菱形教學(xué)設(shè)計方案
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是非凡的平行四邊形,非凡之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些非凡的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是非凡的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。假如得到一個平行四邊形是菱形,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,經(jīng)常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注重以下問題:
1.菱形的知識,學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。
2.菱形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解菱形的性質(zhì)和判定時,教師可自行預(yù)備或由學(xué)生預(yù)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.
3. 假如條件答應(yīng),教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖433所示,制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對知識的把握更輕松些.
4. 在對性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個學(xué)生分別對事先預(yù)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證實(shí)比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進(jìn)行具體的證實(shí).
6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解把握,教師要注重題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.把握菱形概念,知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.
2.把握菱形的性質(zhì).
3.通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.
4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會菱形的圖形美.
二、教法設(shè)計
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的性質(zhì)定理.
2.教學(xué)難點(diǎn):把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識綜合應(yīng)用.
3.疑點(diǎn):菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具預(yù)備
教具(做一個短邊可以運(yùn)動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.矩形中對角線與大邊的夾角為 ,求小邊所對的兩條對角線的夾角.
3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成 、 ,求矩形的周長.
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種非凡的平行四邊形——矩形,其實(shí)還有另外的非凡平行四邊形,這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進(jìn)行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進(jìn)相等,引出菱形概念.
講解新課
1.菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
講解這個定義時,要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:
(1)強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形.
(2)一組鄰邊相等.
2.菱形的性質(zhì):教師強(qiáng)調(diào),菱形既然是非凡的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些非凡性質(zhì).
下面研究菱形的性質(zhì):
師:同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對角線三個方面分析).
生:因?yàn)榱庑问怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到.
菱形性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等.
由菱形的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,可以得到
菱形性質(zhì)定理2:菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角.
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證實(shí).
師:觀察右圖,菱形 被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系?
生:全等.
師:它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系?
生:分別是兩條對角線的一半.
師:假如設(shè)菱形的兩條對角線分別為 、 ,則菱形的面積是什么?
生:教師指出當(dāng)不易求出對角線長時,就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積.
例2 已知:如右圖, 是△ 的角平分線, 交 于 , 交 于 .
求證:四邊形 是菱形.
(引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來判定.)
例3 已知菱形 的邊長為 , ,對角線 , 相交于點(diǎn) ,如右圖,求這個菱形的對角線長和面積.
(1)按教材的方法求面積.
(2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ 一邊上的高,即菱形的高,然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積.
總結(jié)、擴(kuò)展
1.小結(jié):(打出投影)(圖4)
(1)菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:
(2)菱形性質(zhì):圖5
①具有平行四邊形的所有性質(zhì).
②特有性質(zhì):四條邊相等;對角線互相垂直,且平分每一組對角.
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板書設(shè)計
菱形定義……
菱形性質(zhì)例2……小結(jié):
性質(zhì)定理1:…… 例3…………
性質(zhì)定理2:……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1.菱形的兩條對角線長分別是3和4,則周長和面積分別是___________、___________.
2.菱形周長為80,一對角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________.
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