二次根式教案15篇
作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編整理的二次根式教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二次根式教案1
課題：二次根式
教學目標 1、知識與技能
理解a（a≥0）是一個非負數， （a≥0）
2、過程與方法
�。�1）數學思考：學會獨立思考、體會數學的體驗歸納、類比的思想
方法
�。�2） 問題解決：能夠利用性質進行二次根式的化簡計算，能夠互助
交流合作，分析問題，總結反思
3、情感、態度與價值觀
體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養嚴謹
求實的科學態度
教學重難點 教學重點：二次根式的概念
教學難點：二次根式中根號下必須為非負數
教學過程
一、課前回顧
�。�2分鐘）
學生與老師共同回顧上節課所學內容，溫故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范圍：
①被開方數大于等于零；
�、诜帜钢杏凶帜笗r，要保證分母不為零。
�、鄱鄠�條件組合時，應用不等式組求解
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實例引入投影的概念，引起學生的學習興趣
已知下列各正方形的面積，求其邊長。
二、探究1（10分鐘）
練習1：
計算下列各式：
三、探究2（10分鐘）
可以發現它們有如下規律：
一般的，二次根式有下列性質：
練習2：
典型例題 例1：計算：
例2：計算：
達標測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗學習結果
1、判斷題
2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）
（A） x≤1 （B） x≥1
（C） 0≤x≤1 （D）一切有理數
3、計算
4、化簡
5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：
這一類問題注意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的`關系這個知識點上，特別要應用好。
應用提高（5分鐘）
能力提升，學有余力的同學可以仔細研究 如圖，P是直角坐標系中一點。
�。�1）用二次根式表示點P到原點O的距離；
�。�2）如果 求點P到原點O的距離
體驗收獲 今天我們學習了哪些知識
二次根式的兩條性質。
布置作業 教材8頁習題第3、4題。
二次根式教案2
教學目標
1、根據了解二次根式的概念：
2、知道被開方數必須是非負數的理由；
3、能運用二次根式的性質解決實際問題
4新設計：我們知道，用字母表示數，可以將字母和數一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發現，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節課主要討論如何對數和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。
5、新設計：問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。
6、學情分析：本班40名學生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對于學生要分層教學。
7、重點難點：1.重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.難點：運用二次根式的性質解決實際問題。
8、教學過程6.1第一學時教學活動
活動1【講授】二次根式
教學過程設計
創設情境，提出問題
引言
我們知道，用字母表示數，可以將字母和數一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發現，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節課主要討論如何對數和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。
問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。
師生活動：給學生充分思考和討論時間，讓他們回憶有關平方根和算術平方根的有關知識，才能在此基礎上再進一步研究二次根式概念。
設計意圖：回顧已學的數和式的運算，叢數和式運算的完整性角度提出要研究的'問題，讓學生了解本章將要學習的主要內容，起到先行組織者的作用。
問題2請思考下列問題
面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為。
一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130㎡，則它的寬為m。
一個物體從高處自由落下，落在地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t為。
師生活動：學生思考并完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。關鍵是幫助學生實現從數的算術平方根到用含有字母的式子表示算術平方根的抽象。
設計意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發展符號意識。
抽象概括，形成概念
問題3上面得到的式子有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。
追問1中a的取值有要求嗎？為什么？
師生活動：教師引導學生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調“被開方數非負”。
追問2二次根式有什么樣的特點？
師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結二次根式的特點，教師歸納總結。
設計意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。
辨析概念，應用鞏固
例1下列各式是二次根式嗎？
師生活動：教師引導學生從二次根式的特征出發思考問題。
例2求下列二次根式中字母的取值范圍：
師生活動：教師可以通過問題“觀察各式被開方數是什么？你能根據二次根式的概念的帶答案嗎？”引導學生從概念出發思考問題。
追問：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：
師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結回答，教師歸納總結。
問題4 x取何值時,下列二次根式有意義?
師生活動：學生搶答加分，調動學大亨的積極性。
設計意圖：讓學生獨立思考，再追問。
問題5計算
師生活動：通過簡單計算讓學生總結規律。
例3計算
師生活動：學生直接回答。
設計意圖：通過加分制調動學生的積極性，提高學生的注意力，通過練習鞏固知識點。
問題7計算
師生活動：通過簡單計算讓學生總結規律。
追問：
師生活動：學生討論回答，教師歸納總結。
設計意圖：通過簡單計算學生自己歸納總結二次根式的性質，加深學生的印象。
綜合應用，深化提高
練習1學生完成教科書第3頁的練習。
練習2若１＜x＜４，則化簡
設計意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質解題。
小結
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答下列問題：
什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
二次根式與算術平方根有什么聯系與區別？
我們以前學過整式、分式都能像數一樣進行運算，你認為對于二次根式應該進一步研究哪些問題？
設計意圖：共同回顧本節課學習的概念，再次練習算術平方根理解二次根式的概念，提出二次根式應該研究的問題。
布置作業
教科書習題16.1第1、2題。
教學反思：
1、在實際授課中，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節知識：
（1）讓學生回顧了算術平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復習了算術平方根具有雙重非負性；
�。�2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經過例1掌握二次根式在實數范圍內有意義的條件；
（3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；……，本節課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。
2.在學習過程中，突出了引導學生自己得出結論，特別是二次根式的兩個性質，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結論，而且通過其他學生的補充越來越完善。
3.讓學生自己找出性質1和性質2的區別與聯系，雖然不夠系統和完整，但通過這樣的訓練，培養了學生總結規律的能力。
4.在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現了前松后緊的現象，以致有深度的練習沒時間完成，結束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。
5.在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。
二次根式教案3
教學目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數的值;
3、進一步提高學生的綜合運算能力。
教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值
教學過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的`式子，先把它化簡;
(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。
例4 已知，求的值。
觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。
答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。
2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案4
1.教學目標
(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;
(2)會用公式化簡二次根式.
2.目標解析
(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;
(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.
教學問題診斷分析
本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.
本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.
教學過程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.
問題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?
師生活動 學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?
師生活動 學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運算.
師生活動 學生動手操作，教師檢驗.
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的'掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.
3.例題示范，學會應用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動 提問：你是怎么理解例(1)的?
如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動 學生計算，教師檢驗.
(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算;
(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.
二次根式教案5
【教學目標】
1.運用法則
進行二次根式的乘除運算;
2.會用公式
化簡二次根式。
【教學重點】
運用
進行化簡或計算
【教學難點】
經歷二次根式的乘除法則的探究過程
【教學過程】
一、情境創設：
1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?
2.計算：
二、探索活動：
1.學生計算;
2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得：
積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。
三、例題講解：
1.計算：
2.化簡：
小結：如何化簡二次根式?
1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;
2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。
四、課堂練習：
(一).P62 練習1、2
其中2中(5)
注意：
不是積的.形式，要因數分解為36×16=242.
(二).P67 3 計算 (2)(4)
補充練習：
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高：
化簡：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范圍。
☆3.已知：,求的值。
五、本課小結與作業：
小結：二次根式的乘法法則
作業：
1).課課練P9-10
2).補充習題
二次根式教案6
一、案例背景：
本節是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節主要經歷二次根式的發生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。
二、案例描述：
1、學習任務分析：
通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2、學生的認知起點分析：
學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的發生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發生過程，引導學生對二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代數式若能作為二次根式的被開方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。
2.合作活動：
第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；
第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；
第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；
第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個二次根式：
1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍.
2. 寫出x的.一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。
第二個二次根式：
1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍。
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。
批改者姓名：
復查者姓名：
《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。
二次根式教案7
一、說教材
首先談一談我對教材的理解。本節課選自人教版八年級下冊，主要探究二次根式加減法的計算方法。此前學生在學習二次根式的性質和乘除法時都有過化簡二次根式的經歷，為本節課的學習做了良好的鋪墊；本節課的學習為后續學習二次根式的混合運算打下基礎。
二、說學情
再來談談學生的情況。這一階段的學生已經具備了一定的發現問題、解決問題的能力，邏輯思維和計算能力也有了很大的提升。因此教師在教學過程中，要針對學生的特點進行有針對的教學，以便于課程內容的有效展開。
三、說教學目標
基于以上分析，我制定了如下三維教學目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
掌握二次根式加減法的計算方法，并能用以解決簡單問題。
�。ǘ┻^程與方法
通過探究二次根式加減法的計算方法的過程，進一步感受由特殊到一般的思想，提升運算能力。
�。ㄈ┣楦�、態度與價值觀
感受數學和生活息息相關，提升學習數學的興趣。
四、說教學重難點
在教學目標的實現過程中，教學重點是二次根式加減法的計算方法，教學難點是二次根式加減法的.計算方法的探究。
五、說教法學法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者、合作者。根據這一教學理念，本節課我將采用講授法、練習法、小組合作探究等教學方法。
六、說教學過程
下面重點談談我對教學過程的設計。
�。ㄒ唬⿲胄抡n
此時我會請學生嘗試總結二次根式加減法的計算方法。以學生的現有能力，能夠說出其中的關鍵內容。我會在此基礎上予以規范：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。
以上活動使得學生親身經歷了知識的形成過程，更容易理解和接受，同時能夠提升分析問題、解決問題與類比遷移等諸多方面的能力。
（三）課堂練習
對于本節課而言，探究計算方法是其中一項目標，鞏固練習也同樣重要。我會選用教材上的例1和例2作為課堂練習題。
例1的第(1)小題是兩個具體的二次根式相減，相對簡單，直接考查二次根式加減法的計算方法；第(2)小題二次根式的被開方數中含有字母，更加具有一般性，在一定程度上考驗抽象思維。
例2第(1)小題難度有所提升，不僅二次根式相對復雜，而且是加減混合運算；第(2)小題更是在加減混合運算的基礎上出現了小括號，并且各括號內部無法合并，因此多了一個去括號的步驟。
這樣的練習題不僅進一步完善了二次根式加減法的計算方法，而且能讓學生體會到二次根式的加減與整式的加減在流程上的一致性，從而建立新舊知識間的聯系，完善知識體系。
�。ㄋ模┬〗Y作業
最后，我會請學生自主總結本節課的收獲，在鍛煉學生的總結與表達能力的同時獲得教學反饋。
課后作業一方面是完成課后練習，再次鞏固二次根式的加減法；另一方面是總結二次根式的概念、性質及運算法則，以便形成系統的認知。
二次根式教案8
教學目標
課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識。
教學重點:二次根式的概念和基本性質
教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用
教法和學法
教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣。
教學過程
活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm
(2)面積為S的正方形的'邊長為
(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生發現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。
活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關系 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，
活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發現開平方運算與平方運算的關系，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數范圍內分解因式
活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯系和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數
二次根式教案9
教案
教法：
1、引導發現法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；
2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的.閱讀習慣和規范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。
知識點
上節課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質呢？本節課我們一起來學習。
二、展示目標，自主學習：
自學指導：認真閱讀課本第3頁——4頁內容，完成下列任務：
1、請比較與0的大小，你得到的結論是：________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業
教師節要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結果保留整數）
二次根式教案10
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的性質。
2．內容解析
本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．
對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
�。�1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；
�。�2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）了解代數式的概念．
2．目標解析
�。�1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；
�。�2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.
問題2 根據算術平方根的'意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．
問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.
例2 計算
（1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.
2．探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.
問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．
問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5．總結反思
（1）你知道了二次根式的哪些性質？
�。�2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？
�。�3）請談談發現二次根式性質的思考過程？
（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．
6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.
五、目標檢測設計
1． ； ； .
【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．
4．計算: ．
【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．
二次根式教案11
教學內容
二次根式的加減
教學目標
知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.
情感與價值目標：通過本節的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的'嚴謹的科學精神，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.
重難點關鍵
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
1、引導發現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用;
2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。
知識點
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;
2、學生演板13頁“練習2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開方數相同的二次根式呢?
(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?
2、說不足：。
五、作業訓練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;
課時練習
1.揭示學法、自主學習
認真閱讀課本14頁內容，完成下列任務：
1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問題?
(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學法”問題;
2、學生演板14頁“練習1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?
(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?
二次根式教案12
目 標
1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；
2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；
3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。
教學設想
本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。
教 學 程序 與 策 略
一、預習檢測：
1.解決節前問題：
如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？
歸納：
在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。
二、合作交流：
1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）
讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的.算式中有哪些運算？能化簡嗎？
注意解題格式
教 學 程 序 與 策 略
三、鞏固練習：
完成課本P17、1，組長檢查反饋；
四、拓展提高：
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。
五、課堂小結：
1.談一談：本節課你有什么收獲？
2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題
六、堂堂清
1: 作業本（2）
2：課本P17頁：第4、5題選做。
二次根式教案13
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題:
1．計算
�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．
整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．
例1．計算:
�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的`運算規律，所以直接可用整式的運算規律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習
課本P20練習1、2．
四、應用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，
化簡+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?
二次根式教案14
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．
2．能判斷二次根式中的同類二次根式．
3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．
（二）能力訓練點
通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力．
（三）德育滲透點
從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想．
（四）美育滲透點
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．
二、學法引導
1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．
2．學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點二次根式的加減法運算．
2．教學難點二次根式的化簡．
3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的.學習興趣，以達到更好的學習效果．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影片
六、師生互動活動設計
1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．
2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．
3．再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則．
4．通過學生的反復訓練，發現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法．
七、教學步驟
（一）明確目標
學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節課就是研究二次根式的加減法．
（二）整體感知
同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．
二次根式教案15
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的概念。
2．內容解析
本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。
教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。
本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1、教學目標
�。�1）體會研究二次根式是實際的需要．
�。�2）了解二次根式的概念．
2、教學目標解析
（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．
�。�2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．
三、教學問題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學生理解“的雙重非負性，”即被開方數≥0是非負數，的算術平方根≥0也是非負數。教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷。
本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性。
四、教學過程設計
1．創設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．
�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______．
�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．
問題2上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．
3．辨析概念，應用鞏固
例1當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？
師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．
例2當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．
【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解．
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，
【設計意圖】通過這一活動的`設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力。
4．綜合運用，鞏固提高
練習1完成教科書第3頁的練習。
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義。
�。�1）；（2）；（3）；（4）。
【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維。
5．總結反思
教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題。
�。�1）本節課你學到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術平方根有什么關系？
師生活動：教師引導，學生小結。
【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法。
6．布置作業：
教科書習題16.1第1，3，5，7，10題．
五、目標檢測設計
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數．
2、當時，二次根式無意義．
【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題．
3、當時，二次根式有最小值，其最小值是．
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用．
4、對于，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值范圍是≥．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．
【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．
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