【經(jīng)典】研究性學習報告數(shù)學
在生活中，報告的用途越來越大，報告包含標題、正文、結尾等。那么，報告到底怎么寫才合適呢？以下是小編為大家整理的研究性學習報告數(shù)學，希望對大家有所幫助。
班 級： 高一（ ）班
指導老師：
組 長：
組 員：
研究背景：黃金數(shù)不僅僅是那簡簡單單的一串數(shù)字，它在美術、建筑甚至是人的飲食都可
以起到作用。那些世界建筑大師設計的作品中常常會用到黃金數(shù)的知識。我們數(shù)學、物理、化學、生物及美學中都存在很多的最好、最優(yōu)化的問題，如何實現(xiàn)最優(yōu)化從而達到我們的要求，使得我們的在各方面都能取得很好的成績。
研究目的和意義：
1.培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣；
2.提高學習的查找，分析，集中能力；
3.拓寬學生的知識面，感受古代數(shù)學家高超的證題思想和刻苦鉆研的精神；
4.通過集體配合較好完成對本課題的研究，增強同學間團結合作的精神。
研究分工： 搜集整理資料； 撰寫研究方案;寫開題報告;
撰寫結題報告。
研究步驟：查閱資料、實際調查、計算、總結。
預期成果：在這次研究性學習中，我們組成員互相合作，共同完成了這一課題研究。從中
我們了解到黃金數(shù)不僅僅是那簡簡單單的一串數(shù)字，它在美術、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用。那些世界建筑大師設計的作品中常常會用到黃金數(shù)的知識。
研究結果：
一、黃金數(shù)的發(fā)展“歷史”
黃金數(shù)是公元前六世紀古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當當?shù)拇蜩F聲所吸引，便停下來仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關系。回到家里，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復比較，他最后確定1：0.618的比例截斷最優(yōu)美。
0.618在數(shù)學中叫黃金比值，又稱黃金數(shù)。這是意大利著名畫家達.芬奇給它的美稱。
其實數(shù)學上有許多幾何圖形蘊涵了黃金比，如五角星等。
代數(shù)上也有許多黃金數(shù)的知識，其中最有名的裴波那契數(shù)列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89?，或許大家要問這里面沒有黃金數(shù)啊，其實如果用前一項比后一項，它的比值將會在0.618上下波動，如果你有興趣還可以算下去，最后你還會得到一個數(shù)，一個無限接近于黃金數(shù)的比值，不信你可以試一試。
二、黃金數(shù)的廣泛應用
1、藝術中的黃金數(shù)
“0.618"，這個比值因具有美學價值而被古希臘美學家運用到造型藝術中，因為凡符
合黃金分割律的形體總是最美的形體。在美術史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來應用。有許多
美術家運用它創(chuàng)造了不少不朽的著名。例如達·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。
黃金分割對攝影畫面構圖可以說有著自然聯(lián)系。例如照相機的片窗比例：135相機就是24X36即2:3的比例，這是很典型的。只要我們翻開影集看一看，就會發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的畫幅形式，都是近似這個比例。
2、飲食、生活作息中的黃金數(shù)：
“黃金分割”的比值為0.618，它不僅是美學造型方面常用的一個比值，也是一個飲食參數(shù)。日本人的平均壽命多年來穩(wěn)居世界首位，合理的膳食是一個主要因素。在他們的膳食中，谷物、素菜、優(yōu)質蛋白、堿性食物所占的比例基本上達到了黃金分割的比值。醫(yī)學專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病。
還有喝5杯水。人體內(nèi)的水分占體重的61.8％，不計出汗，每天失去和需要補充的水達2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內(nèi)部合成的水約1500毫升，大約占61.8％。其余1000毫升需要補充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。
一天合理的生活作息也應該符合黃金分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關系上，究竟是“生命在于運動”，還是“生命在于靜養(yǎng)”？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。掌握與運用好黃金分割，可使人體節(jié)約能耗，延緩衰老，提高生命質量。
3、植物中的黃金數(shù)
植物葉子，千姿百態(tài)，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界（如下圖）。盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)，卻是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137．5 O。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137．5 O ，以后二到三層，三到四層，四到五層??兩葉之間都成這個角度數(shù)。植物學家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。葉子的排布，多么精巧葉子間的137．5 O 中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是360 O ，360 O –137.5 O =222
.5 O ，137.5 O :222.5 O ≈0.618。瞧，這就是“密碼”!葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618。
有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規(guī)律的。
4、建筑中的黃金數(shù)
世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”。遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，盡管其風格各異，但在構圖布局設計方面, 都有意無意地運用了黃金分割的法則, 給人以整體上的和諧與悅目之美。
舉世聞名的巴特農(nóng)神廟也是這樣一個例子，神廟外部呈長方形，長228英尺，寬101英尺，有46根多立克式環(huán)列圓柱構成柱廊。
文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618，在現(xiàn)代建筑中，一些摩天建筑中使用“黃金分割點”進行處理，能使平直單調的塔身變得豐富多彩；在這類高層建筑物的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個
樓群顯得雄偉雅致。如舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔、當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔（553.33米），都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。上海的東方明珠廣播電視塔，塔身高達468米。為了美化塔身，設計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5∶8的地方，即從上球體到塔頂?shù)木嚯x，同上球體到地面的距離大約是5∶8這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。
三、開展生活中實際調查的研究及成果
經(jīng)過我們的討論,我們覺得應該自己去尋找生活中的黃金數(shù)。
1、下面就是我們實地測量結果的統(tǒng)計表格,從中我們發(fā)現(xiàn)其實黃金數(shù)就在我們的身邊。只要稍微留心一下便可發(fā)現(xiàn)它離我們的生活有多近！在生活中，只要我們善于觀察，善于思考，將所學的知識與生活結合起來將會感到數(shù)學的樂趣，生活中處處都應用著數(shù)學的知識。
2、在實地調查、相關問題的訪問、同學們之間互相交流討論后，我們從中獲得了不少的生活小知識。
如（1）、報幕員應站在舞臺的什么地方報幕最佳？
答：根據(jù)黃金分割，應站在舞臺寬度的0.618處以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播得最好。
（2）、假如您打算買臺25寸的國產(chǎn)彩色電視機，要想物美價廉，最佳價位是多少？答：如上所述，要想確定最佳價格，我們得知道同一品牌的最高價與最低價，然后根椐公式：（最高價位－最低價位）×0.618＋最低價位＝最佳價位。
（3）、請問在夏季，人們?yōu)槭裁锤裢饬魬俅禾斓母杏X？
答：人在春季感到舒暢，那是因為這時的環(huán)境溫度正好在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0．618的乘
積為22．8攝氏度，人在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝、生理活動均處于最佳狀態(tài)。
四、問題與建設
在這次研究性學習中，我們組成員互相合作，共同完成了這一課題研究。從中我們了解到黃金數(shù)不僅僅是那簡簡單單的一串數(shù)字，它在美術、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用。那些世界建筑大師設計的作品中常常會用到黃金數(shù)的知識。
在研究中，當然也會遇到各種無法預料的問題：剛開始，大家對于黃金數(shù)的知識都很缺乏，只是帶著一份好奇去探詢其中的奧秘；而且黃金數(shù)的資料學校圖書館比較缺乏，網(wǎng)上資料又是十分雜亂，對于信息需要篩選，留下對課題研究有用的部分。在學習大量資料以后，我們漸漸了解了黃金數(shù)，我們驚奇地發(fā)現(xiàn)小小的“黃金數(shù)”竟然有這么多神奇的應用！既然知道了，我們就更應該在生活中使用黃金數(shù)，美化生活。
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