三角形邊的關(guān)系教案
作為一位無私奉獻的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的三角形邊的關(guān)系教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
三角形邊的關(guān)系教案1
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元“三角形邊的關(guān)系”。
教材分析：
《三角形邊的關(guān)系》是四年級下冊第二單元認識圖形中的第四課內(nèi)容，是小學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域中新增添的內(nèi)容，是在線段、角、頂點、三角形分類等三角形知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的延伸。為今后學(xué)習(xí)三角形面積和應(yīng)用提供了重要條件。
學(xué)生分析：
從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經(jīng)驗，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時，會有與生活實踐相割裂的感覺。學(xué)生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識的理解對學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動性不足，無法完全獨立的進行探究活動。需要老師以學(xué)生體驗過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。
2、過程與方法：讓學(xué)生通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。
3、情感態(tài)度價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的.能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、實物投影、小棒若干。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1、師：同學(xué)們，最近幾天咱們一直在圍繞哪種圖形進行學(xué)習(xí)?
(生：三角形)。
師：什么是三角形?
(生：由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形。)
師：圍成三角形的三條線段是三角形的什么?
(生：邊。)
2、解釋課題
今天咱們就來共同研究三角形的三條邊之間有什么奧秘。
二、探究活動
1、用4組不同長度的小棒圍三角形，初步感受能否擺成三角形與小棒的長度有關(guān)。
①師：剛才咱們說了“由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形”，那么如果用小棒代替線段來圍三角形，得用幾根小棒?
師：是不是只要給你3根小棒你就一定能圍成一個三角形?
師：怎么驗證咱們說得對不對呢?
(生：實際動手擺一擺、圍一圍。)
師：那好，課前咱們都準(zhǔn)備了幾組長度不同的小棒，接下來咱們就來擺一擺。在動手之前咱們先來一起看一看“活動要求”。
②課件出示“活動要求”。
學(xué)生自讀活動要求，師：清楚活動要求了嗎?開始吧!。
③學(xué)生動手擺一擺并完成活動記錄表。
④匯報活動結(jié)果。
師：通過剛才的活動，是不是只要是3根小棒就一定能擺成三角形?(生：不一定。)
師：在剛才的4組小棒中，那幾組能擺成三角形?哪幾組擺不成三角形?你覺得能否擺成三角形跟小棒的什么有關(guān)?(生：小棒的長度。)
2、進一步探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。
①課件分別演示4組小棒擺三角形的過程。
②兩根短小棒長度之后小于長小棒時擺不成三角形。
出示第3組小棒(2,3,6)。
師：這3根小棒能擺成三角形嗎?最后會出現(xiàn)什么情況?(2厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒重合并且沒能首尾相接。)
師：為什么這3根小棒擺不成三角形?(生：小棒太短了。)
師：為什么太短了?(生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。)
師板書：2+3<6
師：這3根小棒能擺成三角形嗎?(1,2,52,2,8)
師：咱們來觀察一下這幾組小棒之間的關(guān)系，什么情況下的3根小棒擺不成三角形?
歸納：兩根短小棒長度之后小于長小棒時擺不成三角形。
③兩根短小棒長度之后等于長小棒時擺不成三角形。
師：既然你們覺得小棒太短了圍不成三角形，那我現(xiàn)在把2厘米的小棒延長1厘米，這時就成了第4組小棒(3,3,6)的長度，你們剛才擺成三角形了嗎?
課件演示。
師：出現(xiàn)了什么情況?(3厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒剛好重合。)
板書：3+3=6
師：那么3,5,8這3根小棒能擺成嗎?5,6,11呢?
師：那么怎樣的3根小棒也擺不成三角形呢?
歸納：兩根短小棒長度之后等于長小棒時也擺不成三角形。
④小結(jié)
師：咱們能不能用一句話概括擺不成三角形的兩種情況?
生：兩根短小棒長度之后小于或等于長小棒時擺不成三角形。
⑤探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。
師：現(xiàn)在咱們知道了兩根短小棒長度之后小于或等于長小棒時擺不成三角形，那大家能不能大膽猜測一下，怎樣的3根小棒能擺成三角形?
生：兩根短小棒長度之后大于長小棒時能擺成三角形。
師：是這樣嗎?咱們再來看看能擺成三角形的那兩組小棒的長度，算一算是否驗證了咱們的猜想。
學(xué)生算一算驗證猜測。
師：那么怎樣的3根小棒能擺成三角形?
歸納：兩根短小棒長度之后大于長小棒時能擺成三角形。
3、進一步探究三角形邊之間的關(guān)系
①師：這是咱們擺成三角形的那2組小棒。當(dāng)我們用小棒擺成三角形后，小棒相當(dāng)于三角形的什么?(生：三角形的邊。)
②師：請你算一算，比一比。
學(xué)生同桌兩人交流。
個別學(xué)生匯報計算結(jié)果。
③師：那么三角形的三條邊之間有什么關(guān)系?
學(xué)生思考。
④歸納總結(jié)
三角形任意兩邊之和大于第三邊。(板書)
師：這就是三角形邊之間的關(guān)系。剛才咱們是從這兩個三角形發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。現(xiàn)在咱們利用課前畫的任意三角形來算一算，看是不是任意一個三角形都具備這樣的規(guī)律。
(學(xué)生計算驗證)
三、隨堂練習(xí)
師：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。但學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用。下面陳老師準(zhǔn)備了一些習(xí)題，敢不敢試一試?
1、淘氣從家到學(xué)校有兩條路可以走。從下圖中你能看出那條路近嗎?用今天所學(xué)的知識說說你的理由。
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計
2、完成“練一練”1-3
四、布置作業(yè)
練一練。4
五、全課小結(jié)
三角形邊的關(guān)系教案2
【教材分析】
本課是在學(xué)生初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學(xué)生對三角形的認識，同時也為今后學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，熟練靈活地運用三角形三邊關(guān)系有助于提高學(xué)生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設(shè)了動手操作的情境，力求讓學(xué)生在活動中感知、體會并進行歸納總結(jié)。同時，也讓學(xué)生對演繹推理和反證法有初步的了解。
這節(jié)課力求讓學(xué)生在動手操作與引申思考中，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—總結(jié)規(guī)律—解決問題—實踐應(yīng)用”的過程，真正放手讓學(xué)生去“做數(shù)學(xué)”，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。
在學(xué)具的準(zhǔn)備上，運用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。
【學(xué)生分析】
對于三角形，學(xué)生并不陌生，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩(wěn)定性的知識，這些都是學(xué)生進一步進行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學(xué)習(xí)中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，這也將為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題
(課件出示：教師上班路線圖)
師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?
生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。
生2：我也認為老師走第二條路近。
師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現(xiàn)在老師請同學(xué)們再仔細觀察，連接老師家、公園和學(xué)校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿(mào)大廈和學(xué)校這三個地方，又接近一個什么圖形?
生：三角形。
師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來研究三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)
二、開展探索活動，體驗邊的關(guān)系
1.發(fā)現(xiàn)問題。
師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?
生1：隨自己的意思，可長可短。
師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?
生2：能。
生3：不一定。
師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。
(學(xué)生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)
師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學(xué)問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學(xué)生將作品呈上)
師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學(xué)生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)
師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學(xué)小聲商量一下。
生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。
師：同學(xué)們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?
2.進行猜想。
生1：我認為當(dāng)兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)
生2：我認為當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)
生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)
師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢?當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到這種情況時，可以怎么辦?
生：可以做實驗來驗證一下。
3.實驗驗證。
師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。
生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。
師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?
生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。
師：現(xiàn)在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。
(學(xué)生實驗，教師巡視指導(dǎo))
師：實驗結(jié)束了，我們來開個實驗結(jié)果發(fā)布會吧!誰愿意第一個上來發(fā)布實驗結(jié)果。
生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程)
師：大家的實驗結(jié)果與他們一樣嗎?
生6：我們的實驗結(jié)果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學(xué)生上臺演示圍的.過程)
生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個實驗的結(jié)果是錯的。
師：數(shù)學(xué)是非常嚴謹?shù)膶W(xué)科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。
生8：老師，我們的實驗結(jié)果也是圍成的。(學(xué)生上臺演示圍的過程)
師：對于他們這一組的實驗情況，同學(xué)們有什么想說的嗎?
生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。
師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學(xué)生按要求再試了一次，果然圍不成)
師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實驗結(jié)果嗎?
生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。
師：雖然這組同學(xué)的實驗有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點來解決疑問，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會進步。
師：誰來發(fā)布第二個實驗結(jié)果?
生11：當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程，大部分學(xué)生表示贊同)
生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學(xué)生都贊同他的想法)
師：你想問題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不起!現(xiàn)在誰能把實驗的結(jié)果再來發(fā)布一下?
生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。
師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)
4.得出結(jié)論。
師：那么，對于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。
三角形邊的關(guān)系教案3
設(shè)計說明
1．三角形3條邊的關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、三角形具有穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三角形3條邊的關(guān)系及應(yīng)用三角形3條邊的關(guān)系解決一些實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累提供機會，也可以為學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解打下基礎(chǔ)，還可以為學(xué)生應(yīng)用自己的方式有條理地表達推理過程作鋪墊。
2．教學(xué)中，根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計讓學(xué)生拼擺三角形的動手操作活動，使學(xué)生一開始就進入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形3條邊的關(guān)系后，出示教材上的情境圖，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力，使學(xué)生在解決問題的過程中理解并掌握本節(jié)課的重點。
3．在教學(xué)過程中，由行動生問題，由問題生假設(shè)，由假設(shè)生驗證，由驗證生新價值，讓學(xué)生在實踐中自主學(xué)習(xí)、主動探究，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備 長度不同的小棒
教學(xué)過程
⊙情境導(dǎo)入
1．請同學(xué)們回憶一下，什么樣的圖形是三角形？[由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形]如果用一根小棒代表一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒？任意給你3根小棒，你能圍成一個三角形嗎？
2．同學(xué)們的意見不統(tǒng)一，究竟誰說得對呢？我們親自用小棒擺擺看，請大家打開學(xué)具袋，從中任意取出一些小棒試試看。可以換小棒多試幾組，注意小棒要首尾順次相連。
設(shè)計意圖：通過“3根小棒能不能圍成一個三角形”這一問題，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生探究三角形三邊關(guān)系的學(xué)習(xí)興趣。
⊙探究新知
1．拼擺嘗試。
師：任意取3根小棒，看能不能擺成三角形。(學(xué)生任意取3根小棒試著擺一擺，多擺幾次，記錄下來)
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？(3根小棒有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形)
師：在什么情況下3根小棒能擺成三角形？在什么情況下3根小棒不能擺成三角形？讓我們用手中的學(xué)具通過小組合作來尋找答案。
2．合作實踐。(出示課堂活動卡)
3．小組匯報。
預(yù)設(shè)
小組1：通過用小棒擺三角形，借助測量數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)三角形的其中兩邊的和大于第三邊的`時候才能擺成三角形。
小組2：我們小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角形的任意兩邊的和小于或等于第三邊的時候就不能擺成三角形。
(教師板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊)
4．我們在判斷3條線段能否圍成一個三角形時，是不是一定要寫出3個算式才能判斷呢？
討論后得到以下結(jié)論：利用“兩短邊的和大于長邊”就能判斷3條線段能否圍成一個三角形。
5．教學(xué)教材62頁例3。
通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅掌握了判斷3條線段能否圍成一個三角形的方法，還找出了最佳的判斷方法。請同學(xué)們觀察小明上學(xué)的示意圖，如果小明想走最短的路上學(xué)，你認為他會選擇走哪條路？(他會選擇走中間這條路)你是怎樣判斷的？
預(yù)設(shè)
生1：因為中間這條路是直的，其他的路是彎的，所以走中間這條路最近。
生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校的這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的3條邊的關(guān)系可知，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊的和一定大于第三邊，即中間這條路，所以走中間這條路最近。
教師小結(jié)：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
設(shè)計意圖：通過拼擺三角形的活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的3條邊的關(guān)系，并能以此為依據(jù)，解決生活中的實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。
三角形邊的關(guān)系教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
2、在實驗過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探索合作交流的能力。
3、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。
教學(xué)重難點：
1、探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的`三條線段，能否組成三角形。
教具準(zhǔn)備：
直尺、小棒
教學(xué)過程：
課前可以請學(xué)生準(zhǔn)備四組小棒，課上組織學(xué)生擺一擺，讓學(xué)生邊操作邊把有關(guān)的數(shù)據(jù)記錄在表內(nèi)。當(dāng)學(xué)生完成操作活動后，教師可以組織學(xué)生先討論能圍成三角形的兩組小棒的數(shù)據(jù)，并在填出“>”“<”或“=”。
一、數(shù)學(xué)活動
1、出示一組長短不一的幾根小棒，請你挑選幾根圍成三角形。
不重復(fù)，你還可以怎么圍?
通過實驗，發(fā)現(xiàn)并不是任意三根小棒都可以圍成三角形。出示不能圍成三角形的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么?想一想，為什么?
2、三角形形路線，從郵局到杏云村，走哪條路最近?為什么?
3、是不是任意兩條邊的程度的和一定比第三條邊大呢?畫一畫，算一算。把計算結(jié)果填寫在第33頁的表上。
二、運用知識模型
1、第1題：下面各組線段能圍成三角形嗎?
2、第2題：組織學(xué)生用小棒擺一擺，并填入表中。
3、第3題：擺一擺，填一填。
4、第4題：如果三角形的兩條邊的長分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是多長?有多個答案，第三邊只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓勵學(xué)生盡可能多的得到答案。
三、總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)你有什么想法?
板書設(shè)計：
三角形邊的關(guān)系
三角形任意兩邊的和大于第三邊
三角形邊的關(guān)系教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過動手實踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
3.在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。
教學(xué)難點：引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：、不同長度紙條若干張、實驗表格。
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境
1、出示情境圖。
師：通過剛才擺三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導(dǎo)學(xué)生提出這樣的`問題：為什么我們用的三張紙條中有兩條長的和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？）
師:通過剛才是實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形三條邊在長短上有某種關(guān)系，但究竟怎樣的三張紙條才能擺成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。
2、 動手實驗2：進一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。
師：每組同學(xué)任意選擇下面三組中的任意一組紙條做進一步實驗，并完成相應(yīng)的實驗記錄。（1）4c 5c 9c (2) 3c 6c 10c (3) 6c 7c 8c
學(xué)生匯報展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊（ 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時等于第三邊，不能擺成三角形（ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊，不能擺成三角形（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發(fā)現(xiàn)：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對于三角形的三邊關(guān)系，怎樣表達更嚴密？體會任意兩邊的含義。
三、 拓展應(yīng)用：
1、 說一說老師為什么走中間的這條路最近？
2、 判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個三角形？（單位：厘米）
（1）3，6，9 （2）4，4，10
（學(xué)生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）
3、解決問題：
師：小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）
（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是( ) 四、 回顧反思： 同學(xué)們，今天學(xué)到了什么知識？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？ 教學(xué)內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊第82頁的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能: (1)通過創(chuàng)設(shè)問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系，體驗學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。 (2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實際問題。 2.過程與方法: 通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數(shù)學(xué)”的成功。 3．情感與態(tài)度： (1)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數(shù)學(xué)問題。 (2)學(xué)會從全面、周到的角度考慮問題。 教學(xué)重點： 理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)難點： 引導(dǎo)探索三角形的邊的'關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、學(xué)具袋。 教學(xué)過程： （課前談話）今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學(xué)的包老師。來之前，我就聽說某某學(xué)校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊？為了表揚同學(xué)們在課堂的表現(xiàn)，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。（三張不同顏色的小笑臉）你們喜歡嗎？ 如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個？有幾種選法？（三種） 如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法？（三種） 教師：真不錯，不知不覺中，同學(xué)們已經(jīng)回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現(xiàn)。 一、動手游戲，提出問題 教師:請同學(xué)們拿出你的1號學(xué)具袋,看看里面有什么?(三根小棒。) 三根小棒能圍成一個三角形嗎？ 學(xué)生先猜。 教師：光猜可不行，知識是科學(xué),咱們來動手圍一圍。 學(xué)生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。 教師請能圍成和不能圍成的同學(xué)分別上來展示一下。 同時板貼：能圍成三角形不能圍成三角形 教師小結(jié)：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形。看來呀，咱們考慮問題的時候要全面、周到。 提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關(guān)系呢? 引導(dǎo)學(xué)生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。 教師：對，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？同學(xué)們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀？ 板書課題：三角形邊的關(guān)系（讓學(xué)生收拾好一號學(xué)具袋） [設(shè)計意圖：隨意的給學(xué)生三根小棒，讓學(xué)生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關(guān)系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢？] 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的生活問題。 2、在實驗過程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。 教學(xué)重點、難點：探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。 教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生、老師各準(zhǔn)備幾根長短不等的小棒、直尺、探究報告單。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課 這是什么圖形呢？（三角形）誰來說說什么是三角形？怎樣理解這個“圍”字（端點首尾相連）。同學(xué)們還知道三角形的哪些知識？關(guān)于三角形的知識還有很多，我們繼續(xù)往下看。 二、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題 師：老師這里有三根小棒，分別長3、5、10厘米，這3根小棒能圍成一個什么圖形? 生：三角形。 師：誰愿意上來圍一圍？圍的時候要注意小棒首尾相連。 師：這三根小棒為什么圍不成三角形呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系呢？今天，我們就一起來研究三角形的三邊關(guān)系（板書課題）。 三、猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 師：我們發(fā)現(xiàn)這三根小棒不能圍成三角形，怎樣做才能圍成三角形呢？ 生：換一根小棒 師：怎樣換？同學(xué)們說的都是你們的猜想（演示猜想1） 1、學(xué)法指導(dǎo) 師：你們的這些猜想是否正確，三角形的三條邊到底有什么關(guān)系？我們可以通過做實驗來驗證一下，現(xiàn)在老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起試著圍一圍三角形。同學(xué)們親自動手擺一擺，拼一拼，看看有什么結(jié)果。先看要求（大屏幕）。 操作要求： （1）、2人一組合作完成四種拼法 （2）、圍三角形時要注意首尾相連。 （3）、完成后，填寫好活動記錄表準(zhǔn)備交流 第一根小棒長 第二根小棒長 第三根小棒長 能否圍成三角形 2、 動手操作，尋找規(guī)律（師巡視，并指導(dǎo)） 3、 交流匯報，探究規(guī)律。 師：哪個小組愿意來匯報。 小組上臺展示， 3厘米、8厘米、10厘米 能 3厘米、5厘米、10厘米 不能 3厘米、5厘米、8厘米 不能 5厘米、8厘米、10厘米 能 師：其它組有不同意見嗎？ 師：仔細觀察四種結(jié)果，有的圍不成，而有的卻能圍成。這是為什么呢？先看不能圍成三角形的每組小棒的長度之間有什么關(guān)系?說說你能發(fā)現(xiàn)些什么？同桌討論一下。能圍成三角形的這幾組小棒長度之間又有什么聯(lián)系？ 三根小棒要圍成三角形，必須滿足什么條件？ 通過剛才的實驗和分析，你發(fā)現(xiàn)三角形三條邊長度之間有什么關(guān)系嗎？ 先看不能圍成三角形的這組情況，誰愿意說說3、5、10這三根小棒為什么不能圍成三角形？ 生： 師：其他同學(xué)贊同嗎？誰再來說一說。 師：我明白了，3厘米的邊是不能和5厘米、10厘米的邊圍成三角形的，因為這兩條邊之和小于第三條邊。（板書3+4〈8）你很會觀察。（演示） 師：再說3、5、8這三根，同學(xué)們有些爭議，到底它們能不能圍成三角形呢？不能，為什么？有誰愿意談?wù)劊?/p> 生：3+5=8 重合了 不能 師：是這樣嗎？（演示）請看大屏幕。 師：真的是這樣，通過演示現(xiàn)在明白這個同學(xué)的意思了嗎？誰愿意再來說一說。 師：通過以上的動手操作和探究分析，我們發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩邊之和小于、等于第三條邊時，這3條邊是圍不成三角形的。 師：那么怎樣才能圍成三角形呢？ 生：兩條邊加起來要大于第三邊就行了。 師（板書）：兩邊之和大于第三邊 師：我們來看看能圍成三角形的這兩組是不是這樣的呢，3+8＞10、8+5＞10 看起來是這樣的。 3、師：回頭看不能圍成的`情況，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（兩邊之和大于第三邊）的情況，怎么就不能圍成三角形呢？ 生：有一種不符合就不行了 師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的， 生1：加“任何”、“任意” 生2：其他兩邊之和都大于第三條邊。 生3：無論哪兩條邊之和都要大于第三邊。 4、歸納小結(jié) 師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的， 師：這句話概括說就是：任意兩邊之和大于第三邊（板書：任意） 師：是這樣嗎？再挑選一組能圍成三角形的三條邊，來驗證： 生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3， 師：這個例子證明了你的想法是對的，這兩個三角形的三邊關(guān)系都是：任意兩邊之和大于第三邊（齊讀） 四、課堂小結(jié) 老師在生活中還看到了這么一種現(xiàn)象：（演示）公園里有一條這樣的路，路的兩旁是草坪，為什么很多人都往草坪中間走？ 師：今天你有什么收獲？ 其實數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要你平時多觀察、多動腦，你一定能成為數(shù)學(xué)的好朋友。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過動手實踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。 2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。 3、在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點： 理解、掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。 教學(xué)難點： 引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、不同長度紙條若干張、實驗表格。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 1、出示情境圖。 政府 師：同學(xué)們仔細觀察這幅圖，想一想從老師家到學(xué)校有幾條路可以走？ （學(xué)生通過觀察并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，可以說出這樣幾條線路：從老師家直接到學(xué)校；從老師家經(jīng)過政府再到學(xué)校，或者從老師家經(jīng)過新華書店再到學(xué)校。） 師：你覺得老師走哪條路最近呢？為什么？ （學(xué)生會說出中間這條線路最快，但原因說不清楚。） 師：今天，這節(jié)課我們就要從數(shù)學(xué)的角度眼研究為什么走中間這條路最近。 2、大膽猜測 師：請同學(xué)們觀察，在這幅圖中，你可以發(fā)現(xiàn)幾個三角形？ （學(xué)生邊說邊用手指出兩個三角形） 師：在每個三角形里，老師從家直走到學(xué)校的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程又是這個三角形的'什么呢？ 師：根據(jù)大家的判斷，你們猜猜看，三角形三條邊之間會有怎樣的關(guān)系呢？ （學(xué)生通過觀察會猜出：三角形兩邊的和大于第三條邊）教師板書。 師：是不是所有是三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？你們能肯定嗎？ 現(xiàn)在，我們就用數(shù)學(xué)方法來研究一下，看看三角形中，三邊的關(guān)系是怎樣的？ 揭示課題：三角形的三邊關(guān)系。 二、自主探究 1、 動手實驗1：用三張紙條擺一個三角形。 師：同學(xué)們的桌上都有一些不同長度的紙條，請大家隨意拿三張來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（同桌合作） 教學(xué)內(nèi)容： 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元“三角形邊的關(guān)系”。 教材分析： 《三角形邊的關(guān)系》是四年級下冊第二單元認識圖形中的第四課內(nèi)容，是小學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域中新增添的內(nèi)容，是在線段、角、頂點、三角形分類等三角形知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的延伸。為今后學(xué)習(xí)三角形面積和應(yīng)用提供了重要條件。 學(xué)生分析： 從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經(jīng)驗，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時，會有與生活實踐相割裂的感覺。學(xué)生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識的理解對學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動性不足，無法完全獨立的進行探究活動。需要老師以學(xué)生體驗過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。 2、過程與方法：讓學(xué)生通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。 3、情感態(tài)度價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件、實物投影、小棒若干。 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入 1、師：同學(xué)們，最近幾天咱們一直在圍繞哪種圖形進行學(xué)習(xí)? (生：三角形)。 師：什么是三角形? (生：由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形。) 師：圍成三角形的三條線段是三角形的什么? (生：邊。) 2、解釋課題 今天咱們就來共同研究三角形的三條邊之間有什么奧秘。 二、探究活動 1、用4組不同長度的小棒圍三角形，初步感受能否擺成三角形與小棒的長度有關(guān)。 ①師：剛才咱們說了“由三條線段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形”，那么如果用小棒代替線段來圍三角形，得用幾根小棒? 師：是不是只要給你3根小棒你就一定能圍成一個三角形? 師：怎么驗證咱們說得對不對呢? (生：實際動手擺一擺、圍一圍。) 師：那好，課前咱們都準(zhǔn)備了幾組長度不同的小棒，接下來咱們就來擺一擺。在動手之前咱們先來一起看一看“活動要求”。 ②課件出示“活動要求”。 學(xué)生自讀活動要求，師：清楚活動要求了嗎?開始吧!。 ③學(xué)生動手擺一擺并完成活動記錄表。 ④匯報活動結(jié)果。 師：通過剛才的活動，是不是只要是3根小棒就一定能擺成三角形?(生：不一定。) 師：在剛才的4組小棒中，那幾組能擺成三角形?哪幾組擺不成三角形?你覺得能否擺成三角形跟小棒的什么有關(guān)?(生：小棒的長度。) 2、進一步探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。 ①課件分別演示4組小棒擺三角形的過程。 ②兩根短小棒長度之后小于長小棒時擺不成三角形。 出示第3組小棒(2,3,6)。 師：這3根小棒能擺成三角形嗎?最后會出現(xiàn)什么情況?(2厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒重合并且沒能首尾相接。) 師：為什么這3根小棒擺不成三角形?(生：小棒太短了。) 師：為什么太短了?(生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。) 師板書：2+3<6 師：這3根小棒能擺成三角形嗎?(1,2,52,2,8) 師：咱們來觀察一下這幾組小棒之間的關(guān)系，什么情況下的3根小棒擺不成三角形? 歸納：兩根短小棒長度之后小于長小棒時擺不成三角形。 ③兩根短小棒長度之后等于長小棒時擺不成三角形。 師：既然你們覺得小棒太短了圍不成三角形，那我現(xiàn)在把2厘米的小棒延長1厘米，這時就成了第4組小棒(3,3,6)的長度，你們剛才擺成三角形了嗎? 課件演示。 師：出現(xiàn)了什么情況?(3厘米和3厘米的兩個短小棒與6厘米的小棒剛好重合。) 板書：3+3=6 師：那么3,5,8這3根小棒能擺成嗎?5,6,11呢? 師：那么怎樣的3根小棒也擺不成三角形呢? 歸納：兩根短小棒長度之后等于長小棒時也擺不成三角形。 ④小結(jié) 師：咱們能不能用一句話概括擺不成三角形的兩種情況? 生：兩根短小棒長度之后小于或等于長小棒時擺不成三角形。 ⑤探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。 師：現(xiàn)在咱們知道了兩根短小棒長度之后小于或等于長小棒時擺不成三角形，那大家能不能大膽猜測一下，怎樣的3根小棒能擺成三角形? 生：兩根短小棒長度之后大于長小棒時能擺成三角形。 師：是這樣嗎?咱們再來看看能擺成三角形的那兩組小棒的長度，算一算是否驗證了咱們的猜想。 學(xué)生算一算驗證猜測。 師：那么怎樣的3根小棒能擺成三角形? 歸納：兩根短小棒長度之后大于長小棒時能擺成三角形。 3、進一步探究三角形邊之間的關(guān)系 ①師：這是咱們擺成三角形的.那2組小棒。當(dāng)我們用小棒擺成三角形后，小棒相當(dāng)于三角形的什么?(生：三角形的邊。) ②師：請你算一算，比一比。 學(xué)生同桌兩人交流。 個別學(xué)生匯報計算結(jié)果。 ③師：那么三角形的三條邊之間有什么關(guān)系? 學(xué)生思考。 ④歸納總結(jié) 三角形任意兩邊之和大于第三邊。(板書) 師：這就是三角形邊之間的關(guān)系。剛才咱們是從這兩個三角形發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。現(xiàn)在咱們利用課前畫的任意三角形來算一算，看是不是任意一個三角形都具備這樣的規(guī)律。 (學(xué)生計算驗證) 三、隨堂練習(xí) 師：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。但學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用。下面陳老師準(zhǔn)備了一些習(xí)題，敢不敢試一試? 1、淘氣從家到學(xué)校有兩條路可以走。從下圖中你能看出那條路近嗎?用今天所學(xué)的知識說說你的理由。 《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 2、完成“練一練”1-3 四、布置作業(yè) 練一練。4 五、全課小結(jié) 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。 3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。 教學(xué)重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。 教學(xué)難點：運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程： 一、談話引入 1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？ 2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。 提問：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高…… 3.導(dǎo)入新課。 三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題） 二、交流共享 1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？ 2.操作交流。 （1）學(xué)生從自己準(zhǔn)備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。 教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。 （2）小組交流。 布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進行交流。 （3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？ 學(xué)生回答預(yù)設(shè)： ①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。 ②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。 ③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 ④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？ 引導(dǎo)學(xué)生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。 教師小結(jié)：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。 3.探索規(guī)律。 師：我們已經(jīng)知道了當(dāng)兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？ （1）布置探索任務(wù)。 從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？ （2）學(xué)生獨立探索。 （3）交流匯報。 第①種情況：4+58、4+85、5+84； 第②種情況：4+25、4+52、5+24。 小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。 4.驗證規(guī)律。 提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？ （1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。 （2）量一量：量出三角形的'各邊長度。（單位：毫米） （3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。 （4）總結(jié)規(guī)律。 提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？ 師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？ 5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。 三、反饋完善 1.完成教材第78頁“練一練”第1題。 先讓學(xué)生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。 2.完成教材第78頁“練一練”第2題。 這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學(xué)生進行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時可以進行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。 四、反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？ [教學(xué)內(nèi)容] 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三條邊之間的關(guān)系》 [教學(xué)目標(biāo)] 1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的生活問題。 2、在實驗過程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。 [教學(xué)重、難點] 探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。 [教學(xué)準(zhǔn)備] 學(xué)生、老師各準(zhǔn)備幾個長短不等的小棒、直尺、探究報告單。 [教學(xué)過程] 一、擺一擺，激發(fā)探究欲望 師：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形，給你三根小棒，誰能到黑板上圍成一個三角形？ （指兩名同學(xué)到黑板上來。提供的小棒一組能擺成三角形，另一組擺不成三角形。） 在學(xué)生擺不出來時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不是任意三根小棒都能擺出三角形來。 師：若想再擺個三角形，你有解決的辦法嗎？ 看來，要想擺成一個三角形，對三條邊的長度是有要求的。這節(jié)課我們就來研究三角形邊的關(guān)系。（板書課題） 師：誰來猜一猜，這三條邊究竟有什么樣的關(guān)系呢？ 師：你的猜想是否正確呢，我們還是用實驗來驗證吧。 [反思]這個環(huán)節(jié)，我首先讓學(xué)生圍三角形，第一名學(xué)生不費吹灰之力很順利地圍成了三角形，第二名學(xué)生怎么也圍不成。這樣使學(xué)生在具體的操作過程中產(chǎn)生思維沖突，從而提出“數(shù)學(xué)問題”，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。課一開始，就牢牢的抓住了學(xué)生的心，讓學(xué)生饒有興趣的投入到下一輪的學(xué)習(xí)中去。 二、操作驗證，揭示三邊關(guān)系 （一）分組研究，四人小組長拿出準(zhǔn)備好的四組小棒。 出示實驗要求： 1、 量出每組小棒的長度。 2、 將三根小棒首尾相接，看是否能圍成三角形。 3、 把任意兩條邊的長度加起來，再與第三邊進行比較。（用式子表示） 4、 小組討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？將實驗結(jié)果填寫在探究報告單上。 （二）小組匯報交流實驗結(jié)果 結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（引導(dǎo)學(xué)生理解“任意”的意思） 再用這個結(jié)論解釋實驗中圍不成三角形的.原因。 [反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”教學(xué)中，我有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。 三、應(yīng)用與拓展 1、判斷下面幾組線段能否圍成三角形，為什么？ （引導(dǎo)學(xué)生理解快速判斷的方法） （1）1厘米、3厘米、5厘米 （2）3厘米、5厘米、2厘米 （3）11厘米、6厘米、7厘米 [反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中我充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，快速判斷的方法，使學(xué)生在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。 2、小華上學(xué)走哪條路近？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生從多角度解釋） 書店 學(xué)校 小華家 [反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，我充分挖掘教材知識之間的聯(lián)系，。這副情境圖既能靠直覺來判斷，又能用三角形三條邊的關(guān)系來解釋，還可以用“連接兩點的線中，線段最短”來解釋。這樣既拓展了學(xué)生思維的空間，感受到解決問題方法多樣性，又領(lǐng)悟到知識與實際的結(jié)合，從而使學(xué)生認識到生活中處處有數(shù)學(xué)。 3、一個三角形，其中兩條邊長是4厘米和6厘米，第三條邊長是多少厘米？ （引導(dǎo)學(xué)生探究第三邊的取值范圍） [反思]：此題設(shè)計目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形第三邊的取值范圍是大于另兩邊的差，小于另兩邊的和。教學(xué)中開始學(xué)生逐漸答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，接著就沉默了，我就提出了9.2厘米行不行？學(xué)生略一思考得出結(jié)論：行。于是他們的思維又活躍起來，9.6厘米、9.9厘米……當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分是無限的時，得出結(jié)論第三邊小于10厘米大于3厘米就可以，于是我又提出問題：現(xiàn)在同學(xué)們找到的最小答案是3厘米，2.5厘米行不行？學(xué)生經(jīng)過思考得出答案：第三邊要小于10而大于2。由于時間關(guān)系，當(dāng)時我有些著急，直接將我想要學(xué)生了解的“第三邊的取值范圍要大于另兩邊的差，小于另兩邊的和”這個結(jié)論直接說了出來，結(jié)果效果并不是太好。不如讓學(xué)生自己課下探究“三角形兩邊之差與第三邊的關(guān)系”更好。雖然此處處理并不是很恰當(dāng)，但在這道題中師生、生生之間思維的碰撞，激發(fā)了學(xué)生探究的意識，培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑探究的能力。 4、兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經(jīng)準(zhǔn)備了兩根3米長的木料，假如你是設(shè)計師第三根木料會準(zhǔn)備多長？并說明理由。 （引導(dǎo)學(xué)生實際生活中要講究美觀、實用） [反思]此題是上一道題的延伸，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識合理解決生活問題的能力。 5、 用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？ [反思]這是一道要同學(xué)動手探究的問題，作為家庭作業(yè)學(xué)生更愿意做這樣的題。 本課總結(jié)：同學(xué)們的表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實驗進行驗證，并利用所學(xué)知識解決實際問題 教學(xué)目標(biāo)： １.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2.經(jīng)歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經(jīng)驗。 3.滲透模型思想，體驗數(shù)據(jù)分析，數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。 教學(xué)重點： 理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。 教學(xué)難點： 理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。 教學(xué)資源： 小棒、多煤體課件。 教學(xué)過程： 同學(xué)們好，這節(jié)課我們研究三角形三邊的關(guān)系。 一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 1. 三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計 三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計（課件）主題圖。小明上學(xué)，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的.，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。） 三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計 2.實物展臺上放三根小棒： ，現(xiàn)在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現(xiàn)在就圍成了，圍成三角形的關(guān)鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連） 3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節(jié)課我們一起研究三角形邊的關(guān)系。板書課題；三角形三邊的關(guān)系。 二、操作演示，觀察發(fā)現(xiàn)。 1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米） 2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。 3.請同學(xué)們動手擺一擺，并填寫好學(xué)習(xí)單，小組交流有什么發(fā)現(xiàn)？。 4.組織全班交流：學(xué)生邊說，老師邊課演示。 第一種情況：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6； 第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6； 第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6； 第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5 5.三角形任意兩邊的和大于第三邊。 三、實踐應(yīng)用，拓展延伸。 在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm） 四、反思總結(jié)，自我建構(gòu)。 這節(jié)課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。） 【三角形邊的關(guān)系教案】相關(guān)文章： 教案：流體壓強與流速的關(guān)系12-24 《邊看電視邊識字》教案12-25 幼兒園公共邊教案02-12 三角形的分類教案08-29 小學(xué)三角形教案11-13 三角形教案及反思04-17 認識三角形教案07-30 小學(xué)三角形教案【精選】01-11三角形邊的關(guān)系教案6
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