高一集合教案
作為一位無私奉獻的人民教師，時常會需要準備好教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的高一集合教案，歡迎閱讀與收藏。
高一集合教案1
一、教材分析
在教材中的地位與作用
在《集合與函數概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項重要的基礎內容，在知識體系來看，他不僅是高中數學的開始，也是中小學數學的一個承接。具體體現在：
第一、內容的定位。
集合在高中課程中的定位，在標準中寫的比較清楚。標準是這樣說的，集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔準確的表達數學中的一些內容。高中數學只將集合作為一種語言來學習，它把集合是作為一種語言，來描述和表達問題的一種語言來學習的。學生學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用語言進行交流的能力。我覺得這一段話，就給了我們這個集合內容的一個基本的定位。
第二、集合內容的一個目標。
集合在實現目標中的作用。提高數學的表達和交流的能力，是集合的一個基本的目標。集合作為一個數學的概念，對于數學中的分類思想，起了一個促進的作用。我們數學里有自然語言，有符號語言，有圖形語言，還有圖表語言等等。集合就是一種特殊的符號語言。集合在實現這個目標中，是起了一個作用的。
集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學所使用、所體現出來的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關系，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個課程中的一個定位，我們應該搞清楚課程中的一個基本脈絡。那些可以作為集合的載體，教室里的男女同學，自然數、整數、分數、小數等等。我們用這些來對數進行分類。另外呢，數軸上的點集，比如說我們在講不等式的點集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數形結合，它反映在這個是一個點集。另外還有直角坐標系中的點集、方程的根、不等式的解集、函數的定義域等等，函數的定義域、單調區間，函數這個單調的區間，還要學習圖形，圖形上的一些特殊點。集合也需要，作為一種支撐的一個語言。直線與平面的關系，我們常常說直線L是含于某一個平面的等等。那么，到了我們學解析幾何的時候，我們又要使用集合的語言來幫助我們去刻劃平面直角坐標系中的某些特殊點，等等。對數據進行分類，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個載體。三角函數的周期刻劃、零點的刻劃、最值的刻劃、單調區間的刻劃、向量與平面點集的刻劃等等。一元二次不等式、目標函數的可行域，在我們線性規劃問題里數列的特殊點。所以當我們學完這個集合的內容，在我們后續的課程中，有很多的內容可以幫助我們不斷的加深對于集合作為一種語言的認識。這樣梳理以后，老師清楚我們在這四個課時要講的內容中，在我們整個高中課程中，所處的一個位置。哪一些載體是學生比較容易掌握的，哪一些載體是學生不容易掌握的。在講集合的時候，最好選用一維的載體，比如說數、數軸、不等式的解集、數量的范圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點集學生比較容易。我們常常也把這個開區間，雖然也是無限的，但是學生有一個有限的范圍的感覺。知道在講集合的開始階段，我們選用什么樣的載體來支持學生學習集合的語言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發揮的作用。
在考慮整體的時候，不僅僅要考慮這個內容，而且應該考慮這種思想-數學思想方法
教材編排與課時安排
給出實例→提出問題→問題思考→集合的含義與表示→強化運用（例題與練習）。
教師教學用書安排“集合的含義與表示”這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在交代集合含義的內容以及集合與元素之間的關系，教學中注重內容的闡述，并充分揭示集合結構特征、集合與元素的內在聯系。
二、學情分析
1、學生的情感特點和認知特點：學生思維較活躍，對數學新內容的學習，有相當的.興趣和積極性，這為本課的學習奠定了基礎
2、已具備的與本節課相聯系的知識、生活經驗：學生已較好地在初中接觸過集合，為本節課學習集合的含義、元素的特征做好鋪墊。
3、學習本課存在的困難：集合作為高中數學課程中的一種語言，因此，集合學習的初學者主要困難在于：使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。
基于以上分析，我初步確定如下教學目標與教學重、難點：
三、重、難點分析
【教學重點】 集合的含義；
【教學難點】 集合元素的基本特征。從知識特點看，與元素的基本特征相似的、需要類比并分類討論的數學思想在高中前期的學習中很少出現，因此無法進行類比對照，需要充分理解集合的含義，并能整合知識，做到融會貫通，而這對學生卻是比較困難的，何況分類討論的思想方法是初次接觸，對學生來說是很新鮮的，因此，教師在發揮學生主體性前提下要給予適當的提示和指導。
依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：
四、教學目標分析
依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：
【知識與技能】 認識并理解集合含義的內容；明確集合與元素之間的關系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是會用集合表示給定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合與元素從屬與被從屬）的運用。
【過程與方法】 感悟用集合表示一類事物的優越性，感受集合的嚴謹性與元素之間的相互關系，優化思維品質，初步提高學生的數學語言應用的能力。
【情感、態度與價值觀】 通過經歷對比探索的過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知欲，引導學生多角度思考與反面舉例數學思想的建設，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。
基于上述教學目標與教學重難點，我初步設計如下教法與學法：
五、教法分析與學法指導
1、教法分析
根據學生認知發展水平和心理結構特點，結合教學內容的難易程度，在教學過程中可以利用計算機多媒體和實物投影等輔助教學，以建構主義理論為指導，采用引導啟發教學法和探究-建構教學相結合的教學模式，著重于學生的發現、探索和運用，并輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。
2、學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據本節內容的特點，這節課主要是教給學生“動腦想，嚴格證，多訓練，勤鉆研。”的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”， 學有心得。
3、教學構想
集合含義和集合元素的基本特征是本節課的重點內容，要積極引導學生觀察實例，發現規律，類比推理，推導歸納，總結反思，增強認知，強化運用。 教學中可以給出一些實例，加強學生對集合含義的理解，以提高學生學習的興趣，開拓學生的思維視野。例題和鞏固練習的選擇要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分類討論思想的滲透。
六、教學過程
設計環節 設計意圖 師生活動
一、
創設情境
引出課題
。 以教學案例為背景，積極應用學生的好奇心，使學生形成迫切的求知欲望，讓學生在好奇心的驅使下發現新知識，使新知識快速的被接受 師：同學們，今天我們開始高中數學的第一節內容——集合，那么，什么是集合呢（不給學生回答時間，只引入思考）？ 這里有一位老師關于集合的講解，讓我們共同來學習一下集合吧。（打開課件） EMBED PBrush
二、
借助教學案例
討論歸納
。 以案例為載體，用對比歸納總結的教學手段，重點在于引導學生體會集合的含義，并對集合初步認識，在此基礎上，通過一系列有層次的問題串，在學生的思考基礎上，得出集合元素的特征，意在體現數學課程中集合的語言性。因此，學習集合初步知識的目的主要在于能使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。 師：通過學習位老師關于集合的講解，想必大家對集合已有簡單地認識了。首先，一個班的男孩和女孩是一個——？
生：小組/群體/集體……
師：對了，集合就是一個集體，并且我們把組成這個集體的研究對象統稱為元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也沒有黑人的孩子，也就是說組成集合的元素都有他自己的——？
生：特點/特性/特征……
師生：非常好，正如同學們所說，組成集合的元素是具有一定特殊性質的事物，既然是具有一定性質的，那就是說他們是有范圍的、可以和本組以外的其他事物有區別的確定的一組研究對象了。比如說（課本P2例子），那么，什么是集合呢？
高一集合教案2
教材：集合的概念
目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。
過程：
一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
如：自然數的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學組成的集合。
結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N或 N+
整數集 Z
有理數集 Q
實數集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性； 2。元素的互異性； 3。元素的無序性
（例子 略）
三、關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的`拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a(A ，相反，a不屬于集A 記作 a(A （或a(A）
例： 見P4—5中例
四、練習 P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數學式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
1、有限集 含有有限個元素的集合
2、無限集 含有無限個元素的集合 例題略
3、空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習 P6
小結：概念、符號、分類、表示法
九、作業 P7習題1.1
第二教時
教材： 1、復習 2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容
目的： 復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。
過程：
復習：（結合提問）
1、集合的概念 含集合三要素
2、集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法
3、集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4、關于“屬于”的概念
例一 用適當的方法表示下列集合：
平方后仍等于原數的數集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整數解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
過原點的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函數y= 有意義的實數x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
處理蘇大《教學與測試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業 《教學與測試》 第一課 練習題
第三教時
教材： 子集
目的： 讓學生初步了解子集的概念及其表示法，同時了解等集與真子集的有關概念。
過程：
一 提出問題：現在開始研究集合與集合之間的關系。
存在著兩種關系：“包含”與“相等”兩種關系。
二 “包含”關系—子集
1、 實例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導觀察。
結論： 對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則說：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A(B （或B(A）
也說： 集合A是集合B的子集。
2、 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B （或B(A）
注意： (也可寫成(；(也可寫成(；( 也可寫成(；(也可寫成(。
3、 規定： 空集是任何集合的子集 。 φ(A
三 “相等”關系
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B， 即： A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。 A(A
② 真子集：如果A(B ，且A( B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C
證明：設x是A的任一元素，則 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C
同樣；如果 A(B， B(C ，那么 A(C
⑤ 如果A(B 同時 B(A 那么A=B
四 例題： P8 例一，例二 (略) 練習 P9
補充例題 《課課練》 課時2 P3
五 小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號
幾個性質： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作業：P10 習題1.2 1，2，3 《課課練》 課時中選擇
第四教時
教材：全集與補集
目的：要求學生掌握全集與補集的概念及其表示法
過程：
一 復習：子集的概念及有關符號與性質。
提問（板演）：用列舉法表示集合：A={6的正約數}，B={10的正約數}，C={6與10的正公約數}，并用適當的符號表示它們之間的關系。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 補集
實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。
結論：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
2、例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
如：把實數R看作全集U， 則有理數集Q的補集CUQ是全體無理數的集合。
四 練習：P10(略)
五 處理 《課課練》課時3 子集、全集、補集 (二)
六 小結：全集、補集
七 作業 P10 4，5
《課課練》課時3 余下練習
第五教時
教材： 子集，補集，全集
目的： 復習子集、補集與全集，要求學生對上述概念的認識更清楚，并能較好地處理有關問題。
過程：
一、復習：子集、補集與全集的概念，符號
二、辨析：
1、補集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么時候是真子集？
2、A(B 如果把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎？什么時候（什么條件下）CBA是B的真子集？
三、處理蘇大《教學與測試》第二、第三課
作業為余下部分選
第六教時
教材： 交集與并集(1)
目的： 通過實例及圖形讓學生理解交集與并集的概念及有關性質。
過程：
復習：子集、補集與全集的概念及其表示方法
提問（板演）：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}。 CuB= {0，2，3，5}。
新授：
1、實例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
圖
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定義： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號、讀法
并集： A∪B ={x|x(A或x(B}
見課本P10--11 定義 (略)
3、例題：課本P11例一至例五
高一數學教案（優秀12篇）
補充： 例一、設A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此時 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小結： 交集、并集的定義
高一集合教案3
1.1.2集合的表示方法
一、教學目標：
1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質描述法).
2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合.
重點：集合的表示方法。
難點：集合的特征性質的概念，以及運用特征性質描述法表示集合。
二、復習回顧：
1.集合中元素的特性：______________________________________.
2.常見的數集的簡寫符號：自然數集 整數集 正整數集
有理數集 實數集
三、知識預習：
1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;
2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特征性質. ___________________________________________________________________________________
叫做特征性質描述法，簡稱描述法.
說明：概念的'理解和注意問題
1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：
(1) 元素間用分隔號，
(2) 元素不重復;
(3) 不考慮元素順序;
(4) 對于含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規律，可用列舉法，但必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號.
(5) 無限集有時也可用列舉法表示。
2. 用特征性質描述法表示集合時應注意以下6點;
(1) 寫清楚該集合中元素的代號(字母或用字母表達的元素符號);
(2) 說明該集合中元素的性質;
(3) 不能出現未被說明的字母;
(4) 多層描述時，應當準確使用且和或
(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內;
(6) 用于描述的語句力求簡明，準確.
四、典例分析
題型一 用列舉法表示下列集合
例1 用列舉法表示下列集合
(1)A={x N|0
變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。
題型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合
(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數構成的集合 (3)在平面 內，線段AB的垂直平分線
變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。
題型三 集合表示方法的靈活運用
例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：
(1)A={x|x+32} B={y|y+32}
(2) A={(1,2)} B={1,2}
(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}
變式訓練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個數為( )
A 4 B 5 C 10 D 12
2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題
例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A.
作業：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。
限時訓練
1. 選擇
(1)集合 的另一種表示法是( B )
A. B. C. D.
(2) 由大于-3小于11的偶數所組成的集合是( D )
A. B.
C. D.
(3) 方程組 的解集是( D )
A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)
(4)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )
A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集
C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集
(5)設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 填空
(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.
(2)由平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為__ __.
(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;
○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組
的解集的是__○2__○5_______.
(4) 用列舉法表示下列集合：
A= =___{0,1,2}________________________;
B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.
3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )
4. 已知集合A= .
(1) 若A中只有一個元素，求a的值;(a=0或a=1)
(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍;(a1)
(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)
高一集合教案4
教學目標：
1、理解集合的概念和性質。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關數集。
4、培養學生認識事物的能力。
教學重點：
集合概念、性質
教學難點：
集合概念的理解
教學過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數x，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學。
一般用大括號表示集合，{?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性。
3、元素與集合的'關系：隸屬關系
元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
4
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。
(2)非負整數集內排除0的集。記作N__或N+ 。Q、Z、R等其它數集內排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__
請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關系。
高一數學學習方法歸納
【一、及時回憶】
如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。
可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的.復習方法。
【二、重復鞏固】
即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。
【三、合理安排】
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。
【四、突破重點難點】
對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在復習過程中，特別要關注難點及容易造成誤解的問題，應分析其關鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行復習。
【五、效果檢測】
隨著時間的推移，復習的效果會產生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環節的內容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應該找到錯誤的根源，并適時采取補救措施進行校正。目前市場上練習冊多如牛毛，請在老師的指導下選用。
高中數學考試的技巧
總體原則
1、先做簡單題，后做難題。
2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關的知識點都寫出來，要知道數學講究步驟分。
3、若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點是要平時學好)。
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數。
二、確定每部分的答題時間
1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。
2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。
三、碰到難題時
1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺”不管用，你可以聯想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。
4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節
做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。
高一集合教案5
教學目的：
（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課 型：新授課
教學重點：
集合的'交集與并集、補集的概念；
教學難點：
集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
教學過程：
1、引入課題
我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考題），引入并集概念。
2、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。
例題（P9-10例4、例5）
說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。
問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。
2.交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集
3.補集
全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
補集的Venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制
例題（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。
5.集合基本運算的一些結論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
6.課堂練習
（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
3、歸納小結（略）
4、作業布置
1、書面作業：P13習題1.1，第6-12題
2、提高內容：
（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；
（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。
高一集合教案6
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、 教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。
四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的。某些元素聯系在一起？
二、 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的'映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
1. 函數是非空數集到非空數集的映射。
2. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
3.f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
4.集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
5.“f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三、講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數？
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四、課時小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點。
五、課后作業及板書設計
書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
高一集合教案7
補充：設集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，求A∩B∩C， A∪B∪C。
《課課練》 P 6--7 “基礎訓練題”及“ 例題推薦”
第七教時
教材：交集與并集(2)
目的：通過復習及對交集與并集性質的剖析，使學生對概念有更深刻的理解
過程：一、復習：交集、并集的定義、符號
提問（板演）：（P13 例8 ）
設全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)
解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
結合圖 說明：我們有一個公式：
(CUA)∩（ CU B） = CU(A∪B)
(CUA)∪（ CUB） = CU(A∩B)
二、另外幾個性質：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.
（注意與實數性質類比）
例6 （ P12 ） 略
進而討論 (x，y) 可以看作直線上的`點的坐標
A∩B 是兩直線交點或二元一次方程組的解
同樣設 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}
則 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相當于 A∪B
即： A = {3，(2} B = {(4，3} 則 A∪B = {(4，(2，3}
高一集合教案8
高一數學教案設計一：集合的概念
教學目的：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：
集合的基本概念及表示方法
教學難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：
新授課
課時安排：
1課時
教具：
多媒體、實物投影儀
內容分析：
1、集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4、“物以類聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的`集合記作N，
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合記作Z ,
（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,
（5）實數集：全體實數的集合記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數（不確定）
（2）好心的人（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）
3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）
（A）2個元素
（B）3個元素
（C）4個元素
（D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數，求證：
(1)當x∈N時, x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數，∴＝不一定屬于集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3、常用數集的定義及記法
高一集合教案9
一、知識結構
本小節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．
二、重點難點分析
這一節的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節的關鍵．為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．關于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數學化．一方面提高用數學的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數學重要的基礎．
2．關于集合的概念分析
點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．
初中代數中曾經了解“正數的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．
我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現實世界．
3．關于自然數集的分析
教科書中給出的常用數集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意．
新的國家標準定義自然數集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織（ISO）制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數｛0，1，2，…，9｝中最小的數，有了0，減法運算仍屬于自然數，其中．因此要注意幾下幾點：
（1）自然數集合與非負整數集合是相同的集合，也就是說自然數集包含0；
（2）自然數集內排除0的集，表示成或，其他數集{如整數集Z、有理數集Q、實數集R}內排除0的集，也可類似表示，，；
（3）原教科書或根據原教科書編寫的教輔用書中出現的符號如，，…不再適用．
4．關于集合中的元素的三個特性分析
集合中的每個對象叫做這個集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。
集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就說 a 屬于集合A，記作；否則，就說 a 不屬于A，記作
要正確認識集合中元素的特性：
（l）確定性：和，二者必居其一．
集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個集合．如果說“由接近的數組成的集合”，這里“接近的數”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構成集合．
（2）互異性：若，，則
集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復的，集合中相同的元素只能算是一個．例如方程有兩個重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．
（3）無序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一個集合．
集合中的元素是不分順序的．集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個集合．
5．要辯證理解集合和元素這兩個概念
（1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關系的，不能用來表示集合之間的關系．例如的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的．
（2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現象．例如對于集合，就是指所有不小于0的實數，而不是指“可以在不小于0的實數范圍內取值”，不是指“是不小于0的一個實數或某些實數，”也不是指“是不小于0的任一實數值”……
（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件．
6．表示集合的方法所依據的國家標準
本小節列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據的是新國家標準如下的規定．
符號
應用
意義或讀法
備注及示例
諸元素構成的'集
也可用，這里的I表示指標集
使命題為真的A中諸元素之集
例：，如果從前后關系來看，集A已很明確，則可使用來表示，例如
此外，有時也可寫成或
7．集合的表示方法分析
集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優點．用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析．
（l）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于的自然數組成的集合”就可以表為：
①列舉法：；
②描述法：；
③圖示法：如圖1。
（2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于的正實數組成的集合”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個集合中的元素?一列舉出來，但這個集合可以這樣表示：
①描述法：；
②圖示法：如圖2．
（3）用描述法表示集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應該符合什么條件，從而準確理解集合的意義．例如：
①集合中的元素是，它表示函數中自變量的取值范圍，即；
②集合中的元素是，它表示函數值。的取值范圍，即；
③集合中的元素是點，它表示方程的解組成的集合，或者理解為表示曲線上的點組成的集合；
④集合中的元素只有一個，就是方程，它是用列舉法表示的單元素集合．
實際上，這是四個完全不同的集合．
列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法．要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素?一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定．
8．集合的分類
含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示．
含有無限個元素的集合叫做無限集，如圖2所示．
9．關于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，記作．空集是個特殊的集合，除了它本身的實際意義外，在研究集合、集合的運算時，必須予以單獨考慮．
教學設計方案
集合
知識目標：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標：
（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；
（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；
（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；
德育目標：
激發學生學習 數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法??列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教???具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人??康托爾（德國數學家）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P 4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關概念（例子見書）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N *或N +
（3）整數集：全體整數的集合。記作Z
（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q
（5）實數集：全體實數的集合。記作R
注：
（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。
（2）非負整數集內排除0的集。記作N *或N + 、Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z *
3、元素對于集合的隸屬關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作．
4、集合中元素的特性
（1）確定性：
按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。
（2）互異性：
集合中的元素沒有重復。
（3）無序性：
集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
注：
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
練習題
1、教材P 5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數。（不確定）
（2）好心的人。??????（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
閱讀教材第二部分，問題如下：
1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？
2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。
（二）集合的表示方法
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。
例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。
例如，不等式的解集可以表示為：或
所有直角三角形的集合可以表示為：
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如：{直角三角形}；{大于10 4的實數}
（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。
注：何時用列舉法？何時用描述法？
（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
如：集合
（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如：集合；集合{1000以內的質數}
注：集合與集合是同一個集合嗎？
答：不是。
集合是點集，集合=是數集。
（三）有限集與無限集
1、?有限集：含有有限個元素的集合。
2、?無限集：含有無限個元素的集合。
3、?空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：
練習題：
1、P 6練習
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列舉法表示下列集合
①{x∈N|x是15的約數}??????????? {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小???結：
本節課學習了以下內容：
1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）
2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）
3．常用數集的定義及記法
四、課后作業：教材P 7習題1.1
高一集合教案10
教學目的：
（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
教學重點：
集合的交集與并集、補集的概念；
教學難點：
集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
【知識點】
1、并集
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的`并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
第4 / 7頁
A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。
2、交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
A
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集
3、補集
全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的補集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
第5 / 7頁
補集的Venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制
4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分
交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。
5、集合基本運算的一些結論：
A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A
A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？
若A∩B=A，則A？B，反之也成立
若A∪B=B，則A？B，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
¤例題精講：
【例1】設集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數軸上表示出集合A、B。
【例2】設A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：
（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。
【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實數m的取值范圍。
XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求
CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關系。
高一集合教案11
教學目的：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：
集合的基本概念及表示方法
教學難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：
新授課
課時安排：
1課時
教具：
多媒體、實物投影儀
內容分析：
1.集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1.簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的.元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合記作N，
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集記作Nx或N+
(3)整數集：全體整數的集合記作Z,
(4)有理數集：全體有理數的集合記作Q,
(5)實數集：全體實數的集合記作R
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
(2)非負整數集內排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0
的集，表示成Zx
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)
(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：
(1)當x∈N時,x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整數，
∴=不一定屬于集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3.常用數集的定義及記法
五、課后作業：
六、板書設計(略)
高中數學考試的技巧
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數。
二、確定每部分的答題時間
1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。
2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。
三、碰到難題時
1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺”不管用，你可以聯想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。
4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節
做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。
高中數學有效的學習方法
一、課后及時回憶
如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。
可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
二、定期重復鞏固
即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。
三、科學合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。
高一集合教案12
教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課 型：新授課
教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;
教學重點：集合的基本概念與表示方法;
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合;
教學過程：
一、 引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
閱讀課本P2-P3內容
二、 新課教學
(一)集合的有關概念
1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2. 一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4. 關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的'元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
5. 元素與集合的關系;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)
6. 常用數集及其記法
非負整數集(或自然數集)，記作N
正整數集，記作N*或N+;
整數集，記作Z
有理數集，記作Q
實數集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
例1.(課本例1)
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…;
例2.(課本例2)
說明：(課本P5最后一段)
思考3：(課本P6思考)
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
(三)課堂練習(課本P6練習)
三、 歸納小結
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
四、 作業布置
書面作業：習題1.1，第1- 4題
五、 板書設計(略
高一集合教案13
教學目標：
(1) 知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。
(2) 過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例 剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法 和描述法表示集合。
(3) 情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的 精神 ，發展用嚴密謹 慎的集合語言描述問題的習慣。
教學重難點：
(1) 重點：了解集合的含義 與表示、集合中元 素的特性。
(2) 難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。
教學過程：
【問題1】在初中我們已經學 習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?
[設計意圖]引出“集合”一詞。
【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。
[設計意圖]探討并形成集合的含義。
【問題3】請同學 們舉出認為是集合的例子。
[設計意圖]點評學生舉出的.例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。
【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?
[設計意圖] 區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。
【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集
[設計意圖]引出并介紹列舉法。
【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?
【問題7】例2的講解。請同學們思考 課本第6頁的思考題。
[設計意圖] 幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中 做出選擇。
【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?
[設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。
高一集合教案14
教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法.
教學重難點：
1、元素與集合間的關系
2、集合的表示法
教學過程：
一、 集合的概念
實例引入：
⑴ 1~20以內的所有質數;
⑵ 我國從1991~20xx的13年內所發射的所有人造衛星;
⑶ 金星汽車廠20xx年生產的所有汽車;
⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黃圖盛中學20xx年9月入學的高一學生全體.
結論：一般地，我們把研究對象統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.
二、 集合元素的特征
（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素.
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫
練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解
⑻好心的人 ⑼著名的數學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、 集合元素與集合的關系
集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A
五、常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作N；
除0的非負整數集，也稱正整數集，記作N*或N+；
整數集，記作Z；
有理數集，記作Q；
實數集，記作R.
練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形
（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的`元素一一列舉出來,寫在大括號內；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）
例 1、 用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；
（3）由1~20以內的所有質數組成。
例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整數組成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合.
注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數集的記法.
高一集合教案15
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的'轉化及數學解題的一般思想
3、了解集合元素個數問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法
三、情感態度與價值觀
培養學生系統化及創造性的思維
[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學方法]：講練結合法
[授課類型]：復習課
[課時安排]：1課時
[教學過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合
2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類
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