圓的面積教案集合15篇
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的圓的面積教案，歡迎大家分享。
圓的面積教案1
【教學(xué)理念】
精講是根底，還需精練，只有精講精練相結(jié)合才能達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果，而精練在選擇有代表性的練習(xí)內(nèi)容根底上還要進(jìn)展科學(xué)的指導(dǎo)，有效的訂正，才能使我們的練習(xí)達(dá)到真正的效果。
【教學(xué)分析】
教材在強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握圓面積的計算公式的根底上，尤其關(guān)注到解決實際問題的練習(xí)，在解決問題的過程中，加深對于求圓面積的知識的掌握。在面對眾多的.數(shù)據(jù)和文字當(dāng)中，理清楚數(shù)據(jù)之間隱含的數(shù)量關(guān)系，明確解題的目標(biāo)和思路，從而確定解題方法，其中著重練習(xí)給出周長求面積的訓(xùn)練。
學(xué)生通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于給出半徑求面積已經(jīng)有了比擬好的認(rèn)識，并且能夠準(zhǔn)確的列出算式并計算。同時對于給出周長求半徑也有了一定的認(rèn)識，但并不熟練，同時計算能力還需加強(qiáng)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、在解決簡單問題的過程中，進(jìn)一步鞏固圓的面積公式，自主探索圓的周長計算圓面積的方法。
2、進(jìn)一步體會在解決實際問題的過程中把圓的面積和周長公式進(jìn)展比擬，提高靈活應(yīng)用公式解決問題的能力。
3、進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點：進(jìn)一步鞏固圓的面積公式，能夠根據(jù)圓的周長計算圓的面積。教學(xué)難點：會根據(jù)圓的周長求圓的面積，正確的計算。
【教學(xué)課時】
1課時
【教學(xué)課型】
練習(xí)
【教學(xué)流程】
回顧整理自主練習(xí)深入探究達(dá)標(biāo)練習(xí)全課總結(jié)
【教學(xué)過程】
一、回顧整理
求圓形面積的公式是怎樣的？要求面積需要知道什么條件？
【設(shè)計意圖：回顧整理求圓面積的公式，為接下來的自主練習(xí)作準(zhǔn)備。】
二、自主練習(xí)
獨立完成書上107頁第2~5題，可以使用計算器。
【設(shè)計意圖：通過學(xué)生獨立探究，讓學(xué)生遇到問題，初步感受，激起深入思考的愿望。同時，使用計算器能夠降低學(xué)生計算上的難度，使其將注意力更多的轉(zhuǎn)移到知識的探究上來。】
三、深入探究
1、圓的半徑、直徑、周長分別應(yīng)該怎樣求圓面積？
〔1〕直徑除以2得到半徑
〔2〕周長除以π再除以2或者先除以2再除以π得到半徑。
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解，不管題目給出什么條件，都要先求出半徑再求面積。同時明確周長求面積的方法。】
2、教學(xué)107頁第2題，出示題目。
〔1〕要解決題目中的問題需要知道哪些條件？
〔2〕直徑求圓面積的計算公式是什么？師板書公式與計算過程
【設(shè)計意圖：明確解題思路。】
〔3〕誰還有其它的方法嗎？
【設(shè)計意圖：引導(dǎo)出簡便方法。】
3、出示107頁第3、4題
〔1〕這兩題的題目有什么一樣之處？有什么不同之處？
〔2〕計算過程有什么一樣之處？有什么不同之處？師板書計算過程。
〔3〕求圓面積的過程中，應(yīng)該注意哪些問題
【設(shè)計意圖：通過比照，讓學(xué)生進(jìn)一步理解周長求面積的方法。】
4、出示第5題
〔1〕什么叫占地面積？
〔2〕天壇的面積指什么？周長指什么？通過舉例加以說明。
圓的面積教案2
教學(xué)準(zhǔn)備
1. 教學(xué)目標(biāo)
1. 通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2. 激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
2. 教學(xué)重點/難點
教學(xué)重點：正確計算圓的面積。 教學(xué)難點：圓面積公式的推導(dǎo)。
3. 教學(xué)用具
4. 標(biāo)簽
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1、前面我們學(xué)習(xí)了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）
2、手拿一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）
3、復(fù)習(xí)面積概念，課件出示長方形，長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。手拿一塊圓形的鏡框。如果要給鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）
出示圓的圖形:
誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學(xué)們用手摸出學(xué)具圓的面積。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。
4、提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學(xué)們紛紛地猜測，有的學(xué)生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）
這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）
二、動手操作，探索新知
1、回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程。
課件出示：有關(guān)直邊形面積的計算
（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生回答。）
（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它們的面積計算公式。）
（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？
那么同學(xué)們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計算呢？
2. 推導(dǎo)圓面積的計算公式。
（1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？
（2）學(xué)生小組討論。
看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系? 學(xué)生匯報討論結(jié)果。
（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成8等份，拼成了近似平行四邊形，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越接近于長方形。）等分的分?jǐn)?shù)越多，其面積越接近圓的面積。
討論：
1、近似平行四邊形的長與圓的周長有什么關(guān)系？
2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？
（4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。
生邊答師邊演示課件。
結(jié)論：
1、近似平行四邊形的長與圓的周長一半大致相等。
2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑大致相等。
生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
當(dāng)分割無限細(xì)密時:
S=πr × r S=πr2
思考：請同學(xué)們將分成的小塊拼成右圖的形狀再推導(dǎo)圓面積的公式
師小結(jié)公式 S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？
（5）讀公式并理解記憶。
（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）
3. 利用公式計算。課件出示：做一做：
（1）在計算圓面積時經(jīng)常用到平方，所以同學(xué)們應(yīng)該記住常用的幾個平方:
（2）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學(xué)生計算并匯報）
（2）出示例3，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評價。 提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？
（4）看書質(zhì)疑。
三、運用新知，解決問題
1、口答：
（1）半徑2米的圓的面積是多少平方米？
（2）直徑2米的圓的面積是多少平方米？
2、列式計算：
（1）、一個雷達(dá)圓形屏幕的直徑是40厘米。它的面積是多少平方厘米？
（2）、一種自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米，它能噴灌的.面積是多少平方米？
（3）、一個圓形花圃，他的直徑是8米。周長是多少？面積是多少？
3、填空題：
（1）一個半圓，半徑為r，半圓周長是（ ）。
（2）如果一個圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。
（3）圓的周長是157厘米，它的直徑是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。
（4）一根銅絲長18.84米，正好在一個圓形線軸上繞一周。這個圓形線軸的直徑是（ ）厘米。
（5）圓的周長是直徑的（ ）倍，是半徑的（ ）倍。
4、應(yīng)用題：如下圖，繩長2.17米，問小狗的活動面積有多大？
5、用一根長9.42分米的鐵絲圍成一個
最大的圓。求這個圓的面積。
6、一個環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，內(nèi)圓直徑是4厘米，這個環(huán)形鐵片的面積。
四、全課小結(jié)
這節(jié)課你自己運用了什么方法，學(xué)到了哪些知識？
五、布置作業(yè)
1.用一根長9.42分米的鐵絲圍成一個
最大的圓。求這個圓的面積。
2.一個環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，內(nèi)圓直徑是4厘米，這個環(huán)形鐵片的面積。
測量物 直徑（厘米） 半徑（厘米） 面積（平方厘米）
板書設(shè)計： 圓的面積 長方形的面積=長×寬 圓的面積=周長的一半×半徑 S=πr×r S=πr2
圓的面積教案3
教學(xué)內(nèi)容：教科書第107頁練習(xí)十九第2-5題
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力，體驗圓形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點：進(jìn)一步掌握圓的.面積公式，能正確計算圓的面積
教學(xué)難點：能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題
教學(xué)流程：
一、基本練習(xí)：
1.計算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米
2、引入談話。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積計算。
二、綜合練習(xí)
1、完成練習(xí)十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什么？根據(jù)直徑怎樣求出圓的面積？
2.完成練習(xí)十九第3題。根據(jù)圓的周長怎樣求出圓的半徑呢？
3、完成練習(xí)十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什么？根據(jù)哪個求圓桌面的半徑？
4、完成練習(xí)十九的第5題。師追問：圓的面積和周長是怎樣算的？分別指的是什么：
意義上有什么不同？
三、課堂總結(jié)
師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時需要計算它的面積或周長，誰能說說在實際運用中需要注意什么？
圓的面積教案4
一、以舊引新（6分鐘）
1.復(fù)習(xí)正方形的面積公式和圓的面積公式。
2.回答下面各圓的面積。
1.說出S正＝a2、S圓＝πr2
2.左圓面積＝π×22＝4π
右圓面積＝π×（2÷2）2＝π
1.邊長是5cm的正方形面積是多少？
5×5＝25（cm2）
2.如果r＝4cm，則圓的面積是多少？
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
二、動手操作，感知特點。（15分鐘）
1.探究外方內(nèi)圓圖形和外圓內(nèi)方圖形的特點。課件出示兩種圖形，
思考：
（1）外方內(nèi)圓的圖形是怎樣組成的？它有什么特點？
老師明確：外方內(nèi)圓的圖形稱為圓外切正方形。
（2）外圓內(nèi)方的圖形是怎樣組成的？它有什么特點？
老師明確：外圓內(nèi)方的圖形稱為圓內(nèi)接正方形。
2.引導(dǎo)學(xué)生畫一個邊長為8cm的正方形，然后在這個正方形內(nèi)畫一個最大的圓。
3.引導(dǎo)學(xué)生在圓內(nèi)畫一個最大的正方形。
4.將圖形分解，分解為同一個圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個組合圖形。
1.
（1）外方內(nèi)圓的圖形是一個正方形內(nèi)有一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
（2）外圓內(nèi)方的圖形是一個圓內(nèi)有一個最大的正方形，正方形的對角線等于圓的直徑。
2.小組合作討論交流，然后說一說自己是怎么畫的——以正方形的邊長為直徑畫一個圓，正方形對角線的交點是這個圓的圓心。
3.小組合作討論交流，說出作圖的方法并明確：正方形的對角線等于圓的直徑。
4.小組合作，將一個圖形分解為同一個圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個組合圖形。
3.請畫出一個半徑是4cm的圓，并畫出它的外切正方形和內(nèi)接正方形，并說明畫法。
三、探究思考，解決問題。（10分鐘）
1.計算圓外切正方形與圓之間部分的面積。
（1）課件出示半徑為1m的圓外接正方形。組織學(xué)生討論計算方法。
（2）組織學(xué)生算出正方形和圓之間部分的面積。
2.計算出圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。
課件出示半徑為1m的圓的方形組合圖形，組織學(xué)生討論計算方法。
1.
（1）觀察圖形的特點，討論計算方法并嘗試匯報交流。
（2）分別算出這個圓和正方形的面積：
S圓＝3.14×12＝3.14m2
S正＝2×2＝4m2
S陰＝S正-S圓
＝4-3.14
＝0.86m2
2.觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圓的'半徑與正方形的關(guān)系，討論計算方法并嘗試匯報交流。
4.王師傅做一個零件，零件的形狀是圓內(nèi)接正方形，已知圓的直徑為12cm，你能計算出正方形的面積嗎？
四、拓展應(yīng)用。（5分鐘）
1.如下圖，已知圓的半徑是3cm，求這個圓和正方形之間的面積。
2.下圖中正方形銅球的直徑是22.5mm，中間正方形的邊長是6mm，求這個銅球的面積是多少？
1.讀題，審題，明確題意后，嘗試獨立完成。
2.獨立完成，然后全班匯報。
5.計算陰影部分的面積。
×102π-102≈57(cm2)
五、全課總結(jié)。（5分鐘）
1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些體會。
2.布置作業(yè)。
學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲。
教學(xué)過程中老師的疑問
圓的面積教案5
教學(xué)內(nèi)容：課本第94、95頁例3 、例4。
教學(xué)目的：
1、理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式；
2、能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進(jìn)行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和邏輯推理能力。
教學(xué)重點：圓面積計算公式。
教學(xué)難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)。
教具、學(xué)具：圓的面積演示教具，課件，每人兩個大小相等的圓，分別平均分為16等份、32等份。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1.圓的有關(guān)概念
2.什么叫長方形的面積？
3.說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
我們已經(jīng)學(xué)會的圓周長的有關(guān)計算，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的.面積的有關(guān)知識。（板書課題：圓的面積）
二、新授。
1.圓的面積的含義。
問：面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）
以前學(xué)過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）
2.圓的面積公式的推導(dǎo)。
怎樣求圓的面積呢？如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形——長方形。怎樣分割呢？教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示：
先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，并寫上號數(shù)，然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學(xué)生試操作，把學(xué)具圓拼成一個平行四邊形。）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。
向?qū)W生說明：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。
教師邊提問邊完成圓面積公式的推導(dǎo)：
①拼成的圖形近似于什么圖形？
②原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？
③長方形的長相當(dāng)于圓的哪部分的長？
④長方形的寬是圓的哪部分？
長方形的面積=長*寬
圓的面積=c÷2*r
=2∏r÷*r
=∏r*r
=∏r2
用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫成：S=∏r2
3.圓面積公式的應(yīng)用。
出示例1：一個圓的半徑是10厘米。它的面積是多少平方厘米？
學(xué)生讀題，問：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？學(xué)生回答，教師板書：
=3.14*102
=3.14*100
=314（平方厘米）
答：它的面積是314平方厘米。
例題2：一個圓的直徑是40米，它的面積是多少平方米？
40÷2=20（米）
3.14*202
=3.14 *400
= 1256（平方米）
答：這個圓的面積是1256平方米。
三、鞏固練習(xí)。
1.半徑2分米，求圓的面積。
2、圓的周長是6.28分米，圓的面積是多少平方分米？（先提問：題目只告訴圓的周長，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）
3、繩長10米，問小狗的活動面積有多大？
四.發(fā)散思維：如下圖：S正方形=3平方厘米，S圓=？
總結(jié)：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計算公式的推導(dǎo)，掌握了圓面積計算公式，并知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=∏r2計算。
五、作業(yè)。
六、課后反思：
圓的面積教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培養(yǎng)運用已學(xué)知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3、體會數(shù)學(xué)來自于生活實際的需要，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。
教學(xué)重點：
探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積。
教學(xué)難點：
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
圓的面積公式的推導(dǎo)圖。
一、回顧舊知，引入新知
1、師：四年級時，我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法，誰來說一說它們的面積的計算方法。
學(xué)生回答，教師予以肯定。
2、提問：圓的周長怎么計算？已知圓的周長，如何計算它的直徑或半徑？
3、引入：我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法，今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。
（板書：圓的面積）
設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解，喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、合作交流，探究新知
1、教學(xué)例7。
（l）初步猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？說說你猜想的依據(jù)。
（2）圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以做一個實驗。
（3）出示例7第一幅圖。思考：圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？
（4）學(xué)生獨立完成填空。
（5）猜測：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？
學(xué)生回笞后，明確：圓的面積小于正方形面積的4倍，有可能是3倍多一些。
（6）出示例7后兩幅圖，按照同樣的方法進(jìn)行計算并填表。
正方形的面積/
圓的半徑/
圓的面積/
圓面積大約是正方形面積的幾倍
（精確到十分位）
2、交流歸納：觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
通過交流，明確
（1）圓的.面積是它的半徑平方的3倍多一些。
（2）圓的面積可能是半徑平方的兀倍。
3、教學(xué)例8。
（l）談話：經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些，那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計算呢？
（2）操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。
（3）提問：拼成的圖形像什么圖形？追問：為什么說它像一個平行四邊形？
初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化？
（4）進(jìn)一步想象：如果將圓平均分成64份、128份，也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？
（5）交流后，教師出示推導(dǎo)圖。拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。
（6）在集體交流中借助圖示小結(jié)：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。
（7）追問：如果圓的半徑是r，長方形的長和寬應(yīng)該怎樣表示？根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？
（8）根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書
長方形的面積一長×寬
圓的面積=
（9）追問：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？
4、教學(xué)例9。
（1）出示例9，提問：有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)X器？
（2）想象一下自動X器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形，X的最遠(yuǎn)的距離是什么意思。
（3）學(xué)生獨立完成計算。
（4）集體交流。
5、教學(xué)例10。
（1）請同學(xué)讀題，解讀題意。
（2）找出題中的已知條件。
（3）分析解題過程。
（4）明確各個量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
三、鞏固練習(xí)，加深理解
1、完成“練一練”。
（1）學(xué)生獨立解答。
（2）集體交流。
2、完成練習(xí)十五第1題。
（l）學(xué)生獨立解答。
（2）集體交流。
3、完成練習(xí)十五第3題。
（1）學(xué)生列式后用計算器計算。
（2）集體交流。
4、完成練習(xí)十五第4題。
（1）學(xué)生獨立解答。
（2）集體交流，指出：已知周長求面積，先要根據(jù)周長求出半徑。
5、作業(yè)：練習(xí)十五第2、5題。
四、課堂小結(jié)
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
學(xué)生發(fā)言，教師點評。
圓的面積
長方形的面積=長×寬
圓的面積
圓的面積教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解圓柱表面積的含義。
2．掌握圓柱的表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的表面積。
3．能靈活運用求表面積的有關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)重點：理解求圓柱的表面積的計算方法并能正確計算。
教學(xué)難點：靈活運用表面積的有關(guān)知識解決實際問題。
教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)，歸納總結(jié)，實際應(yīng)用
學(xué)法指導(dǎo)：小組合作，探究發(fā)現(xiàn)
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
圓柱模型
教學(xué)過程：
一、激情導(dǎo)思（5分）
1、填空
（１）圓柱有（）個底面，它們是 （）；有（）側(cè) 面，是（），有（）條高，這些高都（）。
（２）圓柱的側(cè)面展開是（ ），長方形的長等于（），寬等于（）。
（３）圓柱的側(cè)面積＝
2、求下面各圓柱的側(cè)面積。（只列式，不計算）
①c=9.42厘米，h=5厘米。
②d=8米，h=3米。
③r=2分米，h=6分米。
二、探究新知（15分）
小組交流：
1、圓柱的表面積怎么計算？
2、根據(jù)實際情況圓柱形煙囪，水桶，油桶的表面積怎么計算？
3、歸納總結(jié)：
（1）s表面積=s側(cè)面積+2s底面積
（2）煙囪表面積＝側(cè)面積
（3）水桶表面積＝側(cè)面積＋一個底面積
（4）油桶表面積＝側(cè)面積＋兩個底面積
4、出示例2：一個圓柱形油桶高6分米，底面直徑4分米，做這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
（1）學(xué)生獨立嘗試解決
（2）全班交流：
油桶的側(cè)面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）
油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）
油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）
答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
三、課內(nèi)練習(xí)：
1、數(shù)學(xué)書33頁第2題求表面積并填表
2、計算下現(xiàn)各圓柱的表面積。（圖中單位：厘米）
四、拓展應(yīng)用
3、學(xué)校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米，高是3米的圓柱形煙囪，至少需要多少平方米的鐵皮？
4、修建一個圓柱形沼氣池，底面直徑是4米，深是2米。在池的`四壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
5、數(shù)學(xué)書33頁第6題
四：總結(jié)：
1、圓柱表面積的有關(guān)知識，在實際應(yīng)用時要注意什么呢？
應(yīng)用圓柱的表面積有關(guān)知識解決實際問題時，要具體情況具體分析，根據(jù)實際需要來計算各部分面積，必須靈活掌握。另外，在生產(chǎn)中備料多少，一般采用進(jìn)一法，目的就是為了保證原材料夠用。
五、布置作業(yè)（8分）
數(shù)學(xué)書33頁第3、4、5題
板書設(shè)計： 圓柱的表面積
例2：油桶的側(cè)面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）
油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）
油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）
答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
圓的面積教案8
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱表面積的意義，掌握圓柱表面積的計算方法。
2.能正確地計算圓柱的表面積。
3會解決簡單的實際問題。
4.初步培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。
教學(xué)重點
理解并掌握圓柱表面積的計算方法，并能正確進(jìn)行圓柱表面積的計算。
教學(xué)難點
能充分運用圓柱表面積的相關(guān)知識靈活的解決實際問題。
教學(xué)過程
一復(fù)習(xí)舊知。
1計算下面圓柱的側(cè)面積。
(1)底面周長2.5米，高0.6米。
(2)底面直徑4厘米，高10厘米。
(3)底面半徑1.5分米，高8分米。
2求出下面長方體、正方體的表面積。
(1)長方體的長為4厘米，寬為7厘米，高為9厘米。
(2)正方體的棱長為6分米。
3討論說說長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計算方法。
學(xué)生甲：長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個面的面積的總和。
學(xué)生乙：計算長方體的表面積時只要計算長方體相互對立的3個面的面積，3個面的面積相加再乘以2就是長方體的'表面積。正方體的表面積是棱長乘以棱長再乘以6。
二新課導(dǎo)入。
1教師：以前我們學(xué)習(xí)了長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的求法，那么圓柱體的表面積的計算和長方體、正方體的表面積的計算有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?圓柱的表面積又是如何計算的呢?接下來我們一起來討論和探索這個問題。(板書：圓柱的表面積)
2學(xué)生討論：你認(rèn)為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個面組成?
(1)學(xué)生分組討論。
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果。
3反饋小節(jié)：圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面積和兩個底面積的總和，圓柱的表面積由一個側(cè)面機(jī)和兩個底面組成。(板書：圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個底面積=圓柱的表面積)
4教師進(jìn)行圓柱模型表面展開演示。
(1)學(xué)生說說展開的側(cè)面是什么圖形。
學(xué)生：圓柱展開的側(cè)面是一個長方形。
(2)學(xué)生說說長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系?
學(xué)生：長方體的長(或?qū)?等于圓柱的底面積，長方體的寬(或長)等于圓柱的高。
(3)圓柱的側(cè)面積是怎樣計算的?抽生回答進(jìn)行復(fù)習(xí)整理。(板書：圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×圓柱的高)
(3)圓柱的底面積怎么計算?(復(fù)習(xí)底面積的計算方法)。
5說說實際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的?
學(xué)生舉例：完整的圓柱有兩個底面，不完整的圓柱只有一個底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囪)。
教師：所以我們每個同學(xué)在計算圓柱的表面積時要特別認(rèn)真，要特別注意這個圓柱到底有幾個底面。
三新課教學(xué)。
1例2一個圓柱的高是4.5分米，底面半徑2分米，它的表面積是多少?(課件演示)
2學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡回檢查、指導(dǎo)。
3反饋評價：
(1)側(cè)面積：2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面積：3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面積：56.52+12.56=81.64(平方分米)
答：它的表面積是81.64平方分米。
4學(xué)生質(zhì)疑。
5教師強(qiáng)調(diào)答題過程的清楚完整和計算的正確。
6教學(xué)小節(jié)：在計算過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?計算圓柱的表面積一般要分成幾步來計算呀?
四反饋練習(xí)：試一試。
1學(xué)生嘗試練習(xí)：要做一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑為30厘米，至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))
2學(xué)生交流練習(xí)結(jié)果(注意計算結(jié)果的要求)。
3教師評議。
教師：在實際運用中四舍五入法和進(jìn)一法有什么不同?
學(xué)生;計算使用材料的用量時為確保使用材料的充足通常都使用進(jìn)一法，計算結(jié)果如果使用四舍五入法也許會出現(xiàn)使用材料不足的現(xiàn)象。
五拓展練習(xí)
1教師發(fā)給學(xué)生教具，學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)測量。
2學(xué)生自行計算所需的材料。
3計算結(jié)果匯報。
教師：同學(xué)們的答案為什么會有不同?哪里出現(xiàn)偏差了?
學(xué)生甲：可能是數(shù)據(jù)的測量不準(zhǔn)確。
學(xué)生乙：可能是計算出現(xiàn)錯誤。
教師：在實際運用中如果數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)確或者計算出現(xiàn)錯誤，或許就會造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，這種損失也許是不可估量的，但事實上它又是很容易避免的。所以我們每個同學(xué)都要養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的好習(xí)慣。
六鞏固練習(xí)。
1計算下面圖形的表面積(單位：厘米)(略)
2計算下面各圓柱的表面積。
(1)底面周長是21.52厘米，高2.5分米。
(2)底面半徑0.6米，高2米。
(3)底面直徑10分米，高80厘米。
3一個圓柱形的罐頭盒，底面直徑是16厘米，高是10厘米，它的表面積是多少厘米?
4一個圓柱鐵桶(沒蓋)，高是5分米，底面半徑是2分米，做一個這樣的鐵桶，至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留一位小數(shù))
圓的面積教案9
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識組和圖形的特征，掌握計算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標(biāo)：通過自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作探究的意識。
(3)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：組合圖形的認(rèn)識及面積計算。
教學(xué)難點：對組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入
同學(xué)們，在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計，下面請同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設(shè)計中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活聯(lián)系密切。今天，我們就來學(xué)習(xí)會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的`內(nèi)容，獨立思考自學(xué)提示中的問題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時間：4分鐘)三、師生聯(lián)動，合作探究1、匯報交流，師生互動
生匯報問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報問題(2)：右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。生匯報問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問題了，若兩個圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時，和前面的結(jié)果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo)，知識生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨拢仨毮芮苌欤煞娇蓤A，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、天表、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課。
1、談話：關(guān)于圓這個圖形，我們已經(jīng)認(rèn)識了它的特征和畫法，還掌握了它的周長，今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識。那么你們還向?qū)W習(xí)關(guān)于圓的哪些知識呢？（學(xué)生回答后揭示課題：圓的面積）
2、追問：你認(rèn)為要學(xué)習(xí)圓的面積，我們需要研究哪些問題？
根據(jù)學(xué)生的回答重點整理出：
（1）圓的面積公式是怎樣的？這樣推倒出圓的面積公式？
二、教學(xué)例7。
1、初步猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？
2、實驗驗證：圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以開做個實驗。
（1）出示例題第一幅圖。
提問：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導(dǎo)學(xué)生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并讓學(xué)生適當(dāng)說明自己的想法）
出示方格圖后指出：用數(shù)方格的方法驗證猜想。
交流數(shù)方格的方法。
計算：這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍，并將結(jié)果記錄下來。
（2）指出：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。
讓學(xué)生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。
3、交流歸納：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎？
學(xué)生交流中相機(jī)總結(jié)：
（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。
（2）圓的面積可能是半徑平方的π倍。
三、教學(xué)例8。
1、談話：經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的.3倍多一些。那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計算呢？我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
2、2、操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。再讓學(xué)生用預(yù)先已經(jīng)平均分成16份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。
提問：拼成的圖形像個什么圖形？
追問：為什么說它像一個平行四邊形？（拼成的圖形上下的邊不夠直。）
3、初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，品成的圖形與前面的圖形相比竟回有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學(xué)生的想象。
4、進(jìn)一步想象：如果將圓平均分成64份、128份）--也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形回越來越接近一個什么圖形？
5、交流后，教師出示推導(dǎo)圖。
6、推導(dǎo)公式。
（1）拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。
交流中借助圖示小結(jié)：長方形的面積與員的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。
追問：如果圓的半徑是R，長方形的長和寬個應(yīng)怎樣表示？（重點引導(dǎo)學(xué)生理解=）
（3）根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？
根據(jù)學(xué)生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：S=πr.
追問：（1）看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？
（2）有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？
7、做練一練。
核對答案后，先引導(dǎo)學(xué)生比較兩體的不同之處，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)已知直徑求圓面積的方法。
四、教學(xué)例9。
1、出示例9。學(xué)生讀題后，可以先問問獻(xiàn)身個有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)噴水器，西崽讓學(xué)生想象自動噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助圖形幫助學(xué)生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠(yuǎn)的距離。
2、學(xué)生獨立列式解答，并組織交流。
五、練習(xí)。
1、指名讀題，并要求說說對題意的理解。
2、學(xué)生獨立嘗試解答。
3、反饋交流，
六、全課小結(jié)。
今天的課，你有什么收獲？
圓的面積教案11
一、教材內(nèi)容分析
新人教版上冊《圓的面積》這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階段，它既是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識平面圖形及有關(guān)計算的延續(xù)和發(fā)展，又為今后逐步由實驗幾何階段轉(zhuǎn)入論證幾何階段作了滲透和準(zhǔn)備。因此，在教學(xué)時，主要是讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行操作、觀察和比較，推導(dǎo)圓的面積計算公式。并讓他們初步學(xué)會用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解和掌握公式的應(yīng)用，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、學(xué)習(xí)者特征分析
六年級的學(xué)生已掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法，具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力，并具對圓和圓的周長知識已經(jīng)有了初步的掌握，有強(qiáng)烈的好奇心。因此，易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，實現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo)，但由于圓是由一條曲線圍成的圖形，學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此，在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上，結(jié)合操作演示，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程中，提高學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)習(xí)方法，增加感性的認(rèn)識，從而真正掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程。并且能應(yīng)用公式解決一些生活實際問題。
三、教學(xué)目標(biāo)(知識，技能，情感態(tài)度、價值觀)
1、利用學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、使學(xué)生經(jīng)過“感知——動腦——觀察——合作探究”等系列活動.逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
3、通過實例引入，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生體會圖形轉(zhuǎn)化的神奇和美。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計
1、注重情境創(chuàng)設(shè)，有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣
數(shù)學(xué)來源于生活，通過實際情境，既創(chuàng)設(shè)了生動的生活情境，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會到實際生活中計算圓的面積的必要性，同時也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。
2、 注重實踐操作，有意識地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力
學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動，因此，在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視其學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的創(chuàng)造潛能，存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中，而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中，只有實實在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過程，才能有所創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學(xué)，緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點，敢于放手讓學(xué)生自己動手操作，歸納整理。通過學(xué)生的剪拼，轉(zhuǎn)化，利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形，進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考，既溝通了新、舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。
3、 注重學(xué)法指導(dǎo)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法
本節(jié)課中，在求圓面積公式時，不是教師灌輸式地教會學(xué)生S =πr，而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過“觀察——猜測——操作——分析——探究”， 并在老師的引導(dǎo)下，利用“轉(zhuǎn)化”的'思想，將圓變成已學(xué)的圖形：長方形、三角形、梯形。通過學(xué)生自主動手剪拼，然后研究兩者之間的聯(lián)系，實現(xiàn)《圓的面積公式》的推導(dǎo)，從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課，始終圍繞這個主題，從創(chuàng)設(shè)生活情境，到提出研究的方向與方法，最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式，教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者，適當(dāng)進(jìn)行點撥，使學(xué)生不但“學(xué)會”，而且“會學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。
4、 注重媒體應(yīng)用，有意識地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識的難點
利用計算機(jī)和動畫課件，輔助課堂教學(xué)，有其直觀、形象而又生動的特點，它能使靜態(tài)的畫面動態(tài)化，抽象的內(nèi)容形象化，同時還不受時間和空間的限制。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\用了多媒體課件演示，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)的效率，是其他教學(xué)手段無法比擬的。
五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
用多媒體課件，圓形卡片輔助教學(xué)
六、教學(xué)過程
1、什么是圓的面積?
(1)涂出一個圓的面積
(2)用自己的話說什么是圓的面積?
2、回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式用什么方法推導(dǎo)的?
3、能不能用剪、拼的方法把圓轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過的圖形?
4、學(xué)生拿附頁1進(jìn)行剪拼，看能轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過的什么圖形?
5、學(xué)生匯報后，課件演示。
6、得出結(jié)論：分的等份數(shù)越多，拼出的圖形越接近長方形，無限地分下去，最終拼出的圖形就是長方形、
7、轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來的圓有什么關(guān)系?
小組合作學(xué)習(xí)，討論以下兩個問題：
1) 轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于什么?寬相當(dāng)于什么?
2) 你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓面積的公式嗎?
8、匯報討論結(jié)果。
9、運用新知識，解決問題。
1)r=5cm，求圓的面積
2)課始主體圖中的問題
總結(jié)
小結(jié)本課知識，提出要求，希望大家能運用我們今天的所學(xué)所得解決我們生活中遇到的更多問題。
總之，這節(jié)課，我力圖從學(xué)生已有的知識背景出發(fā)，采取觀察操作、合作探究的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生再實踐活動中理解概念，掌握知識形成技能，讓課堂充滿活力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
圓的面積教案12
一、教材分析
圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。《圓的面積》是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會計算圓周長的計算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。鑒于此，我在教學(xué)圓的面積公式時，運用遷移和同化理論，以直線圍成的平面圖形面積推導(dǎo)方法為基礎(chǔ)，將本節(jié)課中“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，確立為本節(jié)課的教學(xué)重點。通過一系列的活動將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過程。
二、教學(xué)理念
新課程改革以來，課程理念發(fā)生了變化，提倡學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中,真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。根據(jù)這一理念，這節(jié)課我采取大膽猜想、讀書自悟、得出結(jié)論這一線條明晰的教學(xué)程序，通過用數(shù)方格的方法,獲得對圓面積的大膽猜想，得到圓面積應(yīng)在2r2和4r2之間的直觀感知，強(qiáng)化學(xué)生的估算能力；為克服本課讓學(xué)生操作容易出現(xiàn)很多不可預(yù)見的問題，我充分運用開課情境，在學(xué)生思維達(dá)到欲求不達(dá)的狀態(tài)時，采用“讀書”這一常規(guī)方法，突破本節(jié)課“化曲為直”這一教學(xué)難點。利用多媒體優(yōu)勢，為學(xué)生展現(xiàn)“化曲為直”的過程，直觀的看到轉(zhuǎn)化的過程，深化對轉(zhuǎn)化法的理解與認(rèn)識，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積的計算公式。這樣把探究的空間和時間還給學(xué)生，把動手動腦的權(quán)利和機(jī)會還給學(xué)生，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)流程
（一）情境導(dǎo)入激疑引思
開頭以學(xué)生喜聞樂見的戰(zhàn)斗影片中手榴彈落地后會造成一個殺傷范圍的情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感受到這個殺傷范圍就是一個圓形，在新課引入時就強(qiáng)化，面積是一片，周長是條線，面積和周長是兩個不同的概念，揭示圓面積的意義。同時，明確落地點就是圓心，這樣既是對舊知識的復(fù)習(xí)，又可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明白，圓心確定位置，半徑?jīng)Q定大小感受到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，為迅速進(jìn)入數(shù)學(xué)情境打下基礎(chǔ)。
（二）溫故知新鋪墊導(dǎo)引
一切新認(rèn)知都是建立在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上的，學(xué)生探究圓的面積也不例外。因此，復(fù)習(xí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，就是一個必不可少的環(huán)節(jié)。
我認(rèn)為，簡單的重復(fù)是沒有意義的，所以在復(fù)習(xí)的過程中，以概括總結(jié)平面圖形面積公式推導(dǎo)的兩種方法：一是數(shù)方格，二是轉(zhuǎn)化法為主要內(nèi)容，明晰這兩種方法的的內(nèi)涵所在。其目的是：數(shù)方格可以為后面學(xué)生大膽猜想圓面積的范圍打基礎(chǔ)；轉(zhuǎn)化法則可以為后面將圓轉(zhuǎn)化成長方形提供思維基礎(chǔ)。同時，在師與生的`對話與研究中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)方法的重要性，將數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想滲透在教學(xué)中。
（三）大膽猜想鼓勵估算
用什么方法可以求出圓的面積呢？大家根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗大膽地猜一猜，用數(shù)方格的方法看能不能求出圓的面積？
一石激起千層浪，學(xué)生會各舒已見。通過討論（畫圖驗證）看來用數(shù)方格這種方法很難求出圓的面積，但通過方格圖我們可以看到圓的面積比2個方格的面積要大（2r2），但又比4個方格的面積要小（4r2），根據(jù)你的觀察猜猜看，圓的面積最有可能是多少？（方格以圓的半徑為邊長）學(xué)生結(jié)合上節(jié)課所學(xué)知識，很有可能說出3.14這個結(jié)論。
也就是說大家猜想圓的面積等于一個數(shù)3.14（以學(xué)生的實際猜想為準(zhǔn)）乘半徑的平方，大家的猜想對嗎？我們怎樣來驗證我們的猜想呢？
（四）探究想像驗證猜想
大家想一想圓怎樣才能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？回想以前學(xué)習(xí)過的轉(zhuǎn)化法，把圓象平行四邊形一樣沿著一條直線剪開可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形呢？還是象三角形和梯形一樣用兩個完全一樣的圖形可以拼成學(xué)過的圖形呢？（小組討論）學(xué)生的思維在矛盾中碰撞，產(chǎn)生對新知識的求知欲望。這時，我讓學(xué)生去自學(xué)課本，學(xué)生的閱讀效果不言而喻。
通過自學(xué)你發(fā)現(xiàn)怎樣才能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？在充分的說中，使思想條理化、清晰化，學(xué)習(xí)相長，互相借鑒，達(dá)到不講自明的效果。
大家閉上眼睛，想象一下如果把圓平均分成32份、64份、128份、256份、512份、1024份……就這樣一直分下去，最后會那條曲線會變得更直，成為一條直線段。
自學(xué)課本、交流借鑒、閉眼想像，（五）對比明晰拓展思維
長方形的長相當(dāng)于圓的什么？寬呢？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，從而驗證同學(xué)們的猜想。我沒有滿足于這樣的單一結(jié)論，而是又提出了一個新的問題：課本中將圓剪拼成了一個長方形，除了可以拼成近似的平行四邊形或長方形外，我們看還可拼成三角形、梯形，并用多媒體課件展示拼成的不同圖形。把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。體現(xiàn)了出于課本而高于課本，活于課本，深于課本的教學(xué)設(shè)計思路。
（六）練習(xí)鞏固首尾呼應(yīng)
首先，解決課始故事中提出的手榴彈殺傷面積問題。既照應(yīng)了開頭，又鞏固了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。其次，聯(lián)系生活實際求圓形花壇的面積。第三，利用圓面積的計算方法來解決生活中的實際問題。通過三道強(qiáng)化練習(xí)題，鞏固加深所學(xué)知識。
另外，我的板書設(shè)計是這樣的：(見課件)
圓的面積
四、教學(xué)反思
綜觀本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，我認(rèn)為體現(xiàn)了以下三個特點：
1．體現(xiàn)了“過程”意識
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不是讓學(xué)生被動地吸收教材和教師給出現(xiàn)成結(jié)論，而是一個由學(xué)生親自參與、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)給學(xué)生搭建探究的舞臺，強(qiáng)化過程意識，以激勵學(xué)生再創(chuàng)新。課堂的生命活力正是來自于對事件或事實的感受、體驗，來自于對問題的敏感、好奇，來自于情不自禁的、豐富活躍的猜想、假設(shè)、直覺，來自于不同觀點的碰撞，爭辯，更來自于探究體驗中的時而山窮水盡，時而柳暗花明的驚險和喜悅。只有經(jīng)歷這樣的感悟、體驗的過程，才能得到能力的錘煉，智慧的升華。
2．創(chuàng)造性地使用教材
新課標(biāo)指出，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。本節(jié)教材是直接讓學(xué)生操作把圓平均分成16份，用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)出圓的面積。這樣學(xué)生固然也能掌握圓的面積，但對知識的推導(dǎo)是只知其然不知其所以然。而我在本節(jié)教材的處理中，大膽地改革教材，創(chuàng)造性地使用教材。讓學(xué)生先根據(jù)舊知概括出求面積的兩種方法，然后讓學(xué)生大膽地猜想數(shù)方格能不能求出圓的面積。在發(fā)現(xiàn)數(shù)方格的方法很難求出圓的面積后，讓學(xué)生根據(jù)方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，使學(xué)生獲得用轉(zhuǎn)化法可能求出圓的面積，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過自學(xué)、討論、操作、探究得出圓面積的計算。這一過程的設(shè)計正體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)，由重結(jié)論向重過程轉(zhuǎn)變。不僅重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得，更重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成。使學(xué)生學(xué)得更有趣，更有價值。
3．重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)
“從生活中歸納出數(shù)學(xué)，要回歸到生活”這是我們數(shù)學(xué)價值的所在，也是我們教學(xué)者所追求的目標(biāo)。在本節(jié)課中，課始，通過學(xué)生喜聞樂見的手榴彈爆炸引出求圓的面積的實際問題；課中以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，用學(xué)過的舊知識解決所面臨的新問題；課后對應(yīng)開頭解決課始提出的求手榴彈爆炸力的范圍，設(shè)計生活中實際求圓的面積的應(yīng)用等，這一切都充分體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。
圓的面積教案13
學(xué)材分析
教學(xué)重點：
面積計算公式的正確運用。
教學(xué)難點：
面積公式的推導(dǎo)過程。
學(xué)情分析
學(xué)生對圓面積公式的推導(dǎo)過程理解有一定的難度。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
導(dǎo)學(xué)策略
導(dǎo)練法、遷移法、例證法
教學(xué)準(zhǔn)備
圓的面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片
教師活動
學(xué)生活動
一．引入
1.什么叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學(xué)生比較哪個圓的面積大？大多少？（學(xué)生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二．推導(dǎo)
1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的.紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學(xué)生知道，隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導(dǎo)。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？
板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當(dāng)于圓的什么？（半徑r）
5.在上面推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生分4人小組動手把準(zhǔn)備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導(dǎo)出圓面積公式。教師巡視，取學(xué)生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進(jìn)行分析。
三．鞏固
試一試。
四．總結(jié)
五．作業(yè)
學(xué)生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學(xué)反思
已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準(zhǔn)備就不夠充分，上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學(xué)生實際操作，所以教學(xué)效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應(yīng)用這個知識。
圓的面積教案14
教學(xué)內(nèi)容：教材73—74頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握圓的面積計算方法。
2、在數(shù)學(xué)活動中，使學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、通過教學(xué)讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感知到生活中處處有數(shù)學(xué)。逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視生活問題。
教學(xué)重、難點：理解并掌握圓的面積計算方法。
教學(xué)過程：
一、情景引入，回顧再現(xiàn)
1、小明家新置了一個圓桌，媽媽讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這把小明難住了，這圓桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又該多大呢？（課件出示）
師：同學(xué)們，你們能幫助小明解決他的問題嗎？
2、學(xué)生討論，得出結(jié)論：
a、要求圓桌面的大小就是要求桌面的面積，也就是求圓的面積。
b、所要配的玻璃面的面積也就是求圓的面積。
c、要求圓的面積必須知道一定的條件：如半徑、直徑、或圓的周長等。
3、師：如果這些條件媽媽都沒有告訴小明，小明能完成媽媽交給的任務(wù)嗎？你們能幫助他嗎？
學(xué)生討論，統(tǒng)一認(rèn)識：可以用測量的方法計算出這個圓形桌面的面積。
4、師：這節(jié)課我們就來對前面學(xué)習(xí)的圓的面積進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)。（板書課題：圓的'面積練習(xí)課）
二、分層練習(xí)，強(qiáng)化提高
1、基本練習(xí)。
計算下面各圓的面積。（單位：厘米）
2、綜合練習(xí)
練習(xí)十五第10題：
想一想：這個組合圖形周長是哪里？怎樣求？面積怎樣求？
練習(xí)十五第12題
（1）認(rèn)真審題，理解題意。
（2）明確房屋的占地面積相當(dāng)于一個圓環(huán)面積。
3、提高性練習(xí)
練習(xí)十五第16題
（1）猜一猜：圍成什么圖形面積最大？
（2）驗證：算出這些圖形的面積
（3）結(jié)論：周長一定，圍成圓的面積最大
三、自主檢測、評價完善
（一）判斷
1、圓的半徑越長，圓的面積越大。（）
2、周長相等的兩個圓，面積也一定相等。（）
3、圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍。（）
4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）
5、將一個圓形鐵絲圈拉成長方形，長方形的周長與原來圓的周長相等。（）
（二）解決問題：
獨立完成練習(xí)十五第11、13、14、15題
四、歸納小結(jié)，課外延伸
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？
2、為什么蒙古包的底面和絕大多數(shù)的根莖的橫截面都是圓形的？從數(shù)學(xué)的角度解釋一下。
圓的面積教案15
教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課，數(shù)學(xué) - 圓的面積（一）。
教學(xué)目的：
1.通過教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。
2.能正確地應(yīng)用圓面積計算公式進(jìn)行圓面積的計算，并能解答有關(guān)圓的實際問題。
教學(xué)重點：理解和掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程
教學(xué)難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)
教學(xué)過程：
一 、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
（ 課件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題）
生：1羊走一圈有多長？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面積是多少？
二、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型
A：啟發(fā)猜想
師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：1、這個圓的面積有多大猜猜看；2、試想圓的.面積和哪些條件有關(guān)？3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？（生試說）
B：分組實驗，發(fā)現(xiàn)模型
學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學(xué)過的平面圖形擺好后想一想：1、你擺的是什么圖形？2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么？4、你如何推導(dǎo)出圓的面積？
請小組長匯報拼擺的情況，鼓勵學(xué)生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動畫效果）可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué) - 圓的面積（一）》。
三、 應(yīng)用知識，拓展思維
1師：要求圓的面積必須知道什么？
2 運用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？
D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
3應(yīng)用知識解決身邊的實際問題（知識應(yīng)用）
下面是一個體育場的平面圖，請你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的占地面積是多少平方米？學(xué)校要請師傅給體育場鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學(xué)校一共要付多少錢才能完成？
四 歸納總結(jié)，完善認(rèn)知
今天學(xué)了什么，這些知識我們是用什么方法學(xué)來的，你懂得了什么？
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