圓周角教案

時間：2026-02-12 20:41:34 教案

圓周角教案（精選10篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的圓周角教案，歡迎大家分享。

圓周角教案（精選10篇）

　　圓周角教案篇1

　　教學目標：

　　（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法．

　　教學重點：

　　圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點：

　　圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想．

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）圓周角的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的`新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．

　　學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數問題

　　問題：圓周角的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系．引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部．

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明.

　　證明:(圓心在圓周角上)

　　（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：

　　當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理:一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程．

　　說明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清．

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？

　　說明：一條弧所對的圓周角有無數多個，卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個．

　　（四）總結

　　知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容．

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題．

　　（五）作業教材P100中習題A組6,7,8

　　圓周角教案篇2

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　1．了解圓周角與圓心角的關系．

　　２．掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．

　　３．能運用圓周角的性質解決問題．

　　數學思考

　　１．通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系，發展學生合情推理能力和演繹推理能力．

　　２．通過觀察圖形，提高學生的識圖能力．

　　３．通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創造力．

　　解決問題

　　在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數學思想，轉化的數學思想解決問題

　　情感態度

　　引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　重點

　　圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．

　　難點

　　發現并論證圓周角定理．

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1 創設情景，提出問題

　　活動2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系

　　活動3 發現并證明圓周角定理

　　活動4 圓周角定理應用

　　活動５小結，布置作業

　　從實例提出問題，給出圓周角的定義．

　　通過實例觀察、發現圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系．

　　探索圓心與圓周角的位置關系，利用分類討論的數學思想證明圓周角定理．

　　反饋練習，加深對圓周角定理的理解和應用．

　　回顧梳理，從知識和能力方面總結本節課所學到的東西．

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1 ]

　　問題

　　演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：

　　（1）如圖：同學甲站在圓心的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關系？

　　（2）如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？

　　教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館.

　　教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物．

　　教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

　　教師結合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題１、問題２中的實際問題轉化成數學問題：即研究同弧（）所對的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、、等）之間的大小關系．教師引導學生進行探究.

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）問題的提出是否引起了學生的興趣；

　　（2）學生是否理解了示意圖；

　　（3）學生是否理解了圓周角的定義．

　　（4）學生是否清楚了要研究的數學問題．

　　從生活中的實際問題入手，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分，人們的需要產生了數學．

　　將實際問題數學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現實世界中尋找數學模型、建立數學關系的方法．

　　引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　［活動2］

　　問題

　　（1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？

　　（2）同弧（弧AB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的`大小關系是怎樣的？

　　教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發現結論．

　　由學生總結發現的規律：同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．

　　教師再利用幾何畫板從動態的角度進行演示，驗證學生的發現．教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數是否發生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化：

　　（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；

　　（2）改變圓心角的度數；

　　３．改變圓的半徑大小．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否積極參與活動；

　　（2）學生是否度量準確，觀察、發現的結論是否正確．

　　活動２的設計是為引導學生發現．讓學生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結論．激發學生的求知欲望，調動學生學習的積極性．教師利用幾何畫板從動態的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關系．

　　［活動３］

　　問題

　　（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？

　　（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動２中所發現的結論？

　　（3）另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

　　教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論．

　　教師巡視，請學生回答問題．回答不全面時，請其他同學給予補充．

　　教師演示圓心與圓周角的三種位置關系．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．

　　（2）學生能否發現圓心與圓周角的三種位置關系．學生是否積極參與活動.

　　教師引導學生從特殊情況入手證明所發現的結論．

　　學生寫出已知、求證，完成證明．

　　學生采取小組合作的學習方式進行探索發現，教師觀察指導小組活動．啟發并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化．教師講評學生的證明，板書圓周角定理．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉化

　　（2）學生添加輔助線的合理性．

　　（3）學生是否會利用問題２的結論進行證明．

　　數學教學是在教師的引導下，進行的再創造、再發現的教學．通過數學活動，教給學生一種科學研究的方法．學會發現問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動３的安排是讓學生對所發現的結論進行證明．培養學生嚴謹的治學態度．

　　問題１的設計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數學思想研究問題．培養學生思維的深刻性．

　　問題２、３的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學會運用化歸思想將問題轉化．并啟發培養學生創造性的解決問題

　　［活動４］

　　問題

　　（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？

　　（2）90°的圓周角所對的弦是什么?

　　（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？

　　（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？

　　（5）如圖，點、、、在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

　　（6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm, ∠ACB的平分線交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長.

　　學生獨立思考，回答問題，教師講評．

　　對于問題（1），教師應重點關注學生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數得出圓周角的度數．

　　對于問題（2），教師應重點關注學生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數是180°,從而得出所對的弦是直徑．

　　對于問題（3），教師應重點關注學生能否得出正確的結論，并能說明理由．教師提醒學生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件．

　　對于問題（4），教師應重點關注學生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．

　　對于問題（5），教師應重點關注學生是否準確找出同弧上所對的圓周角．

　　對于問題（6），教師應重點關注

　　（1）學生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；

　　（2）學生能否將要求的線段放到三角形里求解．

　　（3）學生能否利用問題4的結論得出弧AD與弧BD相等,進而推出AD=BD．

　　活動４的設計是圓周角定理的應用．通過4個問題層層深入，考察學生對定理的理解和應用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結論．問題３的設計目的是通過舉反例，讓學生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節課的內容與所學過的知識緊密的結合起來，使學生很好地進行知識的遷移．問題５、６是定理的應用．即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節知識的理解．教師通過學生練習，及時發現問題，評價教學效果．

　　［活動5］

　　小結

　　通過本節課的學習你有哪些收獲？

　　布置作業．

　　（1）閱讀作業：閱讀教科書P90—93的內容．

　　（2）教科書Ｐ94 習題24.1第2、３、４、５題．

　　教師帶領學生從知識、方法、數學思想等方面小結本節課所學內容．

　　教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握．

　　教師布置作業．

　　通過小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．

　　增加閱讀作業目的是讓學生養成看書的習慣，并通過看書加深對所學內容的理解．

　　課后鞏固作業是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發展．

　　圓周角教案篇3

　　教學目標：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學重點：

　　圓周角定理的三個推論的應用．

　　教學難點：

　　三個推論的靈活應用以及輔助線的添加．

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的'圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握．

　　啟發學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規范）．

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優缺點．

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質．

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節課主要學習了圓周角定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　　（五）作業

　　教材P100．習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題．

　　探究活動

　　我們已經學習了“圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請探究．

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（的度數—的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數，

　　∠C=的度數，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數+的度數）．

　　圓周角教案篇4

　　教材分析

　　1本節課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角性質的探索。

　　2．圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。

　　學情分析

　　九年級的學生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強，根據數學的認知規律，數學思想的學習不可能“一步到位”，應當逐步遞進、螺旋上升。在具體的問題情境下，引導學生采用動手實踐、自主探究、合作交流的學習方法進行學習，充分發揮其主體的積極作用，使學生在觀察、實踐、問題轉化等數學活動中充分體驗探索的快樂，發揮潛能，使知識和能力得到內化，體現“主動獲取，落實雙基，發展能力”的原則。

　　教學目標

　　（1）知識目標：

　　1、理解圓周角的概念。

　　2、經歷探索圓周角與它所對的`弧的關系的過程，了解并證明圓周角定理及其推論。

　　3、有機滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數學思想方法。

　　（2）能力目標：引導學生從形象思維向理性思維過渡，有意識地強化學生的推理能力，培養學生的實踐能力與創新能力，提高數學素養。

　　（3）情感、態度與價值觀的目標：

　　1、創設生活情境激發學生對數學的好奇心、求知欲，營造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。

　　2、培養學生以嚴謹求實的態度思考數學。

　　教學重點和難點

　　探索并證明圓周角與它所對的弧的關系是本課時的重點。用分類、化歸思想合情推理驗證“圓周角與它所對的弧的關系”是本課時的難點。

　　圓周角教案篇5

　　一、教學目標

　　1．知識目標

　　（1）知道什么是勻速圓周運動

　　（2）理解什么是線速度、角速度和周期

　　（3）理解線速度、角速度和周期之間的關系

　　2．能力目標

　　能夠用勻速圓周運動的有關公式分析和解決有關問題

　　3．德育目標

　　通過描述勻速圓周運動快慢的教學，使學生了解對于同一個問題可以從不同的側面進行研究。

　　二、教學重點、難點分析

　　1．重點：勻速圓周運動及其描述

　　2．難點：對勻速圓周運動是變速運動的理解

　　三、教學方法

　　講授、推理、歸納法

　　四、教具

　　投影儀、投影片、多媒體、能夠轉動的圓盤

　　五、教學過程

　　（一）引入新課

　　在曲線運動中，軌跡是圓周的物體的運動是很常見的'，如轉動的電風扇上各點的運動，地球和各個行星繞太陽的運動等，今天我們就來學習最簡單的圓周運動──勻速圓周運動。

　　（二）進行新課

　　1．速圓周運動

　　（1）圓周運動

　　【觀察、舉例】一個電風扇轉動時，其上各點所做的運動，軌跡都是圓；開門或關門時門上各點的運動，軌跡都是一段圓弧。地球和各個行

　　勻速圓周運動

　　圓周角教案篇6

　　教學目標：

　　一、知識目標：

　　1、知道什么是勻速圓周運動

　　2、理解什么是線速度、角速度和周期

　　3、理解線速度、角速度和周期之間的關系

　　二、能力目標：

　　能夠勻速圓周運動的有關公式分析和解決有關問題。

　　三、德育目標：

　　通過描述勻速圓周運動快慢的教學，使學生了解對于同一個問題可以從不同的側面進行研究。

　　教學重點：

　　1、理解線速度、角速度和周期

　　2、什么是勻速圓周運動

　　3、線速度、角速度及周期之間的關系

　　教學難點：

　　對勻速圓周運動是變速運動的理解

　　教學方法：

　　講授、推理歸納法

　　教學用具：

　　投影儀、投影片、多媒體

　　教學步驟：

　　一、導入新課

　　（1）物體的運動軌跡是圓周，這樣的運動是很常見的，同學們能舉幾個例子嗎？（例：轉動的電風扇上各點的運動，地球和各個行星繞太陽的運動等）

　　（2）今天我們就來學習最簡單的'圓周運動——勻速圓周運動

　　二、新課教學

　　（一）用投影片出示本節課的學習目標

　　1、理解線速度、角速度的概念

　　2、理解線速度、角速度和周期之間的關系

　　3、理解勻速圓周運動是變速運動

　　（二）學習目標完成過程

　　1、勻速圓周運動

　　（1）用多媒體投影一個質點做圓周運動，在相等的時間里通過相等的弧長。

　　（2）并出示定義：質點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相同——這種運動就叫勻速圓周運動。

　　（3）舉例：通過放錄像讓學生感知：一個電風扇轉動時，其上各點所做的運動，地球和各個行星繞太陽的運動，都認為是勻速圓周運動。

　　（4）通過電腦模擬：兩個物體都做圓周運動，但快慢不同

　　圓周角教案篇7

　　教學目標

　　知識目標

　　1、認識勻速圓周運動的概念.

　　2、理解線速度、角速度和周期的概念，掌握這幾個物理量之間的關系并會進行計算.

　　能力目標

　　培養學生建立模型的能力及分析綜合能力.

　　情感目標

　　激發學生學習興趣，培養學生積極參與的意識.

　　教學建議

　　教材分析

　　教材首先明確要研究圓周運動中的最簡單的情況，勻速圓周運動，接著從描述勻速圓周運動的快慢的角度引入線速度、角速度的概念及周期、頻率、轉速等概念，最后推導出線速度、角速度、周期間的關系，中間有一個思考與討論做為鋪墊.

　　教法建議

　　關于線速度、角速度、周期等概念的教學建議是：通過生活實例(齒輪轉動或皮帶傳動裝置)或多媒體資料，讓學生切實感受到做圓周運動的物體有運動快慢與轉動快慢及周期之別，有必要引入相關的物理量加以描述.學習線速度的概念，可以根據勻速圓周運動的概念(結合課件)引導學生認識弧長與時間比值保持不變的特點，進而引出線速度的.大小與方向.同時應向學生指出線速度就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度.學習角速度和周期的概念時，應向學生說明這兩個概念是根據勻速圓周運動的特點和描述運動的需要而引入的即物體做勻速圓周運動時，每通過一段弧長都與轉過一定的圓心角相對應，因而物體沿圓周轉動的快慢也可以用轉過的圓心角與時間t比值來描述，由此引入角速度的概念.又根據勻速圓周運動具有周期性的特點，物體沿圓周轉動的快慢還可以用轉動一圈所用時間的長短來描述，為此引入了周期的概念.講述角速度的概念時，不要求向學生強調角速度的矢量性.在講述概念的同時，要讓學生體會到勻速圓周運動的特點：線速度的大小、角速度、周期和頻率保持不變的圓周運動.

　　關于“線速度、角速度和周期間的關系”的教學建議是：結合課件引導學生認識到這幾個物理量在對圓周運動的描述上雖有所不同，但它們之間是有聯系的，并引導學生從如下思路理解它們之間的關系：

　　教學設計方案

　　勻速圓周運動

　　教學重點：線速度、角速度、周期的概念

　　教學難點：各量之間的關系及其應用

　　主要設計：

　　一、描述勻速圓周運動的有關物理量.

　　(一)讓學生舉一些物體做圓周運動的實例.

　　(二)展示課件1、齒輪傳動裝置

　　課件2、皮帶傳動裝置

　　為引入概念提供感性認識，引起思考和討論

　　(三)展示課件3：質點做勻速圓周運動

　　可暫停.可讀出運行的時間，對應的弧長，轉過的圓心角，進而給出線速度、角速度、周期、頻率、轉速等概念.

　　二、線速度、角速度、周期間的關系：

　　(一)重新展示課件

　　1、齒輪傳動裝置.讓學生體會到有些不同的點線速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的點角速度、周期相同，但線速度大小不同;進而此導同學去分析它們之間的關系：

　　探究活動

　　觀察與測量：請研究一下自行車飛輪與中軸輪盤通過鏈條的連接關系：測量一下各自的半徑，并思考驗證兩輪的角速度關系，邊緣點的線速度大小關系;有條件的話研究一下“變速自行車”的變速原理.

　　圓周角教案篇8

　　教學目標：

　　1、復習圓周長公式；

　　2、理解弧長公式．

　　3、通過弧長公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力；

　　4、通過“彎道”問題的解決，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．

　　教學重點：

　　弧長公式．

　　教學難點：

　　正確理解弧長公式．

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　前一階段我們學習了圓的有關概念，知道圓上兩點之間的部分叫做弧．弧的度數前面已經學過了，弧應當有長度，弧的長度應如何求呢？小學我們學了圓周長公式，怎樣通過圓周長求出弧長，這正是我們這節課所要研究的內容．

　　二、新課講解：

　　由于生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算，學過圓的有關性質和小學學過圓周長的基礎，研究弧長公式已呈水到渠成之勢，所以本節課以推導弧長公式為重點并應用弧長公式解決某些簡單的實際問題，在計算過程中常出現由于對“n”理解上的錯誤而影響計算結果的正確

　　清楚n°圓心角所對弧長是1°弧長的n倍．

　　(復習提問)：1．已知⊙o半徑為r，⊙o的周長c是多大？(安排中下生回答：c=2πr)，2．已知⊙o的周長是c，⊙o的半徑r等

　　幻燈給出例1，已知：如圖7-155，圓環的外圓周長c1=250cm，內圓周長c2=150cm，求圓環的寬度d(精確到1mm)．

　　圓環的寬度與同心圓半徑有什么關系？(安排中學生回答，d=r1-r2)請同學們完成此題，(安排一名學生上黑板做，其余同學在下面做)(d≈15.9cm)

　　我們知道，把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角，因為同圓中相等的圓心角所對弧相等，所以整個圓也被等分成360份，每一份這樣的弧就是1°的弧，大家知道圓的周長是2πr，想想看1°的弧長應是多少？怎樣求？(安排中等生回答：1°的弧長=

　　(安排中下生回答)哪位同學回答，n°的'圓心角所對的弧長l，應怎么求？

　　(幻燈供題，學生計算，然后回答)

　　1．邊長6cm的正三角形，它的內切圓周長是___；它的外接圓的周

　　2．邊長4cm的正方形，它的內切圓周長是___；它的外接圓的周長

　　3．周長6πcm的⊙o，其內接正六邊形的邊長是___；(3cm)

　　4．已知⊙o的周長6πcm，則它的外切正方形的周長是___；(24cm)

　　的半徑是___(2cm)

　　7．如果⊙o的半徑3cm，其中一弧長2πcm，則這弧所對圓心角度數是___(120°)

　　以上各題解決起來不太困難，所以應重點照顧中下學生．

　　幻燈供題：已知圓的半徑r=46.0cm，求18°31′的圓心角所對的弧長l(保留三個有效數字)．(安排一中下生上黑板做此題，其余同學在下面完成．)

　　分析素材．假如上黑板作題的學生先把18°31′化為18.52°后計的問題讓學生們充分展開討論．在討論過后首先讓先把18°31′化為18.52°后再代入公式計算的學生談談，他是怎么想的，最后由上等生或示1°的n倍，由于2°是1°的2倍，3°是1°的3倍，n°是1倍數n與圓心角的度數n°相對應．而這道題的圓心角是18°31′，所以需將31′換算成度才能得到公式中所需的n．(安排學生正確完成此題，答案，l≈14.9cm)

　　請同學們再計算一題，已知圓的半徑r=10cm，求18°42′的圓心角所對的弧長l．幻燈給出例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l(單位：mm，精確到1mm)

　　哪位同學到前面指出圖7-155中所示的管道指的哪部分？(安排舉手的同學)

　　哪位同學告訴同學們這管道的展直長度l由圖中哪幾部分組成？(安排中下生回答)

　　圖中的弧所對圓心角等于多少度，它的半經是多少？(安排中下生回答)

　　請大家動筆先計算圖中的弧長，(l=500π≈1570mm)

　　請同學們計算管道的展直長度．(l=2930mm)

　　幻燈供題：有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段弧的半徑r(精確到0.1m)

　　哪位同學到前面指出圖7-157中的彎道？(安排中下生上前)

　　道長12m指的是哪條弧的長12m？(安排中下生上前)

　　請同學們計算出r的值，(約8.5m)

　　三、課堂小結：

　　本堂課復習了小學就學會的圓周長公式，在此基礎上又學習了弧長公式、哪位同學能回答圓周長公式．弧長公式？(安排中下生回答：c=2）

　　四、布置作業

　　教材p．176中練習1、2、3；p．186中3

　　圓周角教案篇9

　　【教材分析】

　　本節是人教版高中《物理》必修2第五章第7節，是《曲線運動》一章的最后一節。學習本節內容既是對圓周運動規律的復習與鞏固，又是后面繼續學習天體運動規律的基礎，具有承上啟下的作用。教材安排了鐵路的彎道，汽車過拱橋，航天器中的失重現象，離心現象四個方面的內容，如果面面俱到，難免會蜻蜓點水，為了在教學中突出重點、分散難點，我將教材內容進行了重新整合，分兩課時完成。本課為第一課時主要討論鐵路彎道的設計意圖。

　　【學情分析】

　　通過前面的學習，學生已經對圓周運動有了較為清晰地認識，但是對于向心力的概念理解還不夠深入。同時高一的學生思維活躍，求知欲強，他們很希望參與到課堂中來，自主的解決問題。

　　【三維學習目標】

　　過程與方法

　　知識與技能

　　情感態度和價值觀

　　經歷觀察思考，自主探究，交流討論等活動

　　進一步理解向心力的概念。

　　能在具體問題中找到向心力的來源

　　培養學生的團隊精神，合作意識；感悟科學的嚴肅性，培養學生嚴謹的學風

　　教學重點和難點：在具體問題中找到向心力的來源

　　【教學策略】

　　1．教法：使用情境激趣、設疑引導、適時點撥的方式引領學生的學習；

　　2．學法：學生在教師的引領下，通過觀察現象、自主探究、交流討論等方式參與到課堂中來，體驗求知樂趣，成為學習的主人。

　　3．教學資源：

　　（1）多媒體課件；

　　（2）演示教具：電動仿真火車；

　　（3）自制教具：車輪模型、彎道模型；

　　（4）分組探究教具：仿真火車和軌道模型、橡皮泥、一次性紙杯和小球。

　　【教學過程】

　　一、設置情景、引入新課

　　首先，播放一段描述火車轉彎時脫軌的事故的視頻，將學生的注意力吸引到火車轉彎這一具體情境中來。我就此提出兩個問題：

　　1．火車轉彎時的限定速度是怎樣規定的？

　　2．火車超速時為什么容易造成脫軌事故？學生帶著問題進入課堂，既引起了他們的興趣，又為他們的學習指明了方向。

　　二、復習鞏固、明確方法

　　我通過提問的方式，幫助學生回憶計算向心力的常用公式，然后，設置情景，讓學生對做圓周運動的物體做出受力分析并找到向心力的來源。

　　情景一：物塊隨圓盤做勻速圓周運動。

　　情景二：小球在杯子內壁做圓周運動。此情景并沒有直接展示給學生，而是提出問題：“你能不用手接觸小球，而不使小球落入杯底嗎？注意，要保證杯口朝上。”讓學生自己設計出小球的運動方式，并對杯中小球的運動情況作出受力分析。通過這種方式讓學生參與到課堂中來，提高了學生的學習興趣。而后，教師做出總結：分析圓周運動問題，就是要通過運動分析求出物體需要多大的向心力，通過受力分析找到誰在提供向心力，從而建立供需平衡方程，這是解決圓周運動問題的一般思路。

　　三、設疑引導、自主探究

　　這一部分集中了本節的重點和難點，為了降低學習難度，我巧設梯度，從以下三個部分組織教學：

　　1．認識火車車輪的結構特點

　　首先教師使用教具──電動模型小火車，分別展示火車在水平桌面和水平彎曲軌道上的`運動，學生通過觀察和對比，認識到火車轉彎要靠鐵軌和車輪的作用。然后，學生使用分組探究教具──仿真小火車（如圖），觀察車輪和軌道結構，描述火車車輪結構特點。學生遇到困難時，教師利用自制教具──模型車輪，加深學生對車輪結構的印象，并提示學生思考車輪輪緣的作用。

　　進一步提出問題：生活中還有什么地方用到了類似的輪子結構？通過學生的回答，和圖片的展示（學校門口的電動拉門的輪子），使學生認識到這一結構在生活中也是常見的，從而拓展了學生的認識。接著提問學生：你認為火車在水平軌道上轉彎時向心力來自哪里？經過觀察和思考，學生已經不難想到向心力的來源。而后追問：你認為這樣的轉彎方式有什么弊端嗎？學生通過思考，結合上課之初播放的視頻，不難回答出這樣做的危害性。

　　2．真實的火車彎道的情況

　　那么設計師有什么好的方法嗎？通過提問，了解學生對實際鐵路彎道特點的認識情況。而后通過圖片，使學生認識鐵路彎道處內軌低而外軌高的特點；從而發出疑問，彎道處這樣設計的用意何在呢？

　　提示學生從受力分析入手，找到此時向心力的來源，并要求學生畫出受力分析圖。

　　除了正確的分析外，學生很可能將重力與支持力的合力畫成沿斜面向下，這是對彎道的圓心位置分析不清造成的，對學生可能做出的兩種向心力的方向，我不直接評論對錯，而是使用分組探究教具──橡皮泥，引導學生自己做出一段鐵路的彎道處的路基。我使用自制教具，展示給學生彎道處路基的特點，讓學生的制作有所參照。學生在合作中，制作出一段路基的形狀。培養了學生的動手能力和交流合作的能力。彎道做成后，學生一般并不能由此直接找到向心力的正確方向，此時，我提示學生將橡皮泥做成的部分彎道拉長、補合為一個完整的環形彎道，學生不難發現，彎道的內側與碗的內壁相似，進而認識到和杯子內壁的相似性，把小球在杯子內壁的運動與火車在彎道處的運動作對比分析。經過這樣兩步，學生已經不難得出正確的受力分析。成功的突破了這一教學難點。

　　然后趁熱打鐵，引導學生從定性到定量，寫出重力與支持力的合力的表達式，為下一步的學習做好準備。

　　3．假如你是設計師

　　為了解決開課時提出的兩個問題，我設計了第三部分──假如你是設計師。

　　首先，設置情境：你設計了一段半徑為r，傾角為θ的鐵路彎道，你會如何規定火車轉彎的速度？提示學生從解決圓周運動一般本思路出發，從供需平衡關系入手，列出方程，從而得出限定速度的表達式。從表達式的得出過程，引導學生理解，限定速度的規定實際是為了保證由重力和支持力的合力提供向心力，從而避免車輪和鐵軌間的擠壓，保證行車安全。

　　接著，通過演示實驗，讓學生觀察在杯內轉動過快的小球從杯中飛出的過程，提示學生思考，如果火車速度過快會怎么樣呢？學生已經不難認識到火車速度過快會使火車脫軌的問題。而后引導學生用供需平衡條件來解釋這一問題，深化了學生認識。為了突出重點，這里不提出離心現象這一問題。只是通過現象的分析和認識為離心現象的教學做好鋪墊。

　　四、總結方法、完善認識

　　通過本節的教學不僅要使學生認識到解決圓周運動問題的一般方法，更重要的是使他們認識到火車轉彎的模型在生活中是普遍存在的，認識到生活中的簡單現象往往就是解決實際問題的靈感的來源。進一步啟發學生，還有哪些生活中的運動也使用了相同的設計思想？使學生認識到自行車轉彎、汽車轉彎也有相似的情況，從而從特殊到一般，深化學生的認識。同時通過對事故原因的科學分析，使學生認識到尊重規律的重要性，培養學生嚴謹的學習態度。

　　五、布置作業、課后拓展

　　課后作業是學生再學習的重要途徑，本節課后我安排了兩項作業。旨在讓學生鞏固知識的同時，認識物理與社會的聯系，將對學生的知識教育和情感教育引向課外。

　　1．課后練習1、2題。

　　2．了解中國鐵路提速情況，查找資料，提出你對鐵路建設的建議。

　　【板書設計】

　　【總體設計思想】

　　本節課的設計思想是借助問題給學生一個思維的支點，在教師的引領下，從分析生活中的簡單現象入手，找到一般規律。在新的問題情境中思考、發現生活中的模型。通過類比，把日常生活中的知識聯系到新問題的解決當中，在加深知識理解的過程中，也培養了分析應用能力。同時，通過對事故原因的分析，培養學生嚴謹科學的分析方法和認真負責的工作態度。體現“從生活走向物理、從物理走向社會”的物理教學理念。

　　圓周角教案篇10

　　一、教材分析

　　本節內容選自人教版物理必修2第五章第4節。本節主要介紹了圓周運動的線速度和角速度的概念及兩者的關系;學生前面已經學習了曲線運動，拋體運動以及平拋運動的規律，為本節課的學習做了很好的鋪墊;而本節課作為對特殊曲線運動的進一步深入學習，也為以后繼續學習向心力、向心加速度和生活中的圓周運動物理打下很好的基礎，在教材中有著承上啟下的作用;因此，學好本節課具有重要的意義。本節課是從運動學的角度來研究勻速圓周運動，圍繞著如何描述勻速圓周運動的快慢展開，通過探究理清各個物理量的相互關系，并使學生能在具體的問題中加以應用。

　　(過渡句)知道了教材特點，我們再來了解一下學生特點。也就是我說課的第二部分：學情分析。

　　二、學情分析

　　學生雖然已經具備了較為完備的直線運動的知識和曲線運動的初步知識，并學會了用比值定義法描述勻速直線運動的快慢，盡管如此，但由于勻速圓周運動的特殊性和復雜性以及學生認知水平的差異，本節課的內容對學生來講仍然是一個不小的臺階。

　　(過渡句)基于以上的教材特點和學生特點，我制定了如下的教學目標，力圖把傳授知識、滲透學習方法以及培養興趣和能力有機的融合在一起，達到最好的教學效果。

　　三、教學目標

　　【知識與技能】

　　知道描述圓周運動快慢的兩個物理量——線速度、角速度，會推導二者之間的關系。

　　【過程與方法】

　　通過對傳動模型的應用，對線速度、角速度之間的關系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思維能力。

　　【情感態度與價值觀】

　　在思考中體會物理學科嚴謹的邏輯關系，提高分析歸納能力，養成嚴謹科學的學習習慣。

　　(過渡句)基于這樣的教學目標，要上好一堂課，還要明確分析教學的重難點。

　　四、教學重難點

　　【重點】

　　線速度、角速度的概念。

　　【難點】

　　1.二者關系的推導過程;

　　2. 對勻速圓周運動是變速運動的理解。

　　(過渡句)說完了教學重難點，下面我將著重談談本堂課的教學過程。

　　五、教學過程

　　首先是導入環節：

　　在這個環節中，我將展示生活中的一些運動，如摩天輪、脫水桶等，引導學生找相似點：運動軌跡是一些圓，從而引出，這種軌跡為圓周的運動叫做圓周運動——引出課題。

　　接下來，我會順勢讓學生再例舉生活中的圓周運動，然后提出問題，直線運動我們用單位時間內的位移來描述物體的運動快慢，那么對于圓周運動又如何描述它們的運動快慢呢?

　　【意圖：這個問題我采用類比的方式去提問，一方面讓學生回顧前面學過的直線運動，另一方面讓學生帶著問題去思考二者的不同，有效的啟發了學生的思維，很順利的過渡到了接下來要講的線速度和角速度。】

　　學習線速度的概念時，我會用flash配合實物電風扇的頁片，讓學生觀察當用手緩慢撥動頁片轉動時，頁片上分別標記的紅、藍兩種與圓心距離不等的點的運動情況，哪個快那個慢。學生可以討論發現相同的時間里，通過的弧長長的點運動得快。于是我們就可以用二者的比值來表示線速度的大小，而且我會引導學生去發現，當時間t足夠小的時候，所對于的弧長也非常短，接近于圓弧上的一個點，因此線速度是瞬時速度，它的方向也就是在圓周各點的切線方向。另外還需讓學生討論交流“勻速圓周運動”中“勻速”的含義。

　　【意圖：這是本堂課的一個難點，學生很容于將這里的.勻速理解為速度不變。所以在這里我會再次強調速度的矢量性，它既有大小也有方向，這里的“勻速”其實是指“勻速率”，線速度大小不變，但是線速度的方向在時刻改變。】

　　接下來在學習角速度的概念時，應向學生說明這個概念是根據勻速圓周運動的特點和描述運動的需要而引入的，即物體做勻速圓周運動時，每通過一段弧長都與轉過一定的圓心角相對應，因而物體沿圓周轉動的快慢也可以用轉過的圓心角與時間比值來描述，由此引入角速度的概念。但是在講述角速度的概念時，不需要向學生強調角速度的矢量性。因為這個會在大學學習剛體力學的時候才學，需要用右手螺旋定則確定。

　　明確了兩個概念之后，本堂課的一大重點就解決了，而依據教學目標，以及學生在學習過程和實際操作中暴露出的問題，如何去推導線速度、角速度之間的數學關系又是本堂課的又一難點。在這里我將帶領學生去回顧數學中的表達式，然后讓學生自己動手推導。

　　接下來在鞏固提升環節，我將讓學生觀察自行車傳動結構示意圖中的大齒輪、小齒輪、后輪三個部分的轉動，分析A、B、C三個點線速度、角速度的關系。

　　【意圖：這是高中階段比較典型額皮帶傳動問題，關鍵是要讓學生明確兩種情況下v和ω的關系：同軸、共線，在此基礎上可以再提升難度：當三個輪子一起轉的時候，又如何比較快慢，這樣問題的設置層層深入，有梯度性，也符合學生的認知規律】

　　最后是小結作業環節，我將提出如下問題：除了線速度、角速度，還有一些可以用來描述快慢的物理量，如周期T、頻率f，他們之間的關系又如何?可以讓學生自己嘗試推導這些物理量之間的關系。

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