分解質因數教案

時間：2026-01-25 15:50:42 教案

分解質因數教案

　　作為一名無私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的分解質因數教案，希望能夠幫助到大家。

分解質因數教案

分解質因數教案1

　　一、教學目的

　　1、使學生理解質因數和分解質因數的含義，初步掌握分解質因數的方法。

　　2、通過實際的動手操作，掌握質因數的含義和分解質因數的方法。

　　3、培養學生的觀察能力、分析能力。

　　二、教學重點

　　使學生理解質因數和分解質因數的含義，初步掌握分解質因數的方法。

　　三、教學難點

　　使學生理解質因數和分解質因數的含義，初步掌握分解質因數的方法。

　　四、教學過程

　　（一）教學用短除法分解質因數。

　　教師:上節課我們學習了一步一步地分解質因數，這樣分解起來比較麻煩，為了簡便，通常我們用短除法來分解質因數。

　　教師向學生說明短除法是筆算除法豎式的簡化，并以6和28為例向學生具體介紹短除法的書寫方法，被除數寫在哪里，除數寫在哪里，商又寫在哪里？然后重點問學生用什么作除數？為什么要用這個數作除數。如：

　　教師：用哪個數去除28呢？

　　學生：根據分解質因數的.意義，應該用質數去除。

　　教師：用哪個質數呢？

　　學生：用2和7都可以。但是最好先用2作除數，因為28的個位數是8，一眼就能看出能被2整除。

　　教師：對！用短除法分解質因數時，通常先用一個最小的能整除這個合數的質數去除。

　　教師：除完了嗎？（沒有）為什么？（因為商14還能被2整除）那就再商2。（師板書略）這次的商7還除不除？（不除了）為什么？

　　啟發學生說出因為7是質數，達到了分解質因數的目的。或者說7除了1和它本身外，沒有其它約數了。這時再指導學生把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。

　　教師：誰能把用短除法分解質因數的方法歸納一下？

　　引導學生歸納出：寫出短除式──用能整除這個合數的最小質數去除──商如果是合數，照上面的方法除下去，直到商是質數止──把除數和最后的商寫成連乘的形式。

　　教師：用這個方法把24、56分解質因數。

　　學生解答后，集體訂正。

　　（二）鞏固練習

　　指導學生閱讀第62頁下面的你知道嗎？并讓學生說一說讀后知道了什么。

　　（三）課堂小結

　　師生共同小結以下內容：

　　1、這節課學習了什么內容？

　　2、怎樣用短除法分解質因數？

　　3、你還知道些什么？

分解質因數教案2

　　教學目標

　　1、進一步理解自然數、整數、整除、除盡、約數、倍數、奇數、偶數、素數、合數、質因數、分解質因數的概念，掌握能被2、5、3整除數的特征。

　　2、能對以上概念作正確判斷，能熟練地把合數分解質因數。

　　教學重點、難點

　　重點、難點：理解概念，并能熟練運用。

　　教具、學具準備

　　教學過程

　　備注

　　一、知識整理與基本練習

　　1、判斷：下列各式，哪些能整除？哪些不能整除？哪些能除盡？把算式填到相應的圈里。

　　6.9÷9111÷3除盡整除

　　18÷669÷1

　　10÷42.4÷0.8

　　反饋后提問：什么叫做整除？什么叫約數？什么叫倍數？說一說上面整除算式中誰是誰的約數？誰是誰的倍數？

　　2、練習：課本P65第1題。

　　（1）學生在課本上全體練（1人做在投影片上）

　　（2）投影反饋，矯正錯誤。

　　（3）提問：

　　A、自然數與整數之間有什么關系？（學生回答后出示投影片）

　　B、什么是素數？什么是合數？怎樣判斷一個數是素數還是合數？有哪些方法？171和395是素數還是合數？為什么？

　　C、么是奇數？什么是偶數？判斷一個數是奇數還是偶數的標準是什么？

　　D、答：自然數（）和（）組成，或者由（），（）和（）組成。

　　3、練習，課本P66第4題（學生練習后反饋）

　　4、出示：在36、48、84、75、15、210、130、204這些數中，

　　（1）能被2整除的數有（），能被5整除的數有（），能被3整除的數有（）。

　　（2）能同時被2、5整除的數有（），能同時被3、5整除的數有（），能同時被2、3整除的數有（）。

　　（3）說一說，它們各有什么特征？

　　5、提問：

　　什么叫分解質因數？把課本P65第1題中的'合數分解質因數。

　　教學過程

　　備注

　　（1）生練習（兩個做在投影片上）

　　（2）反饋，矯正。

　　（3）練習：課本P66第6題（學生練習后反饋）

　　二、綜合練習

　　1、填空：（投影片逐題出示，學生先思考，想好后再回答）

　　（1）12的全部約數有（），把72分解質因數是（）。

　　（2）最小的自然數是（），最小的素數是（）最小的合數是（），最小的奇數是（），最小的偶數是（）。

　　（3）一個數的最大約數是60，則它的最小倍數是（），最小約數是（）。

　　（4）自然數A÷B=4，則A能被B（），B是A的（），4能整除（）。

　　2、練習：課本P66第5題（學生練習后反饋，說理）

　　3、思考題：

　　有一位初中生參加一次數學競賽，別人問他成績如何？他說：“我的分數在60分以上并且我的分數，我的年齡和取得的名詞的乘積是4275，你們說我考了幾分？得了第幾名？”你能想出來嗎？

　　三、課堂作業《作業本》

　　四、學生總結

　　通過知識整理及填空、選擇、判斷各種題型的訓練，學生進一步掌握了各個概念，并能對各個概念加以區分。

分解質因數教案3

　　教學內容：分解質因數

　　教學目標：

　　1、使學生了解每一個合數，都可以寫成幾個質數相乘的形式

　　2、掌握質因數和分解質因數的概念，學會用短除法分解質因數。

　　教學過程：

　　一、復習

　　學生回答質數的概念，并舉例說明

　　二、引入新課

　　1、教學例2

　　把合數10、24和63分別用質因數相乘的形式表示出來。

　　10=2×524=2×2×2×363=3×3×7

　　（1）一個合數可以用幾個質數相乘的形式表示

　　（2）一個合數可以寫成幾個質數相乘的`形式，其中每個

　　（3）把合數寫成質數相乘的形式叫做分解質因數。

　　2、區別幾個概念

　　（1）質數，因數，質因數，分解質因數

　　（2）分解質因數，是把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，

　　（3）質因數要求因數本身必須是質數。

　　3、教學例3

　　把15、42、60分解質因數

　　（1）用短除法分解質因數

　　（2）什么是短除法

　　（3）練習

　　（4）注意：用短除法分解質因數，除數一定要用質數，看被除數能被哪個質數，整除，就用這個質數去除，直到得出的商是質數為止。

　　三、鞏固練習

　　1、練一練

　　四、總結歸納，布置作業

　　反思：我認為這節課最重要的的是：

　　1、讓學生理解短除法的意思。

　　2、分解質因數的時候，因數必須是質數。

分解質因數教案4

　　教學目的

　　1．使學生理解質因數、的意義，初步會把一個合數．

　　2．培養學生觀察、比較、抽象、概括的能力．

　　教學重點

　　質因數和的意義．

　　教學難點

　　用短除式．

　　教學過程

　　一、引入

　　1．在5、13、21、32中，哪些是質數？哪些是合數？為什么？

　　2．把上面各數用兩個自然數相乘的形式表示出來．

　　5＝× 13＝×

　　21＝× 32＝×

　　教師：填出的這些數與原數有什么關系？

　　3．以上幾個自然數都可以用兩個因數相乘的形式表示，其它的自然數行嗎？

　　教師：用一句話來概括，一個自然數可以用什么形式表示出來？

　　板書：把一個自然數用兩個因數相乘的形式表示出來．

　　二、新授

　　1．如果我們做一個規定，“1除外”（板書于因數外），也就是因數不能用1，這句話還能這么說嗎？舉例說明．

　　教師：在因數不用1的前提下，什么數仍能用兩個因數相乘的形式表示，什么數就不能？

　　（合數能，質數不能）

　　板書：把一個合數用兩個因數（1除外）相乘的形式表示出來．

　　2．根據這條結論把下面幾個合數用兩個因數相乘的形式表示出來．

　　6、15、24、28

　　6＝2×3 24＝2×12

　　15＝3×5 ＝3×8

　　＝4×6

　　28＝4×7

　　＝2×14

　　3．這些合數（指24、28）的`因數中還有合數12、8、6……根據剛才的結論又可以用什么形式表示？現在不限制因數的個數（擦去結論中的“兩個”）把這些合數用最多個因數相乘的形式表示出來．

　　組織學生討論匯報．

　　24=2×2×2×3

　　教師：6和15還能不能用更多個因數相乘的形式表示？為什么不能？

　　明確：這些因數都是質數，根據這一特點，我們給它們起一個名字？（質因數）

　　根據黑板上的例子說一說什么叫質因數？

　　4．反饋練習

　　6的質因數有．2和3是6的

　　2和3還是誰的質因數？24的質因數有哪些？

　　28的質因數有哪些？

　　如果說3和5是質因數對嗎？怎么改？

　　（12、4、6……）這幾個因數是不是質因數？

　　5．現在我們是把一個合數用什么形式表示出來？

　　教師根據學生回答在原結論中添上“質”字，去掉“1除外”．

　　同步板書課題：

　　三、練習

　　1．判斷下面各題，對的畫“√”，錯的畫“×”，并說明理由．

　　（1）35是35＝1×5×7

　　（2）60是60＝2×3×10

　　（3）27是27＝3×3×3

　　（4）14是2×7＝14

　　2．把下面各數．

　　（1）口答：4、6、8、9、10．

　　（2）筆答：16、18、54．

　　3．把9、90、900，你發現什么？

　　四、小結

　　什么叫質因數？什么叫？時我們要注意哪些問題？

　　五、作業

　　1．把下面各數．

　　8 12 16 24 54 72

　　2．下面的數是由哪幾個質數相乘得到的．

　　10 21 27 35 49 50

　　六、板書設計

分解質因數教案5

　　教學目標：

　　1、使學生理解質因數和分解質因數的含義，初步掌握分解質因數的方法。

　　2、培養學生的觀察能力、分析能力。

　　教學重點：

　　1、質因數和分解質因數的意義；

　　2、分解質因數的方法短除法。

　　教學難點：

　　分解質因數的方法短除法

　　教學過程：

　　一、舊知鋪墊

　　板書：60

　　師：用本單元學過的知識向我們介紹一下這個數。好嗎？

　　預設：60是一個偶數，因為它是2的倍數；60是一個合數，因為它除了1和它本身這兩個因數以外還有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因數；60是2、3、5的倍數

　　設計目的：分解質因數是在學習了因數和倍數、質數和合數以及能被2、5、3整除的數的特征的基礎上進行教學的。看到60這個數能讓我們聯想到相關的知識點，可以順理成章的把前面所學的知識回憶起來，讓這些舊知識為后面的學習做好鋪墊。

　　二、探索新知

　　1、你能把60寫成幾個因數相乘的形式嗎？

　　預設：學生一般只會想到寫成兩個數相乘的形式，如60=320；60=415；60=610等。

　　2、這里的3、20都是60的什么數？（因數）除了寫成兩個因數相乘的形式，還可以寫成三個、四個因數相乘的形式嗎？

　　預設：學生會在兩個因數的基礎上進行變形，如：60=3210；60=435；60=625等，最后都能寫成60=2235。

　　3、指著60=2235問：2、3、5都是60的因數吧，那這幾個數是質數還是合數呢？（質數）2、3、5既是60的因數，它們又是質數，我們把2、3、5就叫做60的質因數。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，我們把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。教師板書：分解質因數

　　設計目的：讓學生自己把60寫成兩個因數相乘，進而又寫成三個、四個因數相乘，這個過程其實就是在分解質因數。在學生逐步變形的過程中，教師告訴學生什么是60的因數，什么是60的'質因數，以及什么叫分解質因數。

　　4、你能說一個20以內的合數嗎？你能將這個合數分解質因數嗎？

　　預設：因為20以內的數較小，學生很快能找出答案。如4=22，8=222，9=33，10=25，12=223，14=27，15=35，16=2222，18=233。

　　5、想跟老師比賽嗎？把96分解質因數。我在小黑板上做，你們在草稿紙上做，比比誰做得又對又快。

　　預設：老師用短除法做，學生用羅列的方法，肯定沒有老師做得快，正好引出短除法。

　　6、想學習老師的這個做法嗎？介紹短除法分解質因數的一般步驟和注意事項。

　　①認識短除法的符號及表示的意義；

　　②被除數、除數和商的書寫位置；

　　③除數和商必須是質數；

　　④一般從最小的質數開始除起，除到商是質數為止。

　　7、學會了用短除法分解質因數了嗎？下面用短除法分解質因數：16 24 54 72

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　　三、鞏固練習

　　1.判斷下面各題，對的畫，錯的畫，并說明理由。

　　（1）35分解質因數是35＝157 （）

　　（2）60分解質因數是60＝2310（）

　　（3）27分解質因數是27＝333 （）

　　（4）14分解質因數是27＝14（）

　　2、 6的質因數有（）．2和3是6的（）

　　2和3還是誰的質因數？24的質因數有哪些？

　　28的質因數有哪些？

　　如果說3和5是質因數對嗎？怎么改？

　　3、把9、90、900分解質因數，你發現什么？

　　4、聰聰翻開數學書，他把兩個頁碼數相乘得210，你知道這兩頁的頁碼分別是多少嗎？

　　四、課堂小結

　　什么叫質因數？什么叫分解質因數？分解質因數時我們要注意哪些問題？（學生口述，老師點評，歸納總結）

　　教學反思：

　　本節課的閃光點有：

　　1、復習設計很簡潔、有新意，一個數60，一下子就吸引了學生的注意力，學生在課堂上可以根據自己前面學習的知識，對這個60做了介紹。有的學生開始思維還有所局限，在同學們的引導下，思維變得非常活躍，為后續學習做好了鋪墊。

　　2、教師的第二個要求：你能把60寫成幾個因數相乘的形式嗎？一下子又將學生的思維聚集到了本節課要學習的主要內容上，學生利用知識遷移，很快完成了這一任務，教師乘勝追擊，你能寫出三個因數相乘、四個因數相乘、五個因數相乘嗎？學生又根據兩個變三個、三個變四個，但不能再變五個因數相乘了，進而老師引導為什么不能寫出五個因數相乘？這樣的一個類似游戲的過程，深神地吸引了學生，而整個過程中，教師只是起了一個引導的作用，引發學生思考，引導學生參與，提高學生學習積極性，用一根細細的線放飛了學生的思維，通過學生主動探究新知的過程，把一個合數60寫成了四個質數相乘的形式，也就是在經歷這個知識的形成過程。在這個基礎上，教師再適時引出質因數、分解質因數的概念就水到渠成了。

　　3、你能說出20以內的合數嗎？你能將這些合數分解質因數嗎？這個任務是在學生知道了什么叫分解質因數以后進行的一個鞏固練習。我認為這個要求很適合，因為20以內的合數數很小，學生分解的難度較小，能夠很好地鞏固分解質因數。

　　4、練習設計抓住學生理解上的盲點，較好地突破了概念理解上的幾個誤區。

　　本節課的幾個不足：

　　1、整節課由于教師很清楚只有合數才能分解質因數，但學生卻不知道，教師如果設計一個辨別題，讓學生自己思考為什么質數不能分解質因數，而只有合數才能分解質因數。我想這樣學生對分解質因數的適用范圍和分解質因數的意義就會理解更好。

　　2、由于前面都只注重了學生分解質因數的思維，而在講解用短除法分解質因數的時候，力度不夠，或者是學生懶得寫過程，因此在作業中學生的書寫格式掌握得不夠好，這提醒我在今后的教學中，把學生的思維和良好的書寫習慣都要注意。

　　3、由于學生對質數的掌握不是很牢固，練習時發現學生分解質因數的時候沒有進行到底，因此所謂的質因數里面還有合數，而學生自己卻認為是正確的。如果課前能夠復習一下100以內的質數效果可能會更好。

分解質因數教案6

　　教學目標

　　（1）使學生了解每一個合數，都可以寫成幾個素數相乘的形式。

　　（2）掌握質因數和分解質因數的概念，學會用短除法分解質因數。

　　教學重點、難點

　　重點：掌握質因數和分解質因數的概念。

　　難點：

　　教具、學具準備

　　教學過程

　　備注

　　一、復習準備

　　1、什么叫做素數？什么叫做合數？各舉例說明。

　　2、20以內的素數有哪幾個？為什么”1“既不是素數又不是合數？

　　二、教學新識

　　1、教學例2

　　（1）10是由哪幾個素數相乘得到的？

　　（2）教學歸納：10是由2和5兩個素數乘得到的，板書：10=2×5

　　（3）同時出示24和63的分解圖。提問：“4和6”是素數嗎？誰能繼續分解，在□內填上素數？（指兩名學生分別板演）那么，怎樣把24和63分別寫成幾個素數相乘的形式呢？

　　學生答后板書：24=2×2×2×3；63=3×3×7

　　（4）把以上3個合數，分別寫成了幾個素數相乘的形成，是不是每一個合數都可以寫成幾個相乘的形式呢？再舉例說明。

　　（5）：從以上的合數可以看出，每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式。出示：“一個合數可以寫成幾個素數相乘的形式，其中一個素數都叫做這個合數的（）。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做（）。”引導學生看書作答。（板書：“質因數”、“分解質因數”并舉例例2說明）

　　2、練一練

　　（1）P44第1題，同桌討論后口答反饋，并說出打x的理由。教師：“2和5，都是素數，但不能叫質因數。因為2和5都是10、20......這些合數的素數，離開這些合數，就不能孤立地叫質因數。4和5都是20的因數，但4和5不都是20的質因數。”

　　（2）P45第2題，提問：“把下面各數分解質因數”是什么意思？學生答后獨立作業在書上之后再評講。

　　如果：“51=1×51”對嗎？為什么？

　　“42=3×14”對嗎？為什么？

　　我們已經懂得了什么叫做分解質因數。我們通常用短除法來分解質因

　　教學過程

　　備注

　　數，如何用短除法進行分解呢？

　　3、教學例3。

　　（1）15可用哪幾種素數相乘的形式來表示？

　　教師說：“用短除法來分解，先用一個能整除15的素數3除。（板書：3），用3去除得出的商是幾？（板書：5），商5是素數還是合數？得出的商是素數，就不要再除下去了，就把除數和商寫成相乘的形式。板書：15=3×5。這就是用短除法把15分解質因數。

　　（2）”42“怎樣用短除法進行分解呢？學生答后，教師強調先用一個最小的能整除這個合數的素數去除，板書。

　　商21是素數還是合數？商21是合數還不是素數怎么辦”（繼續分解？照上面的方法，繼續除下去。）第二次除時，把21當被除數，除數應該是幾？為什么？（除數必須整除這個合數的素數，其中最小，通常用3作除數。）學生答后，板書。

　　商7是素數還是合數？商7已經是素數，短除到此為止。問：合數42，怎樣用質因數相乘的.形式表示？板書：42=2×3×7

　　（3）學生試練：用短除法把60分解質因數。練后，讓學生與書中對照，統計正確率。把學生中的錯誤寫在黑板上，討論錯在哪里？為什么？

　　（4）學生看書上概括用短除法分解質因數的結語。要求分清三層意思，劃出沒層中的關鍵詞語。

　　三、鞏固練習

　　1、用短除法分解質因數。

　　365475123

　　2、不用短除法，分解質因數。

　　（1）口答：

　　6=21=22=12=

　　（2）共同練習：

　　25=66=16=91=

　　3、課內作業：書上P45第4題。

　　四、教學

　　通過這節課的學習，你懂得了什么？學會了什么？

　　五、作業《作業本》

　　對于分解質因數的形式，學生較易掌握，但在實際分解過程中，往往分解得不徹底，最后的因數不都是質數。強調質因數既是質數又是因數。

　　課后反思：

　　在教學“分解質因數”這一課時，反饋階段“把24分解質因數”，我請做得快的同學上黑板板書，板書情況如下：書寫非常端正工整，答題步驟及答案無可挑剔。集體訂正時，我表揚了這位同學做題迅速、正確、工整，同時也委婉的指出，今后書寫時最好按從左到右的順序寫。這時，一個同學突然舉手，我讓他說說有什么問題，他大聲說：“老師，我不同意你的看法，我認為從右往左寫是一種創新，你不是經常要我們多創新，常創新嗎？”我怔了一下，然后微笑著肯定了他敢于發表自己不同的見解及自己的想法，同時引導大家來討論，這算不算是一種創新？許多同學都踴躍的發表自己的看法。

分解質因數教案7

　　教研內容：

　　質數與合數、分解質因數

　　教學目標：

　　1、能夠理解質數與合數的意義。能正確判斷一個數是質數還是合數。了解100以內的質數，熟悉20以內的質數。理解質因數、分解質因數的意義。會把一個合數分解質因數，掌握用短除式分解質因數。

　　2、培養學生觀察、比較、概括和判斷的能力，以及自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

　　3、在研究過程中體驗成功帶來的學習樂趣，感受數學文化的魅力，同時在教學中滲透“對立統一”的辯證唯物主義的觀點。

　　教學重點：

　　1、理解質數和合數的意義，質因數和分解質因數的意義。

　　2、分解質因數的方法。

　　教學難點：

　　1、如何判斷一個數是質數還是合數。

　　2、分清因數和質因數，質因數和分解質因數的聯系與區別。用短除法分解質因數。

　　重難點突破：

　　1、從研究團體操表演中各方陣人數的特點這一情境入手，抓住學生日常生活中喜聞樂見的事物，把抽象的數學概念與學生的生活實際緊密相連。通過把每個數的'因數羅列出來，思考：有兩個以上因數的，都能排成方陣嗎？進一步研究，驗證，概況出質數和合數的定義。再出示幾個數，讓學生學會判斷是質數還是合數，也可讓學生自己寫出幾個質數和合數。給學生充分的時間交流、評判，以達到辨析概念的目的。

　　2、在認識質因數、分解質因數時，可讓學生用自己的方法對合數進行分解，然后從學生中選擇用塔式分解式的方法，進行交流，歸納質因數，分解質因數的意義；然后學會用塔式分解式分解質因數。學習短除法分解質因數時，教師可先讓學生了解格式，然后學生自己試算，然后歸納步驟。

　　教學要點：

　　1、認識質數和合數。圍繞“排成各個方陣的人數，分別是24、25、40、35、32，這些數有什么特點呢”這一問題，放手讓學生尋找這些數的特點。教師在學生思考后可適當引導，看組成方陣的人數與它們的因數有關系嗎，讓學生觀察因數的個數，初步得出這些數因數的個數都在兩個以上的結論。再利用學具擺一擺，在感知的基礎上，對列舉的個數按因數的個數進行分類，得出非零自然數按照因數的個數分類可分成質數、合數和1。

　　2、分解質因數。先安排學生列塔式分解式對具體數進行分解，讓學生清楚地認識的到質因數時一個合數的因數，同時還必須是質數的雙層含義。在學習用短除法分解質因數時，讓學生按照：了解格式，試算，對分解步驟進行歸納這三步完成的。