《函數(shù)的概念》教案

《函數(shù)的概念》教案（精選27篇）

　　作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的《函數(shù)的概念》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　《函數(shù)的概念》教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫的函數(shù)的概念，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)；

　　2．進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)利用函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；

　　3．通過教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用對(duì)應(yīng)來進(jìn)一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．

　　2．問題．

　　概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．理解函數(shù)的'值域的概念；

　　2．能利用觀察法求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域；

　　3．探求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．函數(shù)的值域：

　�。�1）按照對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中所有x的值的對(duì)應(yīng)輸出值組成的集合稱之

　　為函數(shù)的值域；

　�。�2）值域是集合B的子集．

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　�。ㄒ唬├�題．

　　例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

　　例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　�。�3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　�。�5）x∈(－1，1)．

　　例3 求下列函數(shù)的值域：

　�、伲� ；②＝ ．

　　例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

　�。ǘ�）練習(xí)．

　�。�1）求下列函數(shù)的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　�。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．

　�。�4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域?yàn)閇－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．

　�。�5）已知f(x)的定義域?yàn)閇－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．

　　五、回顧小結(jié)

　　函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．

　　六、作業(yè)

　　課本P31-5，8，9．

　　《函數(shù)的概念》教案 2

　　一、教材分析及處理

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)；函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

　　學(xué)生現(xiàn)狀

　　學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識(shí)來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識(shí)背景，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，達(dá)到理解知識(shí)、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。

　　二、教學(xué)三維目標(biāo)分析

　　1、知識(shí)與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))

　　(1)、通過實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。

　　(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數(shù)的概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。

　　(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì)自我主動(dòng)學(xué)習(xí)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　(1)、通過多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識(shí)，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》。

　　(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。

　　三、教學(xué)器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

　　《函數(shù)》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著簡(jiǎn)單的音樂，從簡(jiǎn)單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識(shí)走向生活

　　知識(shí)回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識(shí)，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識(shí)，結(jié)合自己所掌握的知識(shí)，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問題入手，循序漸進(jìn)，引出本節(jié)主要知識(shí)，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識(shí)，前后聯(lián)系、銜接

　　新知識(shí)的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(shí)(用時(shí)三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識(shí)，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識(shí)講解回到問題身上，解決問題

　　對(duì)提問的回答(用時(shí)五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個(gè)問題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識(shí)

　　函數(shù)區(qū)間(用時(shí)五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

　　注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)

　　習(xí)題(用時(shí)十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系

　　映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識(shí)的基礎(chǔ)上了解更多知識(shí)，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識(shí)內(nèi)容做更好的鋪墊

　　小結(jié)(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節(jié)的'知識(shí)點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識(shí)的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識(shí)點(diǎn)

　　五、教學(xué)評(píng)價(jià)

　　為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn)，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對(duì)應(yīng),與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對(duì)應(yīng)既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

　　在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。

　　雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。

　　《函數(shù)的概念》教案 3

　　【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).

　　【教學(xué)目標(biāo)】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.

　　理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

　　【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

　　一、問題.

　　1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？

　　2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？

　　4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數(shù)的'定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

　　7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？

　　二、練習(xí).

　　1.給出下列命題：

　　(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；

　　(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　　(6)角2 與角 的終邊不可能相同；

　　(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是

　　2.設(shè)P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足 則 的值是

　　3.一個(gè)扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長(zhǎng)為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長(zhǎng)=

　　4.若 則角 的終邊在 象限。

　　5.在直角坐標(biāo)系中，若角 與角 的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角 與角 之間的關(guān)系是

　　6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】

　　例1.如圖， 分別是角 的終邊.

　�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　　(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；

　　(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.

　　例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；

　�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A ，求 的值。

　　例3.若 ，則 在第 象限.

　　例4.若一扇形的周長(zhǎng)為20 ，則當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　【矯正反饋】

　　1、若銳角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則角 的弧度數(shù)為 .

　　2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .

　　3、一個(gè)半徑為 的扇形，如果它的周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角度數(shù)是 弧度或角度，該扇形的面積是 .

　　4、已知點(diǎn)P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.

　　5、設(shè)角 的終邊過點(diǎn)P ，則 的值為 .

　　6、已知角 的終邊上一點(diǎn)P 且 ，求 和 的值.

　　【遷移應(yīng)用】

　　1、經(jīng)過3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是 .時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 .

　　2、若點(diǎn)P 在第一象限，則在 內(nèi) 的取值范圍是 .

　　3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為 .

　　4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角 的值.

　　《函數(shù)的概念》教案 4

　　自讀要求：

　　1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。

　　2、體會(huì)兩篇散文詩(shī)中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語(yǔ)言。

　　3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運(yùn)用，認(rèn)知散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì)對(duì)散文詩(shī)的欣賞。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　從品味語(yǔ)言入手，通過兩首散文詩(shī)的對(duì)比閱讀，歸納散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩(shī)的語(yǔ)言美、形式美、意境美。

　　◆ 自讀程序

　　記憶

　　一、導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)

　　前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運(yùn)用象征的手法，使人們?cè)邙B兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對(duì)暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長(zhǎng)空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩(shī)歌的意境美。這種詩(shī)歌散文化、散文詩(shī)歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩(shī)。今天我們?cè)匍喿x兩篇散文詩(shī)，了解體會(huì)這種文體。

　　二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美

　　首先明確本文是一篇散文詩(shī)，它具有詩(shī)一樣優(yōu)美的語(yǔ)言，優(yōu)美的意境；同時(shí)又兼具散文的形散神聚的特點(diǎn)。

　　1，學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。

　　明確：

　　第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會(huì)本質(zhì)。

　　第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進(jìn)一步探討記憶的社會(huì)本質(zhì)。

　　第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。

　　第四部分：25—31自然段，描寫各種人對(duì)待記憶的態(tài)度，或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。

　　綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點(diǎn)出記憶到底是什么�？梢娪洃洸贿^是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借，作者真正想表達(dá)的是對(duì)正義、對(duì)高尚情操的歌頌，對(duì)惡勢(shì)力、對(duì)卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。

　　2，論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點(diǎn)態(tài)度。

　　明確：本文從記憶這一角度入手，對(duì)紛繁的社會(huì)現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動(dòng)的描寫，表達(dá)了對(duì)真善美的歌頌，對(duì)假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。

　　三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美

　　1，理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個(gè)人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。

　　明確：

　　“沒有重量”——過去犯了錯(cuò)誤，而又沒有正確對(duì)待，那么犯錯(cuò)誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。

　　“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個(gè)世界；反之以小心眼處事，那么你的`世界會(huì)很狹小。

　　“沒有色彩”——做過的有損于社會(huì)的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對(duì)人民，對(duì)社會(huì)做出貢獻(xiàn)的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。

　　“沒有標(biāo)價(jià)”——對(duì)人民對(duì)社會(huì)做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶，可以讓一個(gè)人生命價(jià)值上升到崇高境界，而做出嚴(yán)重危害社會(huì)危害人民的記憶，則可以是一個(gè)人的靈魂貶值到零以下。

　　1，輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對(duì)人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對(duì)人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？

　　2，默讀兩個(gè)傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人�！�…才是勇士，真正的勇士！”討論：兩個(gè)傳說表達(dá)了作者的什么觀點(diǎn)？后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛憎情感？

　　3，綜合以上兩大段，討論：你體會(huì)到了作者什么樣的心靈境界？

　　四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美

　　1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會(huì)從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語(yǔ)言有何特色？運(yùn)用了哪些表達(dá)方式？通過哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感？

　　2，由此段推及全文，討論語(yǔ)言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩(shī)的一般特點(diǎn)。

　　五、遷移運(yùn)用——練讀，體驗(yàn)鑒賞美

　　1，自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意

　　2，討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。

　　3，比較《記憶》與《門檻》在語(yǔ)言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。

　　◆自讀點(diǎn)撥

　　1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。

　　①情操美：見“自讀程序”三。

　�、诮Y(jié)構(gòu)美：全文采用了層進(jìn)式與錯(cuò)綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對(duì)“人生價(jià)值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。

　�、壅路�美：成功地運(yùn)用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現(xiàn)出奇異。

　�、苷Z(yǔ)言美：化虛為實(shí)，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動(dòng)）。形式上既有詩(shī)歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢(shì)的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價(jià)值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動(dòng)、精練、深邃、雋永，富有哲理。

　�、菀饩趁溃何闹谢�虛為實(shí)，又因?qū)嵨蛱�，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價(jià)值評(píng)判，從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。

　　2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。

　　對(duì)記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對(duì)“記憶”的價(jià)值評(píng)判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達(dá)了對(duì)忘恩負(fù)義和背叛的堅(jiān)決否定。接著，在描述“記憶”時(shí)，以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價(jià)”為突破口，對(duì)理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價(jià)值崇高的人生予以了充分的肯定；同時(shí)對(duì)胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價(jià)值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對(duì)勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個(gè)傳說對(duì)流芳千古與遺臭萬(wàn)年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對(duì)庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對(duì)智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達(dá)到了高潮。

　　3、《記憶》與《門檻》在語(yǔ)言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。

　　◆自讀訓(xùn)練

　　課外閱讀一篇散文詩(shī)，說說散文詩(shī)這種文體的一些特征。

　　《函數(shù)的概念》教案 5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)過程：

　�、�.課題導(dǎo)入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).

　　設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

　　[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎?

　　(學(xué)生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書課題).

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.

　　在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).

　　在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).

　　在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng).

　　請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?

　　[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.

　　[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

　　[生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書)

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的`數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.

　　一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng).

　　反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對(duì)應(yīng).

　　二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng).

　　函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問題.

　　y=1(xR)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).

　　Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù).

　　[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?

　　(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

　　注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).

　�、诜�號(hào)f:AB表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.

　�、奂�合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

　�、躥表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

　�、輋(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號(hào)來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數(shù)的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義

　　這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義

　　函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

　　從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).

　　由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實(shí)際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.

　　下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?

　　[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.

　　[師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)��?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

　　[師]大家說，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

　　[生]函數(shù)的定義.

　　[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?

　　(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無人回答)

　　[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎]想到呢?)

　　[例2]求下列函數(shù)的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.

　　對(duì)于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

　　對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當(dāng)x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]

　�、�.課堂練習(xí)

　　課本P24練習(xí)17.

　�、�.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)

　�、�.課后作業(yè)

　　課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來

　　《函數(shù)的概念》教案 6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　理解函數(shù)的概念，能對(duì)具體函數(shù)指出定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。

　　【過程與方法】

　　通過對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】函數(shù)的概念。

　　【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）導(dǎo)入新課

　　帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的`概念，并舉例說明，從而引出高中階段對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

　�。ǘ�）講解新知

　　利用多媒體展示上一節(jié)的實(shí)例，例如：

　　（1）加油站儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量和高度的關(guān)系；

　�。�2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個(gè)實(shí)例，變量分別是誰(shuí)、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。

　　《函數(shù)的概念》教案 7

　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)。

　　托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng)，氣溫升降，投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來的重要工具。

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對(duì)象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)分三個(gè)階段：(一)初中從運(yùn)動(dòng)變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認(rèn)識(shí)正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對(duì)、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

　　1.有利條件

　　現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對(duì)它的一種認(rèn)識(shí)，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

　　2.不利條件

　　用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對(duì)學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。

　　三、教學(xué)目標(biāo)分析

　　課標(biāo)要求：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.

　　1.知識(shí)與能力目標(biāo)：

　�、拍軓募�合與對(duì)應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

　�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;

　�、菚�(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域

　　2.過程與方法目標(biāo)：

　�、磐ㄟ^豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

　　⑵在函數(shù)實(shí)例中，通過對(duì)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

　　感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的理解，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù);

　　重點(diǎn)依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對(duì)y?1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的'一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點(diǎn)，使我們對(duì)函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí)，也很容易說明y?1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì)貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴于對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：第一：從實(shí)際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號(hào)“y=f(x)”的含義的理解.

　　難點(diǎn)依據(jù)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大，對(duì)符號(hào)y=f(x)的理解會(huì)受到以前知識(shí)的負(fù)遷移。

　　突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對(duì)應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對(duì)抽象符號(hào)的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說明。

　　五、教法與學(xué)法分析

　　1.教法分析

　　本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識(shí)遷移法和知識(shí)對(duì)比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識(shí)基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

　　2.學(xué)法分析

　　在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識(shí)。

　　《函數(shù)的概念》教案 8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)；

　　2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

　　3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　兩集合間用對(duì)應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的.定義域和值域．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的周長(zhǎng)為 ，面積為 ．

　　2．問題．

　　在初中，我們?cè)�認(rèn)識(shí)利用函數(shù)來描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；

　　2．閱讀課本23頁(yè)的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對(duì)其理解；

　　3．舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說明函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)．

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．用集合的語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問題（1）、（2）、（3）；

　　問題1 某城市在某一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

　�。�1）這一變化過程中，有哪幾個(gè)變量？

　�。�2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？

　　問題2 略．

　　問題3 略（詳見23頁(yè)）．

　　2．函數(shù)：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)＝f（x）的定義域．

　　（1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

　　（2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)；

　�。�3）對(duì)應(yīng)法則f可以是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格

　�。�4）對(duì)應(yīng)是建立在A、B兩個(gè)非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當(dāng)然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

　　3．函數(shù)＝f（x）的定義域：

　�。�1）每一個(gè)函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；

　�。�2）給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域，對(duì)于用解析式表示的集合，如果沒

　　有指明定義域，那么就認(rèn)為定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)．

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1．判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù)：

　　（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

　　練習(xí)：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：

　�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；

　�。�2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2 求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3 下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？

　　A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；

　　C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習(xí)：課本26頁(yè)練習(xí)1～4，6．

　　五、回顧小結(jié)

　　1．生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對(duì)應(yīng)（A→B）

　　2．函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)；

　　3．函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域．

　　六、作業(yè)：

　　課堂作業(yè)：課本31頁(yè)習(xí)題2.1（1）第1，2兩題．

　　《函數(shù)的概念》教案 9

　　一、教材分析

　　1、 教材的地位和作用：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。

　　2、 教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1) 教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。

　　(2) 能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　(3) 德育滲透目標(biāo)：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。

　　教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

　　映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

　　三、教學(xué)方法和學(xué)法

　　教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。

　　依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　學(xué)法：四、教學(xué)程序

　　一、課程導(dǎo)入

　　通過舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問，通過“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起?

　　二. 新課講授：

　　(1) 接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對(duì)一，多對(duì)一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：a→b，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對(duì)應(yīng)法則 f。進(jìn)一步引導(dǎo)判斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過對(duì)應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

　　(2)鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。

　　此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。

　　例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的`取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

　　并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。

　　再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

　　3. f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

　　4. f(x)是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

　　5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)?

　　解：y=1可以化為y=0*x+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

　　[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。

　　四.課時(shí)小結(jié)：

　　1. 映射的定義。

　　2. 函數(shù)的近代定義。

　　3. 函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。

　　4. 函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

　　五.課后作業(yè)及板書設(shè)計(jì)

　　書本p51 習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。

　　函數(shù)(一)

　　一、映射：

　　2.函數(shù)近代定義： 例題練習(xí)

　　二、函數(shù)的定義 [注]1—5

　　1.函數(shù)傳統(tǒng)定義

　　三、作業(yè)：

　　《函數(shù)的概念》教案 10

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　(1)理解函數(shù)的概念

　　(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，

　　(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

　　重點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解

　　難點(diǎn)：

　　函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

　　知識(shí)梳理：

　　自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。

　　2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。

　　3、因?yàn)楹瘮?shù)的'值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

　　。

　　4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

　�、� ;② 。

　　5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

　　(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。

　　(2)滿足不等式a

　　(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

　　完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數(shù)的概念

　　例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )

　　練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

　　題型二：相同函數(shù)的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數(shù)的定義域和值域問題

　　例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

　　練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.

　　例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

　　當(dāng)堂檢測(cè)

　　1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個(gè)命題：

　�、� 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

　�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;

　　③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);

　�、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)

　　4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )

　　6、設(shè) ，則 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數(shù) ，求 的值.( )

　　《函數(shù)的概念》教案 11

　　教材分析：

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

　　教學(xué)目的：

　�。�1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　　（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　�。�3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的'概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

　�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

　�。�3）“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

　　備用實(shí)例：

　　我國(guó)2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：

　　日期

　　22

　　23

　　24

　　25

　　26

　　27

　　28

　　29

　　30

　　新增確診病例數(shù)

　　106

　　105

　　89

　　103

　　113

　　126

　　98

　　152

　　101

　　3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

　　4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

　　二、新課教學(xué)

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關(guān)概念

　　1．函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

　　2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

　　3．區(qū)間的概念

　�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　（2）無窮區(qū)間；

　　（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　　（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）

　�。ǘ�）典型例題

　　1．求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；

　　2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

　　3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　鞏固練習(xí)：課本P22第1題

　　2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥�一函�?shù)）

　　2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　鞏固練習(xí)：

　　1課本P22第2題

　　2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

　　（1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1

　�。�2）f ( x ) = x；g ( x ) =

　�。�3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

　�。�4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =

　�。ㄈ�）課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

　　從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

　　四、作業(yè)布置

　　課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　《函數(shù)的概念》教案 12

　　各位領(lǐng)導(dǎo)老師：

　　大家好！

　　今天我說課的內(nèi)容是函數(shù)的近代定義也就是函數(shù)的第一課時(shí)內(nèi)容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。

　　2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。

　�。�2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　�。�3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。

　　教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

　　映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

　　三、教學(xué)方法和學(xué)法

　　教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

　　依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的.基礎(chǔ)。

　　學(xué)法：四、教學(xué)程序

　　一、課程導(dǎo)入

　　通過舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問，通過“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？

　　二.新課講授：

　�。�1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對(duì)一，多對(duì)一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：A→B，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個(gè)從A到B的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個(gè)元素通過對(duì)應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

　　（2）鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。

　　此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。

　　例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對(duì)應(yīng)法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。

　　并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

　　再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：

　　2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

　　3.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

　　4.f（x）是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

　　5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

　　6.“f：A→B”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？

　　解：y=1可以化為y=0+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

　　[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。

　　四.課時(shí)小結(jié)：

　　1.映射的定義。

　　2.函數(shù)的近代定義。

　　3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。

　　4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

　　五.課后作業(yè)及板書設(shè)計(jì)

　　書本P51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。

　　《函數(shù)的概念》教案 13

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力。

　　過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的'科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　三、教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景

　　問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝2x。

　　問題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌�物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系。設(shè)最初的質(zhì)量為1，時(shí)間變量用x表示，剩留量用y表示。

　　學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y＝0.84x。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

　　1．指數(shù)函數(shù)的定義

　　一般地，函數(shù)y？a？a？0且a？1？叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。x

　　問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a？0且a？1”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？

　　（1）若a<0會(huì)有什么問題？（如a？2，x？

　　x1則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2（2）若a=0會(huì)有什么問題？（對(duì)于x？0，a無意義）

　�。�3）若a=1又會(huì)怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對(duì)它沒有研究的必要。）

　　師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a？0且a？1。

　　練1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：

　��？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（轉(zhuǎn)載于：，n的大小：

　　設(shè)計(jì)意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。

　�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)

　�。�六）布置作業(yè)

　　《函數(shù)的概念》教案 14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)技能

　　一步探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　2、數(shù)學(xué)思考

　�。�1）培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思想方法

　�。�2）培養(yǎng)學(xué)生由現(xiàn)象看本質(zhì)，總結(jié)歸納的思想方法

　　3、解決問題

　　通過反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題

　　4、情感態(tài)度

　　培養(yǎng)學(xué)生的深入探索精神

　　二、重點(diǎn)

　　反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　三、難點(diǎn)

　　反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　四、教學(xué)流程安排

　　1、活動(dòng)流程圖

　　2、活動(dòng)內(nèi)容

　�。�1）活動(dòng)1：反比例函數(shù)的圖象與對(duì)稱性

　�。�2）活動(dòng)2：反比例函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱性

　　（3）活動(dòng)3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系

　　（4）活動(dòng)4：布置作業(yè)

　　3、活動(dòng)目的

　�。�1）體會(huì)當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)護(hù)衛(wèi)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系

　　（2）體會(huì)反比例函數(shù)圖象自身的對(duì)稱性

　�。�3）體會(huì)k的大小對(duì)反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系

　�。�4）通過練習(xí)加深理解

　　五、課前準(zhǔn)備

　　1、教具

　　2、學(xué)具

　　3、補(bǔ)充材料：三角板（直尺）、投影儀、實(shí)物投影儀、鉛筆

　　六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1、問題與情境

　　2、師生行為

　　3、設(shè)計(jì)意圖

　　4、教學(xué)過程

　�。�1）活動(dòng)1：反比例函數(shù)的圖象與對(duì)稱性

　　例1：畫出下列反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)圖象間的關(guān)系

　　性質(zhì)1：反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱，也關(guān)于Y軸對(duì)稱

　　思考：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，現(xiàn)在觀察兩個(gè)反比例函數(shù)圖象關(guān)于某條直線是否對(duì)稱？為什么？用心體會(huì)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)k的`關(guān)系

　�。�2）活動(dòng)2：反比例函數(shù)關(guān)于的對(duì)稱性

　　例2：畫出下列函數(shù)的圖象并回答問題

　　結(jié)論：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

　　性質(zhì)2：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

　　思考：一個(gè)反比例函數(shù)圖象是否是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是什么？

　�。�3）活動(dòng)3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系

　　例3：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出時(shí)反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象有什么規(guī)律？

　　性質(zhì)3：隨著的增大，反比例函數(shù)的圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)

　�。�4）體會(huì)k的大小對(duì)反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系

　　（5）活動(dòng)4：試證明反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形

　�。�6）教師布置作業(yè)

　　5、學(xué)生課后完成

　　（1）首先思考本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固

　　（2）然后通過獨(dú)立思考練習(xí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深入理解

　�。�3）最后進(jìn)行歸納總結(jié)，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果

　　《函數(shù)的概念》教案 15

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式 的過程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法;

　　2、會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式;

　　3、通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式;

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式;

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　1、敘述二次函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種形式？

　　2、敘述拋物線y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　3、我們?cè)诖_定一次函數(shù) 的關(guān)系式時(shí)，通常需要 個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù) 的關(guān)系式時(shí)，通常只需要 個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù) 的關(guān)系式，又需要 個(gè)條件 ？（學(xué)生思考討論后，回答）

　　二、探究活動(dòng)

　�。ㄒ唬� 獨(dú)立思考解決問題

　　某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m。試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式

　　（二）師生探究 合作交流

　　例1、已知二次函數(shù)的'圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 。

　�。◣熒�共同探討用待定系數(shù)法求表達(dá)式的方法）

　　例2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（—1，—6），且該圖象經(jīng)過（2，3）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 。（說明用頂點(diǎn)式的必要性）

　�。ㄈ�）練一練

　　1、 根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　（1）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點(diǎn)（0，—3）

　�。�2）已知圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且圖象過點(diǎn)（2，8）

　�。�3）已知圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—1，—2），且圖象過點(diǎn)（1，10）

　　三。學(xué)習(xí)體會(huì)

　　1。本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？

　　2。你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些須改進(jìn)的地方？

　　3。預(yù)習(xí)時(shí)的疑問解決了嗎？

　　四。自我測(cè)試

　　1。已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（—1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）

　　求出二次函數(shù)的關(guān)系式。

　　2、已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)。

　　求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

　　3、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（—1，—1）（0，—2）（1，1）

　　（1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式

　　（2） 指出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

　�。�3） 這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

　　《函數(shù)的概念》教案 16

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

　　1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、

　　(二)能力訓(xùn)練要求：

　　1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

　　2、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　(三)德育滲透目標(biāo)：

　　1、用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；

　　2、認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　教學(xué)方法：

　　聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

　　教學(xué)輔助：

　　多媒體

　　教學(xué)過程：

　　一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

　　由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

　　問題：

　　1、指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

　　2、求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)

　�、�；指出反函數(shù)的定義域。

　　3、結(jié)論

　　所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

　　這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　二、講授新課

　　1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

　　定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　1、因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

　　2、因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的`曲線，就可以得到的圖象。

　　3、研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形。

　　4、那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象。

　　5、還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象。

　　6、請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　圖象

　　性質(zhì)

　�。�1）定義域：

　　（2）值域：

　�。�3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)

　　（4）上的增函數(shù)

　　（4）上的減函數(shù)

　　3、圖象的加深理解：

　　下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：

　　我們發(fā)現(xiàn)：

　　與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱。

　　一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱。

　　再通過圖象的變化（變化的值）

　　我們發(fā)現(xiàn)：

　　（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)

　�。�2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)

　　4、練習(xí)：

　　(1)如圖：曲線分別為函數(shù)的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

　　(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

　　(3)解關(guān)于x的不等式：

　　思考：(1)比較大�。�

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　三、小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)。并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　四、課后作業(yè)

　　課本P85，習(xí)題2、8、1、3

　　《函數(shù)的概念》教案 17

　　教材：角的概念的推廣

　　目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

　　過程：

　　一、提出課題：“三角函數(shù)”

　　回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的'作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

　　二、角的概念的推廣

　　1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

　　2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）

　　突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

　　“始邊”往往合于軸正半軸

　　3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

　　記法：角或可以簡(jiǎn)記成

　　4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。

　　1、角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660°

　　2、 角可以任意大

　　實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

　　3、 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

　　三、關(guān)于“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

　　角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

　　585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等

　　四、關(guān)于終邊相同的角

　　1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

　　2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360°30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合

　　即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

　　4．例一 （P5 略）

　　五、小結(jié)

　　1、 角的概念的推廣，用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大

　　2、“象限角”與“終邊相同的角”

　　六、作業(yè)

　　P7 練習(xí)1、2、3、4

　　習(xí)題1.4 1

　　《函數(shù)的概念》教案 18

　　教學(xué)目的：

　　知識(shí)目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.

　　2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).?

　　3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.

　　能力目標(biāo)：

　　1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.

　　2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).?

　　3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.

　　授課類型：復(fù)習(xí)課

　　教學(xué)模式：講練結(jié)合

　　教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).誘導(dǎo)公式第一組.

　　2.確定下列各式的符號(hào)

　　(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

　　3. .x取什么值時(shí), 有意義?

　　4．若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）

　　A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能

　　5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）

　　A：sin+cs 0 B：tansin 0

　　C：csct 0 D：ctcsc 0

　　6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？

　　二、講解新課：

　　1、求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1） ； （2）

　　2、已知 ，則為第幾象限角？

　　3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號(hào)；

　�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.

　　4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是

　　證明：必要性：∵θ是第三象限角，?

　　∴

　　充分性：∵sinθ＜0，

　　∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上

　　∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

　　∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

　　∴θ為第三象限角.?

　　5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

　　三、鞏固與練習(xí)

　　1 求函數(shù) 的值域

　　2 設(shè)是第二象限的角，且 的范圍.

　　四、小結(jié)：

　　五、課后作業(yè)：

　　1、利用單位圓中的`三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：

　　(1) sinα

　　2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱 ，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線=x對(duì)稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

　　《函數(shù)的概念》教案 19

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

　　二、能力目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　三、情感目標(biāo)

　　1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的.概念及關(guān)系。

　　2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、教學(xué)過程

　　1、新課導(dǎo)入有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ�活中隨處可見，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。

　　(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，

　　(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

　　3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　4、例題講解例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( )

　�、賧=x6;②y= ;③y= ;④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B

　　《函數(shù)的概念》教案 20

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

　　2. 通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

　　3. 通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的'定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).

　　難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學(xué)過程

　　一. 引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).

　　1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)

　　這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

　　問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎

　　由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 .

　　問題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系.

　　由學(xué)生回答: .

　　在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).

　　一. 指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

　　1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

　　教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明.

　　2.幾點(diǎn)說明 (板書)

　　(1) 關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:

　　教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 會(huì)有什么問題如 ,此時(shí) , 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.

　　若 對(duì)于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .

　　(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域 (板書)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí), 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?.擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾�它更具代表更有�?yīng)用價(jià)值.

　　(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)

　　剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).

　　《函數(shù)的概念》教案 21

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；

　　2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；

　　3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問題.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;

　　難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.

　　三、教學(xué)過程：

　　【創(chuàng)設(shè)情境】

　　三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.

　　【自主學(xué)習(xí)探索研究】

　　1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1

　　點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí).

　�。�1）求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；

　　（2）求該物體在t=5s時(shí)的位置.

　�。ń處熯M(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)析.并回答下列問題：據(jù)物理常識(shí)，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）

　　2．講解p43例2(題目加已改變)

　　2．講析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的`現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.

　�。�1）選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值.

　�。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

　�。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

　　問題：

　　（1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問題？

　�。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)？

　�。�3）函數(shù)的周期為多少？

　　（4）“吃水深度”對(duì)應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母？

　　3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評(píng)析.

　　【提煉總結(jié)】

　　從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.

　　四、布置作業(yè)：

　　P46習(xí)題1.3第14、15題

　　《函數(shù)的概念》教案 22

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

　　二、能力目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　三、情感目標(biāo)

　　1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

　　2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、教學(xué)過程

　　1、新課導(dǎo)入

　　有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ�活中隨處可見，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的'會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，

　　請(qǐng)看：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。

　�。�1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，

　　（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

　　分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做

　　某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000.18x或y=100 x）

　　接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

　　3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念

　　若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　4、例題講解

　　例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）

　�、賧=x6；②y= ；③y= ；④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B

　　《函數(shù)的概念》教案 23

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；

　　2．在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；

　　3．通過對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

　　教學(xué)方法：

　　采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的'積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．

　　問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

　　二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

　　2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

　　對(duì)任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對(duì)任意的 R，＝x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．

　　3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

　　（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；

　　≤0時(shí)，圖象過只過定點(diǎn)(1，1)．

　�。�2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

　　＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

　�。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大�。�

　�。�1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　　（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．

　　練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；

　�、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號(hào)）．

　�。�2）函數(shù) 的定義域是 ．

　�。�3）已知函數(shù) ，當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；

　　當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；

　　當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數(shù)．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業(yè)

　　課本P90-2，4，6．

　　《函數(shù)的概念》教案 24

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解的概念，了解的三種表示法，會(huì)求的定義域．

　　（1）了解是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

　�。�2）能正確認(rèn)識(shí)和使用的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．

　�。�3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類的定義域．

　　2．通過概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．

　�。�1）對(duì)記號(hào) 有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解 ( 為常數(shù))與 的區(qū)別與聯(lián)系；

　�。�2）在求定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)潔性．

　　3．通過定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．

　　教學(xué)建議

　　1．教材分析

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　�。�2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念．，主要包括對(duì)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識(shí)．

　　教學(xué)難點(diǎn)是的定義和符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用．

　　①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了的變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的，對(duì)并不陌生，所以在高中重新定義時(shí)，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了的本質(zhì)，由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動(dòng)將與解析式區(qū)分開來．對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)對(duì)于后面的性質(zhì)的研究都有很大的幫助．

　　②在本節(jié)中首次引入了抽象的符號(hào) ，學(xué)生往往只接受具體的解析式，而不能接受 ，所以應(yīng)讓學(xué)生從符號(hào)的含義認(rèn)識(shí)開始，在符號(hào)中， 在法則 下對(duì)應(yīng) ，不是 與 的.乘積，符號(hào)本身就是三要素的體現(xiàn)．由于 所代表的對(duì)應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外 本身還指明了誰(shuí)是誰(shuí)的，有利于我們分清解析式中的常量與變量．如 ，它應(yīng)表示以 為自變量的二次，而如果寫成 ，則我們就不能準(zhǔn)確了解誰(shuí)是變量，誰(shuí)是常量，當(dāng) 為變量時(shí)，它就不代表二次．

　　2．教法建議

　　（1）高中對(duì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中內(nèi)容的深化和延伸．深化首先體現(xiàn)在的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的例子，并用變量觀點(diǎn)加以解釋，教師再給出如： 是不是的問題，用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng)，而如果從集合與映射的觀點(diǎn)來解釋就十分自然，所以有重新認(rèn)識(shí)的必要．

　　（2）對(duì)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識(shí)，一方面可以通過對(duì)符號(hào) 的了解與使用來強(qiáng)化，另一方面也可通過判斷兩個(gè)是否相同來配合．在這類題目中，可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用．

　�。�3）關(guān)于對(duì)分段的認(rèn)識(shí)，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實(shí)際的例子來說明這一點(diǎn)，對(duì)自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個(gè)關(guān)系，所以是一個(gè)而不是幾個(gè)，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如 這樣的，若利用絕對(duì)值的定義它就可以寫成 ，這就是一個(gè)分段，從這個(gè)題中也可以看出分段是一個(gè)．

　　《函數(shù)的概念》教案 25

　　【教學(xué)目的】

　　1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

　　2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。

　　3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)生活問題的作用。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

　　2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

　　【教學(xué)過程】

　　活動(dòng)1、匯海拾貝

　　讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　活動(dòng)2、學(xué)海歷練

　　讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)

　　活動(dòng)3、成果展示

　　將各組的`成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

　　活動(dòng)4、行家看臺(tái)

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

　　2.當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)

　　3.雙曲線會(huì)越來越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交

　　活動(dòng)5、星級(jí)挑戰(zhàn)

　　1星：

　　1、反比例函數(shù)y=—5/x的圖象大致是（）

　　2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=—4/x的圖像在第象限。

　　2星：

　　1、函數(shù)y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

　　2、函數(shù)y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是

　　3星：

　　1、下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支，在第三象限的是（）

　　a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x

　　2、已知反比例函數(shù)y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過（）

　　a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

　　c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限

　　4星：

　　1、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是

　　2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是

　　5星：

　　1、反比例函數(shù)y2m

　　1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數(shù)y

　　活動(dòng)6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

　　2、當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)

　　3、雙曲線會(huì)越來越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交活動(dòng)

　　7、終極挑戰(zhàn)

　　如圖，矩形abcd的對(duì)角線bd經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（—2，—2）則k的值為

　　《函數(shù)的概念》教案 26

　　一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：

　　1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

　　二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米

　　2、升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號(hào)）

　　3、如圖：B、C是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=450，BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。

　　3、如圖所示：某地下車庫(kù)的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB= 。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響，當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的'高度h米（觀察時(shí)湖面處于平靜狀態(tài)）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由A處運(yùn)往正西方的B處，經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西600方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。

　�。�1）問B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由。

　�。�2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

　　（供選數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達(dá)C處，測(cè)得M位于C的北偏西150，則景點(diǎn)M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號(hào)）

　　3、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長(zhǎng)之比為（ ）

　　A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號(hào)）

　　A、等于1米B、大于1米C、小于1米

　　5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過O點(diǎn)沿北偏西600方向有一條公路，假定運(yùn)貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。

　�。�1）通過計(jì)算說明，公路上車輛的噪音是否對(duì)學(xué)校造成影響？

　　（2）為了消除噪音對(duì)學(xué)校的影響，計(jì)劃在公路邊修一段隔音墻，請(qǐng)你計(jì)算隔音墻的長(zhǎng)度（只考慮聲音的直線傳播）

　　《函數(shù)的概念》教案 27

　　一、內(nèi)容及其解析

　　(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　(二)解析：通過進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡(jiǎn)單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。

　　二、目標(biāo)及其解析

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;

　　(二)解析

　　通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實(shí)際問題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

　　三、問題診斷分析

　　解決實(shí)際問題本來就是學(xué)生的.一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像

　　例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.

　　解析：由函數(shù)的解析式可得：

　　其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的

　　解：圖像由老師們自己畫出

　　變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)

　　(1)作出其圖像;

　　(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;

　　解：(1) 的圖像如下圖：

　　(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).

　　探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

　　例2：已知函數(shù)

　　(1)求f(x)的定義域;

　　(2)討論f(x)的奇偶性;

　　解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ).

　　(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;

　　簡(jiǎn)析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù);

　　探究點(diǎn)三 應(yīng)用問題

　　例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的

　　84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

　　【解】

　　設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 .

　　經(jīng)過1年,剩留量

　　變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.

　　(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.

　　分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計(jì)算下一年的利息.

　　【解】

　　(1)已知本金為 元,利率為 則:

　　1期后的本利和為

　　2期后的本利和為

　　期后的本利和為

　　(2)將 代入上式得

　　六.小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題?

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