　比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點．

　　教學難點

　　區(qū)分求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　出示下列各數(shù)：5 28 25 42

　　1．指名學生說出：這些數(shù)中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．

　　2．引導學生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù)，求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，并說明是怎么求出來的．

　　（1）較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的．

　　（2）兩個數(shù)是互質數(shù)的．

　　（3）兩個數(shù)既不互質，較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的．

　　談話引入：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質因數(shù)法，但它們的計算方法不完全一樣．這節(jié)課我們就來學習“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內容．

　　（板書：最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較）

　　二、探究新知．【演示課件“比較”】

　　（一）教學例5 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

　　1、學生板演．

　　2、整理方法：

　　求28和42的最大公約數(shù)，先用短除形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．（板書：把所有的除數(shù)乘起來）

　　求28和42的最小公倍數(shù)，先用短除形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商乘起來．（板書：把所有的除數(shù)和商乘起來）

　　（二）分析對比，尋找異同．

　　1、出示下表．

　　求兩個數(shù)的最大公約數(shù)

　　求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

　　相同點不同點

　　2、分組討論：

　　求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點和不同點？

　　3、信息反饋，總結填表．

　　求兩個數(shù)的最大公約數(shù)

　　求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

　　相同點

　　用短除的形式分解質因數(shù)，直到兩個商是互質數(shù)為止．

　　同左

　　不同點

　　把所有的除數(shù)乘起來．

　　把所有的除數(shù)和商乘起來．

　　4、針對不同點探究真知．

　　（1）探討：為什么求兩個數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來，而求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來？

　　（2）小結：兩個數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的，它必須包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)．所有除數(shù)正好是兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)，所以，求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來．而求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù)，又要包含各自獨有的質因數(shù)．兩個數(shù)的商分別是它們獨有的質因數(shù)．所以求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來．

　　（三）反饋練習：

　　根據(jù)短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？

　　三、全課小結．

　　今天這節(jié)課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　四、隨堂練習．【演示課件“比較”】

　　1．選擇題：根據(jù)下面的短除式，選擇正確答案．

　　（1）18和30的最大公約數(shù)是（）

　　A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90

　　（2）18和30的最小公倍數(shù)是（）

　　A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540

　　2．改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正．

　　（1）