你能證明它們嗎優秀教案
教學目標：
1.證明和掌握等邊三角形的判定定理、有一個角是30°的直角三角形的性質定理.
2.進一步學習和規范綜合法證明的基本步驟和書寫格式.
3.滲透分類討論思想,培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立解決問題的數學模型．
重點：等邊三角形的判定和有一個角是30°的直角三角形的性質的證明及應用技巧.
難點：證明思路的探尋和綜合法證明的書寫表達.
教學方法：啟迪誘導—自主探索—反饋升華
教法及學法指導：
為體現學生在教學中的主體地位，促進學生知識、技能和數學素養的提高，確立本節應用“啟迪誘導－自主探究—反饋升華”教學模式，引導學生思考問題、課件演示和學案探究，對設計的問題進行觀察思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，親身經歷解決問題的全過程.
課前準備：制作紙質三角形教具及課件，學生課前進行相關復習及預習導學案.
教學過程:
一、創設情境，導入新課
師：同學們好！我們上節課共同探究解決了什么問題?你還記得什么結論?
生：略一思考,舉手回答:等邊對等角和反證法.
師：非常清晰!我們再回憶一下,等腰三角形有哪些性質?等邊三角形呢?
生答.
(師展示硬紙質三角形,三角板測量一個角為60°,折疊得兩邊相等.)
師:你能判斷出這個三角形的形狀嗎?
生搶答：等邊三角形.
二、等邊三角形的判定方法探究
（一）探究一
師:同學們意見一致.這是我們本節課的第一個學習任務.我們一起來明確已知和求證.
這個60°的角與兩腰有位置限制嗎?
(生積極思考，通過老師的點撥，認識到需要分類討論:當這個角分別是底角和頂角的情況,學生合作完成證明.師以頂角為例寫出已知和求證.)
A
C
B
已知：如圖，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°
A
C
B
求證：△ABD是等邊三角形.
師：你是怎樣推理的？
(生紙筆作答，一生板演證明過程)
證明：∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
又∵AB=AC
∴∠B=∠C=60°(等邊對等角)
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(等角對等邊)
∴△ABD是等邊三角形
(學生完成后互相交換檢查，師巡查指正分類討論和過程的書寫.把證明過的結論作為定理，即等邊三角形判定定理一)
生答、師板書：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
推理形式: 在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60°(已知).
∴△ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).
師：觀察黑板上的推理過程，有∠A=∠B=∠C.因此，這個條件也可以直接判定等邊三角形, 即等邊三角形判定定理二.
生答、師板書：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推理形式:在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).
（二）學以致用
師：同學們總結得都非常好，數學本來源于生活現象，觀察下面這個小制作，你的結論是什么，依據是什么．
(師將兩個大小一樣的含有30°的直角三角形按如圖方式拼在一起，生分組討論，意見統一后匯報探究結果.)
生一：△ABD是等邊三角形.依據是有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
生二補充：
∵∠BAC=∠CAD=30°
∴∠BAD=60°
又∵AB=AD
∴△ABD是等邊三角形
(看到學生再無異議，師提問：已知中的直角這個條件為什么沒有用到？是多余的嗎？如果沒有這個條件，結論還成立嗎？生再討論發現.)
生板演畫圖：不一定成立了，可能是箏形或飛機形.原因是沒有了直角的條件，∠BCD就不一定是180°，即點B、C、D不共線，整個圖形就不是三角形了.
師：非常好！你發現了問題所在.因此推理過程要加上：
∵∠BCA=∠DCA=90°
∴∠BCD=180°即點B、C、D三點共線
師：證明的規范性在于：條理清晰，因果相應,言必有據.這是初學證明者謹記和遵循的原則.
(學生認真聽講，結合觀察思考中發現的推理漏洞,體會推理思維的嚴謹性.)
三、有一個角是30°的直角三角形的性質定理的探究
（一）探究二
師：同學們學以致用，成功地判斷出來△ABD是等邊三角形，非常聰明！下面我們換個角度思考：等邊三角形可以分成兩個全等的直角三角形，這個直角三角形有什么特點？
(師演示折疊紙質三角形.)
學生觀察后回答：生1：三個角分別是30°、60°、90°.
生2：改進：只說一個銳角是30°就可以了.
生3：BC是BD的一半，從而也是AB的一半，所以這個直角三角形中短直角邊是斜邊的一半。
師：你的思路很正確,通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明，同學們能不能寫出證明過程?
（學生證明.完成后互相交換檢查，師巡查，個別指正.）
探究結論：有一個角是30°的直角三角形的性質定理
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。
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