教學設計方案

時間：2025-12-03 08:49:34 方案

[通用]教學設計方案范文錦集

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　　【教學內容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第68頁。

　　【教學目標】

　　1.經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

　　2.通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　3.通過抽屜原理的靈活應用感受數學的魅力。

　　【教學重點】

　　經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。

　　【教學難點】

　　理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以模型化。

　　【教具、學具準備】

　　每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書。

　　【教學過程】

　　一、課前游戲引入。

　　師：同學們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學上來，誰愿來？(學生上來后)

　　師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？(好)。這時教師面向全體，背對那5個人。

　　師：開始。

　　師：都坐下了嗎？

　　生：坐下了。

　　師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學我說得對嗎？

　　生：對!

　　師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？

　　【點評】教師從學生熟悉的搶椅子游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。

　　二、通過操作，探究新知

　　(一)教學例1

　　1.出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？(指名擺)根據學生擺的情況，師板書各種情況(3，0) (2，1)

　　【點評】此處設計教師注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極參與進來。

　　師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子里呢？

　　生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆？

　　是：是這樣嗎？誰還有這樣的發現，再說一說。

　　師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。(師巡視，了解情況，個別指導)

　　師：誰來展示一下你擺放的情況？(指名擺)根據學生擺的情況，師板書各種情況。

　　(4，0，0)

　　(3，1，0)

　　(2，2，0)

　　(2，1，1)，師：還有不同的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　師：你能發現什么？

　　生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：總有是什么意思？

　　生：一定有

　　師：至少有2枝什么意思？

　　生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

　　師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)

　　師：把3枝筆放進2個盒子里，和把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？

　　學生思考組內交流匯報

　　師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？

　　組1生：我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？(學生操作演示)

　　師：同學們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？

　　師：這種分法，實際就是先怎么分的？

　　生眾：平均分

　　師：為什么要先平均分？(組織學生討論)

　　生1：要想發現存在著總有一個盒子里一定至少有2枝，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現總有一個盒子里一定至少有2枝。

　　生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？

　　師：同意嗎？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？(可以結合操作，說一說)

　　師：哪位同學能把你的想法匯報一下，生：(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？

　　生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把7枝筆放進6個盒子里呢？

　　把8枝筆放進7個盒子里呢？

　　把9枝筆放進8個盒子里呢？

　　你發現什么？

　　生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你的發現和他一樣嗎？(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。

　　【點評】教師關注了抽屜原理的最基本原理，物體個數必須要多于抽屜個數，化繁為簡，此處確實有必要提領出來進行教學。在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學活動，學生學的有興趣，發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　2.解決問題。

　　(1)課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

　　(學生活動獨立思考自主探究)

　　(2)交流、說理活動。

　　師：誰能說說為什么？

　　生1：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。

　　生2：我們也是這樣想的。

　　生3：把5只鴿子平均分到4個籠子里，每個籠子1只，剩下1只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。

　　生4：可以用54=11，余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里，所以，至少有2只鴿子飛進同一個籠里的結論是正確的。

　　師：許多同學沒有再擺學具，證明這個結論是正確的，用的什么方法？

　　生：用平均分的方法，就能說明存在總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里。

　　師：同意嗎？(生：同意)老師把這位同學說的算式寫下來，(板書：54=11)

　　師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。

　　師：現在誰能說說你對總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解

　　生：我們發現這是必然存在的一個現象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

　　師：同學們都有這個發現嗎？

　　生眾：發現了。

　　師：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。

　　(二)教學例2

　　1.出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　(留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況)

　　2.學生匯報。

　　生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

　　板書：5本2個2本余1本(總有一個抽屜里至有3本書)

　　7本2個3本余1本(總有一個抽屜里至有4本書)

　　9本2個4本余1本(總有一個抽屜里至有5本書)

　　師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

　　52=2本1本(商加1)

　　72=3本1本(商加1)

　　92=4本1本(商加1)

　　師：觀察板書你能發現什么？

　　生1：總有一個抽屜里的至少有2本只要用商+ 1就可以得到。

　　師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　生：總有一個抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本，用商+ 2就可以了。

　　生：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

　　師：到底是商+1還是商+余數呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。

　　交流、說理活動：

　　生1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

　　生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結論是總有一個抽屜里至少有2本書。

　　生3∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書用商加1就可以了，不是商加2。

　　師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

　　生4：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現總有一個抽屜里至少有商加1本書了。

　　師：同學們同意吧？

　　師：同學們的這一發現，稱為抽屜原理，抽屜原理又稱鴿籠原理，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱狄里克雷原理，也稱為鴿巢原理。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。抽屜原理的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

　　3.解決問題。71頁第3題。(獨立完成，交流反饋)

　　小結：經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。

　　【點評】在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用有余數除法形式表示出來，使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地平均分給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。特別是對某個抽屜至少有書的本數是除法算式中的商加1，而不是商加余數，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了抽屜原理。

　　三、應用原理解決問題

　　師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

　　生：2張/因為54=11

　　師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。

　　師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？

　　師：如果9個人每一個人抽一張呢？

　　生：至少有3張牌是同一花色，因為94=21

　　四、全課小結

　　【點評】

　　當學生利用有余數除法解決了具體問題后，教師引導學生總結歸納這一類抽屜問題的一般規律，使學生進一步理解掌握了抽屜原理。

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