一次函數(shù)教案

　　教學目標

　　1、通過朗讀，感受文中飽滿、深沉的愛國情感。

　　2、了解作者選擇有意味的景物組成一個個畫面，展現(xiàn)東北大地特有的豐饒美麗的景象。

　　3、學習作者采用的人稱變化、呼告、排比等表現(xiàn)手法。培養(yǎng)學生對土地、對祖國的熱愛之情。

　　教學重難點：

　　重點：揣摩、欣賞精彩段落和語句。難點：品味作者蘊含在字里行間的深厚情感。

　　教學媒體：powerpoint課件

　　教學用時：一課時教學類型：自讀課教學過程與方法：

　　一、情境導入

　　師：同學們，在開始學習新課之前，我們先一起來欣賞一首歌曲——《松花江上》。師：如屏幕所示，這首歌講述了一件什么事？生：“九一·八”事變。

　　師：是的，1931年9月18日，日軍在東北制造了震驚中外的“九”事變，東三省淪陷，大批東北人民被迫背井離鄉(xiāng)、流離失所，于是就有了這首抒發(fā)流浪者心情的歌曲《松》。今天，我們一起來學習端的《土》，用我們的心來感受同樣身為流浪者的作者在這篇文章中所蘊含的感情。（點擊出示課題）

　　二、初讀課文，整體感知

　　師：《土》是一篇抒情散文，下面我們先朗讀課文，初步感受作者的情感。那么，老師是這樣安排的，文章只有2段，大家先聽錄音范讀第一段，再一起朗讀第二段。在聽讀和朗讀過程中完成屏幕上的要求。（點擊顯示“初讀課文”）

　　師：文章的生字詞較多，大家要注意下列字詞的正確讀音。（點擊生字）師：大家一起讀出來——（逐個點擊）

　　師：很好，預習比較充分。那么我們先聽錄音范讀（點擊朗讀）師：大家覺得朗讀者讀的怎樣？生：很好，情感很投入等（或其他）

　　師：對，朗讀者情感很投入，讓人聽了感同身受。那就請大家先醞釀一下情緒，嘗試把自己的身心都融入到文章中去。準備好了嗎？“土地是我的母親”開始——

　　師：聽的出來大家都很用心在讀。誰來說說看，你讀的時候，從這篇文章中感受到作者的什么感情？生：愛家鄉(xiāng)，愛土地（重點：土地）

　　師：其實作者一開篇就開門見山告訴我們他對土地的情感？大家找出來生：“熾痛的.熱愛”

　　師：作者對東北的土地有一種“熾痛的熱愛”，這與他的出生背景有很大關(guān)系。接下來我們來看一下作者的一些情況，就知道作者為什么有這么熾熱的情感了。（點擊，簡單介紹）

　　師：我們知道，這篇文章寫于1941年，整整十年，作者回去了沒有？生：沒有。

　　師：是的，作者足足流浪了十年。正是因為作者有背井離鄉(xiāng)的親身體驗，更有對故土日思夜想的牽掛，才能寫下如此熾熱、深沉的文章。接下來我們就一起來細細品味這篇文章。

　　三、研讀賞析

　　師：請同學們快速朗讀課文，按研究性學習小組分組，以組為單位分工合作完成屏幕上的任務。

　　師：第一道題哪個組來？

　　師：作者的故鄉(xiāng)就是關(guān)東大地，那文中哪些內(nèi)容是對作者故鄉(xiāng)土地的描寫？描寫的對象是？運用什么手法使景色的描寫生動形象？【點擊板書】此處重點：第一段的景色描寫，描寫對象是東北特有的景色（白樺林、高粱、豆粒）和物產(chǎn)（金礦、煤礦）。

　　運用修辭手法（比喻，擬人，排比）大量的修飾語（用的好不好？好在哪里？會不會多余？如金黃的豆粒，黑色的土地，紅玉的臉龐，黑玉的眼睛）

　　師：從這段描寫看，東北大地有獨特的景色，有豐富的礦產(chǎn)，能用文中的兩個詞語概括嗎？

　　生：美麗，豐饒【點擊板書】

　　師：很好，請坐。除了這一段是作者對故土的描寫之外，還有沒有？第二段的景色描寫，主要是“我”舊日在故鄉(xiāng)的土地上生活的情景。師：從描寫看，“我”舊日的生活快樂嗎？生：快樂。

　　師：那現(xiàn)在這種快樂還在嗎？生：不在。

　　師：從哪里看出來的？生：“埋葬”。

　　師：如何理解“埋葬”這詞？本義？在這里的含義？生：師：同樣是對故鄉(xiāng)土地的描寫，為什么作者不將兩段合起來？

　　師：大家一起看，在第一段描寫關(guān)東大地的景色之后，作者是這樣寫的：“這時我聽到故鄉(xiāng)在召喚我，故鄉(xiāng)有一種聲音在召喚著我。她低低的呼喚著我的名字，聲音是那樣的急切，使我不得不回去。”

　　師：大家說，土地是人嗎？不是，那為什么這里作者用女性“她”來稱呼土地？哪位同學來說說看？生：是把土地看成是母親，所以

　　師：（小結(jié)）是的，作者在這里是把土地看成母親。前面我們說過，作者對關(guān)東大地懷有一種“熾痛的熱愛”。面對美麗豐饒的關(guān)東大地，作者情不自禁地將她想象成母親，大地母親召喚著我，甚至跟我心靈相通。于是，我便自然而然地回憶起舊日我在大地母親身邊生活的幸福情景，也就是第二段景色描寫。這是作者情感的步步深入，所以兩段景色描寫不能合在一起。【點擊板書】

　　師：在這里我們先停一下，一起回過頭來看文章的標題。請一位同學說說看，你是如何理解文章標題的？

　　生：作者向土地立下的誓言。

　　師：很好。那么你能從文中找出作者發(fā)出的誓言嗎？

　　生：“沒有人污穢和恥辱”。（如果時間夠就叫學生朗讀這一部分）

　　師：這里有點奇怪。剛剛我們說，作者把土地看成母親，所以用女性“她”稱呼土地。但這里，“沒有人站立”，人稱卻從“她”變?yōu)椤澳恪保�是作者寫錯了嗎？

　　生：不是。這是作者的誓言，人稱上的變化可以使作者的情感表達更親切，更直接，更強烈。

　　師：（小結(jié)）不錯。我們回過頭來縱觀全文，作者先通過對故鄉(xiāng)景色的生動描寫表達對土地的熾愛，跟著將土地想象成母親，在母親的召喚下回憶起舊日的幸福生活。然而，舊日的幸福被侵略者埋葬，大地母親被污辱長達10年。面對這一切，作者熾熱的情感達到頂點，將滿腔的熱情化為熱切的渴望，立下錚錚誓言——誓要看到一個（生齊答：更美麗的故鄉(xiāng)）【點擊板書】。其實，土地也就是一個國家的主權(quán)問題，作者愛故鄉(xiāng)的土地，也就是（學生答：愛國）。那么到這里，作者的情感從愛故鄉(xiāng)的土地升華為愛國，可謂是水到渠成。

　　師：作者的情感如此濃烈，除了剛才我們賞析的語句之外，相信這篇文章還有很多富有感情的語句足以打動你，接下來就請幾位同學來讀一讀你認為最有感情最能打動你的語句。

　　四、拓展練習

　　師：有點欲罷不能的樣子，看來大家學了這篇文章之后是深受感染。好，那么就請大家把這種情感化成文字，寫一寫你們自己的故鄉(xiāng)。

　　提示：也可以寫你喜歡的，或是曾經(jīng)去過、給你留下深刻印象的地方。不用很長，幾句話就可以。（評價略）

　　五、總結(jié)（略）

　　六、學生齊讀課文

　　教學后記：

　　土地也就是一個國家的主權(quán)問題，用1941年9月18日的“九·一八事變”來導入，配合當時的一些歷史影片更容易讓學生接受，并融入自己的情感。文章是寫事變過去十年后，抗日戰(zhàn)爭正處在十分艱難的時候，所以歷史背景很重要，教學中主要聯(lián)系時代背景，通過反復朗讀、品味課文，使學生慢慢地體會作者的思想感情。但對現(xiàn)在的學生來說，這篇文章還是太深了一些，因此教師的引導更顯重要，這一點也是做得還不夠的地方。

一次函數(shù)教案3

　　一、課程標準要求:

　　①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式。

　　②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx+b(k0)探索并理解其性質(zhì)(h0或b0時，圖象的變化情況)。

　　③理解正比例函數(shù)。

　　④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　⑤能用一次函數(shù)解決實際問題。

　　二、識方法回顧:

　　1.已知直線y=2x+m不經(jīng)過第二象限，那么實數(shù)m的取值范圍是 _.

　　2.一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過P(1,0)和Q(0,1)兩點，則k= ,b= .

　　3.正比例函數(shù)的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數(shù)的解析式為 ____ .

　　4.函數(shù)y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(0,0)及點(2, )的直線，這條直線經(jīng)過第 _____象限，y隨的增大而 .

　　5.已知一次函數(shù)y= - 2(1)x+2當x= 時,y=0;當x 時y 當x 時y0.

　　6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)

　　7.一次函數(shù)y=kx+b過點(-2，5),且它的圖象與y軸的交點和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點關(guān)于x軸對稱，那么一次函數(shù)的解析式是 .

　　8. 直線y=kx+b經(jīng)過點(0，3),且與兩坐標軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .

　　三、典型例題講解:

　　例1 已知一次函數(shù)y=-2x-6。

　　(1)當x=-4時，則y= ，

　　當y=-2時，則x=

　　(2)畫出函數(shù)圖象;

　　(3)不等式-2x-60解集是_____,

　　不等式-2x-60解集是_____;

　　(4)函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為

　　(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點A,則點A的坐標______;

　　(6)如果y 的取值范圍-42,則x的取值范圍__________;

　　(7)如果x的取值范圍-33,則y的最大值是________,最小值是_______.

　　例2 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設(shè)PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并且在直角坐標系中畫出它的圖象.

　　例3 已知一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n的圖象交于點A(-2，0)且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.

　　例4 某單位要印刷產(chǎn)品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元制版費;乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費。

　　(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙(元)與印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)在同一坐標系中作出它們的圖像;

　　(3)根據(jù)圖像回答問題：

　　①印刷800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算?

　　②該單位準備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?

　　四、探究實踐:

　　【問題1】已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，1)和點(-1，-3).

　　(1)求此一次函數(shù)的解析式;

　　(2)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標以及該函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;

　　(3)若一條直線與此一次函數(shù)圖象相交于(-2，a)點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式;

　　(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.

　　【問題2】有一賣報人，從報社批進某種證券報是每份1.5元，賣出的`價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數(shù)必須相同.設(shè)賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.

　　(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)畫出此函數(shù)的圖象;

　　(3)此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高?最高利潤是多少?

　　五、鞏固練習:

　　1.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經(jīng)過第____象限.

　　2.已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式(x為自變量),并寫出自變量取值范圍,畫出函數(shù)圖象.

　　3.已知A(8,0)及在第一象限的動點P(x,y),且x+y=10,設(shè)△OPA的面積為S.(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時P點坐標;(4)畫出函數(shù)S的圖象.

　　4.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關(guān)運輸資料由下表給出：

　　運輸工具

　　行駛速度(千米/小時)

　　運費單價(元/噸千米)

　　裝卸總費用(元)

　　汽車

　　50

　　2

　　3000

　　火車

　　80

　　1.7

　　4620

　　說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元

　　(1) 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

　　(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?

　　六、小結(jié) 本節(jié)我們主要是學習了哪些內(nèi)容?

　　七、教學反思

一次函數(shù)教案4

　　知識要點

　　1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,

　　相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。

　　2、一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).

　　3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)

　　(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過

　　原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線;

　　(2)、當k0時，圖象都經(jīng)過一、三象限;

　　當k0時，圖象都經(jīng)過二、四象限

　　(3)、當k0時，y隨x的增大而增大;

　　當k0時，y隨x的增大而減小。

　　4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

　　(1)、經(jīng)過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，

　　與y軸的交點坐標是 .

　　(2)、當k0時，y隨x的增大而增大

　　當k0時，y隨x的增大而減小

　　(3)、k值相同，圖象是互相平行

　　(4)、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)

　　(5)、影響圖象的兩個因素是k和b

　　①k的正負決定直線的方向

　　②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方

　　5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定

　　確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學習的重要內(nèi)容。

　　(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數(shù)的解析式

　　例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(2，-6)，求函數(shù)的解析式。

　　解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得

　　-6=32+b 解得：b=-12

　　函數(shù)的解析式為：y=3x-12

　　(2)、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標，確定函數(shù)的解析式

　　例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點B(2，7)，

　　求函數(shù)的表達式。

　　解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得

　　，解得：

　　函數(shù)的解析式為：y=-3x+13

　　(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式

　　例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x

　　(小時)之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時間x

　　(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。

　　(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式

　　例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次

　　函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 .

　　解：直線 經(jīng)過點(0,0)、點(2,4),直線 向上平移1個單位

　　后，這兩點變?yōu)?0,1)、(2，5)，設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，

　　得 ，解得： ，函數(shù)的解析式為：y=2x+1

　　(5)、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式

　　例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。

　　例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。

　　例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點對稱，求k、b的值。

　　經(jīng)典訓練：

　　訓練1：

　　1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。

　　(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?為什么?

　　(2)若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。

　　訓練2：

　　1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

　　一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號).

　　2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )

　　A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實數(shù).

　　3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.

　　訓練3：

　　1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.

　　2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )

　　A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

　　3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是____,它與x軸的交 點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.

　　4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過原點,則k=_____;

　　若y隨x的增大而增大,則k__________.

　　5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )

　　訓練4：

　　1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.

　　2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .

　　3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。

　　4、已知一次函數(shù)y=kx+b，在x=0時的值為4，在x=-1時的值為-2，求這個一次函數(shù)的解析式。

　　5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時，y=-4.

　　(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當x=3時，求y的值.

　　一、填空題(每題2分，共26分)

　　1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過第二象限，則 為 .

　　2、若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .

　　3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點和 點， 、 關(guān)于 軸對稱，則 .

　　4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， .

　　5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .

　　6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設(shè)長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).

　　7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當 取 時， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .

　　8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點的橫坐標為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標軸所圍成的`三角形的面積為 ，則 .

　　9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關(guān)于 軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為 .

　　10、一次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .

　　11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關(guān)系是 ，當 時， 是正比例函數(shù).

　　12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.

　　13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .

　　二、選擇題(每題3分，共36分)

　　14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是( )

　　15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等于( )

　　A.4 B.-4 C. D.

　　16、直線 經(jīng)過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )

　　17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )

　　18、直線 經(jīng)過點 ， ，則必有( )

　　A.

　　19、如果 ， ，則直線 不通過( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是

　　A. B. C. D.都不對

　　21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是( )

　　圖6

　　22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ，且與 軸分別交于點B， ，則 的面積為( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個數(shù)是( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時，距A站 千米，則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為( )

　　三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)

　　26、如圖8，在直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點，直線 與 軸交于點D，四邊形OBCD(O是坐標原點)的面積是10，若點A的橫坐標是 ，求這個一次函數(shù)解析式.

　　27、一次函數(shù) ，當 時，函數(shù)圖象有何特征?請通過不同的取值得出結(jié)論?

　　28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸(原油罐沒儲油)后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.

　　(1)試分別寫出這一段時間內(nèi)油的儲油量Q(噸)與進出油的時間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)在同一坐標系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.

　　29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費;超過部分按每度0.50元計費.

　　(1)設(shè)用電 度時，應交電費 元，當 100和 100時，分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)小王家第一季度交納電費情況如下：

　　月份 一月份 二月份 三月份 合計

　　交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角

　　問小王家第一季度共用電多少度?

　　30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當 =0.65時， =0.8.

　　(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實際電價-成本價)]

　　31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關(guān)系;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?

　　32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表(表中運費欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運送1千米所需人民幣)

　　路程/千米 運費(元/噸、千米)

　　甲庫 乙?guī)?甲庫 乙?guī)?/p>

　　A地 20 15 12 12

　　B地 25 20 10 8

　　(1)設(shè)甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象(草圖).

　　(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?

一次函數(shù)教案5

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？

　　（一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時，取兩點即可畫出函數(shù)的圖象）.

　　2.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線？

　　（正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線）.

　　3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？

　　4.在平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標系的什么地方?

　　二、探究歸納

　　1.在畫函數(shù)的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.

　　2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.

　　分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．

　　解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.

　　過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.

　　所以一次函數(shù)y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.

　　三、實踐應用

　　例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的`表達式.

　　分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.

　　解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.

　　例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

　　分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?

一次函數(shù)教案6

　　教學目標：

　　認知目標：1.了解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題.

　　2.學習用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的'觀點處理局部問題的

　　能力情感目標：經(jīng)歷不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證.

　　教學重點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解.

　　教學難點：利用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式的解集.

　　教學過程：

　　一、探究新知：

　　通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為０”是同一個問題.現(xiàn)在我們來看看：

　　（１）以下兩個問題是否為同一個問題？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②當ｘ為何值時，函數(shù)y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函數(shù)的圖象來說明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？

　　歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大（小）于0時，求自變量響應的取值范圍.

　　二、應用新知：

　　１.練習：P42練習1（3）（4）

　　２.例２ 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我們應該畫出什么函數(shù)的圖象來解？

　　思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數(shù)y=３ｘ-６的圖象.

　　思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、鞏固練習

　　1.P42練習2（2）

　　2.P45習題11.3第3、4題

　　四、

　　五、布置作業(yè)

一次函數(shù)教案7

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結(jié)果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準確的

　　二、學情分析

　　學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學生進一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數(shù)來解決.

　　三、目標分析

　　1.教學目標

　　知識與技能目標

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關(guān)系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過程與方法目標

　　(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法;

　　(2) 通過做一做引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

　　(3) 情感與態(tài)度目標

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力.

　　2.教學重點

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關(guān)系.

　　3.教學難點

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.

　　四、教法學法

　　1.教法學法

　　啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合.

　　2.課前準備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

　　五、教學過程

　　本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導;第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習;第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.

　　第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導

　　內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

　　2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標的'點都在相應的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

　　意圖：通過設(shè)置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應關(guān)系.

　　效果：以問題串的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.

　　前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進入下一環(huán)節(jié).

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系

　　內(nèi)容：1.解方程組

　　2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

　　(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎(chǔ).

　　效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為形來處理，反之形的問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力.

　　第三環(huán)節(jié) 典型例題

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .

　　意圖：設(shè)計例1進一步揭示數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數(shù)表達式，把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.

　　效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.

　　第四環(huán)節(jié) 反饋練習

　　內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .

　　2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( ).

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

　　意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況.

　　效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領(lǐng)悟到應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

　　內(nèi)容：以問題串的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

　　1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

　　2.方程組和對應的兩條直線的關(guān)系：

　　(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

　　(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;

　　3.解二元一次方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習題7.7

　　附： 板書設(shè)計

　　六、教學反思

　　本節(jié)課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結(jié)合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問題，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關(guān)圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.

一次函數(shù)教案8

　　教學過程設(shè)計

　　一、復習回顧

　　1．一次函數(shù)的定義。

　　2．一次函數(shù)的圖象。

　　3．直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。

　　那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　教師活動：引導學生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。

　　設(shè)計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。

　　二、導探激勵

　　問題1：我們來看下面兩個問題有什么關(guān)系？

　　１．解不等式5x+6>3x+10．

　　２．當自變量x為何值時函數(shù)y=2x—4的值大于0？

　　教師活動：引導學生分別從數(shù)和形兩個角度理解這兩個問題的關(guān)系，歸納出一般形式結(jié)論。由上面兩個問題的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實質(zhì)上是同一個問題．

　　由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，？求自變量相應的取值范圍．

　　問題2：作出函數(shù)y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）x取何值時，2x—5=0？

　　（2）x取哪些值時，2x—5>0？

　　（3）x取哪些值時，2x—5<0？

　　（4）x取哪些值時，2x—5>3？

　　教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結(jié)論性評判。

　　設(shè)計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖

　　象得到。引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。

　　學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。

　　問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

　　設(shè)計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數(shù)值大于或小于0時，？自變量取值范圍的'問題間關(guān)系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其中的共同點．

　　學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結(jié)出其特點．活動過程及結(jié)論：

　　方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．

　　以上兩種方法其實都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)．一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這

　　種函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要．

　　三、鞏固練習

　　１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．

　　２．利用圖象解出x：

　　6x—4<3x+2．

　　[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．

　　方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．

　　（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的函數(shù)值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<—2．

　　方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x<—2時對應的函數(shù)值才小于0．？所以自變量x的取值范圍是x<—2．

　　２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．

　　方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．

　　四．隨堂練習

　　１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．

　　２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．

　　五．課時小結(jié)

　　本節(jié)我們學會了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數(shù)的角度來重新認識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．

　　六．課后作業(yè)

　　習題14．3─3、4、7題．

　　七．活動與探究

　　ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟

　　教學反思：

　　本堂課在設(shè)計上可以跳出教材，根據(jù)學生的實際情況，在問題1中可設(shè)計一

　　個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設(shè)計的內(nèi)容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。

一次函數(shù)教案9

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

　　2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關(guān)的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

　　3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的'幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數(shù)?

　　2、函數(shù)有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數(shù)的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)

　　(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。

　　對這個定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數(shù)；

　　(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向?qū)W生講述。)

　　由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

　　在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關(guān)系，小學數(shù)學是這樣陳述的：

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。

　　其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　課堂練習：

　　教科書13、4節(jié)練習第1題．

一次函數(shù)教案10

　　學習目標：(學習重點)

　　1.能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.

　　2.理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).

　　補充例題：

　　例1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.

　　①y=2x-4y=12x+1

　　觀察直線y=2x-4：

　　(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是

　　(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)

　　(3)當x的值越來越大時，y的值越來越

　　(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)

　　(5)當x取何值時，y>0?

　　②y=-2x+2y=-13x-1

　　觀察直線y=-2x+2：

　　(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是

　　(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)

　　(3)當x的值越來越大時，y的值越來越

　　(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)

　　(5)當x取何值時，y<0?

　　小結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：1.當k>0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的`圖象從左到右_____;當k<0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.

　　2.當b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在______

　　當b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.

　　當b=0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.

　　3.當k>0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當k>0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當k<0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當k<0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當k>0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當k<0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　補充例題：

　　例1.(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).

　　(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)，且mn≠0)的圖象是()

　　例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.

　　(2)若k<0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.

　　(3)已知函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.

　　例3.已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方?③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點?④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限?

　　例4.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.

　　課后續(xù)助：

　　一、填空題：

　　1.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(-1，2)，則k=_________.

　　2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.

　　3.若k<0，b<0，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第______________象限.

　　4.已知直線l1：y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y=bx+a所經(jīng)過的象限是.

　　5.(1)一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.

　　(2)一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.

　　(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1，____)和C(0，_____)

　　(4)已知函數(shù)y=mx+(m+2)，當m________時，的圖象過原點;當m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.

　　(5)寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.

　　二、選擇題:

　　1.直線y=x+1不經(jīng)過的象限是( )

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

　　2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是()

　　A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2

　　3.若函數(shù)y=(m-1)x+1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1

　　4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()

　　ABCD

　　三、解答題：

　　1.已知一次函數(shù)y=(p+8)x+(6-q).

　　①p、q為何值時，y隨x的增大而增大?

　　②p、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方?

　　③p、q為何值時，圖象過原點?

　　2.若一次函數(shù)y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.

　　3.已知一次函數(shù)y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.

　　4.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).

　　（1）求m的值；

　　（2）當x取何值時，0＜y＜4？

一次函數(shù)教案11

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析;

　　1、內(nèi)容：人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像

　　2、內(nèi)容解析：教材的地位和作用：本節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準備。

　　二、目標和目標解析

　　1、教學目標的確定

　　教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

　　知識目標

　　(1)能用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。

　　(2)結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

　　能力目標

　　(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。

　　(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

　　情感目標

　　(1)通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

　　(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。

　　2、教學重點、難點

　　用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的.影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

　　三、教學問題診斷分析

　　1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數(shù)圖象。

　　2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。

　　3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

　　四、教學支持條件分析

　　恰當運用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。

　　五、教學過程設(shè)計

　　(一)、設(shè)疑，導入新課(2分鐘)

　　通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)

一次函數(shù)教案12

　　教學目標

　　1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

　　2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。

　　教學重點

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。

　　2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點一次函數(shù)知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、

　　課件教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　1、簡單復習函數(shù)的概念（設(shè)在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量）

　　2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)？為什么？

　　3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系？這其中有函數(shù)嗎？

　　二、新課學習

　　1、做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。

　　2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學習討論：剛才寫出的兩個關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之處？

　　讓學生分析出他們的共同點：

　　①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式；

　　②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1；

　　③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數(shù)。

　　問：從自變量的.次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認為可以取個什么名字？引導學生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。

　　問：一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導學生得出正比例函數(shù)的概念。

　　并接著引導學生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

　　3、例題學習

　　例題1是考察學生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學生直接進行口答。

　　例題2是培養(yǎng)學生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800

　　三、隨堂練習

　　1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。

　　A、y= +x B、y=—0。8x C、y=0。3+2x2 D、y=6—

　　2、已知函數(shù)y=（m+1）x+（m2—1），當m，y是x的一次函數(shù)；當m，y是x的正比例函數(shù)。

　　四、拓展應用

　　學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體（15人以上）優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設(shè)學生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：

　　（1）分別寫出兩家旅行社收費y（元）與學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；該關(guān)系式是什么函數(shù)？（y甲=200x—500，y乙=180x）

　　（2）如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算？（y甲=200×20—500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；

　　y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。）

　　（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得，y甲— y乙>0，即（200x—500）—180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。）

　　五、課堂小結(jié)

　　讓學生歸納本節(jié)課學習內(nèi)容：

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。

　　2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。

　　六、作業(yè)讀一讀：

　　中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選

　　做題：161頁試一試

一次函數(shù)教案13

　　教學目標

　　1．知識與能力目標

　　（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　（2）二元一次方程組的圖象解法。

　　（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　2．情感態(tài)度價值觀目標

　　通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使學生體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。

　　教材分析

　　前面已經(jīng)分別學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎(chǔ)。

　　教學重點

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學難點

　　方程和函數(shù)之間的對應關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　教學方法

　　學生操作——————自主探索的方法

　　學生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對應關(guān)系，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　教學過程

　　一． 故事引入

　　迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

　　這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。

　　二． 嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

　　2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？

　　以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？

　　學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x—y=—1。

　　然后學生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

　　3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？

　　y=4x—2

　　學生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數(shù)表達式組成的方程組

　　y=x+1 的解。

　　Y=4x—2

　　教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

　　三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應用

　　解方程組 x—2y=—2

　　2x—y=2

　　學生會很快的用消元法解出來。

　　老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的.解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結(jié)一下做題步驟：

　　1。把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。

　　2。畫出兩個函數(shù)的圖象。

　　3。畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

　　問題又出來了，有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2。1 y=2。1

　　y=1。9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。

　　老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

　　[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

　　四． 引申

　　方程組 x+y=2

　　x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

　　學生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

　　[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　五． 課后小結(jié)

　　本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應關(guān)系，培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　六． 作業(yè)

　　1。用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x—3y=12

　　2。如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。

一次函數(shù)教案14

　　一、教材分析

　　1、地位和作用

　　這一節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學新教材八年級上冊第十四章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學生學習了前面一節(jié)一次函數(shù)后，回過頭重新認識已經(jīng)學習過的一些其他數(shù)學概念，即通過討論一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的不等式的認識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態(tài)分析。

　　2、活動目標

　　①理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會根據(jù)一次函數(shù)圖像解決一元一次不等式解決問題。

　　②學習用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。

　　③經(jīng)歷不等式與函數(shù)問題的探討過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證思想。

　　④增強學生學數(shù)學，用數(shù)學，探索數(shù)學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。

　　總的來講，希望達到張孝達對我們教育工作者的要求：給我們所有的學生，一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛，一個能用數(shù)學思維思考世界的大腦。

　　3、教學重點

　　（１）．理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

　　（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．

　　教學難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的.確定．

　　二、學情分析

　　八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

　　三、學法分析

　　1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。

　　2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗。

　　四、教法分析

　　由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結(jié)為兩種認識：

　　⑴從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

　　⑵從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合。

　　教學過程中，主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　1、“動”———學生動口說，動腦想，動手做，親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。

　　2、“探”———引導學生動手畫圖，合作討論。通過探究學習激發(fā)強烈的探索欲望。

　　3、“樂”———本節(jié)課的設(shè)計力求做到與學生的生活實際聯(lián)系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂于學習，樂于思考。

　　4、“滲”———在整個教學過程中，滲透用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證思想。

一次函數(shù)教案15

　　教學目標

　　（一）知識認知要求

　　1、認識一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系；

　　2、學會用圖象法求解方程；

　　3、進一步理解數(shù)形結(jié)合思想；

　　（二）能力訓練要求

　　1、通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識；

　　2、訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

　　教學重點與難點

　　1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。

　　2、掌握用圖象求解方程的方法。

　　教學過程

　　一、提出問題

　　(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20

　　觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？

　　從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值

　　從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的.解

　　根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學生思考：

　　根據(jù)學生回答，教師總結(jié)：

　　由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某一個函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。

　　二、典型例題：

　　例1、(書中例1)一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？

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