空間幾何教案

時(shí)間：2022-10-07 16:30:27 教案

空間幾何教案

　　高一數(shù)學(xué)教案：空間幾何體的直觀圖

空間幾何教案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 掌握斜二測(cè)畫(huà)法及其步驟;

　　2. 能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖.

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一、課前準(zhǔn)備

　　(預(yù)習(xí)教材P16~ P19，找出疑惑之處)

　　復(fù)習(xí)1：中心投影的投影線_________;平行投影的投影線_______.平行投影又分___投影和____投影.

　　復(fù)習(xí)2：物體在正投影下的三視圖是_____、______、

　　_____;畫(huà)三視圖的要點(diǎn)是_____ 、_____ 、______.

　　引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來(lái)表示.用來(lái)表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫(huà)空間幾何體的直觀圖，先要學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的畫(huà)法.我們將學(xué)習(xí)用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)出它們.你知道怎么畫(huà)嗎?

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　※ 探索新知

　　探究1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫(huà)法

　　問(wèn)題：一個(gè)水平放置的正六邊形，你看過(guò)去視覺(jué)效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來(lái)呢?

　　新知1：上面的直觀圖就是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的，斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則及步驟如下：

　　(1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標(biāo)系，兩軸相交于 .畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn) ，且使 (或 ).它們確定的平面表示水平面;

　　(2) 已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸或軸的線段;

　　(3)已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半;

　　(4) 圖畫(huà)好后，要擦去軸、軸及為畫(huà)圖添加的輔助線(虛線).

　　※ 典型例題

　　例1 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置正六邊形的直觀圖.

　　討論：把一個(gè)圓水平放置，看起來(lái)象個(gè)什么圖形?它的直觀圖如何畫(huà)?

　　結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個(gè)橢圓，通常用橢圓模板來(lái)畫(huà).

　　探究2：空間幾何體的直觀圖畫(huà)法

　　問(wèn)題：斜二測(cè)畫(huà)法也能畫(huà)空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個(gè)高，你知道畫(huà)圖時(shí)該怎么處理嗎?

　　例2 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖.

　　新知2：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖時(shí)，通常要建立三條軸：軸，軸，軸;它們相交于點(diǎn) ，且，空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于軸的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度為原來(lái)的一半，但空間幾何體的高，即平行于軸的線段，保持長(zhǎng)度不變.

　　※ 動(dòng)手試試

　　練1. 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)底面半徑為4 ,高為3 的圓柱.

　　例3 如下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，請(qǐng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.

　　練2. 由三視圖畫(huà)出物體的直觀圖.

　　正視圖側(cè)視圖俯視圖

　　小結(jié)：由簡(jiǎn)單組合體的三視圖畫(huà)直觀圖時(shí)，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體怎樣構(gòu)成的;然后由三視圖確定這些簡(jiǎn)單幾何體的長(zhǎng)度、寬度、高度，再用斜二測(cè)畫(huà)法依次畫(huà)出來(lái).

　　三、總結(jié)提升

　　※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

　　1. 斜二測(cè)畫(huà)法要點(diǎn)①建坐標(biāo)系，定水平面;②與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行;③水平線段( 軸)等長(zhǎng),豎直線段( 軸)減半;④若是空間幾何體,與軸平行的線段長(zhǎng)度也不變.

　　2. 簡(jiǎn)單組合體直觀圖的畫(huà)法;由三視圖畫(huà)直觀圖.

　　※ 知識(shí)拓展

　　1. 立體幾何中常用正等測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓.正等測(cè)畫(huà)法畫(huà)圓的步驟為：

　　(1)在已知圖形⊙ 中，互相垂直的軸和軸畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸與軸，且使 (或 );

　　(2)已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸或軸的線段;

　　(3)平行于軸或軸的線段，長(zhǎng)度均保持不變.

　　2. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用(零件圖紙、建筑圖紙),直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫(huà)，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：

　　1. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、8、4，則畫(huà)其直觀圖時(shí)對(duì)應(yīng)為( ).

　　A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2

　　2. 利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是( ).

　　A.①② B.① C.③④ D.①②③④

　　3. 一個(gè)三角形的直觀圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則它的原面積是( ).

　　A. 8 B. 16 C. D.32

　　4. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖

　　請(qǐng)畫(huà)出它的圖形為_(kāi)____________________.